小学数学知识点总结

小六下数学知识点 一、重点知识点总结一、重点知识点总结 1.负数的意义； 2.圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式； 3.圆柱、圆锥体积的计算公式的推导； 4.比例的意义和基本性质； 5.应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。 二、知识点归纳总结二、知识点归纳总结 (负数负数) 1.负数：负数：负数是数学术语，指小于 0 的实数，如-3. 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在 0 的左侧，所有的负数都比自然 数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6 等。 2.正数：正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0） 若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数 有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3.正数的几何意义：正数的几何意义：数轴上 0 右边的数叫做正数 4.数轴：数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 5.数轴的三要素：数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 （配套练习题) 1. 在中,正数负数依次有 （ ）9, 3,3,57, 2 (A)2 个,2 个 (B)2 个,4 个 (C)4 个,2 个 (D)3 个,3 个 2. 下列各数中,最接近 0 的是 （ ） (A) (B) (C)2 (D)531 3. 下列四组数:;中,三个数都不是负数的18,36, 23,0, 93,20, 570, 35,5 是 （ ） (A) (B) (C) (D) 4. 下列说法错误的是 （ ） (A)正数都大于 0，负数都小于 0 (B)0 既不是正数，也不是负数 (C)如果把向西走的米数记作负数，那么向南走的米数就记为正数 (D)如果节约 20 升水记作+20 升，那么浪费 10 升水记作10 升 5. 下列各式正确的是 （ ） (A)109 (B)014 (C)5.44.5 (D)2.93.1 6. 在7，36，9， 、20，140，175，0，1012，1，中，正数有 9 10 _，负数有_. 7. 下面是一架直升飞机飞行高度变化情况记录.如果把上升 500 米记作500 米，那么其余 4 次记录怎样表示？请把结果填到表格中: 上升 500 米上升 300 米下降 280 米上升 70 米下降 330 米 500 米 8. 上楼共跨了 40 级台阶记作40，下楼跨了 22 级台阶记作_. 9. 温度上升 10记作10，下降 8记作_. 10. 淘淘向东走 48 米，记作48 米，那么淘淘向西走 60 米记作_米；如果淘淘向南 走 36 米记作36 米，那么淘淘走52 米表示他向_走了_ 11. 在知识竞赛中，如果用+10 分表示加 10 分，那么扣 20 分表示为_. 12. 下表是某校食堂库存大米在一个星期内的变化情况(运入为正,运出为负). 济南励志文化培训学校 小升初数学一对一 2014 年夏季 3 星期日一二三四五六 出入仓库大米/千克+300 280 260 260 +800 270 250 260 180 90 290100 （1）星期四运来大米_千克，运出大米_千克. （2）星期_只运出大米，而没有运进；星期_运出的大米和运进的同样多. 13. 如果元表示亏本 400 元，那么+300 元表示_.400 14. .比较下列每组数的大小(每题 2 分,计 10 分) （1）10 和7 （2）3.5 和 1 （3）和0.25 （4）9 和 0 2 1 （5）2，3，2.7 15.15.在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小. 7，3.5，0，1.5 4 5 3 4 16.16.某日傍晚,紫金山的气温由中午零上 5下降了 7.这天傍晚紫金山的气温是多少摄氏 度? 17.17.一种瓶装矿泉水标注的容量是 550ml，在抽查中测得实际容量超出了 3ml，记作 3ml，那么一 2ml 表示什么？这种矿泉水作了以下标识：“550 ml（5ml） ” ，你知道是什 么意思吗？ 17.17.先算一算，再用正数、负数分别表示每月的盈利或亏损金额. 月份四月五月六月 收入/元800070009000 支出/元500075007000 盈利或亏损金额/元 18.一次智力测验，共有 10 道题，答对一题得 10 分，答错一道扣 5 分，不回答不得分. （1）小华回答了所有题目，其中有 6 道回答正确，小华的得分是多少？ （2）小兰得了 50 分，而她只答错了 2 道题，小兰答对了几道题？ 济南励志文化培训学校 小升初数学一对一 2014 年夏季 5 6.圆柱：圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。如下 图所示： 即 AG 矩形的一条边为轴，旋转 360所得的几何体就是圆柱。 其中 AG 叫做圆柱的轴，AG 的长度叫做圆柱的高，所有平行于 AG 的线段叫做圆柱的母 线，DA 和 DG 旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 7.圆柱的体积：圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为 r，高为 h 圆柱的体积= 8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积：圆柱的侧面积= 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之 间的距离叫做高（高有无数条）。 特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。 