莒县第三协作区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（1-8题每题3分，9-12题每题4分，共计40分）1下列成语中描述的事件必然发生的是( )A水中捞月B瓮中捉鳖C守株待兔D拔苗助长2同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )ABCD3如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是( )A2B2C4D44AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，下列结论中错误的是( )ACE=DEBCBAC=BADDAC=ED5有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120，则其外接圆的半径为( )AB4CD26如图，AB是0的弦，BC与0相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于( )A15B20C30D707如果扇形的圆心角为150，它的面积为240 cm2，那么扇形的半径为( )A48cmB24cmC12cmD6cm8如图，直线l和双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则( )AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S39ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是( )A2，5B1，5C4，5D4，1010如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为( )A1BCD11如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )Ax1Bx2C1x0，或x2Dx1，或0x212如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为( )A3BCD不能确定二、填空题（每空4分，共16分）13反比例函数y=的图象如图所示，则实数k的取值范围是_14如图，AB为O直径，BAC的平分线交O于D点，BAC=40，ABD=_15一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_16如图，O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动当O移动到与AC边相切时，OA的长为_三、解答题17某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率18如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）19如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（2，1）、B（a，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1y2时x的取值范围20如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，BMO=120，求C的半径和圆心C的坐标21近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？22已知：如图，点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A、B（1）试探求BCP与P的数量关系；（2）若A=30，则PB与PA有什么数量关系？2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（1-8题每题3分，9-12题每题4分，共计40分）1下列成语中描述的事件必然发生的是( )A水中捞月B瓮中捉鳖C守株待兔D拔苗助长【考点】随机事件【专题】探究型【分析】分别根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键2同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；出现两个正面朝上的概率是：故选D【点评】此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是( )A2B2C4D4【考点】反比例函数系数k的几何意义 【专题】数形结合【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答【解答】解：因为图象在第二象限，所以k0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=22=4，所以k=4故选D【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|4AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，下列结论中错误的是( )ACE=DEBCBAC=BADDAC=ED【考点】垂径定理；圆周角定理 【分析】由于AB为O的直径，弦CDAB，根据垂径定理得到CE=DE，=，=，再根据圆周角定理由=得到BAC=BAD，根据圆心角、弧、弦的关系由=得AC=AD，于是可判断AC=ED不正确【解答】解：AB为O的直径，弦CDAB，CE=DE，=，=，BAC=BAD，AC=AD故选D【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理5有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120，则其外接圆的半径为( )AB4CD2【考点】正多边形和圆 【分析】根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决【解答】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则B=60度，O=30度，在直角OBC中，根据三角函数得到OB=4故选B【点评】正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形6如图，AB是0的弦，BC与0相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于( )A15B20C30D70【考点】切线的性质 【分析】由BC与0相切于点B，根据切线的性质，即可求得OBC=90，又由ABC=70，即可求得OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得A的度数【解答】解：BC与0相切于点B，OBBC，OBC=90，ABC=70，OBA=OBCABC=9070=20，OA=OB，A=OBA=20故选：B【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用7如果扇形的圆心角为150，它的面积为240 cm2，那么扇形的半径为( )A48cmB24cmC12cmD6cm【考点】扇形面积的计算 【分析】设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式即可求出r的值【解答】解：设扇形的半径为r，扇形的圆心角为150，它的面积为240cm2，=240，解得r=24故选B【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键8如图，直线l和双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则( )AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S3【考点】反比例函数系数k的几何意义 【分析】由于点A在y=上，可知SAOC=k，又由于点P在双曲线的上方，可知SPOEk，而点B在y=上，可知SBOD=k，进而可比较三个三角形面积的大小【解答】解：如右图，点A在y=上，SAOC=k，点P在双曲线的上方，SPOEk，点B在y=上，SBOD=k，S1=S2S3故选；D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小9ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是( )A2，5B1，5C4，5D4，10【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心 