逆命题、逆定理(第2课时_等腰三角形的判定.ppt

等腰三角形的判定等腰三角形的判定 华东师大版八年级（下册） 第19章 全等三角形 19.4 逆命题与逆定理(第2课时) 等等 腰腰 三三 角角 形形 的的 判判 定定 学习目标学习目标 自学指导自学指导 讨论练习讨论练习 课堂作业课堂作业 我们在七年级学我们在七年级学 习了等腰三角形的性习了等腰三角形的性 质。现在你能回答我质。现在你能回答我 一些问题吗？一些问题吗？ 一、复习： 1. 等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2. 这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 3. 这个命题正确吗？你能证明吗？ 学习目标： 理解等腰三角形的判定定理及其推 论。 通过等腰三角形性质定理和判定定 理的比较学习，进一步让学生理解 互逆定理。 自学指导： 阅读课本P8990内容，思考并回答下列问题： 等腰三角形的判定定理 与性质定理有何不 同？ 等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路是 否一样？ 8分钟后，比谁能回答以上问题，并能做与例 题 类似的练习。 已知：ABC中，B=C， 求证：AB=AC。 证明：作BAC的平分线AD. 在 BAD和 CAD中， 1=2， B=C， AD=AD 所以 BAD CAD（AAS） 所以AB=AC（全等三角形的对应边相等） 1 A B C D 2 已知：ABC中，AB=AC， A=600 。 求证：AB=AC=BC A B C 证明：在ABC中 因为AB=AC， 所以B=C （等边对等角）。 因为 A=60， 所以B=C = 60。 所以AB=AC=BC。 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A BC D E 1 2 如图，CAE是 ABC的外角，1=2， ADBC。 求证：AB=AC。 分析： 从求证看：要证AB=AC， 需证B=C， 从已知看：因为1=2， ADBC 可以找出B、C与的关系 。 已知： 证明： 因为ADBC， 所以1=B（两直线平行， 同位角相等）， 2=C（两直线平行， 内错角相等）。 因为1=2， 所以B=C， 所以AB=AC（等边对等角）。 A BC D E 1 2 练习1 CB A D 1 2 解答 已知：如图， A= DBC =36， C=72 。计算1和 2，并说明图中有哪些等腰 三角形？ 解：1=72，2=36。 等腰三角形有： ABC ，ABD，BCD CB A D 1 2 练习2 已知：如图，CD是等腰直角三角形 ABC斜边上的高，找出图中有哪些等 腰直角三角形。 解答 A C D B A C D B 解解 答答 等腰直角三角形有： ABC ， ACD ， BCD。 练习3 B AD C 已知：如图， AD BC，BD平 分ABC。 求证：AB=AD 解答解答 B AD C 证明： 因为ADBC， 所以ADB=DBC。 因为ABD=DBC， 所以ABD=ADB。 所以AB=AD。 研究性学习 如果过等腰三角形的一个顶点的直 线把原三角形分成两个等腰三角形 ，那么原等腰三角形的顶角可能是 多少度？请你画出图形，并结合图 形说明理由。 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方 如果我们能够证明勾股定理的逆命题也是正确的,表明 勾股定理有逆定理. 勾股定理的逆命题: 如果三角形的一条边的平 方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形 是直角三角形 已知： 如图,在ABC中， ABc, BCa,CAb, 且a2b2c2 求证：ABC是直角三角形 勾股定理的逆定理: 如果三角形的一条边 的平方等于另外两条边的平方和，那么这 个三角形是直角三角形 做一做: 给定一个三角形的两边长分别为5、12， 当第三条边为多长时，这个三角形是直角 三角形？ 1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 _ _ (3) a=41 b=9 c=40 _ _ (4) a:b: c=3:4:5 _ _ 是 是 是 是 A=900 B=900 A=900 C=900 (2) a=1 b=2 c= _ _ 求：（1） S四边形ABCD。 CD=cm, AD=2cm, ACAB。 2.已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm, ACAB(已知) AC2+AB2=BC2(勾股定理) AB=3cm,BC=5cm 又CD=2 cm AD=2cm(已知) AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD2 ADC=900(勾股定理的逆定理) S四边形ABCD=S ABC+ S ACD = 3 4+ 22 =(6+2 )cm2 = AB AC+ AD CD 解： 2、等腰三角形的判定方法有下列几 种： 。 3、等边三角形的判定方法有以下几 种： 。 4、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是 。 1、等腰三角形的判定定理 及其推论的内容是什么？ 定义，判定定理 条件和结论刚好相反。 定义，推论1， 推论2。 6、勾股定理、勾股定理的逆定理 。 7、利用勾股定理的