（应用数学专业论文）时变移动通信系统功率控制算法与仿真研究.pdf

摘要 摘要 在c d m a 移动通信系统中，一个很重要的问题就是无线资源的有效利用，而功率 控制技术是第三代移动通信系统的关键技术之一，它决定着整个系统覆盖范围以及系统 的容量。功率控制的目标是能够根据移动环境的变化快速调整发射功率的大小，使得既 能够保证一定的通信质量有不对其他用户产生太大干扰。功率控制算法的好坏对系统性 能有着直接的影响。本文简要介绍了传统的通信功率控制技术：反向功率控制与前向功 率控制，集中式功率控制与分布式功率控制，开环功率控制，闭环功率控制和外环功率 控制；还介绍了基于博弈论的c d m a 系统功率控制。在前人研究成果的基础上，参考 近年来f o s c h i n i 和m i l j a n i c 提出的f m a 算法，z e k e r i y au y k a n 和h e i k k i 提出的比例功 率控制算法，本文给出了二进制反馈功率控制算法。和以往的大部分功率控制算法所采 用的数值代数方法不同的是，二进制反馈功率控制算法利用随机逼近理论征对链路增益 具有时变、随机估计误差的移动通信系统建立数学模型，模型表明其信干比收敛到相对 较小的区间，并在此区间上平稳波动，本文然后从理论推导分析和数值仿真实验两方面 证明了二进制反馈功率控制算法相对于f m a 算法和比例功率控制算法具有更强的鲁棒 性。 关键词：第三代移动通信；功率控制；时变；二进制反馈功率控制算法 大连交通大学理学硕十学何论文 a b s t r a c t a m a j o rc h a l l e n g ei nt h eo p e r a t i o no fw i r e l e s sc d m ac o m m u n i c a t i o ns y s t e m si st h e e f f i c i e n tu s eo fr a d i or e s o u r c e s p o w e rc o n t r o lt e c h n o l o g yi so n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i e so f t h e3 r dg e n e r a t i o nm o b i l e s y s t e m i t c a l ld e c i d et h ec o v e r i n gs c o p ea n dc a p a b i l i t yo f s y s t e m t h ea i mo fp o w e rc o n t r o li st oa d j u s tt h et r a n s m i tp o w e rf a s ta c c o r d i n gt om o b i l e e n v i r o n m e n t ，s oi tc a nm a k et h ec o m m u n i c a t i o nq u a l i t yk e e po nac e r t a i nl e v e la n dn o tm a k e t o om u c hd i s t u r bo no t h e ru s e r s t h i s p a p e rb r i e f l yd e s c r i b e st h et r a d i t i o n a lm e a n so f c o m m u n i c a t i o np o w e rc o n t r o lt e c h n o l o g y ：r e v e r s ep o w e rc o n t r o la n df o r w a r dp o w e rc o n t r o l ， c e n t r a l i z e dp o w e rc o n t r o la n dd i s t r i b u t e dp o w e rc o n t r o l ，o p e nl o o pp o w e rc o n t r o l ，d o s e d - l o o p p o w e rc o n t r o la n do u t e rl o o pp o w e rc o n t r 0 1 i ta l s oi n t r o d u c e dp o w e rc o n t r o lt e c h n o l o g y w h i c hb a s e do nt h eg a m et h e o r ya n dj o i n tp o w e rc o n t r o lt e c h n o l o g yi nc d m a s y s t e m i n r e c e n ty e a r s ，f o s c h i n ia n dm i l j a n i cp r o p o s e df m aa l g o r i t h m ，w h i l ez e k e r i y ao y k a na n d h e i k k ip r o p o s e dt h