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大学 高等数学 梅挺 课件 ppt

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高 等 数 学梅挺 主编中国水利水电出版社第6章 常微分方程主要内容: 一、微分方程的基本概念 二、一阶微分方程 三、可降阶的微分方程 四、二阶常系数线性微分方程一、微分方程的基本概念解解定义2定义1由上两例，得如下相关定义：定义4定义3定义5注意：通解不一定包含所有特解，因为有奇解定义6定义7定义8解例1即：二、一阶微分方程1、可分离变量的微分方程先看一个实例：形式：解法：两边积分特点：因为：反之，注意：解例2解即：故所求特解为： 例3解例4如：可化为： 2、齐次方程得其解法为：由齐次方程的形式：思路：解例53、可化为齐次方程的微分方程解例6定义4、一阶线性微分方程其解法为：解例7三、可降阶的微分方程1、右端仅含x的方程对这类方程，只须两端分别积分一次就可化为n-1阶方程： 同理可得： 依此法继续进行，接连积分n次，便得方程(1)的含有n个任意常数的通解。 解例82、右端不显含y的方程其特点：解法：微分方程解例93、右端不显含x的方程微分方程其特点：解法：这是一阶微分方程，可解解例10四、二阶常系数线性微分方程1、线性方程解的结构定理6.1证明即：理解如：问题：线性相关性：如：定理6.2 如：定理6.3证明如：定理6.4证明（略）2、二阶常系数线性齐次微分方程分三种情形讨论：A.B.如何求得第二个特解呢？由于C. 综上所述 即：解例12解例11例13解3、二阶常系数线性非齐次微