圆柱的侧面积= 9.圆锥解析几何定义：圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫 圆锥。 10.圆锥立体几何定义：圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。如下图所示： 11.圆锥的体积：圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于 与它等底等高的圆柱的体积的 1/3。 根据圆柱体积公式 V=Sh（V=rrh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh S 是 12.圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥 的底面）组成。（如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道 a（母线长）和 d（底 面直径） 13.圆锥的表面积：圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。 圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。 S=R2（n/360）+r2 或（1/2）R2+r2（此 n 为角度制， 为弧度制， 济南励志文化培训学校 小升初数学一对一 2014 年夏季 7 =（n/180） 14.圆柱与圆锥的关系：圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。 15.生活中的圆锥：生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也 是不可或缺的。 （配套练习题) 1、把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的底面周长等于 6.28 厘米,高等于（ ）厘 米 A.2cm B.6.28cm C.3.14cm D.3cm 2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是 30 立方米，圆锥的体积是（ ）立方米 A.10 立方米 B. 60 立方米 C. 90 立方米 D. 30 立方米 3、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等，如果这个圆柱的高是 2 分米，这个圆锥的高 应是（ ）分米 A.2 分米 B.4 分米 C.6 分米 4、一个圆柱的体积是 24 立方米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ） A. 8 立方米 B.12 立方米 C. 16 立方米 5、一个圆锥的底面积是 28.26 平方分米,高是 6 分米,它的体积是（ ）立方分米？ A. 56.52 立方分米 B. 169.56 立方分米 C. 34.26 立方分米 6、把一个底面半径是 1 分米圆柱体切成两个同样大小的圆柱，表面积与原来相比增加了多 少分米？ 7、一个用无盖铁皮制的圆柱形油桶，底面直径是 40 厘米，高是 30 厘米。如果 1 升汽油重 0.68 千克，这个油桶能装汽油多少千克 8、把 96 立方分米的水全部倒入底面积是 24 平方分米的圆柱形容器里，水面高多少分米？ 9、一个圆锥形谷堆，高 2.4 米,底面半径是 10 米，每立方米谷重 0.75 吨,这堆谷有多少吨? 10 、把一块长方体底面是一个棱长为 4 分米的正方形，高是 8 分米，加工成一个最大的圆 柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 济南励志文化培训学校 小升初数学一对一 2014 年夏季 9 11 、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是 10 厘米。把一块铁块从这个容器的水中取出后， 水面下降 2 厘米，这块铁块的体积是多少？ 答案： 一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.A. 二、1、6.28 2、942 平方米 3、25.6224 千克 4、4 分米 5、18.84 吨 6、100.48 立方米 三、157 立方厘米 16.比的意义：比的意义： （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于 分数值。 17.比的性质：比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫 做比的基本性质。 18.求比值和化简比：求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是 整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后 项是互质的数。 19.比例尺：比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 20.按比例分配：按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方 法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 21.比例的意义：比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 22.比例的性质：比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性 质。 圆锥的底面积，h 是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径 23.解比例：解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例 中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 24.