er a t i oo fp o w e rc o n t r o la l g o r i t h m t h i sp a p e rp r o p o s e db i n a r yf e e d b a c k p o w e rc o n t r o la l g o r i t h mw h i c hb a s e do i lp r e v i o u sr e s e a r c hr e s u l t s m o s to ft h ep o w e rc o n t r o l a l g o r i t h m su s e dn u m e r i c a la l g e b r a i ca p p r o a c hi nt h ep a s t w h i l et h eb i n a r yf e e d b a c kp o w e r c o n t r o la l g o r i t h me s t a b l i s h e sm a t h e m a t i c a lm o d e l sw h i c hb a s e do ns t o c h a s t i ca p p r o x i m a t i o n t h e o r y ，l i n kg a i nw i t ht i m e - v a r y i n ga n dr a n d o me s t i m a t i o ne r r o ro ft h em o b i l ec o m m u n i c a t i o n s y s t e m b o t ht h e o r ya n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ss h o wt h a tb i n a r yf e e d b a c kp o w e r c o n t r o la l g o r i t h mi sm o r er o b u s tt h a nf m aa n dp r o p o r t i o n a lp o w e rc o n t r o la l g o d t l u n k e yw o r d s ：3 r dg e n e r a t i o nm o b i l es y s t e m ；p o w e rc o n t r o l ；t i m e - v a r y i n g ； b i n a r yf e e d b a c kp o w e r c o n t r o la l g o r i t h m 大连交通大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 夏取得的研究成果。尽我所知，除了丈审特别加以标注和致谢及参考 文献的地方外，论文中不包含他人或集体已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得太蓬銮通太堂或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人完全意识到本声明的法律效力，申请学位论文与资料若有不 实之处，由本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名：书r 婚御 日期：矿j f 年i 月f g 日 大连交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解太蓬塞通太堂有关保护知识产权及保 留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的 知识产权单位属太整塞通太堂，本人保证毕业离校后，发表或使用 论文工作成果时署名单位仍然为大连交通大堂。学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件及其电子文档，允许论文被查 阅和借阅。 本人授权太整塞通太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 中国科学技术信息研究所中国学位论文全文数据库等相关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 、 又。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：卡卵婷匀 日期：叫年i 。月i 厶日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 申子信箱 n， 、 月 a z 勘 ， 写年 ： ， 话编 ： 红 电邮 名签 ： 师 期 导 日 第章绪论 第一章绪论 1 1 移动通信系统发展综述 移动通信技术经历了从模拟调制到数字调制两个阶段，随着社会的发展和移动通信 用户的增加，第一代，第二代移动通信系统已经不能满足人们对通信业务和质量的需求， 人们希望能够在任何时间、任何地方以任何方式与任何个人之间进行任何信息的通信。 在这种需求背景下，第三代移动通信系统应运而生。