（名师整理）【步步高】2014-2015学年高中数学导学案（全册打包35套）新人教A版必修5
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1 【步步高】 2014年高中数学 第一章 解三角形章末检测（ A）新人教 A 版必修 5 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1 三内角 A、 B、 C 的对边边长分别为 a、 b、 c.若 a 52 b， A 2B，则 等于 ( ) A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 答案 B 解析 由正弦定理得 ， a 52 52 . 又 A 2B， 52 ， 54 . ， ， 10 ，则 等于 ( ) A 32 B 23 案 A 解析 由余弦定理得 9 4 1012 14. | | 32 14 32. 32. 3在 知 a 5， b 15， A 30 ，则 ) A 2 5 B. 5 C 2 5或 5 D以上都不对 答案 C 解析 2， 5 15 2 15 c 32 . 化简得： 3 5c 10 0，即 (c 2 5)(c 5) 0， c 2 5或 c 5. 4根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 ( ) A a 8， b 16， A 30 ，有两解 B b 18， c 20， B 60 ，有一解 C a 5， c 2， A 90 ，无解 D a 30， b 25， A 150 ，有一解 答案 D 解析 ， 所以 1608 1， B 90 ，即只有一解； 2 B 中， 20018 5 39 ， 且 cb， CB，故有两解； A 90 ， a 5， c 2， b 25 4 21， 即有解，故 A、 B、 5 ,3，其夹角的余弦值为 13，则其外接圆的半径为 ( ) 2 4 8 D 9 2 答案 C 解析 设另一条边为 x， 则 22 32 223 13， 9， x 3.设 13，则 2 23 . 2R 3 32 23 9 24 ， R 9 28 . 6在 2 b a、 b、 、 B、 ，则 ) A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 答案 A 解析 由 b 又 2b2选 A. 7已知 A、 B、 a、 b、 c.若 a c 6 2，且 A 75 ，则 ) A 2 B. 6 2 C 4 2 3 D 4 2 3 答案 A 解析 5 0 45) 6 24 ， 由 a C 75 ， B 30 12. 由正弦定理： 6 26 24 4. b 4 2. 8在 知 20， a 6， 78，则 为 ( ) 3 A. 152 B. 15 55 D 6 3 答案 A 解析 由 20可得 (b c)(b 2c) 0. b 2c，在 2， 即 6 4478. c 2，从而 b 4. S 12 12 24 1 78 2 152 . 9在 7， 6， 4，则 ) A. 21 B. 106 C. 69 D. 154 答案 B 解析 设 a，则 在 2AM 即 72 1442 2 在 2CM 62 42 1424 a2 得： 72 62 42 42 12 a 106. 10若 a b c ，则 ) A等边三角形 B有一内角是 30 的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一内角是 30 的等腰三角形 答案 C 解析 a b ， ， 2 2,20. ， B 45. 同理 C 45 ， 故 A 90. 11 在 角 A、 B、 a、 b、 c， 若 (b2) 3则角 ) 6 3 答案 D 解析 (b2) 3 32 ， 即 t 32 . 00， 且 0B ， 1 45. 由正弦定理得 ， b 2 454 25. (2) S 12 4， 122 c 45 4， c 5. 由余弦定理得 2 22 52 225 35 17， b 17. 21 (12分 )(2010 辽宁 )在 a， b， ， B， 2 (2b c) (2c b). (1)求 (2)若 1，试判断 解 (1)由已知，根据正弦定理得 2(2b c)b (2c b)c， 即 由余弦定理得 2， 故 12， A 120. (2)方 法一 由 (1)得 ， 又 A 120 ， 34， 1， 1 . (1 )2 (1 ) 34， 7 即 14 0. 解得 12.故 12. B C 30. 所以， 角形 方法二 由 (1)A 120 ， B C 60 ， 则 C 60 B， 0 B) 32 12 12 32 60) 1， B 30 ， C 30. 22 (14分 )已知 、 B、 a、 b、 c，设向量 m (a， b)， n (， )， p (b 2， a 2) (1)若 m n，求证： (2)若 m p，边长 c 2，角 C 3，求 面积 (1)证明 m n， ， 即 a b
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