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名师 整理 收拾 整顿 步步高 学年 高中数学 导学案 打包 35 新人 必修

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（名师整理）【步步高】2014-2015学年高中数学导学案（全册打包35套）新人教A版必修5,名师,整理,收拾,整顿,步步高,学年,高中数学,导学案,打包,35,新人,必修

内容简介：

1 基本不等式： a 二 ) 课时目标 1熟练掌握基本不等式及变形的应用； 2会用基本不等式解决简单的最大 (小 )值问题 1设 x， y 为正实数 (1)若 x y s(和 s 为定值 )，则当 x y 时，积 最 大 值，且这个值为 (2)若 p(积 p 为定值 )，则当 x y 时 ，和 x y 有最 小 值，且这个值为 2 p. 2利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足： (1)x， y 必须是 正数 ； (2)求积 最大值时，应看和 x y 是否为 定值 ；求和 x y 的最小值时，应看积 值 (3)等号成立的条件是否满足 利用基本不等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为 “ 一正、二定、三相等 ” 一、选择题 1函数 y x 1x 1 5 (x1)的最小值为 ( ) A 3 B 3 C 4 D 4 答案 B 2已知点 P(x， y)在经过 A(3,0)， B(1,1)两点的直线上，则 2x 4 ) A 2 2 B 4 2 C 16 D不存在 答案 B 解析 点 P(x， y)在直线 ， x 2y 3. 2x 4y2 2x4 y 2 2x 2y 4 2(x 32， y 34时取等号 ) 3已知 x 52，则 f(x) 4x 52x 4 有 ( ) A最大值 52 B最小值 54 C最大值 1 D最小值 1 答案 D 解析 f(x) 4x 52x 4 x 2 1x 12 x 1x 2 1. 当且仅当 x 2 1x 2，即 x 3 时等号成立 4函数 y 54的最小值为 ( ) 2 A 2 C 1 D不存在 答案 B 解析 y 54 4 14 42 ，而 14 12，所以不能用基本不等式求最小值，用函数的单调性求最值，函数 y x 11， ) 上是增函数， 在 2， ) 上也是增函数 当 4 2 即 x 0 时， 52. 5已知 x0， y0， x 2y 28，则 x 2y 的最小值是 ( ) A 3 B 4 案 B 解析 8 (x 2y) 2x(2 y)( x 22. 原式可化为 (x 2y)2 4(x 2y) 320. x0， y0， x 2y4. 当 x 2， y 1 时取等号 6若 正数，则 x 12y 2 y 12x 2的最小值是 ( ) A 3 C 4 案 C 解析 x 12y 2 y 12x 2 14 11 14 14 1 1 2 4. 当且仅当 x y 22 或 x y 22 时取等号 二、填空题 7设 x 1，则函数 y x xx 1 的最小值是 _ 答案 9 解析 x 1， x 10， 设 x 1 t0，则 x t 1， 于是有 y t tt 5t 4t t4t 5 2 t 4t 5 9， 当且仅当 t 4t，即 t 2 时取等号，此时 x 1. 当 x 1 时， 函数 y x xx 1 取得最小值为 9. 8已知正数 a， b 满足 a b 3 0，则 最小值是 _ 3 答案 9 解析 a b 3 0， a b 32 3. 令 t，则 t 3. 解得 t3( t 1 舍 )即 . . 当且仅当 a b 3 时，取等号 9建造一个容积为 8 为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，那么水池的最低总造价为 _元 答案 1 760 解析 设水池的造价为 y 元，长方形底的一边长为 x m，由于底面积为 4 以另一边长为 4x m那么 y 1204 280 2x 2 4x 480 320 x 4x 480 3202 x 4x 1 760(元 ) 当 x 2，即底为边长为 2 m 的正方形时，水池的造价最低，为 1 760 元 10函数 y x 3) 1 (a0， a1) 的图象恒过点 A，若点 A 在直线 1 0上，其中 ，则 1m 2_ 答案 8 解 析 A( 2， 1)在直线 1 0 上， 2m n 1 0， 即 2m n 1， ， m0， n0. 1m 2n 2m 4m 2 2 4 24 2 4 8. 当且仅当 4即 m 14， n 12时等号成立 故 1m 2. 三、解答题 11已知 x0， y0，且 1x 9y 1，求 x y 的最小值 解 方法一 1x 9y 1， x y (x y) 1x 9y 10 9 x0， y0， 92 9 6. 当且仅当 9即 y 3x 时，取等号 又 1x 9y 1， x 4， y 12. 当 x 4， y 12 时， x y 取最小值 16. 方法二 由 1x 9y 1，得 x 9， x0， y0， y9. x y 9 y y y 9 9y 9 y 9y 9 1 4 (y 9) 9y 9 10. y9， y 90， y 9 9y 9 102 y 9y 9 10 16， 当且仅当 y 9 9y 9，即 y 12 时取等号 又 1x 9y 1，则 x 4， 当 x 4， y 12 时， x y 取最小值 16. 12某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管理费共计 9 千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年 2 千元，第二年 4 千元 ，第三年 6 千元，而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算 (即使用多少年的年平均费用最少 )? 解 设使用 x 年的年平均费用为 y 万元 由已知，得 y10 即 y 1 10x x N*) 由基本不等式知 y1 2 10x 3，当且仅当 10x x 10 时取等号因此使用 10 年报废最合算，年平均费用为 3 万元 能力提升 13若关于 x 的不等式 (1 k2)x 4 的解集是 M，则对任意实常数 k，总有 ( ) A 2 M,0 M B 2M,0M C 2 M,0M D 2M,0 M 答案 A 解析 (1 k2)x 4， x 41 41 2 51 (1 51 22 5 2. x2 5 2， M x|x2 5 2， 2 M,0 M. 14设正数 x， y 满足 x y a x a 的最小值是 _ 答案 2 解析 x x 立， x y 2 x y， a 2. 1利用基本不等式求最值必须满足 “ 一正、二定、三相