2017年广东省广州市花都区中考数学一模试卷含答案解析

2017 年广东省广州市花都区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B C D 3 2将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（ ） A B C D 3下列计算中正确的是（ ） A a2+a3= a2=a C a2a3= a2=a 4某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A 时 B 时 C 时 D 7 小时 5二次函 数 y=3（ x h） 2+k 的图象如图所示，下列判断正确的是（ ） A h 0， k 0 B h 0， k 0 C h 0， k 0 D h 0， k 0 6如图，直线 a b下列关系判断正确的是（ ） A 1+ 2=180 B 1+ 2=90 C 1= 2 D无法判断 7不等式组 的解集为（ ） A x 1 B 2 x 1 C x 2 D无解 8如图，在 ， D=90， ， ， B，则 长是（ ） A 12 B 14 C 16 D 18 9若函数 y=3 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k 1=0 根的存在情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 10四边形 ， 30， B= D=90，在 分别找一点M、 N，使三角形 长最小时，则 度数为（ ） A 80 B 90 C 100 D 130 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如果 有意义，那么 x 的取值范围是 12因式分解： 3 13若 O 的直径为 2， ，则点 P 与 O 的位置关系是：点 P 在 O 14如图，在边长为 1 的小正反 形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，则 值为 15如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 6利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 输出 当输入的数据是 8时，输出的数据是 ，当输入数据是 出的数据是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分） 17解分式方程： = 18已知： E、 F 是 对角线 的两点， E，求证： 19先化简，再求值：（ m 1） 2 m（ n 2）（ m 1）（ m+1），其中 m 和n 是面积为 5 的直角三角形的两直角边长 0 2017年 3月全国两会胜 利召开，某学 校就两会期间出现频率最高的热词： A蓝天保卫战， B不动产保护， C经济增速， D简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个 “我最关注 ”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根 据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 名同学； （ 2）条形统计图中， m= ， n= ； （ 3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？ 21如图，在 ， 0， ， ， 平分线 （ 1）尺规作图：过点 D 作 E； （ 2）求 长 22某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳， 已知 2 根 A 型跳绳和 1 根 B 型跳绳共需 56 元， 1 根 A 型跳绳和 2 根 B 型跳绳共需 82 元 （ 1）求一根 A 型跳绳和一根 B 型跳绳的售价各是多少元？ （ 2）学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且 A 型跳绳的数量不多于 倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由 23如图，在矩形 ， ， ， F 是 的一个动点（ F 不与 A，B 重合），过点 F 的反比例函数 y= （ k 0）的图象与 交于点 E （ 1）当 F 为 中点时，求该函数的解析式 ； （ 2）当 k 为何值时， 面积为 24已知 O 中，弦 C，点 P 是 对弧上一动点，连接 （ 1）如图 ，把 点 A 逆时针旋转到 接 证： 80； （ 2）如图 ，若 0，试探究 间的关系 （ 3）若 20时，（ 2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系 ，不需证明 21世纪 *教育网 25在坐标系 ，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0），与 y 轴交于点 C， （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）若点 D 为此抛物线上位于直线 方的一个动点，当 面积最大时，求点 D 的坐标； （ 3）设抛物线 顶点关于 y 轴 的对称点为 M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象 G点 N 是抛物线对称轴上一动点，如果直线 图象 G 有公共点，请结合函数的图象，直接写出点 