重庆市2017届中考一轮复习《3.3一次函数的应用》讲解含答案

第三节 一次函数的应用 课标呈现 指引方向 能用一次函数解决简单实际问题 考点梳理 夯实基础 1利用一次函数性质解决实际问题的步骤： （ 1）确定实际问题中的自变量和因变量 （ 2）根据条件中的等量关系确定一次函数表达式及自变量的取值范围 （ 3）利用函数性质解决实际问题 2结合一次函数的图象解决实际问题： （ 1）通过函 数图象获取信 息时，要分清楚是一个一次函数问题还是几个一次函数问题；要读懂横纵坐标表示的实际意义，要注意平面直角坐标系中点的特征与意义，还需学会将图象中的点的坐标转化为数学语言，建立 一次函数模型 （ 2）数形结合是解决与一次函数应用题的关键方法，能起到事半功倍的作用 考点精析 专项突破 考点一 利用一次函数解析式 解决实际问题 【 例 1】 （ 2016洛阳） 如图，某个体户购进一批时令水果， 20 天销售完毕，他将本次销售情况进行跟踪记录，根据所记录的数据绘制的函数图象，其中日销售量 y(千克 )与销售时间 x(天 )之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p(元 /千克 )与销售时间 x(天 )之间的函数关系如图乙所示 （ 1）直接写出 y与 （ 2）分别求出第 10天和第 15天的销售金额； （ 3）若日 销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 0( 元 / 千克 )( 天 )( 天 )( 千克 )201530图甲（ 1）用待定系数法分 别求出 0 x 15、 15 x 20时销售量 x 的函数关系式；（ 2）由图乙先求出 0 x 10、 10 x 20时销售单价 求出 x 10和 x 15 时的销售单价，最后根据销售额销售单价销售量分别求之；（ 3）分别求出 0 x 15、 15 x20 时销售量 y 24时 知共有多少天，再结合上述 解 ：（ 1）分两种情况： 当 0 x 15 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y y 点 (15， 30)， 1530，解得 2， y 2x(0 x 15)； 当 15 x 20 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y b，点 (15， 30)， (20， 0)在 y 2215 3020 0，解得2 6120 ， y 6x 120(15 x 20)； 综上，可知 y与 y 2 ( 0 1 5 )6 1 2 0 (1 5 2 0 ) （ 2）第 10 天和第 15天在第 10天和第 20天之间，当 10 x 20 时，设销售 单价 p(元 /千克 )与销售时间 x(天 )之间的函数解析式为 p n，点 (10， 10)， (20， 8)在 p 10 1020 8，解得 1512， p 15x 12(10 x 20)， 当 x 10时， p 10， y 2 10 20，销售金额为： 10 20 200(元 )， 当 x 15时， p 15 15 12 9， y 30，销售金额为： 9 30 270(元 ) 故第 10 天和第 15天的销售金额分别为 200元， 270元 （ 3）若日销售量不低于 24 千克，则 y 24 当 0 x 15 时， y 2x，解不等式 2x 24，得 x 12； 当 15 x 20时， y 6x 120，解不等式 6x 120 24，得 x 16， 12 x 16， “最佳销售期”共有： 16 12 1 5(天 )； p 15x 12(10 x 20)， 15 0， p 随 x 的增大而减小，当 12 x 16 时， x 取 12时， 时 p 15 12 12 /千克 ) 故此次销售过程中“最佳销售期”共有 5天，在此期间销售单价最高为 考点二 综合一次函数解析式和图象解决实际问题 【 例 2】 （ 2016无 锡）某公司今 年如果用原线下销售方式销售 一产品，每月的销售额可达 100万元由于该产品供不应求，公司计划于 3 月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额 y(万元 )与月份 x(月 )之间的函数关系的图象如图 1中的点状图所示 (5月及以后每月的销售额都相同 )，而经销成本 p(万元 )与销售额 y(万元 )之间函数关系的图象如图 2中线段 示 00 20060110( 万元 )( 万元 )图 2图 1( 万元 )( 月 )2001751501006542 310A（ 1）求经销成本 p(万元 )与销售额 y(万元 )之间的函数关系式； （ 2）分别求该公司 3月， 4月的利润； （ 3）问：把 3 月作为第一个月开 始往后算，最 早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式 销售所能获得的利润总额至少多出 200万元？（利润销售额经销成本） 解题点拨 ：（ 1）设 p b， A(100， 60)， B( 200， 110)，代入即可解决问题 （ 2）根据利润销售额经销成本，即可解决问题 （ 3）设最早到第 x 个月止，该 公司改用线上 销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元，列出不等式即可解决问题 解 ：（ 1）设 p b， A(100， 60)， B(200， 110)，代入得 1 0 0 6 02 0 0 1 1 0，解得 1210， p 12y10 （ 2） y 150时， p 85，三月份利润 为 150 85 65万元 y 175时， p 四月份利润为 175 （ 3）设最早到第 x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元 5月份以后的每月利润为 90万元， 65 90(x 