第三代移动通信系统要求具有很好 的网络兼容性，能够实现全球范围内多个不同系统间的漫游，不仅要提供语音及低速率 数据业务，而且要提供更加广泛的多媒体业务；在蜂窝移动通信系统中，往往采用频率 复用来增加系统的容量，多个小区或用户使用相同的频率资源，共信道干扰比较大。与 频分多址f d m a 、时分多址t d m a 相比较，码分多址c d m a 具有容量大、低功率、软 切换、抗干扰强等一系列优点。但是，在c d m a 系统中，由于所有的用户均使用相同 频段的无线信道和相同的时隙，用户间仅靠地址扩频码的不同，即靠它们之间的相关特 性加以区分。若用户间的互相关特性不为零，则用户间存在干扰多址干扰。由于 c d m a 系统为一干扰受限系统，即干扰的大小直接影响系统容量。降低干扰可以直接增 加c d m a 系统的通信容量。因此，有效克服和抑制多址干扰就成为c d m a 系统中最主 要、最关键的问题之一l 瑶j 。 除了多址干扰本身影响之外，在上行链路( u p l i n k ) 中，如果保持小区内所有移动 台的发射功率相同，由于小区内移动台用户的随机移动，使得移动台( m s ，m o b i l e s t a t i o n ) 与基站( b s ，b a s es t a t i o n ) 间的距离是不同的，离基站近的移动台的信号强， 离基站远的移动台的信号弱。将会产生“以强压弱的现象，使弱功率信号用户的性能 下降，甚至不能工作，这就是所谓的“远近效应( n e a r f a rp r o b l e m ) 。在下行链路 ( d o w n l i n k ) 中，当移动台位于相邻小区的交界处时，收到所属基站的有用信号功率很 低，同时还会受到相邻小区基站较强的干扰，这就是所谓的“角效应( c o m e rp r o b l e m ) 。 同时，电磁传波中由于大型建筑物的阻挡，形成“阴影”效应产生了慢衰落。这些现象 将会导致系统容量下降和实际通信服务范围缩小等。解决这些问题的一个最有效的方法 是采用功率控制方法( p o w e rc o n t r 0 1 ) 。此外，c d m a 移动通信系统中通信链路的建立 和用户所需的服务质量( q o s ，q u a l i t yo fs e r v i c e ) 的维护也在很大程度上依赖于功率控 制技术。因此，功率控制是c d m a 移动通信系统性能的影响很大【3 4 】。 码分多址( c d m a ) 系统具有软容量，能够克服系统中的共信道干扰，系统的容量 随着用户之间干扰减少而增加。第三代移动通信系统是能够满足国际电信联盟提出的 大连交通人学理学硕十学位论文 i m t 2 0 0 0 系统标准的新一代移动通信系统，其主要目标是要将包括卫星在内的所有网 络融合为可以替代众多网络功能的统一系统。它能提供宽带业务并实现全球无缝覆盖。 该系统具有以下特点： ( 1 ) 提供全球无缝覆盖和漫游； ( 2 ) 提供多媒体业务： ( 3 ) 适应多种业务环境：蜂窝、无绳、卫星移动、p s t n 、数据网、i p 等； ( 4 ) 具有单一的通信号码； ( 5 ) 保证高的服务质量、按需分配带宽； ( 6 ) 有多频多模通用手机； ( 7 ) 频谱利用率高、容量大； ( 8 )网络结构能适用无线、有线多种业务要求； ( 9 ) 系统起始配置能充分利用第二代设备和设施，随后可平滑升级1 5 1 。 1 2 第三代移动通信系统关键技术 与传统的f d m a 、t d m a 系统相比，宽带c d m a 系统具有频谱效率高、软容量、 保密性好、易于无缝切换和宏分集等优点。但是在复杂的移动通信环境和有限的频率资 源下，要达到高容量、高质量、高速率的通信，c d m a 技术需要克服三个因素的影响： 多址干扰，衰落信道，远近效应。为了抑制多址干扰，抗衰落，克服远近效应以保证业 务质量，c d m a 系统采用的关键技术有编码技术、智能天线技术、多用户检测技术、多 载波调制技术、r a k e 接收技术及功率控制技术等。 ( 1 ) 功率控制技术 f d m a 系统和t d m a 系统分别根据用户占用的不同频率和时隙区别信号。在 c d m a 系统中则通过地址码解扩，使信号功率大大高于干扰信号，由于用户共用相同的 频带，且各用户的扩频码之间存在着非理想的相关特性，使得移动通信系统中固有的“远 近效应 问题尤为突出。用户发射功率的大小将直接影响系统的总容量，采用功率控制 技术来调整移动台和基站的发射功率，可以客服“远近效应 ，使系统容量提高。因此， 功率控制技术成为c d m a 系统中最为重要的核心技术之一。 ( 2 ) 多用户检测技术 在传统的c d m a 接收机中，各个用户的接收机是相互独立工作的。在多径衰落的 环境下，由于各个用户之间的不完全正交性，因而造成了各用户之间的互干扰，并限制 了系统容量的提高。解决此问题的一个有效方法是多用户检测技术，通过测量各个用户 扩频码之间的非正交性，用算法来消除多用户之间的相互干扰，保证在衰落环境下实现 大容量。 2 第一章绪论 从理论上讲，使用多用户检测技术能在极大程度上改善系统容量。但一个比较困难 的问题是对于基站接收机的等效干扰用户，等于童话中的用户乘以可观察到的多径数。 