《三元一次方程组解法》导学案

1 / 5 三元一次方程组解法导学案 三元一次方程组解法导学案 教学过程设计 一、创设问题情境，复习旧知识，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容 活动 1 纸币问题 小明手头有 12 张面额分别是 1 元、 2 元、 5 元的纸币，共计22元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍求 1 元、2 元、 5 元的纸币各多少张？ 学生活动设计： 设 1 元 2 元分别为 x 张、 y 张，如何列方程组？用什么消元法比较好呢？ 只设一个未知数，用一元一次方程能否求解？（能，但不方便。对未知量较多的问题，所设的未知数越少，方程往 往越难列。其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决。） 自然想法是，设 1 元、 2 元、 5 元的纸币分别是 x 张、 y 张、z 张，根据题意可以得到下列三个方程 : x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成 2 / 5 教师活动设计： 在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情 板书：三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元 一次方程组 活动 2 讨论如何解三元一次方程组 我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组： 仿照前面学过的代入法，可以把 分别代入 ，得到两个只含 y， z 的方程： 4y y z 12 4y 2y 5z 22 即 得到二元一次方程组后就不难求出 y 和 z 的值，进而可以求出 x 了（问题：同学们还有不同的消元法吗？比较一 下哪3 / 5 种方法较好。） 总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过 “ 代入 ” 或 “ 加减 ”进行消元，把 “ 三元 ” 转化为 “ 二元 ” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程即 板书： 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元（代入、加减）消元 三元变二元最佳方法： 1、有表达式的用代入法； 2、缺某元，消某元； 3、相同未知数的系数相同或相反或整数倍的用加减消元法。例分析：P114习题 1 二、主体探究，培养学生解决问题的能力 4 / 5 例题分析：解三元一次方程组 分析：方程 只含 x， z，因此可以由 消去 y，得到一个只含 x， z 的方程，与方程 组成一个二元一次方程组 解： 3 ，得 11x 10z 35 与 组成方程组 解这个方程组，得 把 x 5， z 2 代入 得 因此三元一次方程组的解为 板书：（可略）解三元一次方程步骤、格式： 1）、三元变二元（有的可直接变一元），利用代入消元法或加减消元法或其他简便的方法，把三元变二元的方程组； 2）、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； 3）、将这两个未知 数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值； 4）、把这三个数写在一起就是所求的三元一次方程组的解。 三、自主练习、巩固新知 1解下列三元一次方程组 P114练习 （ 1）（ 2） 5 / 5 2甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大 5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一求这三个数 四、小结与作业 小结： 1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些 ? 2、解题时要认真观察各个方程的系数特点（某个未知数的系数最简单），选择最好的解法 .但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺 哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系