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文档简介
第二章 函数近似计算的插值法 2.6 样条函数及三次样条插值 1 2.6 三次样条插值 样条:是 指飞机或轮船等的制造过程中为描绘 出光滑的外形曲线(放样)所用的工具. 样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线 在拼接处,不仅函数是连续的,且一阶和二阶导数也是连续的 1946年,Schoenberg将样条引入数学,即所谓的样条函数 一、三次样条插值函数 定义1. 2 -(1) 3 二、三次样条插值构造法 三转角方法 -(2) 4 -(3) -(4) 5 少两个条件 并且我们不能只对插值函数在中间节点的状态进行限制 也要对插值多项式在两端点的状态加以要求 也就是所谓的边界条件: 第一类(一阶)边界条件: 第二类(二阶)边界条件: 第三类(周期)边界条件: -(5) -(6) -(7) 6 加上任何一类边界条件(至少两个)后 一般使用第一、二类边界条件, 即 -(8) 或 常用第二类边界条件. 7 -(9) 8 加以整理后可得 -(10) -(11) 9 由条件 由于以上两式相等,得 10 -(12) (12)式称为基本方程组 其中： 11 如果问题要求满足第一类(一阶)边界条件: -(5) -(5) 基本方程组(12)化为n-1阶方程组 -(13) 即 将(13)式化为矩阵形式 12 -(14) 这是一个三对角方程组 如果问题要求满足第二类(二阶自然)边界条件: -(6) 13 由(11)式,可知 -(15) -(16) 14 -(17) -(18) 与基本方程组(12)联合,并化为矩阵形式,得 -(19) 15 (19)式与(14)一样,都是三对角方程组,并且都严格对角占优 可以使用追赶法求解,并且解是唯一的 对于问题要求满足第三类(周期)边界条件 请同学们自己思考 现在回到(10)式 16 思考：
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