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文档简介

2.3数学归纳法导学案（2）学习目标1了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力；2了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤；zz#ste%p.3抽象思维和概括能力进一步得到提高。学习重点、难点重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。来源:*中国教育出版网%难点：1、学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；2、运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。学习过程一、复习回顾一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1） （归纳奠基）证明当n取第一个值时命题成立;（2） （归纳递推）假设时命题成立，证明当时命题也成立 。-数学归纳法 二、例题剖析：例题1、用数学归纳法证明：能被6整除证明：来源:%zzstep.#*来源:特别提示：数学归纳法证题的关键是“一凑假设,二凑结论”,在证题的过程中,归纳推理一定要起到条件的作用,即证明n=k+1成立时必须用到归纳递推这一条件。例2 已知数列 计算，根据计算的结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。解：来源:z#zstep%.&ww*#w.zzstep.例3、是否存在常数使得等式对一切正整数都成立，并证明你的结论。ww*w.zz#st%ep.点拨：对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正整数n都成立。解：例4 比较 2n与 n2 (nN*)的大小三、课堂练习：中*国&教育出版#网练习1、用数学归纳法证明：1+2+22+2n-1=2n-1 (nN*)来源:来源:来&源:中国%教育出版网来源:练习2下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程。你认为他的证法正确吗?为什么?来源:w&ww.zzst%ep.#www.z#z&st*ep.四、课堂小结：来#&源:中*教网归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法；数学归纳法的科学性：基础正确；可传递； 数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论； 数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷。1、数学归纳法的基本思想：在可靠的基础上利用命题本身具有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题来&源:中*国教育出版网2、数学归纳法的核心：在验证命题n=n0正确的基础上,证明命题具有传递性,而第二步实际上是以一次逻辑的推理代替了无限的验证过程.所以说数学归纳法是一种合理、切实可行的科学证题方法，实现了有限到无限的飞跃。3、用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明确首取值n0并验证真假。（必不可少）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式。分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n
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