2017年中考数学备考《全等三角形》专题复习（含答案解析）

2017年中考备考专题复习：全等三角形 一、单选题（共 12题；共 24分） 1、下图中，全等的图形有（ ） A、 2 组 B、 3 组 C、 4 组 D、 5 组 2、使两个直角三角形全等的条件是（） A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条直角边对应相等 3、下列说法错误的是（ ） A、等腰三角形两腰上的中线相等 B、等腰三角形两腰上的高线相等 C、等腰三角形的中线与高重合 D、等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等 4、如图，某同学把一块三角 形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配 A、 B、 C、 D、 和 5、长为 1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边 ） A、 B、 C、 D、 6、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ） A、 15或 75 B、 15 C、 75 D、 150和 30 7、如图， x 的值可能为（ ） A、 10 B、 9 C、 7 D、 6 8、如图， ， C ， C ， 则由 “以判定（ ） A、 、 、 、以上答案都不对 9、如果线段 么 A、 C 两点的距离 d 的长度为（ ） A、 4、 2、 4 2、小于或等于 4大于或等于 2第 3 页 共 22 页 第 4 页 共 22 页 10、（ 2016滨州）如图， ， D 为 一点， E 为 一点，且 D=E， A=50，则 度 数为（ ） A、 50 B、 51 C、 D、 11、（ 2016金华）如图，已知 加下列条件还不能判定 是（ ） A、 D B、 、 C= D D、 D 12、如图，在 ， A=20， 角平分线交于 ， 2 ， 依此类推， 5 ， 则 度数是（ ） A、 24 B、 25 C、 30 D、 36 二、填空题（共 5题；共 6分） 13、若 B 60, E 56,，则 A _度 14、如图， 高，且 定 依据是 “_” 15、如图， B 100， 30，那么 _ 16、如果 等， 等，则 果 全等， 等，则 填 “一定 ”或“不一定 ”或 “一定不 ”） 17、（ 2016宜宾）如图，在边长为 4 的正方形 ， P 是 上一动点（不含 B、 C 两点），将 直线 折，点 B 落在点 E 处；在 有一点 M，使得将 直线 折后，点 C 落在直线 的点 F 处，直线 点 N，连接 以下结论中正确的有 _（写出所有正确结论的序号） 四边形 面积最大值为 10； 当 P 为 点 时， 线段 中垂线； 线段 最小值为 2 ； 当 ， 4 三、综合题（共 6题；共 66分） 18、如图，分别以 直角边 斜边 外作等边 等边 知 0， 足为 F，连接 (1)试说明 F； (2)求证：四边形 平行四边形 . 19、已知：如图，在正方形 ， G 是 一点，延长 E，使 G，连接 延长交 F (1)求证： (2)将 顺时针旋转 90得到 判断四边形 E说明理由。 20、（ 2016义乌）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形 (1)若固定三根木条 动， D=2图，量得第四根木条断此时 B 与 D 是否相等，并说明理由 (2)若固定一根木条 得木条 果木条 点D 移到 延长线上时，点 C 也在 延长线上；当点 C 移到 延长线上时，点 A、 C、D 能构成周长为 30三角形，求出木条 长度 21、根据直角三角形的判定的知识解决下列问题 (1)如图 所示， P 是等边 的一点，连接 B 点顺时针旋转 60得 接 明 0； (2)如图 所示， P 是等腰直角 0）内的一点，连接 0得 接 足什么条件时， 0？请说明 22、（ 2016梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A， B， C 三点，点 3， 0），点 C 的坐标是（ 0， 3），动点 P 在抛物线上 第 7 页 共 22 页 第 8 页 共 22 页 (1)b=_， c=_，点 B 的坐标为 _；（直接填写结果） (2)是否存在点 P，使得 存在，求出所有符合条件的点 不存在，说明理由； (3)过动点 ，交直线 ，过点 D作 足为 F，连接 线段 长度最短时，求出点 P 的坐标 23、（ 2016安顺）如图，抛物线经过 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， - ）三点 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 C 的值最小，求点 P 的坐标； (3)点 M为 抛物线上是否存在一点 N，使以 A， C， M， 存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分 一、单选题 【答案】 B 【考点】全等图形 【解析】【解答】如图， 全等图形有 3 对 故选 B 【分析】 本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键 【答案】 D 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】 A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故 A 选项错误； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形 全等，故 B 选项错误； C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故 C 选项错误； D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用 全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故 D 选项正确 故选： D 【分析】 本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有 L，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证 