第三单元 计数资料的统计描述和统计推断(第一部分)

第三单元第三单元 计数资料的统计描述和统计推断计数资料的统计描述和统计推断 【习题习题】 分析计算题分析计算题 3.1 某地某年循环系统疾病死亡资料如表 18。 表 18 某地某年循环系统疾病死亡资料 年龄组 /岁 平均人口数 循环系统 死亡人数 死亡人数构成比 /% 死亡率 (1/10 万) 相对比 (各年龄组死亡率 /0组死亡率) 074500025 30538760236 40400105520 50186537648 6052750373 合 计19231521802 (1) 请根据以上数据计算各年龄组死亡人数构成比、死亡率和相对比。 (2) 分析讨论各指标的含义。 3.2 请就表 19 资料比较甲、乙两个医院某传染病的治愈率/%。 表 19 甲、乙两院某传染病治愈率(%)的比较 甲医院乙医院 类型 病人数治愈数治愈率/%病人数治愈数治愈率/% 普通型41424859.91389065.2 重 型1385539.941418644.9 暴发型1262519.81263225.4 合 计67832848.467830845.4 3.3 传统疗法治疗某病，其病死率为 30%，治愈率为 70%。今用某种新药 治疗该病 10 人，结果有 1 人死亡。问该新药的治疗效果是否优于传统疗法（单 侧） 。 3.4 甲、乙两地各抽样调查 1 万名妇女，结果甲地卵巢癌患病人数 100 人， 乙地卵巢癌患病人数 80 人，请问甲乙两地妇女的卵巢癌患病率是否不同。 3.5 对甲地一个由 40 名新生儿组成的随机样本进行某病的基因检测，结果 阳性 2 例。据此资料，估计该地此病的基因总体携带率的 95%可信区间。 3.6 已知一般人群中慢性气管炎患病率为 9.7%，现调查了 300 名吸烟者， 发现其中有 63 人患有慢性气管炎，试推断吸烟人群慢性气管炎患病率是否高于 一般人群。 3.7 研究者取 4mL 某饮料进行细菌培养，得细菌数 60 个，试估计平均每 1mL 饮料中细菌数的均值和标准差，并估计平均每 1mL 饮料中细菌数的 95%可 信区间。 3.8 分别从两种饮料中各取 10mL 样品进行细菌培养，甲饮料培养细菌 440 个，乙饮料培养细菌 300 个，问两种饮料中细菌数有无差别。 3.9 若某地区 1998 年新生儿腭裂发生率为 2.15 ，1999 年在此地区抽样 调查 1000 名新生儿，发现腭裂 1 例，问此地区 1999 年腭裂发生率是否比 1998 年低。 3.10 对某地区居民饮用水进行卫生学检测中，随机抽查 1mL 水样，经培 养获大肠杆菌菌落 2 个，试估计该地区水中平均每毫升所含大肠杆菌菌落的 95%可 信区间。 3.11 将 80 例均为初治的乳腺癌患者随机分配到甲乙两种治疗方案中，每 组各 40 例，甲方案 31 例有效，乙方案 14 例有效，问两种治疗方案的有效率有 无差别？ 3.12 为了解某中药治疗原发性高血压的疗效，将 44 名高血压患者随机分 为两组。实验组用该药加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗，观察结果如 表 20，问该药治疗原发性高血压是否有效？ 表 20 两种疗法治疗原发性高血压的疗效 分组例数有效有效率/% 实验组232191.30 对照组21523.81 第三单元 计数资料的统计描述和统计推断 3 3.13 100 例确诊糖尿病病例，用 A 试纸检测结果尿葡萄糖阳性 90 例，同时 用 B 试纸检测阳性 74 例，其中 A、B 均阳性 70 例，问 A、B 两种试纸阳性率 是否不同？ 3.14 为研究不同类型原发性肺癌的 nm23H1基因表达情况，整理资料如 表 21，问不同类型原发性肺癌的 nm23H1基因表达率有无差别？ 表 21 不同类型原发性肺癌的 nm23H1基因表达资料 分型nm23H1表达nm23H1不表达合计nm23H1表达率/ 鳞癌954013570.4 腺癌65309568.4 腺鳞癌20103066.7 小细胞癌10102050.0 合计1909028067.9 3.15 为研究涎腺恶性肿瘤的临床及病理特征，资料如表 22，问腺样癌和粘 液表皮样癌的好发部位是否不同？ 表 22 两类涎腺恶性肿瘤好发部位的比较 种类腮腺颌下腺腭颊其他合计 腺样癌311747520120 粘液表皮样癌4712225894 3.16 为探讨幽门螺杆菌（Hp）感染与血型的关系，随机选择胃镜检 239 例 胃十二指肠疾病患者，测定其血型及幽门螺杆菌（Hp）感染情况，将资料归纳 成表 23，问血型与幽门螺杆菌（Hp）感染有无关系？ 