2) 40x 200， x 最早到第 5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元 课堂训练 当堂检测 1从甲地到乙地，先是一段 平路，然后是 一段上坡路， 小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5坡的速度比在平路上的速度每小时多 5小明出发 达离甲地 中的折线 y与 下列说法正确的有（ ）个 小明骑车在平路上的速度为 15km/h； 小明途中休息了 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 么该地点离甲地 A 0 B 1 C 2 D 3 案】 C 2（ 2015连云港）如图是某 地区一种产品 30天的销售图象，图 是产品日销售量 y(单位：件 )与时间 t(单位：天 )的函数关系，图 是一件产品的销售利润 z(单位：元 )与时间 (单位：天 )的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润下列结论错误的是（ ） A第 24天的销售量为 200 件 B第 10天销售一件产品的利润是 15 元 C第 12天与第 30天这两天的日销售利润相等 D第 30天的日销售 利润是 750元 天 )O( 元 )5图 图 150( 件 )O ( 天 )24 30100200【答案】 C 3（ 2016 重庆 ）为增强学生 体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S(米 )与所用的时间 t(秒 )之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 _秒 米 )( 秒 )5403602001500【答案】 120 4（ 2016 武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 每件售价 （万元） 每件成本 （万元） 每年其他费用 （万元） 每年最大产 销量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40 0 其中 3 a 5 （ 1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 接写出 （ 2）分别求出产销两种产品的最大年利润； （ 3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 解 ：（ 1） (6 a)x 20(0 x 200)， 10x 40(0 x 80)； （ 2）甲产品： 3 a 5， 6 a 0， 增大， 当 x 200时， 1180 200a(3 a 5) 乙产品： 10x 40(0 x 80) 当 0 x 80时， 当 x 80时， 440(万元 ) 产销甲种产品的最大年利润为 (1180 200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为 440万元； （ 3） 1180 200a 440，解得 3 a 时选择甲产品； 1180 200a 440，解得 a 时选择甲乙产品； 1180 200a 440，解得 a 5时， 此时选择乙产品 当 3 a 产甲产品的利润高；当 a 产甲乙两种产品的利润相同； a 5时，生产乙产品的利润高 中考达标 模拟自测 基础训练 一、选择题 1（ 2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A乙前 4秒行驶的路程为 48米 B在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米秒 C两车到第 3秒时行驶的路程相等 D在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度 【 答案 】 C 2小明从家出发，外 出散步，到一 个公共阅报栏前看了一会报后，继 续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离 s(米 )与散步所用时间 t(分 )之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ） A小明看报用时 8分钟 B公共阅报栏距小明家 200 米 C小明离家最远的距离为 400米 D小明从出发到回家共用时 16分钟 【 答案 】 A 3（ 2016安徽）一段笔直的公 路 0千米，途中有一处休息点 B， 5千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米时的速度匀速跑至点 B原地休息半小时后，再以 10 千米时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12千米时的速度匀速跑至终点 C下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2 小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是 ( ) 【答案】 A 4（ 2016 荆门）如图，正方形 边长为 2点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A B C 的方向运动到点 点 P 的运动路程为 x( 在下列图象中，能表示 面积 y( 2关于 x( 函数关系的图象是（ ） 【答案】 A 二、填空题 5（ 2016重庆）甲 、乙两人在直 线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的 速度匀速跑步 1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米 