这意味着在实际系统中等效干扰用户数将达到数百个，这样即使采用干扰数呈线性关系 的多用户检测算法仍使得其硬件实现过于复杂。如何把多用户检测算法的复杂度降低到 可接受的程度是多用户检测技术能否实用的关键。 ( 3 ) 信道编码与信道交织技术 第三代移动通信的另一核心技术是信道编码技术。在第三代移动通信的主要提案中 ( 包括w c d m a 和c d m a 2 0 0 0 等) 除采用与i s 一9 5c d m a 系统相似的卷积编码和交织技 术之外，还建议采用t u r b o 编码技术和r s 卷积级连码技术。 ( 4 ) 分集接收技术 移动通信是在复杂的电波环境下进行的，克服电波传输所造成的多径衰落的一个有 效方法是r a k e 多径分集技术。在c d m a 移动通信系统中，由于信号带宽较宽，因而在 时间上可以分辨出比较细微的多径信号。对分辨出的多径信号分别进行加权调整，使合 成之后的信号得以增强，从而可以在较大程度上降低多径衰落信道所造成的负面影响。 r a k e 分集技术的另一种极为重要的体现是宏分集及越区软切换技术。当移动台处 于越区切换状态时，参与切换状态的基站向该移动台发送相同的信息，移动台把来自不 同基站的多径信号进行分集合并，从而改善移动台处于切换状态时的信号质量。 ( 5 ) 智能天线技术 从本质上讲，智能天线技术是自适应天线技术在通信系统中的应用。由于体积及复 杂性的限制，目前仅适用于基站系统中的应用。智能天线包括两个重要部分，一是对来 自移动台多径电波到达角( d o a ) 估计，并进行空间滤波，抑制其它移动台的干扰。二 是对基站发送信号进行波束形成，使基站发送信息能够沿着移动台电波到达方向发送回 移动台，从而降低发射功率，减少对其他移动台的干扰，提高系统容量，智能天线适用 于t d d 的c d m a 系统，其困难之处在于存在多径干扰效应，每个天线均需要r a k e 接收机，从而使基站处理单元复杂度明显提耐6 】。 1 3 本文的内容与结构 本文的研究内容是第三代移动通信系统通信的关键技术之一：功率控制技术。在对 第三代移动通信系统的功率控制技术做总体分析的基础上，对二进制反馈功率控制算法 作重点分析和研究。 本文的创新点在于，在分析其他人给出的功率控制算法( 主要是经典的f m a 算法 和近来提出的比例功率控制算法) 的基础上提出一种二进制反馈功率控制算法，通过理 3 大连交通大学理学硕十学位论文 论分析证明和数值仿真实验表明，本文提出的二进制反馈功率控制算法具有更强的鲁棒 性。 本文的结构如下： 第一章，绪论，概述移动通信系统的发展和第三代移动通信系统的关键技术。 第二章，主要功率控制方法与算法，简要介绍了反向功率控制与前向功率控制，集 中式功率控制与分布式功率控制，开环功率控制、闭环功率控制与外环功率控制，比较 详细地介绍了基于博弈论的c d m a 系统功率控制、c d m a 系统中的联合功率控制 第三章，二进制反馈功率控制算法，这一章是本文的核心和创新点所在，给出了二 进制反馈功率控制算法的系统模型，并从理论分析证明和数值仿真实验两方面表明了二 进制反馈功率控制算法相对于f m a 和p r o p p c 有更强的鲁棒性。 第四章，结论及未来工作展望，对整篇论文进行了总结，并提出了以后工作的发展 方向。 4 第二章主要功率控制方法与算法 第二章主要功率控制方法与算法 2 1 功率控制准则及其性能比较 功率控制准则是指功率控制的基本依据。从原理上看，功率控制准则可以大致分为： 功率平衡准则、信号干扰比平衡准则两大主流，此外，也有人提出误码率平衡准则1 6 j 。 2 1 1 功率平衡准则 基本原理 功率平衡是指在接收端收到的有用信号功率相等。对于上行链路，功率平衡的目标 是使各个移动台到达基站的信号功率相等。对于下行链路，则是使各个移动台到达基站 的有用信号功率相等。 2 1 2 信号干扰比平衡准则 基本原理 s i r 平衡是指接收到的信号干扰比相等。对于上行链路，s i r 平衡的目标是使基站 接收到的各个移动台信号干扰比s i r 相等。对于下行链路，s i r 平衡的目标是使各个移 动台接收到的基站信号的信号干扰比s i r 相等。在单小区蜂窝系统中的上行链路，当各 个移动台到达基站的信号功率相等时，所对应的信号干扰比s i r 也相等。因此在单小区 系统中，上行链路功率平衡准则与s i r 平衡准则是等效的。但在单小区蜂窝系统中的下 行链路以及多小区蜂窝系统中，功率平衡准则与s i r 平衡准则具有不同的含义。 2 1 3 功率平衡与信号干扰比( s i r ) 平衡的比较 功率平衡准则的功率控制方法易于实现，但性能不如基于s i r 平衡的功率控制。s i r 平衡功率控制准则有局限性，如在上行链路中，s i r 功率控制有可能导致正反馈，而是 系统失去稳定性。即某一个移动台到达基站s i r 较低，须增大其发射功率以使s i r 达到 平衡，但这也相应增加了对其它移动台的干扰，必然导致其它移动台也增大发射功率， 故其形成的正反馈将导致系统崩溃。 在实际功率控制系统中，比如i s 9 5 和w c d m a 是采用s i r 平衡准则与误帧率f e r 相结合的方法。