【答案】 C 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质 【解析】 【解答】根据全等三角形的判定定理 A 选项正确； 根据全等三角形的判定定理 B 选项正确； 非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合， C 错误； 根据三线合一的性质， D 正确； 故选 C 【分析】 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【答案】 A 【考点】全等三角形的应用 【解析】【解答】带 去可以根据 “角边角 ”配出全等的三角形 故选 A 【分析】 本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键 【答案】 A 【考点】三角形三边关系，全等三角形的性质 【解析】【解答】当两全等三角形三边各自都相等时， x 最小为 ； 围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等， x+y+z= y+z x 可得 ， 所以 ， 故选 【分析】由围成两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可出结论。 【答案】 A 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形 【解析】【解答】此题有两种情况，一种是该高线在等腰三角形内部，另外一种是在等腰三角形外部。 当该高线在三角形内部时，那么该三角形的顶角度数为 30，其 底角也就是为 75。 当高线在三角形外部时，其顶角度数为 150，那么其底角为 15. 【分析】此题有一定的难度。考生容易忽视两种情况，只考虑到一种情况。此类型题经常出现在各种试卷上，希望考生能通过此题达到举一反三的效果。 【答案】 B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】根据三角形的三边关系结合图形的特征即可得到关于 x 的不等式组，再解出即可。 由图可得 ， 解得 7 x 10 故选 B. 【分析】解题的关键是熟练掌握三角形的三边 关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 第 11 页 共 22 页 第 12 页 共 22 页 【答案】 B 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】因为已知 C ， C ， E(公共边 ) ， 所以 【分析】首先结合图形找到两组对应边对应相等是在哪两个三角形中，再根据 “ 判定两个三角形全等 【答案】 D 【考点】三角形三边关系 【 解析】【解答】当点 A、 B、 C 在同一条直线上时， 点 B 在 A、 C 之间时： B+1=4； 点 C 在 A、 B 之间时： ， 当点 A、 B、 C 不在同一条直线上时， A、 B、 C 三点组成三角形，根据三角形的三边关系 C，即 2 4，综上所述，选 D. 故选 D. 【分析】 当 A， B， C 三点在一条直线上时，分点 B 在 A、 C 之间和点 C 在 A、 B 之间两种情况讨论； 当 A， B， C 三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论 . 【答案】 D 【考点】对顶角、邻补角，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解： D=E， A=50， A= 0， B= B+ 0， B=25， B+ 80， （ 180 25） = 80 80 50 故选 D 【分析 】根据等腰三角形的性质推出 A= 0， B= 据三角形的外角性质求出 B=25，由三角形的内角和定理求出 据平角的定义即可求出选项本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键 【答案】 A 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：由题意，得 A， A、 A， D，（ 角形不全等，故 A 错误； B、在 ， ， 故 B 正确； C、在 ， ， 故 C 正确； D、在 ， ， 故 D 正确； 故选： A 【分析】根据全等三角形的判定： 得答案本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： 意： 能 判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 【答案】 B 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】 A=20， 80160， 角平分线交于 ， 0， 由题意得， 0+40=120， 20+20=140， 40+10=150， 50+5=155， 8025 【分析】根据 A=20，求出 度数，根据题意依次求出 度数，得到答案 知三角形的内角和等于 180和角平分线的定义是解答此题的关键 二、填空题 【答案】 32 【考点】三角形内角和定理，全等三角形 的性质 【解析】【解答】因为 B 60, E 56,，所以 F= B 60， C， E= A,所以根据三角形的内角和可得 A 32 度； 【分析】首先根据全等三角形性质可得对应角对应相等，再根据三角形的内角和列方程解出 A 的度数 【答案】 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】因为 高，所以 0, 直角三角形；且 B 所以 【分析】首先根据三角形的高可得两个高所在的三角形是直角三角形，再根据由已知一组直角边和一组斜边相等，利用直角三角形的判断方法，可得两个直角三角形全等 【答案】 50 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】因为 B 100， 30所以 50；又因为 以 50； 【分析】首先根据全等 三角形性质可得对应角相等，再结合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意完成填空 【答案】一定；一定不 【考点】全等图形 【解析】因为 与 等，所以 定）全等；因为 等，但是与 全等，所以 定不）全等 【分析】首先明确全等三角形指能够完全重合的两个三角形，再根据题意完成填空 