【专题】计算题【分析】先利用勾股定理的逆定理得到ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算ABC的外接圆的半径【解答】解：62+82=102，ABC为直角三角形，ABC的内切圆的半径=2，ABC的外接圆的半径=5故选A【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了勾股定理的逆定理记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为10如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为( )A1BCD【考点】旋转的性质；弧长的计算 【专题】计算题【分析】根据正方形的性质得BDC=45，BD=AB=2，根据旋转的性质得CDB=45，BD=DB=2，由于点B运动到点B所经过的路线是以D为圆心，DB为半径的扇形的弧长，于是可根据弧长公式求解【解答】解：如图，连结DB、DB，四边形ABCD为正方形，BDC=45，BD=AB=2，正方形ABCD按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，点B运动到点B，CDB=45，BD=DB=2，BDB=90，点B运动到点B所经过的路线长=故选D【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了弧长公式11如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )Ax1Bx2C1x0，或x2Dx1，或0x2【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】数形结合【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x1，或0x2故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由图象的位置可直接得出答案12如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为( )A3BCD不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积 【专题】压轴题【分析】先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出ABC的面积【解答】解：把x=t分别代入，得y=，y=，所以B（t，）、C（t，），所以BC=（）=A为y轴上的任意一点，点A到直线BC的距离为t，ABC的面积=t=故选C【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出BC的长度是解答本题的关键，难度一般二、填空题（每空4分，共16分）13反比例函数y=的图象如图所示，则实数k的取值范围是k3【考点】反比例函数的性质 【专题】数形结合【分析】根据反比例函数图象性质易得k30，然后解不等式即可【解答】解：反比例函数图象经过第一、第三象限，k30，k3故答案为k3【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大14如图，AB为O直径，BAC的平分线交O于D点，BAC=40，ABD=70【考点】圆周角定理 【专题】计算题【分析】根据角平分线定义得到BAD=BAC=20，再根据圆周角定理，由AB为直径得到ADB=90，然后利用互余计算ABD的度数【解答】解：AD平分BAC，BAD=BAC=40=20，AB为直径，ADB=90，ABD=90BAD=70故答案为70【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径15一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15【考点】利用频率估计概率 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，100%=20%，解得，a=15个故答案为15【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系16如图，O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动当O移动到与AC边相切时，OA的长为【考点】切线的性质；解直角三角形 【专题】综合题【分析】连接OD，利用AC与O相切于点D，ABC为正三角形，可求得sinA=，利用特殊角的三角函数值可求得OA=【解答】解：如图连接ODAC与O相切于点D，ADO=90ABC为正三角形，A=60sinA=，OA=【点评】此题考查了圆的切线的性质及三角函数的定义的应用，解题时要注意数形结合三、解答题17某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率【考点】列表法与树状图法 【专题】压轴题【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：列表得：（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）一共有16种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一种，数字之和为“6”的有3种情况，数字之和为其它数字的有12种情况，抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，抽中三等奖的概率为【点评】此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】扇形面积的计算；切线的判定 【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解【解答】解：（1）直线CD与O相切理由如下：如图，连接ODOA=OD，DAB=45，ODA=45AOD=90CDABODC=AOD=90，即ODCD又点D在O上，直线CD与O相切；（2）O的半径为1，AB是O的直径，AB=2，BCAD，CDAB四边形ABCD是平行四边形CD=AB=2S梯形OBCD=；图中阴影部分的面积等于S梯形OBCDS扇形OBD=12=【点评】此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的面积计算方法不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算19如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（2，1）、B（a，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1y2时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】综合题；压轴题；数形结合；待定系数法【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（1，2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=x1与y轴交点C的坐标，从而求出AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围2x0或x1【解答】解：（1）函数y1=的图象过点A（2，1），即1=；m=2，即y1=，又点B（a，2）在y1=上，a=1，B（1，2）又一次函数y2=kx+b过A、B两点，即解之得y2=x1（2）x=0，y2=x1=1，即y2=x1与y轴交点C（0，1）设点A的横坐标为xA，AOC的面积SOAC=12=1（3）要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方2x0，或x1【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式这里体现了数形结合的思想20如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，BMO=120，求C的半径和圆心C的坐标【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形 【专题】计算题【分析】（1）由于AOB=90，那么应连接AB，得到AB是直径由BMO=120可得到BAO=60，易得OA=4，利用60的三角函数，即可求得AB，进而求得半径（2）利用勾股定理可得OB长，作出OB的弦心距，利用勾股定理可得到C的横坐标的绝对值，同法可得到点C的横坐标【解答】解：（1）连接AB，AM，则由AOB=90，故AB是直径，由BAM+OAM=BOM+OBM=180120=60，得BAO=60，又AO=4，故cosBAO=，AB=8，从而C的半径为4（2）由（1）得，BO=4，过C作CEOA于E，CFOB于F，则EC=OF=BO=2，CF=OE=OA=2故C点坐标为（，2）【点评】本题用到的知识点为：90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补连接90所对的弦，做弦心距是常用的辅助线方法21近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与