高三数学4月教学质量检测二模试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线上海市静安区2017届高三数学4月教学质量检测（二模）试题本试卷共有20道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1已知集合，则_2若实数，满足约束条件则的最大值等于_3已知展开式中的系数为84，则正实数的值为 .4盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为_5设为R上的奇函数当时， (为常数)，则的值为_6设分别为直线（为参数）和曲线：（为参数）的点，则的最小值为 7各项均不为零的数列的前项和为 对任意，都是直线的法向量若存在，则实数的取值范围是_8已知正四棱锥的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截面与底面所成的二面角的余弦值是_9设，若对于任意的，都有，则的取值范围是_10若适合不等式的的最大值为3，则实数的值为_11已知，数列满足，对于任意都满足，且，若，则的值为_二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12已知则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件13已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ） A B1 C1 D14当时，方程的根的个数是（ ）A1 B2 C3 D415曲线为：到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹以下结论正确的个数为（ ）（1）曲线一定经过原点；（2）曲线关于轴对称，但不关于轴对称；（3）的面积不大于8；（4）曲线在一个面积为60的矩形范围内A0 B1 C2 D3三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，等腰，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转一周（1）求旋转一周所得旋转体的体积和表面积；（2）设逆时针旋转至，旋转角为，且满足，求17（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）设函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设、为的三个内角，若，求18（本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数（是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元（1）求前8个月的累计生产净收入的值；（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入19（本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）设点、是平面上左、右两个不同的定点，动点满足：（1）求证：动点的轨迹为椭圆；（2）抛物线满足：顶点在椭圆的中心；焦点与椭圆的右焦点重合设抛物线与椭圆的一个交点为问：是否存在正实数，使得的边长为连续自然数若存在，求出的值；若不存在，说明理由20（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）已知等差数列的前项和为，为整数，且对任意都有（1）求的通项公式；（2）设，（），求的前项和；（3）在（2）的条件下，若数列满足是否存在实数，使得数列是单调递增数列若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由静安区2016-2017学年度第二学期高中教学质量检测高三数学试卷评分标准与答案一、1； 212； 32；4； 5 6；7； 8； 9108； 11二、12A； 13C； 14C； 15B三、xyz16解：（1）;3分3分（2）如图建立空间直角坐标系，得，由三角比定义，得1分则，2分，得， 2分所以，1分16解：（1）因为 4分 ， 1分所以，函数的最大值为，最小正周期 2分（2）由，得，3分解得，或（舍去） 2分因此， 2分18解：（1）据题意，解得，2分第5个月的净收入为万元，2分所以，万元2分（2）即2分要想投资开始见效，必须且只需即2分当时，即不成立；1分当时，即，2分验算得，时， 1分所以，经过9个月投资开始见效 1分19解：（1）若点构成三角形则，2分2分整理得，即1分若点不构成三角形，也满足1分所以动点的轨迹为椭圆1分（2）动点的轨迹方程为 2分抛物线的焦点坐标为与椭圆的右焦点重合假设存在实数，使得的边长为连续自然数因为，不妨设|， 2分由抛物线的定义可知，解得，1分 设点的坐标为， 2分整理得，解得或1分所以存在实数，使得的边长为连续自然数1分20解：（1）设的公差为，由题意得， 2分 1分 1分（2）当为偶数时， 1分 当为奇数时， 当时也符合上式 3分 当为偶数时， 2分 1分（3）由题意得