（名师整理）【步步高】2014-2015学年高中数学导学案（全册打包35套）新人教A版必修5
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1 【步步高】 2014年高中数学 第三章 不等式章末检测（ B）新人教 A 版必修 5 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1若 B aba C aba D aba 2已知 x1， y1，且 14ln x， 14， ln y 成等比 数列，则 ) A有最大值 e B有最大值 e C有最小值 e D有最小值 e 3设 M 2a(a 2)， N (a 1)(a 3)，则 ( ) A MN B M N C 则下列不等式中恒成立的是 ( ) A a2 B (12) 6当 x1 时，不等式 x 1x 1 a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 2 B 2， ) C 3， ) D ( ， 3 7已知函数 f(x) x 2， x0 x 2， x0 ，则不等式 f(x) ) A 1,1 B 2,2 C 2,1 D 1,2 8若 a0， b0，且 a b 4，则下列不等式中恒成立的是 ( ) 2 1b1 C. D. 118 9设变量 x， y 满足约束条件 x y0 ，2x y2 ，y 20 ，则目标函数 z |x 3y|的最大值为( ) A 4 B 6 C 8 D 10 10甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 ( ) A甲先到教室 B乙先到教室 C两人同时到教室 D谁先到教室不确定 2 11设 M 1a 1 1b 1 1c 1 ，且 a b c 1 (其中 a， b， c 为正实数 )，则 M 的取值范围是 ( ) A. 0， 18 B. 18， 1 C 1,8) D 8， ) 12函数 f(x) 2x 12x 1， x (0,3)，则 ( ) A f(x)有最大值 74 B f(x)有最小值 1 C f(x)有最大值 1 D f(x)有最小值 1 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13已知 t0，则函数 y 4t 1t 的最小值为 _ 14对任意实数 x，不等式 (a 2)2(a 2)x 40， b0，且 a b，比较 a b 的大小 3 18 (12 分 )已知 a， b， c (0， ) 求证： ( b)( c)( a) 18. 19 (12 分 )若 20 (12 分 )求函数 y x 22x 5的最大值 4 21 (12 分 )如图所示，将一矩形花坛 建成一个更大的矩形花坛 求 M 上， D 点在 ，且对角线 C 点，已知 3 米， 2 米 (1)要使矩形 面积大于 32 平方米，则 长应在什么范围内？ (2)当 长为多少时，矩形花坛 面积最小？并求出最小值 22 (12 分 )某工厂生产甲、乙两种产品，已知 生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额 (最大供应量 )如表所示： 产品消耗量资源 甲产品 (每吨 ) 乙产品 (每吨 ) 资源限额 (每天 ) 煤 (t) 9 4 360 电力 (h) 4 5 200 劳动力 (个 ) 3 10 300 利润 (万元 ) 6 12 5 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？ 第三章 不等式 章末检测答案 (B) 1 D ab a a(1 a(1 b)(1 b)0. MN. 4 B 12 x 1x 1 (x 1) 1x 1 2 x 1x 1 1 3. a3. 7 A f(x) x0x 2 x0 x 2 x0x 20 或 x0x 20 x0 1 x2 或 x0 2 x1 1 x0 或 00， 故选 B. 11 D M 1a 1 1b 1 1c 1 a b 1 a b 1 a b 1 2 8. M8 ，当 a b c 13时取 “ ” 12 D x (0,3)， x 1 ( 1,2)， (x 1)2 0,4)， f(x) (x 1)2 1x 2 1 2 x 2 1x 2 1 2 1 1. 当且仅当 (x 1)2 1x 2，且 x (0,3)， 即 x 2 时取等号， 当 x 2 时，函数 f(x)有最小值 1. 13 2 解析 t0， y 4t 1t t1t 42 4 2. 14 20， b0， a b， (a b)20， a b0， ， ( (a b)0， a b. 18 证明 a， b， c (0， ) ， a b2 ， b c2 ， c a2 ， (a b)(b c)(c a)8 . b b c c a 18 即 ( b)( c)( a) 18. 当且仅当 a b c 时，取到 “ ” 19 解 不等式 21 可化为 a x 2x 2 0. ， y 12t 1t 12 2t 1t 24 . 当且仅当 2t 1t，即 t 22 时等号成立 即当 x 32时， 24 . 21 解 (1)设 长为 x(x0)米， 则 (x 2)米 xx ， 8 x2x ， 由 2，得 x2x 32. 又 x0，得 320x 120， 解得： 06， 即 的取值范围是 (0， 23) (6， ) (2)矩形花坛 面积为 y x2x 312x 12x 3x 12x 122 3x 12x 12 24， 当且仅当 3x 12x ，即 x 2 时， 矩形花坛 面积取得最小值 24. 故 长为 2 米时，矩形 面积最小， 最小值为 24 平方米 22 解 设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品 x 吨、 y 吨，获得利润 z 万元 依题意可得约束条件： 9x 4y3604x 5y2003x 10y300x0y0作出可行域如 图 . 利润目标函数 z 6x 12y， 由几何意义知，当直线 l
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