（名师整理）【步步高】2014-2015学年高中数学导学案（全册打包35套）新人教A版必修5
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- 内容简介：
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1 3 单的线性规划问题 (二 ) 课时目标 1准确利用线性规划知识求解目标函数的最值 2掌握线性规划实际问题中的两种常见类型 1用图解法解线性规划问题的步骤： (1)分析并将已知数据列出表格； (2)确定线性约束条件； (3)确定线性目标函数； (4)画出可行域； (5)利用线性目标函数 (直线 )求出最优解； 根据实际问题的需要，适当调 整最优解 (如整数解等 ) 2在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小 一、选择题 1某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 产乙产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 、乙产品每千克可获利润分别为 初一次性购进本月用的原料 A、 B 各 计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为 x 千克、 利润总额为 z 元，那么，用于求使总利润 z 大的数学模型中，约束条件为 ( ) A. c1，c2，x0 ，y0B. c1，c2，x0 ，y0C. c1，c2，x0 ，y0D. c1，c2，x0 ，y0答案 C 解析 比较选项可知 C 正确 2. 如图所示的坐标平面的可行域内 (阴影部分且包括边界 )，若使目标函数 z y (a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值为 ( ) C 4 2 答案 B 解析 由 y z 知当 a 优解有无穷多个 35， a 35. 3某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 23倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 项目乙每投资 1 万元可获得 元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 ( ) A 36 万元 B 元 C 元 D 24 万元 答案 B 解析 设投资甲项目 x 万元，投资乙项目 y 万元， 可获得利润为 z 万元，则 x y60 ，x 23y，x5 ，y5 ，z 由图象知， 目标函数 z A 点取得最大值 4 6 元 ) 4某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时，可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料耗费工时 6 小时，可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 ( ) A甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 B甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 C甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 D甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 答案 B 解析 设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱，由题意可知 3 x y70 ，10x 6y480 ，x0 ，y两车间每天总获利为 z 280x 200y. 画出可行域如图所示 点 M(15,55)为直线 x y 70 和直线 10x 6y 480 的交点，由图象知在点 M(15,55)处z 取得最大值 5如图所示，目标函数 z y 的可行域为四边形 B(3,2)是目标函数的最优解，则 k 的取值范围为 ( ) A. 23， 2 B. 1， 53 C. 2， 23 D. 3， 43 答案 C 解析 y z.若 k0，则目标函数的最优解是点 A(4,0)或点 C(0， 4)，不符合题意 ， y 1斜率 k 1 为使目标函数 z 取得最小值的最优解有无数个，当且仅当斜率 1a 1a 13， a 3. 12要将两种大小不同的钢板截成 A、 B、 C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规模类型钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要 A、 B、 C 三种规格的成品分别至少为 15、 18、 27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？ 解 设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张 2x y15x 2y18x 3y27x0 ， y0. 作出可行域 (如图 )： (阴影部分 ) 目标函数为 z x y. 作出一组平行直线 x y t，其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线 x 3y 27 和直线 2x y 15 的交点 A 185 ， 395 ，直线方程为 x y 85 和 395 都不是整数，而最优解 (x， y)中， x， y 必须都是整数，所以可行域内点 185 ， 395 不是最优解 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 x y 12，经过的整点是 B(3,9)和C(4,8)，它们都是最优解 答 要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板 3 张、第二种钢板 9 张；第二种截法是截第一种钢板 4 张、第二种钢板8 张两种方法都最少要截两种钢 板共 12 张 1画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图
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