N 纵坐标 t 的取值范围 2017 年广东省广州市花都区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 17：倒数 【分析】 利用倒数的定义，直接得出结果 【解答】 解： 3 （ ） =1， 3 的倒数是 故选： C 2将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（ ） A B C D 【考点】 用平移设计图案； 腰直角三角形 【分析】 根据平移的性质即可得出结论 【解答】 解：由平移的性质可知，只 有 B 选项可以通过平移得到 故选 B 3下列计算中正确的是（ ） A a2+a3= a2=a C a2a3= a2=a 【考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法 【分析】 根据整式的运算法则即可判断 【解答】 解：（ A） 能合并，故 A 错误； （ B） 能合并，故 B 错误； （ C）原式 = C 错误； 故选（ D） 4某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时 间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A 时 B 时 C 时 D 7 小时 【考点】 权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式列出算式（ 5 10+6 15+7 20+8 5） 50，再进行计算即可 【解答】 解：根据题意得： （ 5 10+6 15+7 20+8 5） 50 =（ 50+90+140+40） 50 =320 50 =时） 故这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 时 故选： B 5二次函数 y=3（ x h） 2+k 的图象如图所示，下列判断正确的是（ ） A h 0， k 0 B h 0， k 0 C h 0， k 0 D h 0， k 0 【考点】 次函数图象与系数的关系 【分析】 观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论 【解答】 解：观察函数图象可知：顶点（ h， k）在第四象限， h 0， k 0 故选 B 6如图，直线 a b下列关系判断正确的是（ ） A 1+ 2=180 B 1+ 2=90 C 1= 2 D无法判断 【考点】 行线的性质 【分析】 根据平行线的性质，得出 1= 3，再根据 2+ 3=180，即可得到 1+ 2=180 2 1 c n j y 【解答】 解： 直线 a b， 1= 3， 又 2+ 3=180， 1+ 2=180， 故选： A 7不等式组 的解集为（ ） A x 1 B 2 x 1 C x 2 D无解 【考点】 一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 x 1， 故选 A 8如图，在 ， D=90， ， ， B，则 长是（ ） A 12 B 14 C 16 D 18 【考点】 股定理 【分析】 根据勾股定理求出 据三角形的外角的性质得到 B= 据等腰三角形的性质求出 算即可 【版权所有： 21 教育】 【解答】 解： D=90， ， ， =10， B， B+ B= C=10， C+6， 故选： C 9若函数 y=3 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k 1=0 根的存在情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【考点】 的判别式； 次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据函数 y=3 的图象可 得 k 0，再根据一元二次方程 x2+x+k1=0 中， =12 4 1 （ k 1） =5 4k 0，即可得出答案 【解答】 解：根据函数 y=3 的图象可得 k 0， 则一元二次方程 x2+x+k 1=0 中， =12 4 1 （ k 1） =5 4k 0， 则一元二次方程 x2+x+k 1=0 根的存在情况是有两个不相等的实数根， 故选： A 10四边形 ， 30， B= D=90，在 分别找一点M、 N，使三角形 长最小时，则 度数为（ ） A 80 B 90 C 100 D 130 【考点】 对称最短路线问题 【分析】 延长 A使得 长 A使得 接 AA与 别交于点 M、 N，此时 长最小，推出 （ A+ A）即可解决 21 世纪教育网版权所有 【解答】 解：延长 A使得 长 A使得 接AA与 别交于点 M、 N 0， A、 A关于 称， A、 A关于 称， 此时 周长最小， A， A，同理： A， A= A= A+ A， A+ A， （ A+ A）， 30， A+ A=180 0M 50=100 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如果 有意义，那么 x 的取值范围是 x 2 【考点】 72：二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可 【解答】 解：由题意得， x 2 0， 解得 x 2 故答案为 ： x 2 12因式分解： 3a（ a 3b） 【考点】 53：因式分解提公因式法 【分析】 先确定公因式为 a，然后提取公因式整理即可 【解答】 解： 3ab=a（ a 3b） 13若 O 的直径为 2， ，则点 P 与 O 的位置关系是：点 