自动控制原理(3)ppt课件.ppt

自动控制原理,第三章,第三章控制系统的时域分析,研究系统的动态特性，实质就是研究系统在输入信号作用下，输出量是怎样按输入量的作用而变化，也即系统对输入如何发生响应。,31控制系统分析的方法,一、控制系统的典型输入,控制系统的输入信号具有随机的性质，往往不能用分析的方法准确地表示出来。但对同一个系统，各种不同的输入所引起的过渡过程所表征的系统特性在本质上是一致的，故在比较两个系统的特性时，采用相同的输入是方便的。,单位脉冲函数：(t)=L(t)=1,0t0,t=0,单位阶跃函数:1(t)=L1(t)=,0t0,1t0,1,S,单位斜坡函数:r(t)=Lr(t)=,0t0)=Css+Ctt式中Css=（t-T）为响应的稳态分量，Ctt=T*e为响应的瞬态分量，当时间t时，Ctt衰减到0。响应的初始速度为：de(t)/dt|t=0=1e|t=0=0,-t/T,-t/T,-t/T,#33一阶系统分析,响应曲线图,-T,0,T,2T,3T,T,2T,3T,4T,r(t)=t,C(t)=t-T+Te,-t/T,#33一阶系统分析,2、性能指标,稳态误差：ess=limtc(t)=limt(tT+Te)=T,-t/T,t,t,由特性图可看出，一阶系统在斜坡输入下的稳态输出与输入的斜率相等，只是滞后一个时间T或说存在一个T的跟踪滞后误差。其数值与时间常数T的数值相等。因此，时间,#33一阶系统分析,常数T越小，则响应越快。稳态误差越小，输出量对输入信号的滞后时间也越小。,比较以上两条响应曲线，可以发现，在阶跃响应曲线中，输出量h（t）与输入信号之间的位置误差随时间增长而减小，最终趋于0；而斜坡响应曲线中，初始状态位置误差最小，随时间增长，误差逐渐增大，最后趋于常数T。一阶系统跟随匀速输入信号所带来的原理上的位置误差，只能通过减小时间常数T来减小，不能最终消除它。,#33一阶系统分析,四、一阶系统的单位脉冲响应,R(s)=1C(s)=1/(Ts+1)*1Ct(t)=L1/(Ts+1)K(t)=(1/T)*e(t0),-1,-t/T,响应初始斜率：dk(t)/dt|t=0=-(1/T)*e=-1/T,2,2,-t/T,1/2T,1/T,3/2T,0,T,2T,3T,4T,#33一阶系统分析,五、三种响应之间的关系,Ct(t)=h(t)dt=(1-e)dt(t0)=tT+Te,0,t,0,t,-t/T,-t/T,k(t)=dh(t)/dt=d(1-e)/dt=(1/T)*e(t0),-t/T,-t/T,#34二阶系统分析,由二阶微分方程描述的系统二阶系统。,一、数学模型,二阶系统传递函数的通式为：(s)=(s)=T=1/wn,wn,s+2wns+wn,2,2,2,1,(Ts)+2Ts+1,2,#34二阶系统分析,wn称无阻尼自然频率或固有频率，为阻尼比。,结构图,wn,2,s(s+2wn),R(s),C(s),一、已知一个闭环系统的单位阶跃响应为,1）求系统的闭环传递函数2）确定系统的和wn,解：,#34二阶系统分析,二、特征方程式系统的特征方程式即为闭环传递函数的分母多项式等于0。,二阶系统的特征方程式为：s+2swn+wn=0,2,2,特征根为：s=-wnwn=wn(-),-1,2,-1,2,#34二阶系统分析,1、当01时，二阶系统闭环特征方程有两个不等的负实根,#34二阶系统分析,s+2swn+wn=(s+1/T1)(s+1/T2)T1=T2=1/wn(+)且T1T2,wn2=1/T1T2,2,2,1,wn(-),-1,2,-1,2,(s)=C(s)/R(s)=,1/T1T2,(s+1/T1)(s+1/T2),1,(T1s+1)(T2s+1),#34二阶系统分析,当输入为R(s)=1/sC(s)=*(1/s),1/T1T2,(s+1/T1)(s+1/T2),h(t)=1+*e+*e(t0),1,(T2/T1)-1,-t/T1,1,(T1/T2)-1,-t/T2,可见瞬态分量部分随时间增长而衰减到0，最终输出稳态值1，所以系统不存在稳态误差。,#34二阶系统分析,2)性能指标稳定性稳态误差ts,#34二阶系统分析,上述分析表明：当系统的一个负实根比另一个大4倍以上，即两个惯性环节的时间常数相差4倍以上，则系统可以等效为一阶系统，调节时间ts3T（误差不大于10%）这样，过阻尼系统调节时间ts的计算实际上局限于=11.25的范围，1.25以后可当成一阶系统。ts=(1/wn)(6.45-1.7),#34二阶系统分析,例二、设角度指示随动系统结构如图所示，图中T为伺服电机时间常数，T=0.1（s），K为开环增益，若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间ts=1s，问增益K应取何值。,K,S(TS+1),r(s),c(s),-,#34二阶系统分析,解：系统闭环传递函数为：,(S)=K/(TS+S+K),2,据题意，应取1，在过阻尼状态下有：,ts=(1/wn)(6.45-1.7)有：,1=(1/wn)(6.45-1.7),=(wn+1.7)/6.45,(S)=有：,K,TS+S+K,K/T,S+S/T+K/T,2,2,wn=1/2T,=(1/2T+1.7)/6.45,6.45=1/2T+1.7,#34二阶系统分析,T=0.1有：,wn=K/T,=1.02,1.29-0.34-1=0得：,2,2,(1/2T)=K/T,2,得：,K=2.4,#34二阶系统分析,2、欠阻尼二阶系统,1）响应特性,01,系统的特征方程有一对共轭复根,S1,2=-wnjwn=-jwd,1-,2,式中：=wn为特征根实部的模值，wd=wn称为阻尼振荡角频率，且wd0),-wnt,1-,2,#34二阶系统分析,2）、wn参数对阶跃响应性能的影响,二阶系统单位阶跃响应的曲线,#34二阶系统分析,平稳性。由曲线看出，阻尼系数，超调量，响应的振荡，平稳性好；反之，振荡，平稳性差。,当=0时，h(t)=1-sin(wnt+90)=1-coswnt为等幅振荡,#34二阶系统分析,快速性。，ts，快速性差；过小，系统响应的起始速度较快，但振荡强烈，衰减缓慢，ts较长，快速性也差。,由实验测得，对于5%的误差带，当=0.707时，调节时间ts最短，即快速性最好；同时，当=0.707时，%,故使系统的等效阻尼加大振荡倾向和超调量减小,改善了系统的平稳性.,三、比例微分控制和速度反馈控制比较,1、从现实的角度看：比例微分控制的线路结构比较简单，成本低，而速度反馈控制部件则较昂贵。2、从抗干扰性能说：比例微分控制抗干扰能力差，系统输入端噪声容量造成信号的严重失真，甚至堵塞有用信号，而速度反馈信号噪声成分很弱，所以抗干扰能力差。3、从控制性能比较：两种均能改善系统的平稳性，但是，在相同的阻尼比和自然频率n下，采用速度反馈会使系统在斜坡作用下的稳态误差加大。,例、要求系统的阻尼比为0.5，试确定kt,此外，要求求出系统（a），（b）的单位阶跃响应的特性和斜坡作用下的稳态误差ess,R(s),C(s),（a）,KtS,R(s),C(s),（b）,解：对于系统（a），,单位阶跃响应：,单位