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系 叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k（一定） 25.成反比例的量：成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 xy=k（一定） 济南励志文化培训学校 小升初数学一对一 2014 年夏季 11 （配套练习题) 1.（ ）：（ ）=比例尺。 2一个比的两个外项互为倒数，其中一个内项是 6，另一个内项是（ ）。 3 这是（ ）比例尺，它表示图 1cm 相当于实 际距离（ ）km。 4 （ ）：5=3：；3：（ ）=36：6 3 1 5一个正方形如果按 3：1 放大，它的面积将扩大为原来的（ ）倍。 6一个零件实际长 5 厘米，画在图纸上长 10 厘米，图纸的比例尺是（ ）。 7. m：n=a。当 a 一定时，m 和 n 成（ ）比例；当 n 一定时，m 和 a 成（ ）比例；当 m 一定 时，n 和 a 成（ ）比例。 8如果 9 a =10b，那么 a：b=（ ）：（ ）；b：9=（ ）：（ ） 9一个三角形和平行四边形的底和高都相等，这个三角形和平行四边形面积 的比是（ ）。 10大圆的半径是 4 厘米，小圆的半径是 3 厘米，大圆周长和小圆周长的比 是（ ），大圆面积和小圆面积的比是（ ）。 二、判断。 13：0.2 和 60：4 能组成比例。（ ） 2：和 2：3 可以组成比例。（ ） 2 1 3 1 3如果 y=，那么 x 和 y 成反比例。（ ） x 8 4比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。（ ） 5同一个圆的半径和直径成正比例。（ ） 6汽车所行的速度和时间成反比例。（ ） 7. 在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。 （ ） 8. 正方形的边长和它的面积成正比例。（ ） 三、三、选择题选择题。 。 1正方体的表面积和（ ）成正比例。 A棱长B. 每个面的面积 C. 体积 2将一个平面图形按 1：10 缩小，就是（ ）变为原来的。 10 1 A图形各边的长 B. 图形的面积 C.AB 都正确 3植树的总棵数一定，树的成活率和成活的棵数（ ）。 0 50 100km A成正比例B. 成反比例C. 不成比例 4A5=B9，则 A：B=（ ），A：9=（ ）。 A5：9B. 9：5C. B：5D. 5：B 5三角形的面积一定，底和高（ ）。 A成正比例B. 成反比例C. 不成比例 6周长相等的正方形和圆面积的比是（ ）。 A4：B. ：4C. 1：1 7下面的式子中是比例的是（ ）。 A=B. 702：100 和 100：702 9 2 9 4 C. 3：7 和 4：9D. 7.2：10=0.72：1 3 1 8. 一幢教学楼长 40 米，在平面图上用 8 厘米的线段表示，这幅图的比例尺是（ ）。 A1：50B. 1：500C. 50：1D. 500:1 四、解比例。 8.5：x=4：12=10：= x： 6 . 1 25 . 0 x 25 . 1 4 1 5 1 1.2：3=：x 0.7：=0.28: x = 5 2 4 7 57 8 . 1 19 . 0 x 五、列式计算： 1. 23 与 92 的比等于 x 与 16 的比，求 x 是多少？ 2. 甲数的等于乙数的，甲数是 21，乙数是多少？ 7 8 5 2 六、按六、按 3： ：1 画出下面平行四画出下面平行四边边形放大后的形放大后的图图形。形。 （ （4 分）分） 济南励志文化培训学校 小升初数学一对一 2014 年夏季 13 七、用比例知识解决问题。 1一个小区的楼房高度是 18 米，售楼处小区的楼房模型与楼房实际高度的 比是 3：200，楼房模型高多少厘米？ 2做一批零件，如果每小时做 24 个，6 小时可做完。如果需要 4 小时做完， 每小时应做多少个零件？ 3一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，3 小时可到达。返回时， 如果速度提高 20%，多少小时就可返回甲地？ 4 （1）上图的比例尺是 1：2000，在图上量出 AB 两地之间的距离，并计算出实际距离。 （2）在另一幅比例尺为 1：1500 的地图上，AB 两地之间的距离是几厘米？ 图书馆商 场学 校 公 园车 站 医 院温磬佳苑小区 AB 5邮局在体育中心正北方向 600m 处，商场在邮局东南方向 1200m 处，图书馆在商场正西 400m 处。在下图中画出上述几个场所的位置平面图。 北 26.统计表：统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表 格就叫做统计表。 27.统计组成部分：统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说 明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 28.统计种类：统计种类： 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比 的统计表。 29.统计表制作步骤：统计表制作步骤： （1）搜集数据 （2）整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 （3）设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖 栏各需几格，每格长度。 （4）正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上 统计表的名称和制表日期。 体育中心 0200400m 济南励志文化培训学校 小升初数学一对一 2014 年夏季 15 30.统计图：统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 31.条形统计图：条形统计图： （1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这 些直线按一定的顺序排列起来。 （2）优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 （3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定 （4）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图 日期下面注明图例。 （5）制作条形统计图的一般步骤： a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 b）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 d）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 32.折线统计图：折线统计图： （1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺 次连接起来。 （2）优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注 意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份 或月份的间隔来确定。 （3）制作折线统计图的一般步骤： a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 b）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 d）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 33.扇形统计图：扇形统计图： （1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 （2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 （3）制扇形统计图的一般步骤： a）先算出各部分数量占总量的百分之几。 b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把 各个扇形区别开。 （配套练习题) 一、填空。一、填空。 1、把 6 只小鸡放在 5 个鸡窝里，至少有（ ）只小鸡要进同一个鸡窝。 2、有 9 个苹果放入 4 个盘子里，总有一个盘子至少要放（ ）个苹果。 3、盒子里有同样大小的蓝球和黄球各 10 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少需要摸 出（ ）个球。 4、向东小学六（2）班有 49 名学生，他们中至少有（ ）人是同一个月出生的。 二、二、选择选择。（把正确答案的序号填在括号里）。（把正确答案的序号填在括号里） 1、文峰小学有 749 名学生，文峰小学里生日是同一天的一定有（ ）。 A1 人 B.2 人 C.3 人 D.4 人 2、从扑克牌中取出大王和小王两张，在剩下的 52 张中任意抽牌，要保证至少有 3 张是同花 色的，至少要任意抽出（ ）。 A3 张 B.4 张 C.12 张 D.9 张 3、王刚参加射击比赛，射了 10 枪，成绩是 81 环。王刚不低于 9 环至少有（ ）。 A4 枪 B.6 枪 C.2 枪 D.1 枪 三、直接写得数。三、直接写得数。 2= += = 0+120= 10.0110.01= 3.149= 4 5 5 8 1 3 2 5 2 5 6 11 四、解下列方程。四、解下列方程。 X024= x：75=： 15x7x=0.15 =0.25 1 4 1 2 3 104 x 五、解决五、解决问题问题。 。 1、聪聪：袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。明明问：至少 要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？ 2、 阳光小学有 369 名同学是 1998 年出生的学生，这 一年里出生的学生中一定有两人的生日相同，为 什么？其中五（1）班有 54 名同学，至少有多少 名同学是同一个月出生的？ 济南励志文化培训学校 小升初数学一对一 2014 年夏季 17 3、有黑色、白色、黄色的小棒各 8 根，混放在一起，从这些小棒之中至少要取出才能保证有 4 根颜色相同的小棒子？ 4、一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有 13 张，从中任意抽牌，最少要抽几 张，才能保证有四张牌是同一张花色的？ 5、六年级有 41 名同学，他们做了 210 只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的学生，是否会有人 得到 6 只纸鹤？ 6.跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒钟内，至少跳了两次？ 7.一个正方 体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。至少有三个面是同一颜色。为什么？ 7.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。问：至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种 的鱼？ 扩展资料：扩展资料： 1.负数的由来：负数的由来：人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记账时有余有亏； 在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意 义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食 记为负。可见正负数是生产实践中产生的。 2.负数的应用：负数的应用：负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/ 收入