（备课精选）2015年高中数学 第1-3章（单元检测+章末总结）（含解析）（打包9套）苏教版选修1-1
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（备课精选）2015年高中数学 第1-3章（单元检测+章末总结）（含解析）（打包9套）苏教版选修1-1,备课,精选,年高,数学,单元,检测,总结,解析,打包,苏教版,选修
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1 第 3 章 导数及其应用 (A) (时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1物体自由落体运动方程为 s(t) 12g m/当 t 无限趋近于 0 时，s t s t 无限趋近于 9.8 m/s，那么下面说法正确的是 _ (填序号 ) 9.8 m/s 是 0 1 s 这段时间内的平均速度； 9.8 m/s 是从 1 s 到 (1 t) s 这段时间内的速度； 9.8 m/s 是物体在 t 1 这一 时刻的速度； 9.8 m/s 是物体从 1 s 到 (1 t) s 这段时间内的平均速度 2曲线 y x ln x 在点 (2)处的切线在 y 轴上的截距为 _ 3若 f(在且 f( 0， 下列结论中正确 的是 _ (填序号 ) f(定是极值点； 如果在 f( x)0，右侧 f( x)0，右侧 f( x)0，那么 f(极大值 4下列有关导数的说法正确的是 _ (填序号 ) f( 是曲线 f(x)在点 (f(的切线的斜率； f( (f( 意义是一样的； 设 s s(t)是位移函数，则 s( 示物体在 t 设 v v(t)是速度函数，则 v( 示物体在 t 5如图为 y f(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是 _ (填序号 ) f(x)在 ( 3,1)内是增函数； x 1 是 f(x)的极小值点； f(x)在 (2,4)内是减函数，在 ( 1,2)内是增函数； x 1 是 f(x)的极大值点 6某汽车启动阶段的路程函数 为 s(t) 252，则 t 2 时，汽车的加速度是_ 7设函数 f(x) 13a0)在 (0,2)上不单调，则 a 的取值范围是 _ 8函数 f(x) 4x 1,2上的最大、最小值分别为 _ 9设 f( x)是函数 f(x)的导函数， y f( x)的图象如图所示，则 y f(x)的图象最有可能是下图中的 _ 2 10一批物资用 13 辆汽车从 A 地运到 300 外的 B 地，若车速为 v km/h，则两车的距离不能小于 ，这批物资全部从 A 地运到 B 地至少要花 _h. 11函数 y x x 在 区间 0， 2上的最大值是 _ 12已知函数 f(x) 区间 ( 1,1)上是增函数，则实数 a 的取值范围是_ 13 f( x)是 f(x) 132x 1 的导函数，则 f( 1)的值是 _ 14在平面直角坐标系 ，点 P 在曲线 C： y 10x 3 上，且在第二象限内，已知曲线 处的切线斜率为 2，则点 _ 二、解答题 (本大题共 6 小题， 共 90 分 ) 15 (14 分 )求过点 (1， 1)的曲线 y 2x 的切线方程 3 16 (14 分 )某物流公司购买了一块长 30 米，宽 20 米的矩形地块 划建设占地如图中矩形 仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点 C 在地块对角线 ， B、 D 分别在边 ，假设 度为 x 米若规划建设的仓库是高度与长相同的长方体建筑，问 为多少时仓库的库容最大？ (墙体及楼板所占空间忽略不计 ) 17.(14 分 )已知直线 y f(x) x 2 在点 (1,0)处的切线， (1)求直线 (2)求由直线 x 轴所围成的三角形的面积 4 18 (16 分 )要设计一容积为 V 的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价 的一半问储油罐的半径 r 和高 h 之比为何值时造价最省？ 19.(16 分 )若函数 f(x) 4，当 x 2 时，函数 f(x)有极值 43. (1)求函数的解析式； (2)若方程 f(x) k 有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围 5 20 (16 分 )已知函数 f(x) 321(x R)，其中 a0. (1)若 a 1，求曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程； (2)若在区间 12， 12上， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围 第 3 章 导数及其应用 (A) 1 2 1 解析 因为 y 1 1x，所以曲线在点 (2)处的切线的斜率为 k 1 1 切线方程为 y 2 1 1x 即 y 1 1e2 x 1， 令 x 0，得 y 1. 3 解析 由题意 f( x)0，即 理 f(极大值 4 解析 因 f( 示在 x 而 f( 表示对函数值 f(导 因 f(常数，所以 f( 0. 5 解析 错，因在 ( 3， 1)上 f( x)0， 故 f(x)在 ( 3， 1)内是减函数，在 ( 1,1)内是增函数； 正确，因 f( x)在 ( 3， 1)上为负， f( 1) 0， f( x)在 ( 1,2)上为正； 正确， 因在 (2,4)内 f( x)0，故 f(x)在 ( 1,2)内为增函数， 错，在 ( 1,1)内 f( x)0，在 (1,2)内 f( x)0， 且 f(1)0 ，故 x 1 不是极值点 6 14 解析 v(t) s( t) 610t， a(t) v( t) 12t 10. 当 t 2 时， a(2) 24 10 14. 7 (1， ) 8 3， 8 解析 f( x) 4 4 f( x) 0 得 x 1，易知 x 1 为极值点，又 f(1) 3， f(1) 5， f(2) 8. 所以 f(x)在 1,2上的最大值为 3，最小值为 8. 9 解析 由已知图象可知，当 x ( ， 0)时， f( x)0，所以函数 f(x)在 ( ， 0) 6 上递增；当 x (0,2)时， f( x)0，所以函数 f(x)在 (2， ) 上递增注意观察导函数 f( x)的图象的特点，根据图象划分好区 间 10 12 解析 最后一辆汽车从 A 地到 B 地所 用的时间为 t300 12 v 300v 3v (0， ) ， 则 t 300 325.令 t 0，得 300 325 0， v 50. 又 函数 t 300v 30， ) 内只有一个极值点 v 50，且这是极小值点 当 v 50 时，所花费的时间最短为 12 h. 解析 y 1 x，令 y 0，得 x 1， x 2 ，又因 f(0) 0 1， f( 2) 2 2 ， 所以 y x x 在 0， 2上的最大值为 2. 12 a3 解析 由题意应有 f( x) 3a0 ，在区间 ( 1， 1)上恒成立，则 a3 x (1,1)恒成立，故 a3. 13 3 解析 f( x) 2， f( 1) 3. 14 ( 2,1
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