2016北师大版高中数学必修1第二章 §4.2 知能演练轻松闯关

1二次函数y(x1)22的最小值是()A2B2C1 D1解析：选B.(x1)20，(x1)222，最小值为2.故选B.2函数f(x)ax2bx3(a0)在(，1上是增函数，在1，)上是减函数，则()Ab0且a0 Bb2a0 Da，b的符号不定解析：选B.由f(x)在(，1上是增函数，在1，)上是减函数知a0，且对称轴x1，b2a，故选B.3若函数f(x)x2(a2)x，xa，b的图像关于直线x对称，则a_，b_.解析：f(x)的图像的对称轴为x.a1，由得b0.答案：104已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(x)在1，a内是单调递减的，又f(x)的单调递减区间为(，3，1cf(1) Bf(1)cf(1)f(1) Dcf(1)f(1)解析：选B.cf(0)，f(1)f(3)，对称轴x1，在(，1)上f(x)为减函数，f(1)f(0)f(1)，即f(1)cf(1)3(2012九江调研)若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A(0,4 B.C. D.解析：选C.yx23x42，图像的对称轴为x，顶点为，结合图像可知，m3.4函数f(x)2x26x1在区间1,1上的最小值是_，最大值是_解析：f(x)22.当x1时，f(x)min3；当x1时，f(x)max9.答案：395如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减少的，那么实数a的取值范围是_解析：二次函数f(x)的图像开口向上，且对称轴为x1a，所以单调递减区间为(，1a，故(，4(，a，因此1a4，解得a3.答案：a36求函数y|x21|的单调区间解：当x210时，x1，或x1，y画出函数y|x21|的图像如图由图像可知，函数y|x21|在(，1和0,1是减少的，在1,0和1，)上是增加的B级能力提升7如果函数f(x)x2bxc，对于任意实数t都有f(t2)f(2t)，f(1)、f(2)、f(4)满足()Af(2)f(4)f(1) Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(1)f(4) Df(4)f(1)f(2)解析：选C.对于任意实数t都有f(t2)f(2t)得：(2t)2b(2t)c(2t)2b(2t)c，化简得(2b8)t0，解得b4.所以f(x)的对称轴为x2，故f(1)f(3)，又f(x)在2，)上为增函数，所以f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(1)f(4)8(2012西安质检)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为y2x21，值域为1,7的“孪生函数”的所有函数值的和等于()A32 B64C72 D96解析：选D.令2x211，x1.令2x217，x2.当孪生函数的定义域为1,2，1，2，1,2，1，2时，其函数值都是1和7.函数值之和为(17)432.当定义域为1,1,2，1,1，2，其函数值都分别为1,1和7.函数值之和为(117)218.当定义域为1,2，2，1，2,2，其函数值都分别为1,7,7.函数值之和为(177)230，当定义域为1,1，2,2其函数值之和117716，所有函数值之和为3218301696.9已知二次函数满足f(1x)f(1x)，且f(0)0，f(1)1，若f(x)在区间m，n上的值域是m，n，则m_，n_.解析：因为二次函数满足f(1x)f(1x)，所以直线x1是它的对称轴因为f(0)0，f(1)1.如图所示，因为当x0,1时，yf(x)的值域是0,1，所以m0，n1.答案：0110(创新题)已知函数f(x)x，xm，n(mn)，问是否存在实数m，n，使得函数f(x)的值域为2m，n，若存在， 求出m，n的值，若不存在，说明理由解：f(x)x(x1)2，n.故对称轴x1在区间m，n的右边，f(x)在m，n(mn)上是递增的即存在m2，n0满足题意11已知二次函数yx22kx32k.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)当k为何值时，抛物线的顶点位置最高？(3)求顶点位置最高时抛物线的解析式解：(1)由题意可知：该抛物