天长市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

天长市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D42 设a，bR且a+b=3，b0，则当+取得最小值时，实数a的值是（ ）ABC或D33 已知为的三个角所对的边，若，则（ ）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力4 已知直线 平面，直线平面，则（ ） A B与异面 C与相交 D与无公共点5 若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（ ）AabcBBbacCCbcaDcba6 +（a4）0有意义，则a的取值范围是（ ）Aa2B2a4或a4Ca2Da47 函数f（x）=x2+，则f（3）=（ ）A8B9C11D108 如果过点M（2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）ABCD9 若函数f（x）=loga（2x2+x）（a0且a1）在区间（0，）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递增区间为（ ）A（，）B（，+）C（0，+）D（，）10圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D11已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13设所有方程可以写成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；直线l的倾斜角为；存在定点A，使得对任意lL都有点A到直线l的距离为定值；存在定圆C，使得对任意lL都有直线l与圆C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l214若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a0，a1）满足f（2）f（3），则f（2x1）f（2x）的解集是15要使关于的不等式恰好只有一个解，则_.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.16在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=17抛物线y2=8x上到焦点距离等于6的点的坐标是18【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）lnx （mR）在区间1，e上取得最小值4，则m_三、解答题19（本题满分12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为.若，求面积的最大值.20已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4（）椭圆C的标准方程（）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OPOQ，求证：为定值（）当为（）所求定值时，试探究OPOQ是否成立？并说明理由 21（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据： 赞同 反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400（）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望参考公式：，22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，、分别为左、右顶点， 为其右焦点，是椭圆上异于、的动点，且的最小值为-2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.23已知函数.（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；（3）当时，函数有两个零点，且，求证：24（本小题满分12分）设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.天长市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】 考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 2 【答案】C【解析】解：a+b=3，b0，b=3a0，a3，且a0当0a3时， +=+=f（a），f（a）=+=，当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递增；当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递减当a=时， +取得最小值当a0时， +=（）=（+）=f（a），f（a）=，当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递增；当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递减当a=时， +取得最小值综上可得：当a=或时， +取得最小值故选：C【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题3 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则，所以，故选C4 【答案】D【解析】试题分析：因为直线 平面，直线平面，所以或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.5 【答案】C【解析】解： a=ln2lne即，b=5=，c=xdx=，a，b，c的大小关系为：bca故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题6 【答案】B【解析】解：+（a4）0有意义，解得2a4或a4故选：B7 【答案】C【解析】解：函数=，f（3）=32+2=11故选C8 【答案】D【解析】解：设过点M（2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k22=0，过点M（2，0）的直线l与椭圆有公共点，=64k44（2k2+1）（8k22）0，整理，得k2，解得k直线l的斜率k的取值范围是，故选：D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用9 【答案】D【解析】解：当x（0，）时，2x2+x（0，1），0a1，函数f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，0a1时，f（x）=logat在（0，+）上是减函数，所以只要求t=2x2+x0的单调递减区间t=2x2+x0的单调递减区间为（，），f（x）的单调增区间为（，），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件10【答案】【解析】试题分析：化简为标准形式，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，半径为1，所以距离的最大值是，故选B.考点：直线与圆的位置关系 111【答案】D【解析】解：“a2b2”既不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a2b2”“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选D12【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1|OC|2，所以2（）21，所以a1或a1，因为1，所以a，所以实数a的取值范围是，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题13【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与的范围不一致，故错误；对于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以认为是圆（x1）2+（y2）2=1的切线系，故正确；对于：存在定圆C，使得任意lL，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x1）2+（y2）2=100，故正确；对于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作图知正确；对于：任意意l1L，必存在两条l2L，使得l1l2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用14【答案】（1，2） 【解析】解：f（x）=logax（其中a为常数且a0，a1）满足f（2）f（3），0a1，x0，若f（2x1）f（2x），则，解得：1x2，故答案为：（1，2）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题15【答案】. 【解析】分析题意得，问题等价于只有一解，即只有一解，故填：.16【答案】 【解析】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案为：【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题17【答案】（4，） 【解析】解：抛物线方程为y2=8x，可得2p=8， =2抛物线的焦点为F（2，0），准线为x=2设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得m=4，n2=8m=32，可得n=4，因此，点P的坐标为（4，）故答案为：（4，）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题18【答案】3e【解析】f（x），令f（x）0，则xm，且当xm时，f（x）m时，f（x）0，f（x）单调递增若m1，即m1时，f（x）minf（1）m1，不可能等于4；若1me，即eme，即me时，f（x）minf（e）1，令14，得m3e，符合题意综上所述，m3e.三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.20【答案】 【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（ab0）离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4，2a=4，解得a=2，c=1b2=a2c2=3椭圆C的标准方程为（II）证明：当OP与OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k0），则直线OQ的方程为y=x（k0），P（x，y）联立，化为，|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，=+=为定值当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立因此=为定值（III）当=定值时，试探究OPOQ是否成立？并说明理由OPOQ不一定成立下面给出证明证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则=，满足条件当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k0），则直线OQ的方程为y=kx（kk，k0），P（x，y）联立，化为，|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，=+=化为（kk）2=1，kk=1OPOQ或kk=1因此OPOQ不一定成立【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题21【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力的分布列为：0123的数学期望为 12分22【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）根据题意知，即，则，设，当时，则.椭圆的方程为.1111设，则，.，.综上知，.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.23【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题解析： （1），所以，函数的解析式为；（2），因为函数的定义域为，令或，当时，单调递减，当时，函数单调递增，且函数的定义域为，（3）当时，函数，两式相减可得，因为，所以设，所以在上为增函数，且，又，所以考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几