【答案】 【考点】全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定 【解析】【解答】解： 80， 2 80， 0， 0， 0， 0， 四边形 正方形， B=D=4， C= B=90， 正确， 设 PB=x，则 x， = ， x（ 4 x）， S 四边形 4+ x（ 4 x） 4= x+8= （ x 2） 2+10， x=2 时，四边形 积最大值为 10，故 正确， 当 C= 时，设 E=y， 在 ，（ y+2） 2=（ 4 y） 2+22解得 y= ， P，故 错误， 作 G， = ， 小时 小， B B x（ 4 x） = （ x 1） 2+3， x=1 时， 小值 =3， 最小值 = =5，故 错误 ， 在 取一点 K 使得 K，设 PB=z， 5， 5， K=z， K= z， z+ z=4， z=4 4， 4 故 正确 故答案为 【分析】 正确，只要证明 0即可解决问题 正确，设 PB=x，构建 二次函数，利用二次函数性质解决问题即可 错误，设 E=y，在 ，利用勾股定理求出 y 即可解决问题 错误，作 G，因为 = ，所以 小时 小，构建二次函数，求得 最小值为 3， 最小值为 5 正确，在 取一点 K 使得 K，设 PB=z，列出方程即可解决问题本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建 二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题 三、综合题 【答案】 （ 1）【解答】证明： ， 0， 又 等边三角形， C， 在 第 15 页 共 22 页 第 16 页 共 22 页 F； （ 2）【解答】 等边三角形， 0， D， 0 又 F， D， D， 四边形 平行四边形 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定 【解析】【分析】（ 1）首先 ，由 0可以得到 因为 等边三角形， 此得到 且 后即可证明 根据全等三角形的性质即可证明 F；（ 2）根据（ 1）知道 C，而 等边三角形，所以 C=且 此得到 根据平行四边形的判定定理即可证明四边形 平行四边形 【答案】 （ 1）【解答】证明： 四边形 正方形， D， 0 80， 0 又 E， （ 2）【解答】四边形 E由如下： D 顺时针旋转 90得到 E G， E 四边形 正方形， D 即 四边形 E 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，正方形的性质 【解析】【分析】（ 1）由正方形 D， 0，又 E，所以 （ 2）由（ 1）得 E，又由旋转的性质知 G，所以 而证得 四边形 E 【答案】 （ 1）解：相等 理由 ：连接 在 ， ， B= D （ 2）解：设 AD=x， BC=y， 当点 C 在点 D 右侧时， ，解得 ， 当点 C 在点 D 左侧时， 解得 ， 此时 7， ， ， 5+8 17， 不合题意， 30 【考点】二元一次方程组的应用，三角形三边关系，全等三角形的应用 【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、二元一次方程组、三角形三边关 系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面，属于中考常考题型（ 1）相等连接 据 明两个三角形全等即可（ 2）分两种情形 当点 C 在点 D 右侧时， 当点 C 在点 别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意 【答案】 （ 1）证明：由旋转的性质知： Q、 C， 等边三角形， 0，即 0； 0，即 0； 又 Q， 等边三角形； Q； ， 即 直角三角形，且 0 （ 2）解： 由如下： 同（ 1）可得： 等腰直角三角形，则 由旋转的性质知： C； 在 ，若 0，则 ， 即 故当 0 【考点】全等三角形的判定，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】（ 1）由旋转的性质可得到的条件是： Q、 C， 由 可证得 0，联立 Q，即可得到 Q；将等量线段代换后，即可得出 此可证得 0；（ 2）由（ 1）的解题思路知： 等腰 则 余过程同（ 1），只不过所 得结论稍有不同此题考查了等边三角形、等腰直角三角形的性质，旋转的性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用等知识，能够正确的判断出 形状，从而得到 数量关系，是解答此题的关键 【答案】 （ 1） 1， 0） （ 2）解：存在 理由：如图所示： 当 0 由（ 1）可知点 A 的坐标为（ 3， 0） 设 解析式为 y=3 将点 A 的坐标代入得 3k 3=0，解得 k=1， 直线 解析式为 y=x 3 直线 y= x 3 将 y= x 3 与 y=2x 3 联立解得 ， （舍去）， 点 1， 4） 当 0时 设 y= x+b 将 x=3， y=0 代入得： 3+b=0，解得 b=3 直线 y= x+3 将 y= x+3 与 y=2x 3 联立解得 2， （舍去）， 点 2， 5） 综上所述， P 的坐标是（ 1， 4）或（ 2， 5） （ 3）解：如图 2 所示：连接 由题意可知，四边形 矩形，则 F 根据垂线段最短，可 得当 ， 短，即 短 由（ 1）可知，在 ， A=3， D 是 中点 又 点 P 的纵坐标是 - ，解得： 当 短时，点 P 的坐标是：（ ， - ）或（ ， - ） 【考点】抛物线与 x 轴的交点，二次函数的应用，垂线段最短，直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：（ 1） 将点 A 和点 C 的坐标代入抛物 线的解析式得： ，解 第 19 页 共 22 页 第 20 页 共 22 页 得： b= 2， c= 3 抛物线的解析式为 y=2x 3 令 2x 3=0，解得： 1， 点 B 的坐标为（ 1， 0） 故答案为： 2； 3；（ 1， 0） 【分析】（ 1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 b、 c 的值，然后令 y=0 可求得点B 的坐标；（ 2）分别过点 C 和点 A 作 垂线，将抛物线与 ， C 的解析式，然后可求得 解析式，最后再求得 抛物