表 23 幽门螺杆菌(Hp)感染与血型关系的整理资料 血型Hp 阳性Hp 阴性合计 281947 382866 9511106 101020 合计17168239 3.17 抽样调查某地 19931999 年损伤与中毒的病死率，见表 24，问该地的 损伤与中毒的病死率是否随时间变化而呈增加的趋势？ 表 24 某地 19931999 年损伤与中毒的病死率 年度发病人数病死人数病死率/% 199358081.38 1994571122.10 1995680162.35 1996760303.95 1997942303.18 19981100524.73 19991084514.70 3.18 观察某新药对高血压病的疗效，拟用标准药物复方降压片作对照，结 果如表 25。试问新药与标准药物是否等效？(=0.1，=0.05)。 表 25 两组高血压病患者的治疗效果 分组有效人数无效人数合计 试验新药16040200 标准药物14842190 合计30882390 3.19 选择题： (1) 甲、乙两个医院的等级相同，规模相当。在某年疾病统计中发现：甲 院对 5 型肝炎的治愈率都高于乙院，但总的治愈率却是乙院的总治愈率反而高 于甲院的总治愈率，造成这种矛盾现象，最可能的原因是 。 a. 两个医院对预后的诊断标准不一致 b. 两个医院各型病人的构成比相差太大 第三单元 计数资料的统计描述和统计推断 5 c. 两个医院医疗技术相差悬殊 d. 两个医院的领导重视程度相差悬殊 e. 两个医院的设备相差太大 (2) 经调查得知甲、乙两地的糖尿病患病率为 3.35%，按年龄标准化后，甲 地糖尿病患病率为 3.54%，乙地为 3.02%，据此可以认为 。 a. 甲地年轻人患糖尿病较乙地多 b. 乙地年龄别人口构成较甲地年轻 c. 甲地年龄别人口构成较乙地年轻 d. 甲地糖尿病的诊断较乙地准确 e. 乙地糖尿病的诊断较甲地准确 (3) 在贝努利试验序列中的各次重复试验不必要求 。 a. 每次试验的条件相同 b. 每次试验的结果相同 c. 每次试验相互独立 d. 每次试验的结果概率相同 e. 只有 2 种互斥的结果 (4) 以下 的方差一定等于均数。 a. 正态分布 b. 二项分布 c. Poisson 分布 d. 标准正态分布 e. 分布 2 (5) 用计数器测得某放射性物质半小时内发出的脉冲数为 390 个，该放射 性物质每 10 分钟内平均发出脉冲数的 95%可信区间为 。 a. ， 39096 . 1 390()39096 . 1 390 b. ，3/39096 . 1 390()3/39096 . 1 390 c. ，3/39096 . 1 130(130 1.96 390 /3) d. ，13096 . 1 130()13096 . 1 130 e. ，39096 . 1 130()39096 . 1 130 (6) 两个独立的 Poisson 分布变量（服从均数为的 Poisson 分布）及 1 X 1 （服从均数为的 Poisson 分布）之和的总体标准差是 。 2 X 2 a. b. c. d. e. 21 21 21 21 21 复习思考题复习思考题 3.20 二项分布、Poisson 分布、正态分布间有何关系？统计分析中哪些地方 用了这些关系？ 3.21 检验的应用条件有哪些？检验用于解决哪些问题？ 2 2 3.22 四格表的检验和检验有何联系？u 2 3.23 请联系专业实际讨论二项分布、Poisson 分布的应用。 【习题解答习题解答】 分析计算题分析计算题 3.1 解：解： (1) %100 万万万万万万万万 万万万万万万万万 万万万万万万万万万万 %39 . 1 %100 1802 25 0万万万万万万万万万 余类推； 万 万万万万万万万万万万万 万万万万万万万万万万 万万万10 万万岁组死亡率103.3610 745000 25 0 余类推； 万万万万万 万万万万万万万 万万万 0 04.13 36 . 3 80.43 30万万万万万 余类推。 各年龄组死亡人数构成比、死亡率和相对比计算结果见表 3.1.1。 表 3.1.1 某地某年循环系统疾病死亡资料 年龄组 /岁 平均人口数 循环系统 死亡人数 死亡人数构成比 /% 死亡率 (1/10 万) 相对比 (各年龄组死亡率 /0组死亡率) 0745000251.393.36 3053876023613.1043.8013.04 4040010552028.86129.9738.68 第三单元 计数资料的统计描述和统计推断 7 5018653764835.96347.38103.39 605275037320.70707.11210.45 合 计19231521802100.0093.70 (2) 死亡人数构成比是指某年龄组死亡人数与各年龄组死亡人口总数之比， 说明总死亡人数中各年龄组死亡人数所占的比重； 死亡率是指某年实际死亡数与该年可能发生死亡人数（本题即为该年平均 人口数）之比，用以说明死亡发生的频率或强度； 相对比用以说明各年龄组死亡率是 0岁组死亡率的几倍或几分之几。 