即功率控制准则选用s i r 平衡准则，但是s i r 目标函数即参考阈值s i r 则是由f e r 决定的用。 5 大连交通大学理学硕十学f 7 ：论文 2 2 常规的功率控制方法 从不同角度来考虑由不同的功率控制方法分类。从通信的上、下行链路角度考虑， 可以分为反向功率控制与前向功率控制；从实现功率控制的方式来分，可分为集中式功 率控制与分布式功率控制；从环路的类型来分，可分为开环功率控制，闭环功率控制和 外环功率控制。 2 2 1 反向功率控制与前向功率控制 反向功率控制是指上行链路的功率控制，使所有基站接收到的信号功率或s i r 相 等。反向功率控制使各用户之间的多址干扰最小，并能克服“远近效应”。由于c d m a 系统为干扰受限系统，减少干扰就意味着增加系统容量。同时反向功率控制可使发射功 率最合理，以节省功耗，延长移动台的待机时间。 前向功率控制是指下行链路的功率控制，用来使所有移动台接收到的信号功率或 s i r 相等。前向功率控制可使基站的发射功率最小，不仅能减少其他前向信道干扰，增 加前向容量，还可克服“角效应”。 2 2 2 集中式功率控制与分布式功率控制 集中式功率控制是指在基站进行功率控制，他根据接收端接收到的信号功率和链路 增益来调整发射端的发射功率。集中式功率控制的优点是统一调整基站、移动台的发射 功率达到最优化，防止正反馈导致的系统崩溃。但集中式功率控制要求在同一时刻获得 一个归一化的链路增益矩阵，目前这在一个多用户小区内是难以实现的，因此集中式功 率控制算法很难实现。 分布式功率控制是指在移动台和基站配合下完成的功率控制。分布式功率控制首先 是在窄带蜂窝系统中提出并通过迭代方式近似的实现最佳功率控制，而在迭代过程中只 需要各个链路上接收s i r 即可。因此分布式功率控制算法是一种有效算法。对于宽带 c d m a 系统，当不考虑s i r 估计误差时，分布式算法非常有效，但当存在s i r 估计误 差时，分布式s i r 平衡算法可能不在收敛于一个平衡s i r 水准。若估计误差较小时，分 布式s i r 平衡算法仍然有效。然而随着估计误差增大，系统性能很快地下降。 2 2 3 开环功率控制、闭环功率控制与外环功率控制 开环功率控制是指移动台( 或基站) 根据下行链路( 或上行链路) 信号质量，对信 道衰落进行估计，在此基础上进行补偿。开环功率控制的基础是建立在上行链路与下行 链路具有一致的信道衰落情况上的。然而在实际的频分双工f d d 系统中，上、下行链 路占有的频段要相距4 5 m h z 以上，它远远大于信号的相关带宽。因此信道的快衰落是 6 第二：章主要功率控制方法与算法 完全独立和不相关。但是对于决定阴影效应的信道慢衰落而言，这类不对称性的影响要 相对小的多。而功率控制正是主要征对慢衰落的。所以开环功率控制在实际中仍被采用， 但它的控制精度受到信道不对称的影响，而只能起到粗控的作用。对于t d s c d m a 时 分双工系统，上、下行链路占有相同的频段的不同时隙，这时上、下行链路是对称的， 开环功率控制可以达到相当的控制精度。 闭环功率控制是指基站( 或移动台) 根据上行链路( 或下行链路) 信号质量，产生 功率控制命令，再经过下行链路( 或上行链路) 将功率控制命令传送给移动台( 或基站) ， 移动台( 或基站) 根据功率控制命令调整发射功率，已达到功率平衡或s i r 平衡。闭环 功率控制的控制精度高，在实际系统中起到精控的作用，是功率控制的核心。 此外实际系统还存在外环功率控制。外环功率控制是为了适应无线信道的衰落变 化，动态调整闭环功率控制中的信噪比或功率门限。例如在语音业务中，影响服务质量 的是系统误诊率( f e r ) ，基站根据信道的误帧率调整s i r 或功率门限。研究证明，小 区内所有用户的功率控制信噪比门限的均值直接影响了系统容量【列。 2 3 基于博弈论的c d m a 系统功率控制 2 3 1 非合作博弈的功率控制 随着科技的进步和社会的发展，人们对当前无线业务需求的急剧增加，无线资源的 高效利用就变得越来越重要了，而作为无线信道资源管理的一个重要组成部分就是发射 机的功率控制问题。功率控制的基本目的是提供给每一个信号合适的质量而同时对其它 信号尽可能小的干扰；另一个目的是尽可能减小移动用户的电源能量消耗。移动通信系 统中的最优功率控制算法是保证移动用户的获得一定的通信服务质量( q o s ) ，并最大 化同时通信的移动用户数量。最小化容许的信号干扰比s i r 和最大化容许的差错概率。 c d m a 系统中的功率控制，就是各移动用户，适应有限的信道资源，动态调整自身 的发射功率，从而满足各自的q o s ( 服务质量) 要求，因此可以看作是博弈过程，作者 把通信系统中各移动用户看作是博弈的局中人，各用户的发射功率调整范围看作是博弈 的策略空间，各用户的通信服务质量看作是博弈论的效用函数。c d m a 系统中各用户根 据自己已知的信息空间调整发射功率，最大化自身的通信服务质量。一方面要使用户有 满意的通信质量，另一方面要尽可能地节约发射功率和有限的信道资源，鉴于此，我们 引进效用函数( u t i l i t yf u n c t i o n ) 和成本函数( c o s tf u n c t i o n ) 的概念。