P 在 O 外 【考点】 与圆的位置关系 【分析】 由条件可求得圆的半径为 1，由条件可知点 P 到圆心的距离大于半径，可判定点 P 在圆外 【解答】 解： O 的直径为 2， O 的半径为 1， 1， 点 P 在 O 外， 故答案为：外 14如图，在边长为 1 的小正反形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，则 值为 21 考点】 角三角函数的定义 【分析】 根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案 【解答】 解：如图： ， = 故答案是： 15如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 2 2考点】 锥的计算； 三视图判断几何体 【分析】 根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥又已知底面半径可求出母线长以及侧面积 【解答】 解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是 圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为 2， 21*此侧面面积为： 1 2=2 故答案为： 2 16利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 输出 当输入的数据是 8 时，输出的数据是 ，当输入数据是 n 时，输出的数据是 （ 1） n+1 【考点】 1G：有理数的混合运算 【分析】 根据表格得出输入的数据是 8 时，输出的数据，归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可 【解答】 解：当输入的数据是 8 时，输出的数据是 ， 当输入数据是 n 时，输出的数据是（ 1） n+1 故答案为： ；（ 1） n+1 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分） 17解分式方程： = 【考点】 分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去 分母得： x 6=4x， 解得： x= 2， 经检验 x= 2 是分式方程的解 18已知： E、 F 是 对角线 的两点， E，求证： 【考点】 行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边相等 可得 D，对边平行可得 根据两直线平行，内错角相等可得 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得结论 21 教育网 【解答】 证明： E F， 在 ， D， 在 ， ， 19先化简，再求值：（ m 1） 2 m（ n 2）（ m 1）（ m+1），其中 m 和n 是面积为 5 的直角三角形的两直角边长 考点】 4J：整式的混合运算 化简求值 【分析】 先将原式化简，然后根据题意列出 m 与 n 的关系即可代入求值 【解答】 解：由题意可知： 0， 原式 =2m+1 m（ 1） =2m+1 m =2 8 20 2017年 3月全国两 会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词： A蓝天保卫战， B不动产保护， C经济增速， D简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个 “我最关注 ”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 300 名同学； （ 2）条形统计图中， m= 60 ， n= 90 ； （ 3）从该 校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？ 【考点】 率公式； 形统计图； 形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 的人数为 105 人，所占的百分比为 35%，求出总人数，即可解答； （ 2） C 所对应的人数为：总人数 30%， B 所对应的人数为：总人数 A 所对应的人数 C 所对应的人数 D 所对应的人数，即可解答； （ 3）根据概率公式，即可解答 【解答】 解：（ 1） 105 35%=300（人）， 故答案为： 300； （ 2） n=300 30%=90（人）， m=300 105 90 45=60（人） 故答案为： 60， 90； （ 3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是 = ， 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是 21如图，在 ， 0， ， ， 平分线 （ 1）尺规作图：过点 D 作 E； （ 2）求 长 【考点】 图 基本作图； 平分线的性质 【分析】 （ 1）根据过直线外一点作直线垂线的作法即可画出图形； （ 2）设 DE=x，则 =5，跟进吧 平分线， 0，得出 E=x， C x，再由 S = 求出 x 的值即可 【来源： 21世纪教育网】 【解答】 解：（ 1）方法 1，如图 1 所示，过点 D 作 垂线即可； 方法 2：运用角平分线的性质，以点 D 为圆心， 长为半径画圆， D 和 ，连接 可 （ 2）方法一：设 DE=x，则 =5 平分线， 0， E=x， C x S = ， = ，解得 x= ， DE=x= 方法二：设 DE=x，则 =5 平分线， 0， E=x， C x 0， C= C， = ， = ，解得 x= ， DE=x= 方法三：设 DE=x，则 =5 平分线， 0， E=x， C x 在 ， C= = ， 在 ， C= = ， = ，解得 x= ， DE=x= 22某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根 A 型跳绳和 1 根 B 型跳绳共需 56 元， 1 根 A 型跳绳和 2 根 B 型跳绳共需 82 元 （ 1）求一根 A 型跳绳和一根 B 型跳绳的售价各是多少元？ （ 2）学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且 A 型跳绳的数量不多于 倍，请设计书最 省钱的购买方案，并说明理由 【考点】 次函数的应用； 9A：二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设一根 A 型跳 绳售价是 x 元 ，一根 B 型跳绳的售价是 y 元，根据：“2根 A 型跳绳和 1 根 B 型跳绳共需 56 元， 1 根 A 型跳绳和 2 根 B 型跳绳共需82 元 ”列方程组求解即可； 【出处： 21 教育名师】 （ 2）首先根据 “A 型跳绳的 数量不多于 B 型跳绳数量的 3 倍 ”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和 A 型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可 21*解答】 解：（ 1）设一根 A 型跳绳售价是 x 元，一根 B 型跳 绳的售价是 y 元， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：一根 A 型跳绳售价是 10 元，一根 B 型跳绳的售价是 36 元； （ 2）设购进 A 型跳绳 m 根，总费用为 W 元， 根据题意，得： W=10m+36（ 50 m） = 26m+1800， 26 0， W 随 m 的增大而减小， 又 m 3（ 50 m），解得： m 而 m 为正整数， 当 m=37 时， W 最小 = 2 37+350=276， 此时 50 37=13， 答： 当购买 A 型跳绳 37 只， B 型跳绳 13 只时，最省钱 23如图，在矩形 ， ， ， F 是 的一个动点（ F 不与 A，B 重合），过点 F 的反比例函数 y= （ k 0）的图象与 交于点 E （ 1）当 F 为 中点时，求该函数的解析式； （ 2）当 k 为何值时， 面积为 【考点】 比例函数综合题； 比例函数系数 k 的几何意义； 定系数法求反比例函数解析式 【来源： 21m】 【分析】 （ 1）当 F 为 中点时，点 F 的坐标为（ 3， 1），由此代入求得函数解析式即可； （ 2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的方程，通过解方程求得 k 的值即可 【解答】 解：（ 1） 在矩形 ， ， ， B（ 3， 2）， F 为 中点， F（ 3， 1）， 点 F 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， k=3， 该函数的解析式为 y= ； （ 2）由题意知 E， F 两点坐标分别为 E（ ， 2）， F（ 3， ）， S E= k（ 3 k）， = k 面积为 k 整理，得 6k+8=0， 解得 ， ， 当 k 的值为 2 或 4 时， 面积为 24已知 O 中，弦 C，点 P 是 对弧上一动点，连接 （ 1）如图 ，把 点 A 逆时针旋转到 接 证： 80； （ 2）如图 ，若 0，试探究 间的关系 （ 3）若 20时，（ 2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明 21 教育名师原创作品 【考点】 的综合题 【分析】 （ 1）如图 ，连接 据 “内接四边形的对角互补的性质 ”即可证得结论； （ 2）如图 ，通过作辅助线 接 长 E，使 C，连接 建等边 全等三角形 后利用全等三角形的对应边相等和线段间的和差关系可以求得 B+ （ 3）如图 ，在线段 截取 使 B，过点 A 作 点 G利用全等三角形 对应边相等推知 Q， G，将数量关系转化到 来求即可 【解答】 （ 1）证明：如图 ，连接 由 点 A 逆时针旋转得到的， 由图 知，点 A、 B、 P、 C 四点共圆， 80（圆内接四边形的对角互补）， 80（等量代换）； （ 2）解： B+由如下： 如图 ，连接 长 E，使 C，连接 弦 0， 等边三角形（有一内角为 60的等腰三角形是等边三角形） A、 B、 P、 C 四点共圆， 80（ 圆内接四边形的对角互补）， 80， 0， C， 等边三角形， C， E= 0； 又 0+ 0+ 量代换） 在 ， ， A， E=C； （ 3）若 20时，（ 2）中的结论不成立 B+由如下： 如图 ，在线段 截取 B，过点 A 作 点 G 20， 80， 0 弦 0 在 ， ， Q， Q（全等三角形的对应边相等）， C（等量代换） 在等腰 ， G 在 ， 0，则 C=G+G G+ B+ 25在坐标系 ，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0），与 y 轴交于点 C， （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）若点 D 为此抛物线上位于直线 方的一个动点，当 面积最大时，求点 D