【答案】 175 6（ 2016沈阳）在一条笔直的 公路上有 A、 B、 、 ，乙两车分别从 A、 这条公路匀速行驶至 甲车出发至甲车到达 、乙两车各自与 y( 甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发 车相距 350 【答案】 327（ 2016 苏州）某商场在“五 一”期间举行 促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过 500元，则不予优惠；如果超过 500元，但不超过 800元，则按购物总额给予 8折优惠；如果超过 800元，则其中 800元给予 8折优惠，超过 800元的部分给予 6 折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各组单独付款，则应分别付款 480元和 520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元 【答案】 830或 910 三、解答题 8某政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表： 医疗费用范围 报销比例标准 不超过 8000元 不予报销 超过 8000元且不超过 30000元的部分 50% 超过 30000元且不超过 50000元的部分 60% 超过 50000元的部分 70% 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 上述标准报销的金额为 （ 1）直接写出 x 50000时， 注明自变量 （ 2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了 20000元，问他住院医疗费用是多少元？ 解：（ 1）由题意得： 当 x 8000时， y 0； 当 800011000 他的住院医疗费 用超过 30000 元， 把 y 20000代入 y 7000中得： 20000 7000， 解得： x 45000 答：他住院医疗费用是 45000元 9（ 2016 荆门） 农机 30台 ， 0 台，现要将这些农机全部运往 C， 运任务承包给某运输公司已知 4 台 6 台，从 50元台和 200 元台，从 B 城往 C， 50元台和 240元台 （ 1）设 A 城运往 C 乡该农机 x 台，运 送全部农机的总费用为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 （ 2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16460 元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来； （ 3）现该运输公司决定对 A 城运往 C 乡的农机，从运输费中每台减免 a 元 (a 200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？ 解 ： (1)W=250x+200( 30+150( 34+240( 6+x)= 140x+12540 (0 x 30)； (2)根据题意得 140x+12540 16460， x 28 x 30 28 x 30 有 3种不同的调运方案， 第一种调运方案：从 城 28台，调往 台，从 往 台，调往 4 台； 第二种调运方案：从 城 29台，调往 台，从 城 5台，调往 5台； 第三种调运方案：从 城 30台，调往 台，从 城 4台，调往 6台 (3)W=(250 a)x+200( 30 x) +150( 34 x) +240( 6+x)=(140 一 a)x+12540 所以当 a= 200时， 60x +12540，此时 x=30时 10740元 此时的方案为：从 城 30 台，调往 台，从 台，调往 D 城 36台 提高练习 10（ 2016 衢州）如图，在 ， 25， 30， D 是 的一点（不与 A、 B 重合）， 足是点 E，设 x，四边形 y则下列图象能大致反映 y与 ） （提示：如图，作 30， 15， 22M 20， 90， B B， E M ，2 5 2 0 1 5x B， 45x， 35x，四边形 y 25（ 25 35x） 45x 30 x 45x 80 0 x 30，图象是 D 【答案】 D 11（ 2016 重庆巴蜀）如图，在平面直角坐标系 ，直线 y 32y 6、 B 两点， 接 延长交 y 轴于点 P，连接 面积是 24，则点 【答案】（ 6， 1） 提示：设 ，如图，设 a， 6a），解方程组326x 得 23或 23， A 点坐标为（ 2， 3）， B 点坐标为（ 2， 3），设直线 解析式为 y b，把 B（ 2， 3）、 C（ a， 6a）代入得 236b a ，解得36 3k ab a ， 直线 解析式为 y 36a3，当 x 0时， y 36a 3 6a 3， 0， 6a 3），设直线 y n，把 A（ 2， 3）， C（ a， 6a），代入得 236n a ，解得36 3m an a ， 直线 y 36a3，当 x 0时， y 36a 3 6a 3， （ 0， 6a 3）， 6a 3）（ 6a 3） 6，P B C P B D C P S， 1226 12 a6 24，解得 a 6， 6， 1） 12（ 2014扬州）某店因为 经营不善欠下 38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40元，该品牌服装日销售量 y（件）与销售价 x（元件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示，该店应支付员工的工资为每人每天 82 元，每天还应 支付其它费用为 106元（不包含债务