移动用户的通信质 量就是效用函数。 在c d m a 通信系统中，小区内各用户的通信频率是一样的，仅仅依靠扩频码的不同， 来区别各个信道。某一用户为了提高自己的效用函数，可以通过增加发射功率以得到较 7 大连交通大学理学硕十学位论文 高的s i r ，但此时，提高的发射功率对于小区的其它用户而言，却是干扰的增加，从而 降低了其他用户的s i r ，减小了效用函数，势必将引起其他用户增大各自的发射功率， 重复这个过程，最终将导致整个系统的崩溃。对于由计算机为局中人所组成的通信网络 的这种非合作的竞争情况，就可以使用博弈论这一分析工具，通过系统设计和编程来保 证这种理性行为的一致性。 从微观经济学的观点来看，这种多用户之间不断调整的功率控制的过程就是一个博 弈过程，我们用效用函数和成本函数的差值来衡量移动通信系统的功率控制算法的优 劣。利用微观经济学的理论依据，就可以在对由数据业务的效用函数和成本函数组成的 考察对象中，寻找这个博弈过程的纳什均衡点( n a s he q u i l i b r i u m ) ，从而寻求个体与全 局的平衡。 在移动无线环境中，无线信号受到路径损耗、多径效应、阴影衰落及环境噪声的恶 化，加上c d m a 系统中特有的多址干扰的影响，所有这些，都体现在对接收端信号信干 比的影响。因此效用函数的表示虽然有多种，但一般可表示为用户信干比的单调增函数。 效用函数将c d m a 功率控制过程当作博弈过程对待，各移动用户的效用函数显然应 具有以下几个特征： ( 1 ) 固定发射功率，效用是信干比的单调增函数； ( 2 ) 固定信干比，效用是发射功率的单调减函数； ( 3 ) 当信干比很高时，效用随信干比的增加不明显； ( 4 ) 当发射功率接近0 时，效用趋于0 ； ( 5 ) 当发射功率趋于无穷时，效用趋于o ； d a v i dg o o d m a n 提出了一种采用分组交换的无线数字业务中的效用函数。假定系统 发射的数据信息包长为mb i t s ，每个信息数据包有己个信息比特，显然l 墨m ；发送数据 的速率为r b i t s s ；接收端用户的信号f 信干比为n ，信息数据包可以被正确译码的概率 为q o i ) ，它是接收信号信干比的增函数，具体表达式与信息数据的调制，解调，编码， 译码，交织等因素有关。假设一个信息数据包可以正确译码需要发送的次数为k ，如果 信息数据包的发送是统计独立的，则k 服从几何分布，概率密度为： 最 ) = q ( r ，x 1 - q ( y ；) ) ( k = l ，2 ，3 ) ( 2 1 ) k 的数学期望为 e 僻) ；1 q ( y f ) ( 2 2 ) 每个信息数据包的发送时间为m r ( s ) ，因而正确接收一个数据包的时间为 j c m r ( s ) ，在发射功率见时，所需要的能量为： 8 第二章士要功率控制方法与算法 e 似) bm r = p im ( r q ( r f ) ) ( 2 3 ) 因为在m 个数据比特中，仅有l 个信息比特，定义效用函数为每消耗单位能量正确 接收的平均信息比特数： 吩= 而丽l 丽= l r q ( r , ) m p i ( 2 4 ) a m ( 脚( 以) ) 对于二进制非相干频移键控调制的信号，误比特率为： 1 晟瓯= 去e x p ( - 托2 ) 二 那么 q ( r ；) = ( 1 一b e r , ) 肼 显然当以= 0 时，q ( r ，) = 1 ，即当用户的发射功率为。时， 符合效用函数的特点，为此对q ( r 。) 稍作修改，令 f ( r 。) = ( 1 2 b e r f ) 肘 那么e 式可以写成： ( 2 5 ) ( 2 6 ) 效用为无穷大，可见q ( r ；) 不 ( 2 7 ) 吩= 赢= 掣 汜8 ) 经过分析得出，上式完全符合作为效用函数的所有特点。 c d m a 系统内用户i 以功率p i 发射信号时，其效用函数表示为： ，p _ j - - f ( r i ) ( 2 9 ) 上式中p 是指除用户i 之外所有其它用户的发射功率，n 为用户i 的信干比： ，；堡：丝 ( 2 1 0 ) 百茚 u 1 w 在非合作功率控制博弈( n p g ：n o n c o o p e r a t i v ep o w e r c o n t r o lg a m e ) 机制中，各用户 的目标就是最大化自身的效用，即： m a x u f ( 只，p f ) ( 2 1 1 ) 上式中见。r a i n ，矿】是用户f 的发射功率范围。由上式可以看出：用户的效用最 大化，不仅由用户自身的发射功率水平所决定，同时也受到其他用户发射功率的影响。 因此，所有用户最大化各自效用的过程就是一个非合作博弈过程。在博弈过程的纳什均 衡存在的条件下，博弈过程最终结束于纳什均衡点。此时必有： 9 大连交通大学理学硕十学位论文 吩哆，p ：t ) 酬t 州p ) ( 2 1 2 ) u i ( p i ，p ：i ) 之u i ( a ，p i ) 在纳什均衡点，任何用户都不能通过调整自己的发射功率来增加自己的效度。