空间中的平行关系(1-2).ppt

1.2.21.2.2空间中的平行关系空间中的平行关系 2015年1月6日 1 1、平行直线、平行直线 (1)(1)平行直线平行直线 -在同一平面内在同一平面内, ,不相交的的两条直线不相交的的两条直线 (2)(2)平行公理平行公理: :过直线外一点有且只有一条直线和已知过直线外一点有且只有一条直线和已知 直线平行直线平行 初中知识回顾初中知识回顾: : (3)(3)性质性质: :平面内平面内, ,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行, ,则则 这两条直线也互相平行这两条直线也互相平行. . 性质性质(3)(3)推广到空间推广到空间, ,作为空间平行直线的基本性质作为空间平行直线的基本性质: : 基本性质基本性质4 4 平行于平行于 同一条直线的两条直线平行同一条直线的两条直线平行 b a c 基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 若ab，bc，则 ac。 性质4又叫做空间平行线的传递性 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行,并且方向相同,那么这两个角相等. . . . . . A B C D A B C D 如图(1)所示:顺次连接不共面的四点A,B,C,D所构成 的图形,叫做空间四边形.这四个点中的各个点叫做空 间四边形的顶点;所连接的相邻顶点间的线段叫做空 间四边形的边;连接不相邻的顶点的线段叫做空间四 边形的对角线.空间四边形用表示顶点的四个字母表 示.如图(2)中的空间四边形ABCD,线段AC,BD是它的 对角线. (1)(2) 例1:已知空间间四边边形ABCD中，E,F,G,H分别别是边边 的 AB,BC,CD,DA的中点.求证证：四边边形EFGH是平行 四边边形 A B C D E F G H (1).空间直线与平面的位置关系有哪几种 ? 直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行 a a a a/ 2.直线与平面平行 a=A a A A B 抽象概括： 直线与平面平行的判定定理 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直 线平行，那么这条直线和这个平面平行. 简述为：线线平行线面平行 a/ a b (2).如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 即：a b a / b/a 证明直线与平面平行，三个条件必须具 备，才能得到线面平行的结论 线线平行 线面平行 运用定理的关键是找平行线； 找平行线又经常会用到三角形中位线定理 . 三个条件中注意：“不在平面内，在平面 内、平行” A E F B DC 证明：如图,连接BD,在ABD中, 因为 E,F分别为AB，AD的中点， 所以 EF BD, 所以 EF 平面BCD。 例2.已知空间四边形ABCD中, E,F分别为AB，AD 的中点 求证:EF/平面BCD. (3)线面平行的性质 问题1：命题“若直线l平行于平面，则直 线l平行于平面内的一切直线”对吗？ l b c l l l l 直线和平面平行的性质定理 （1）文字语言：如果一条直线和一个平 面平行，经过这条直线的平面和这个平 面相交，那么这条直线就和交线平行. （2）图形语言： （3） 符号语言： a/b a/ a =b 例2. 求证：如果过一个平面内一点的直线 平行于与该平面平行的一条直线，则这条 直线在这个平面内。 已知：l /，点P，Pm，m / l， 求证：m . 证明：设l与P确定的平面为 ，且=m， 则l /m，又知l /m， mm=P， 由平行公理可知，m与m重合. 所以m . (3)、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1六个表面 中， （）与AB平行的直线有： （）与AB平行的平面有： A1B1、CD、C1D1 平面A1C1、平面D1C 小结 基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且 方向相同,那么这两个角相等. 直线和平面平行的性质定理 直线与平面平行的判定