3.2 解：解：因为甲、乙两医院某传染病的类型构成明显不同，且疾病类型对该病的 治疗效果有影响，故应进行标准化，再比较两医院的治愈率。根据本题资料， 以两医院合计病人数为标准人口，采用直接标准化法。 表 3.2.1 直接法计算甲、乙两医院某传染病标准化治愈率/% 甲医院乙医院 类型 标准病人数 Ni 原治愈率/% pi 预期治愈人数 Nipi 原治愈率/% pi 预期治愈人数 Nipi 普通型55259.933165.2360 重 型55239.922044.9248 暴发型25219.85025.464 合 计135648.460145.4672 甲医院某传染病标准化治愈率： 601 100%44.3% 1356 p 甲 乙医院某传染病标准化治愈率： 672 100%49.6% 1356 p 乙 可以看出，经标准化后乙医院的该传染病的治愈率高于甲医院。 SPSS 操作操作 数据录入： 打开 SPSS Data Editor 窗口，点击 Variable View 标签，定义要输入的变量 p1、c1、p2 和 c2；再点击 Data View 标签，录入数据（见图 3.2.1，图 3.2.2） 。 图 3.2.1 Variable View 窗口内定义要输入的变量 p1、c1、p2 和 c2 图 3.2.2 Data View 窗口内录入数据 分析： Transform Compute Target Variable： 键入 sp 要生成的变量为 sp Numeric Expression：键入 p1+p2 生成变量的表达式 OK Transform Compute Target Variable： 键入 sp1 Numeric Expression：键入 c1/p1*sp OK Transform Compute Target Variable： 键入 sp2 第三单元 计数资料的统计描述和统计推断 9 Numeric Expression：键入 c2/p2*sp OK AnalyzeDescriptive Statistics Descriptives Variable(s)： sp sp1 sp2 要分析的变量 点击 Options sum 对 3 个变量求和 Continue OK 注：将 SPSS 输出的 sp1 的和除以 sp 的和，得到甲医院的标准化治愈率；sp2 的和除以 sp 的和得到乙医院 的标准化治愈率。 3.3 解：解：本题推断样本所代表的总体率与一个已知总体率是否相等。因样 0 本量较小，故采用直接计算概率法。 (1) 建立检验假设，确定检验水准 ，即该新药的治疗效果与传统疗法相同万 0 H3 . 0 ，即该新药的治疗效果优于传统疗法万 1 H3 . 0 单侧05 . 0 (2) 确定P值，作出统计推断 在成立的前提下，10 名病人中死亡人数，则有 0 H)3 . 0 ,10( BX 1493 . 0 7 . 03 . 07 . 0) 1()0() 1( 911 10 10 CXPXPXP 按单侧水准不拒绝，尚不能认为该新药的治疗效果优于传统疗05 . 0 0 H 法。 SPSS 操作操作 首先新建一个数据文件，任意输入一个数据（见图 3.3.2） 。 分析： Transform Compute Target Variable： 键入 p 生成变量 p Numeric Expression：CDF.BINOM(1, 10, 0.3) 二项分布累积概率函数表达式 OK 点击 Data View 中 p 对应的数据，结果显示见图 3.3.2 图 3.3.1 Compute Variable 窗口内输入变量 p 和表达式 图 3.3.2 Data View 中 p 对应的数据结果 3.4 解：解：(1) 本题是 Poisson 分布两样本均数的比较。两样本观察单位相同，而 且阳性数均大于 20，可用大样本 u 检验方法。 1) 建立检验假设，确定检验水准 ，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率相同 万 0 H 21 第三单元 计数资料的统计描述和统计推断 11 ，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率不同万 1 H 12 05 . 0 2) 计算