因为 系统内所有用户的效用是相互关联的，任何一个用户功率的变化必然引起系统内所有其 他用户信干比的变化，从而破坏了纳什均衡点。所有用户必须通过重新调整功率水平来 达到均衡1 7 l 。 2 3 2 舍成本函数的非合作功率控制 上述的功率控制模型没有考虑用户的成本因素，每个用户在最大化自己效用的时 候，不考虑其他用户干扰的影响，也忽视了用户发射的功率是一种资源，这些因素都可 当作博弈行为中的参与方的成本。因而，我们有必要在功率控制中引入成本函数，由于 成本函数的存在，各用户需要有效地利用系统资源，成本函数是一种促使各用户选择服 从全局最优发射功率的约束因素。 通过以上分析，我们可以建立一个包含成本函数的非合作功率控制数学模型g ) ， 净效用函数为： “；( p ) = u i 0 ) 一q p ) ( 2 1 3 ) 上式中，q 0 ) 是系统中用户f 的成本函数。求解上式的n p g 中所有用户的功率解向量最 优化问题，可以表示为： 学“； ) 2 警 t p ) 一q 0 ) ) ( 2 1 4 ) 成本函数没有特定的形式，通常定义为用户发射功率的增函数；有线性成本函数和非 线性成本函数两大类。线性成本函数有形式简单，计算复杂度低，可以采用分布式算法 实现等优点。 q 瓴，儿) = c a i p i ( 2 1 5 ) 上式中，c 和a ；是正的可变系数，用来反映移动台和基站之间的某种特性。如移动 台与基站间的距离，衰落因子等，在多媒体业务中，还与用户的业务类型有关。 然而，上式给出的功率解向量往往不是全局最优的，原因在于上式中的成本函数是 线性的，采用线性成本函数使功率控制中的成本因素简单化。采用线性成本函数得到的 功率解向量虽然不是全局最优的，由于复杂度低，可以分布式实现，在多数基于博弈论 的功率控制算法中，还是经常采用线性成本函数。如果选择合适的非线性成本函数，可 以得到全局较优的功率解向量。s a r a y d a r 给出了如下的非线性成本函数表达式 1 0 第二：章士要功率控制方法与算法 咖卜瓦1 再即如) q 1 6 ) 式中屈为正的可变修正系数。采用上式的成本函数，可以得到全局较优的功率解向 量，但却大大增加了计算的复杂度。包含价格因子的功率控制的净效用函数可以表示为： “；( p ) = 吩( p ) - c i ( p ) ( 2 1 7 ) 净效用是效用与成本函数的差值，相当于博弈中参与方的利润，效用和成本分别对 应价格和成本。将( 2 8 ) 及( 2 1 5 ) 式代入上式可得： “；。l n i f z ( r 一, ) 一c 口f p i ( 2 1 8 ) i m p ； ”i 由极大值定理求解功率向量： p i ；a r g ( 竽；o ) ( 2 1 9 ) p l e pa p i 面o u i = 坳l r 弘t 掣砒) ) 叫z 。 。) 显然求解上式需要知道所有用户的链路增益，属于集中式功率控制算法f 8 】。 2 4f m a 算法、固定步功率控制算法与比例功率控制算法 2 4 1f m a 算法 在以往的功率控制算法中，很多专家学者忽略了噪音干扰项，进而转化成数学中矩 阵的特征值问题，然而这是很不符合实际情况的，鉴于这种情况，f o s c h i n i 和m i l j a n i c 考虑了噪音干扰性的存在，并把噪音干扰看做一个随机变量，提出了一个著名的功率控 制算法，后来被称为f m a 算法。此算法开创了功率控制算法的先河，在无线移动通信 系统中很高的实际价值和应用意义，因此被广泛引用。 f o s c h i n i - m i l j a n i c sa l g o r i t h m + 1 一南( f 一1 2 ，3 ，) ( 2 2 1 ) 由于 q 4 ) 2 燕( f = 1 2 ”，) ( 2 2 2 ) 因此f m a 算法也可以被表示成 人连交通大学理学硕十学位论文 嗜( 萎q p 抄“m 2 知，) ( 2 2 3 如果定义矩阵口，曰中的元素为 岛；t m 7 , o , , o , 爿 眨2 4 ， 铲 ；：f 乒； q 2 4 则( 2 2 3 ) 用矩阵的形式可以表示为 p t ”1 ) 。b p t “) + “( 2 2 5 ) 其中p ；( p ? ，p ：，p 品) ，u = 。，h 2 ，甜) 。 经过逐步迭代可以得到 p o 一b 吲p + ( ：b 如 ( 2 2 6 ) f m a 算法是一种分布式功率控制算法，随着迭代次数的增加，p c 帕将收敛到一个点 p ，从而f m a 算法是收敛算法。但是这种算法存在较大的缺陷，当忽略噪音干扰时， 信干比将收敛到一个点，当考虑噪音干扰为一个随机变量时，信干比的波动很大。 2 4 2 固定步功率控制算法 由于移动通信系统中多址干扰，衰落信道，远近效应等影响的存在，信干比会不断 变化，可能不满足通信系统的要求，所以需要根据信千比的变化对通信系统的功率进行 调节。有专家学者提出了固定步功率控制算法，即 f i x e d s t e pp o w e rc o n t r o la l g o r i t h m f6 ”，i f 却i ( 2 2 7 ) i ”， o t h e r w i s e 其中6 1 为一固定常数。 