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内容简介：

1 【步步高】 2014年高中数学 第二章 数列习题课（ 2）新人教 A 版必修 5 课时目标 1能由简单的递推公式求出数列的通项公式； 2掌握数列求和的几种基本方法 1等差数列的前 n 项和公式： n n n2 d. 2等比数列前 n 项和公式： (1)当 q 1 时， (2)当 q1 时， q q . 3数列 前 n 项和 n 11 n2 . 4拆项成差求和经常用到下列拆项公式： (1) 1n n 1n 1n 1； (2) 1n n 12( 12n 1 12n 1)； (3) 1n n 1 n 1 n. 一、选择题 1数列 前 n 项和为 1n n ，则 ) A 1 案 B 解析 1n n 1n 1n 1， (1 12) (12 13) (15 16) 1 16 56. 2数列 通项公式 1n n 1，若前 n 项的和为 10，则项数为 ( ) A 11 B 99 C 120 D 121 答案 C 解析 1n n 1 n 1 n， n 1 1 10， n 120. 3数列 112， 214， 318， 4116， 的前 n 项和为 ( ) n 2) 12n n 1) 1 12n 1 2 n 2) 12n n 1) 2(1 12n) 答案 A 解析 112 214 318 (n 12n) (1 2 n) (12 14 12n) n n2 12 1212 12(n) 1 12n 12(n 2) 12n. 4已知数列 通项 2n 1，由 确定的数列 前 ) A n(n 2) n 4) n 5) n 7) 答案 C 解析 n 4) 2n. n 2， n 项和 n n 52 . 5 已知 1 2 3 4 ( 1)n 1n， 则 ) A 0 B 1 C 1 D 2 答案 B 解析 (1 2) (3 4) (15 16) 17 9， (1 2) (3 4) (31 32) 33 17， (1 2) (3 4) (49 50) 25， 所以 1. 6数列 足 ， 1是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么 ) A 2n 1 B 2n 1 1 C 2n 1 D 4n 1 答案 A 解析 由于 1 12 n 1 2n 1， 那么 ( (1) 1 2 2n 1 2n 1. 二、填空题 7一个数列 其中 3， 6， 2 1 么这个数列的第 5 项是 _ 答案 6 8在数列 ， 1 2所有正整数 n 都成立，且 2，则 _. 答案 2n 解析 1 2 11 112. 1d 12. 3 11(n 1) 12 12 n 12 2n. 9在 100 内所有能被 3 整除但不能被 7 整除的正整数之和是 _ 答案 1 473 解析 100 内所有能被 3 整除的数的和为： 3 6 99 2 1 683. 100 内所有能被 21 整除的数的和为： 21 42 63 84 210. 100 内能被 3 整除不能被 7 整除的所有正整数之和为 1 683 210 1 473. 10数列 ， n 项和，若 1， 1 13n1) ，则 _. 答案 1， n 113 43n 2， n2 解析 1 132 131， 2 1 13(1 131， 2 431 (n1) 1313， 1， n 113 43n 2， n2 . 三、解答题 11已知等差数列 足： 7， 26， 前 n 项和为 (1)求 n； (2)令 11(n N*)，求数列 前 n 项和 解 (1)设等差数列 首项为 差为 d. 因为 7， 26，所以 2d 7，210d 26， 解得 3，d 2. 所以 3 2(n 1) 2n 1， 3nn n2 2 2n. 所以， 2n 1， 2n. (2)由 (1)知 2n 1， 所以 11 1n 2 1 14 1n n 14 1n 1n 1 ， 所以 14(1 12 12 13 1n 1n 1) 14(1 1n 1) ， 即数列 前 n 项和 . 4 12设数列 足 2， 1 32 2n 1. (1)求数列 通项公式； (2)令 数列 前 n 项和 解 (1)由已知，当 n1 时， 1 (1 (1) ( 3(22n 1 22n 3 2) 2 22(n 1) 1. 而 2，符合上式，所以数列 通项公式为 22n 1. (2)由 n2 2n 1知 12 22 3 32 5 n2 2n 1， 从而 22 12 3 22 5 32 7 n2 2n 1. 得 (1 22)2 23 25 22n 1 n2 2n 1， 即 19(3n 1)22n 1 2 能力提升 13在数列 ， 2， 1 1 1n ，则 ) A 2 ln n B 2 (n 1)ln n C 2 n D 1 n ln n 答案 A 解析 1 1 1n ， 1 1 1n 1n ln(n 1) ln n. 又 2， ( ( ( (1) 2 ln n ln(n 1) 2 ln n 2 ln n. 14已知正项数列 前 n 项和 14(1)2，求 通项公式 解 当 n 1 时， 以 14(1)2， 解得 1. 当 n2 时， 1 14(1)2 14(1 1)2 14(1 221)， 1 2(1) 0， (1)(1 2) 0. 10， 1 2 0. 1 2. 首项为 1，公差为 2 的等差数列 1 2(n 1) 2n 1. 1递推公式是表示数列的一种重要方法