（备课精选）2015年高中数学 第1-3章（单元检测+章末总结）（含解析）（打包9套）苏教版选修1-1
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（备课精选）2015年高中数学 第1-3章（单元检测+章末总结）（含解析）（打包9套）苏教版选修1-1,备课,精选,年高,数学,单元,检测,总结,解析,打包,苏教版,选修
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1 第 2 章 圆锥曲线与方程 (B) (时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1以 x 轴为对称轴，抛物线通径长为 8， 顶点在坐标原点的抛物线的方程为 _ 2双曲线 94 36 的渐近线方程是 _ 3若抛物线 2的一点 A(6， y)到焦点 F 的距离为 10， 则 p _. 4已知双曲线 1 (ab0)的 离心率为62 ，椭圆1 的离心率为 _ 5设 1 的两个焦点，点 P 在双曲线上， 90 ，则 _ 6过双曲线 M： 1 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l，若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于点 B、 C，且 双曲线 M 的离心率是 _ 7双曲线 1 (a0， b0)的左、右焦点分别是 0 的直 线交双曲线右支于 M 点，若 x 轴，则双曲线的离心率为 _ 8椭圆 k 1 的离心率为45，则 k 的值为 _ 9双曲线 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m _. 10曲线 y 1 4 y k(x 2) 4 有两个交点时，实数 k 的取值范围 是_ 11在平面直角坐标系中，椭圆 1 (ab0)的焦距为 2，以 O 为圆心， a 为半径作圆，过点 0 作圆的两切线互相垂直，则离心率 e _. 12椭圆 1 (ab0)的焦点为 条准线与 x 轴的交点分别为 M， N，若 该椭圆离心率的取值范围是 _ 13若点 M 是抛物 线 4x 到直线 2x y 3 0 的距离最小的一点，那么点 M 的坐标是 _ 14过双曲线 1 的焦点作弦 48，则此弦的倾斜角为 _ 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分 ) 15 (14 分 )已知双曲线与椭圆 1 共焦点，它们的离心率之和为145 ，求双曲线方程 2 16.(14 分 )抛物线 2p0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是 y 2x，斜边长是 5 3，求此抛物线方程 17 (14 分 )设 P 是椭圆 1 (a1)短轴的一个端点， Q 为椭圆上的一个动点，求最大值 3 18.(16 分 )点 A、 B 分别是椭圆 1 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且 位于 x 轴上方， 的坐标 19 (16 分 )已知抛物线 2x，直线 l 过点 (0,2)与抛物线交于 M， N 两点，以线段 ，求直线 l 的方程 4 20.(16 分 )已知抛物线 C： y 2线 y 2 交 C 于 A， B 两点， M 是线段 中点，过 M 作 x 轴的垂线交 C 于点 N. (1)证明：抛物线 C 在点 N 处的切线与 行； (2)是否存 在实数 k 使 0，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由 第 2 章 圆锥曲线与方程 (B) 1 8 x 解析 2p 8，抛物线开口向左或向右 2 y 32x 3 8 解析 6 10， p 8. 4. 22 解析 622 6432， 12. 椭圆 1 的离心率为22 . 5 1 解析 由题意，得 4 ， 54 20. 220 16 4， 5 S 121. 6. 10 解析 直线 l 的方程是 y x 1，两条渐近线方程为 y 得 B 是 A、C 的中点， 2h 1 1 1h 1，解得 h 0(舍去 )或 h 3，故 e 1 10. 7. 3 8. 1925或 21 9 14 解析 1m 1， 1m 4， m 14. 10. 512， 34 解析 y 1 4 (y 1)2 4(y 1)表示上半圆直线过 ( 2,1)时 k 34；直线与半圆相切时， |3 2k|1 2，得 k k 512， 34 . 11. 22 解析 由 2c 2，所以 c 直，所以 2R 2a，所以2 . 12. 22 ， 1 解析 2 2c， 则 c，该椭圆离心率 e 的取值范围是 22 ， 1 . 13. 14， 1 解析 由 4x，2x y m 0， 得 2y 2m 0. 因为 0 得 m 12，所以 y 1， x 14， 所以 M 14， 1 . 14 60 或 120 解析 设弦的方程为 y k(x 3 3)， 代入 218 得 (2 k2)6 32718 0， 所以 6 32， 7182 . 1 448， k 0 或 120. 15解 由于椭圆焦点为 F(0， 4) ，离心率为 e 45， 6 所以双曲线的焦点为 F(0， 4) ，离心率为 2， 从而 c 4， a 2， b 2 3. 所以所 求双曲线方程为 1. 16解 设 抛物线的内接直角三角形，直角顶点为 O， 的方程是 y 2x，则 方程为 y 12x. 由 y 22可得 A 点坐标为 p . 由 y 122得 B 点坐标为 (8p， 4p) 5 3， p 4p 2 8p 2 5 3. p0，解得 p 2 3913 ， 所求的抛物线方程为 4 3913 x. 17解 依题意可设 P(0,1)， Q(x， y)， 则 y 2，又因为 Q 在椭圆上， 所以， 2y 1 (1 a2)2y 1 (1 y 11 11 1 因为 |y|1 ， a1，若 a 2，则 11 1 ， 当 y 11 最大值 a2 11 . 18解 由已知可得点 A( 6,0)， F(4,0)， 设点 P 的坐标是 (x， y)， 则 (x 6， y)， (x 4， y)， 由已知得 1x x 0， 则 29x 18 0， x 32或 x 6. 由于 y0，只能 x 32，于是 y 52 3， 点 P 的坐标是 32， 52 3 . 19解 由题意知直线 l 的斜率存在， 设为 k，则直线 l 的方程为 y 2， 解方程组 y 22x ， 消去 x 得 2y 4 0， 7 4 16k0k14 (k0) ， 设 M( N( 则 2k， 4k， 121214( 4ON 1， 0， 44k 0，解得 k 1. 所以所求直线方程为 y x 2， 即 x y 2 0. 20 (1)证明 如图，设 A( B(2把 y 2 代入 y 22 0， 由韦达定理得 1， N 点的坐标为 设抛物线在 点 N 处的切线 l 的方程为 y mx 将 y 2 0， 直线 l 与抛物线 C 相切， 8 2 (m k)2 0， m k.
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