2011届六校联考数学理.doc

六校联考数学学科试题（理科）（复兴中学、建平中学、南洋模范、向明中学、延安中学、上师大附中）命题人： 范文豪 审题人：卢久红满分150分 时间14：00-16：00一、填空题（本题共14小题，每小题4分，共56分）1.函数 的定义域为_2.过,以为法向量的点法向式直线方程为_3.若复数满足，则等于_4.设集合，若,则的取值范围为_5.若函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_6.现有2010年上海世博会各展览馆卡片5张,卡片正面分别是中国馆、台湾馆、沙特馆、日本馆、韩国馆，每张卡片大小、质地和背面图案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次性随机抽出两张，则抽到台湾馆的概率是_7.设 则的值为_8.已知,且,则的最小值为_9.已知|, 与的夹角为，则+在上的投影为_10.在锐角ABC中, 角B所对的边长,ABC的面积为,外接圆半径, 则ABC的周长为_0123P0.1a0.111.一离散型随机变量的概率分布律为： 且其数学期望E1.5，则a_CB12.如右图所示，已知0为矩形ABCD的边CD上一点， 以直线CD为旋转轴，旋转O这个矩形所得的几何体 体积为，其中以OA为母线的圆锥体积为， 则以OB为母线的圆锥体积为_AD13.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2011个数是_ 14我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为_ 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15“”是“”的（ ）开始输入函数是A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件否16某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）存在零点？否A B 输出函数结束是C D17已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（ ）y 1 y x 0 1 11 1x 0 1 0.5 11 A BC D18. 数列满足，（），记， 若对恒成立，则正整数的最小值为（ ）A. 10 B 9 C 8 D 7三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分6分。C1B1如右图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，EBCA=90，AA1=4 ，E是A1B1的中点。A1 求CE与平面ACB所成的角； 求异面直线BA1与CB1所成的角。 CBA20. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分。设。 若，求的最小值； 设，若有两个零点，求实数的取值范围。21.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分。在平面直角坐标系中， 直线L：恒过一定点，且与以原点为来源:学*科*网圆心的圆C恒有公共点。 求出直线L恒过的定点坐标； 当圆C的面积最小时，求圆C的方程； 已知定点，直线L与中的圆C交于M、N两点，试问 是否存在最大值，若存在则求出该最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在请说明理由。22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知点满足，且。 求点坐标，并写出过点的直线L的方程； 猜测点与直线L的位置关系，并加以证明； 求数列的通项公式，并求的最小值（其中为坐标原点）。23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数。 若，求+在2，3上的最小值； 若对于任意的实数恒成立，求的取值范围； 当时，求函数在1，6上的最小值。高三数学六校联考参考答案（理科）一、填空题（4分14=56分）1(0,10； 2； 3； 4； 5； 6； 71； 816；93； 10； 110； 12；133959； 143；二、选择题（5分4=20分）15A； 16C； 17B； 18A；C1B1三、解答题（12分+12分+14分+18分+18分=74分）E19.解：（1）过点E作EH垂直于AB于H，连接CH，A1则ECH就是所求的CE与平面ACB所成的角2EH=4，CH=BCECH =arctan5A即CE与平面ACB所成的角为arctan；6A2C2B2（2）在直三棱柱的下方补上一个全等的直三棱柱CB1C2BA1BC2或其补角就是异面直线BA1与CB1所成的角8BA1= ，C2B=，A1C2=在A1BC2中，由余弦定理可得A1BC2= arccos（）11来源:学_科_网异面直线BA1与CB1所成的角为arccos 1220. 解：3=5设g ()=7函数g ()有两个零点方程时有两个解9y=与y=图象有两个交点由图象得 1221. 解：直线L：y=mx+3-4m可化简为y=m(x-4)+32所以直线恒过定点T（4，3）4由题意，要使圆C的面积最小，定点T（4，3）在圆上，所以圆C的方程为。 8来源:学,科,网Z,X,X,K= 10由题意得直线L与圆C的一个交点为M（4，3），又知定点Q（4，3），直线LMQ：y=3，|MQ|=8，则当N（0，5）时SMQN有最大值32. 即有最大值为64，13此时直线L的方程为2xy5=0。 14 22. 解：由得,得坐标为（）2显然直线L的方程为x+y=1 4由得,点，猜想点在直线L上，6以下用数学归纳法证明：当n=2时，点当n=k(k2)时，点，即+=1,则当n=k+1时，+=+=,点 点 10由=, =,，得= 12是等差数列，14来源:Z。xx。k.Com 16令2n+5=t 则n=,上式可化简化 由单调性可得当t=7，n=1时，上式有最小值为所以（nN）的最小值为。 18来源:学+科+网23. 解对于=2，x2,3，f (x)=e|x3|+e|x2|+1=e3x+ex1 22=2e， 当且仅当e3x=ex1，即x=2时等号成立，f (x)min=2e。4=对于任意的实数x恒成立，即 对于任意的实数x恒成立，亦即e |x2a+1|e|xa|+1对于任意的实数x恒成立，|x2+1|x|+1，即|x2+1|x|1对于任意的实数x恒成立。7又|x2+1|x|(x2+1)(x)|=| +1|对于任意的实数x恒成立，故只需| +1|1，解得02，的取值范围为02。10g (x)= = 11的底数都同为e ，外函数都单调递增比较的大小关系，只须比较|x2+1|与|x|+1的大小关系令|x2+1|，|x|+1，G (x) = 其中，1，6 12 212a-12a-2a011令21x=1，得x=22， 由题意可以如下图象：14当622，即46时，G (x)m