（备课精选）2015年高中数学 第1-3章（单元检测+章末总结）（含解析）（打包9套）苏教版选修1-1
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（备课精选）2015年高中数学 第1-3章（单元检测+章末总结）（含解析）（打包9套）苏教版选修1-1,备课,精选,年高,数学,单元,检测,总结,解析,打包,苏教版,选修
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1 第 3 章 导数及其应用 (B) (时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1直线 y 1 与曲线 y b 相切于点 A(1， 3)，则 b 的值为 _ 2已知函数 f(x) (5x 3)ln x，则 f 13 _. 3如果函数 y f(x)的图象如图，那么导函数 y f( x)的图象可能是以下四个中的_ 4 M 按规律 s 23 做直线运动 (位移单位： m，时间单位： s)，则质点 M 在 t 2 时的瞬时速度是 _m/s. 5. 如图，函数 y f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y 2x 9， P 点的横坐标是 4，则f(4) f(4) _. 6设方程 3x k 有 3 个不等的实根，则常数 k 的取值范围是 _ 7已知 a 为实数， f(x) (4)(x a)，且 f( 1) 0，则 a _. 8设 f(x)为偶函数，若曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线的斜率为 1，则该曲线在点 ( 1， f( 1)处的切线的斜率为 _ 9某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价定为 p 元，销售量为Q，则销售量 Q(单位：件 )与零售价 p(单位：元 )有如下关系： Q 8 300 170p 毛利润销售收入进货支出 )_元 10若不等式 x a 对任意 x 0,2恒成立，则实数 a 的取值范围为_ 11若函数 f(x) 3x a 在区 间 0,3上的最大值、最小值分别为 m、 n，则 m n_. 12若 f(x) 12x 2)在 ( 1， ) 上是减 函数，则 _ 13设函数 f(x) 3x 1 (x R)，若对于 x 1， 1，都有 f(x)0 ，则实数 14已知函数 f(x) c， x 2,2表示过原点的曲线，且在 x 1 处的切线的倾斜角均为 34 ，有以下命题： 2 f(x)的解析式为 f(x) 4x， x 2,2 f(x)的极值点有且只有一个 f(x)的最大值与最小值之和等于零 其中正确命题的序号为 _ 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分 ) 15 (14 分 )若函数 f(x) 1312(a 1)x 1 在区间 (1,4)上为减函数，在区间 (6， ) 上为增函数，试求实数 a 的取值范围 16.(14 分 )已知函数 f(x) c 在 x 23与 x 1 时都取得极值 (1)求 a， b 的值与函数 f(x)的单调区间； (2)若对 x 1,2，不等式 f(x) 1 且 x0 时， ex21. 20.(16 分 )已知函数 f(x) ln x. (1)求函数 f(x)在 1， e上的最大值和最小值； (2)求证：当 x (1， ) 时，函数 f(x)的图象在 g(x) 2312 第 3 章 导数及其应用 (B) 1 3 解析 令 y f(x)， y by 3a， f(1) 3 a k，又 3 k1 1k 2， a 1， 3 13 ( 1)1 bb 3. 2 14 5 解析 f( x) 5ln x 5x 3x 5ln x 5 3x， f 13 53 5 9 14 5. 3 解析 如图，由 y f(x)图象知，当 在 ()上， y f(x)是 减少的， 5 故 f( x)0； 在 xy f(x)是减少的，故 f( x)0 2 侧 L( p)0， f(x)是增加的 6 当 x 1 时， f(x)取得最小值 53. 当 10， 故 2x b0 在 ( 1， ) 上恒成立， 即 2x b0 在 ( 1， ) 上恒成立 又函数 y 2x b 的对称轴 x 1， 故要满足条件只需 ( 1)2 2( 1) b0 ， 即 b 1. 13 4 解析 若 x 0，则不论 a 取何值， f(x)0 ，显然成立； 当 x0，即 x (0,1时， f(x) 3x 10 可转化为 a 31 设 g(x) 31 g( x) 2 所以 g(x)在区间 0， 12 上单调递增，在区间 12， 1 上单调递减， 因此 g(x)g 12 4，从而 a4 ； 当 a 1x 1 x 1. 又 x 1 (7， ) ， a7 ， 同时成立， 5 a7. 经检验 a 5 或 a 7 都符合题意 所求 a 的取值范围为 5 a7. 16解 (1)f(x) c， f( x) 32b， 由 f 23 129 43a b 0， f(1) 3 2a b 0 得 a 12， b 2. f( x) 3x 2 (3x 2)(x 1)， 令 f( x)0，得 令 f( x)f(2) 2 c，得 17解 (1)f( x) 32因为 f(1) 3 2a 3，所以 a 0. 又当 a 0 时， f(1) 1， f(1) 3， 所以曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 3x y 2 0. (2)令 f( x) 0，解得 0， 2当 20 ，即 a0 时， f(x)在 0,2上单调递增， 从而 f(x)f(2) 8 4a. 当 22 ，即 a3 时， f(x)在 0,2上单调递减， 从而 f(x)f(0) 0. 当 0 1 时， g( x)取最小值为 g() 2(1 a)0. 于是对任意 x R，都有 g( x)0，所以 g(x)在 R 内单调递增 于是当 a 1 时，对任意 x (0， ) ，都有 g(x)g(0) 而 g(0) 0，从而对任意 x (0， ) ，都有 g(x)0. 即 210，故 ex21. 20 (1)解 f(x) ln x， f( x) 2x 1x. x1 时， f( x)0，故 f(x)在 1， e上是增函数， f(x)的最小值是 f(1) 1，最大值是 f(e) 1 (2)证明 令 F(x) f(x) g(x) 122
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