在这种算法中，当用户的信干l k d , 于下阈值时，功率上调一个6 步，当用户的信干 比大于上阈值时，下调一个6 步，当用户的信干比在下阈值和上阈值之间时，保持它的 功率不变。 从算法中可以看出来，功率的大小由信干比的大小决定，然而由于计算机的二进制 代码，以及误码率的存在，这种算法在实际通信系统中应用起来有一定困难。 2 4 3 比例功率控制算法( b f p c ) 比例功率控制算法的一般形式为 1 2 第二章士要功率控制方法与算法 p i + 1 ) ；p 。c k ) - a f ( 1 - 杀) p ； ) o = l 2 ，) ( 2 2 8 ) 7 ，f ， 其中n ( 七) 是传输功率，以( 七) 是第f 个移动用户在第k 步的信干比，迭代次数k 代表了传 输功率更新的时间，厂( ) 是有上下限的单调递增奇函数，a 是功率值在每一次迭代中功 率值变化的百分比。比例功率控制算法是一种分布式功率控制算法，当a ；1 ，厂( ) 是恒 等函数时，比例功率控制算法就演变成了f m a 算法。在比例功率控制算法中，( ) 可 被选作符号函数s i g n ( ) 或者s i g m o i d 函数 无肼a ) = - 1 + 2 ( 1 + e x p ( - o a ) ) ( 2 2 9 ) 比例功率控制算法也可以采用下面的形式： p ( k + 1 ) = p , ( k ) - a f ( 1 - 羔) 只 ) g 一1 , 2 ，n ) ( 2 3 0 ) 7 ，f ， 定理：对于任意的初始值儿( k = 0 ) ，时变链路增益矩阵，以及同步更新的功率值，当 d 苫( 2 a 。：p ， ) ) ( 2 。：p j ) + 绝) = 0 , l 2 ，3 ，) 够3 1 ) 时，信干比y i ) 收敛到区间【暑号，兰号y 尸】，其中d m a x 口l 厂( 叫，( ) 是有上下限 的单调递增奇函数。 例子2 1 ：在这个例子里，我们考虑在同一个信道有两个用户的情形，f 蝉法被 选作参考算法，目标信干比= 6 d b ，接收到的噪音值咋= 0 1 。鲍， ) = 0 。在p r o o p c 算法中的参数被设为口= 0 1 ，m a x f ( ) l = 1 。初始功率a ( o ) 从 0 , 1 1 内随选取，s i g n ( ) 是符 号函数，为简便起见，我们只用符号函数来展现p r o p p c 算法的结果。在p r o p p c 算法中， 我们选取d = 0 1 ，则收敛区间f o 8 2 y 尸，1 2 2 r g 1 。图2 1 显示了固定链路增益a k = o 时的信 干比收敛情况。图2 2 显示了固定链路增益a k = 0 2 时的信干比收敛情况。 大连交通大学理学硕十学位论文 1 0 9 8 7 3 2 00 51 01 52 02 54 55 0 i t e r a t i o nl k 图2 1 信干比l ) 的收敛情况，= 6 d b ，p r o p p c 算法中厂( ) 一s i g n ( ) ，放一0 ，f m a 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 算法中，( ) = ( 。) o51 01 52 02 53 0 i t e r a t i o n 【k 】 柏 一一f m a , 5 0 图2 2 信干比l ) 的收敛情况，= 6 扭，p r o p p c 算法中，( ) = s i g n ( ) ，a k = 0 2 ，f m a 算法中厂( ) = ( ) 1 4 6 5 4 【日p】岔一rl。 j=_、 ，ju掰i ；时 j 扩 1川似1、 i：i-=n二=： ；，一一一一一h肌hhhhij、。 、iih射i。i 一_-m一jii， 。叫叭w一一ji，。 。ji肌wi ，一：蹦一叫二二。 。，ii川。、qi、。 5“n。=瓜 ，j v。hii，i i 0 0 m i i 敞主 。蹦：。， 丸， 万p】2一rl。 第二章二进制反馈功率控制算法 第三章二进制反馈功率控制算法 3 1 引言 功率是无线通信系统中的重要的有限资源，而功率控制是无线资源管理中的重要组 成部分。功率控制能够抑制多址干扰，抗衰落，克服远近效应。功率控制算法能优化传 输功率，确保通信质量，因此被很多专家学者广泛研究。早期的研究集中在如何平衡链 路增益的信干比，目标是通过集中式功率控制来优化信干比。随后有学者提出分布式功 率控制算法，但是链路增益很难保证。在一个动态的网络通信环境中，链路增益需要加 以调节。香港的s u n g 和w o n g 提出了一种固定步功率控制算法，这是一种被广泛引用的 称为f m a 的分布式功率控制算法，但是这种算法假设链路增益是固定的，很难对系统的 动态的信干比要求进行反馈，容易造成系统容量的损耗。由于存在的这些不足，再加上 近年来有学者提出的更切合实际的时变移动通信系统的随机功率控制，本文作者给出了 二进制反馈功率控制算法( b f p c ) ，它根据预先给定的信干比标准作为阈值，结合通 信系统反馈的通信功率水平，进行上调或下调一个比特，从而达到功率控制的目的。随 后将给出它的系统模型和算法，并通过理论推导分析和数值仿真实验证明此算法有良好 的收敛