（理论物理专业论文）周期法测g实验中吸引质量间距的精确测量.pdf

摘要 万有引力常数g是与理论物理，地球物理和天体物理密切相关的基本物理常数。 虽然测g己 有2 0 0 多年的历史， g值的高精度绝对测量是非常困难的，在日 前的各 种基本物理常数测量值中， g值的精度最低， 这除了与万有引力信号非常微弱以及它 的不可屏蔽特点有关外， 还因为在实验上极大程度地受到几何测量精度的限制。 诸如 使用的检验质量、 吸引质量的几何尺寸和它们的相对位置的测量在很大程度上限制了 g值精度的提高。本文围绕扭秤周期法测 g实验中吸引质量间距的精确测量这一主 题， 详细阐述了驱动量块法的实验装置的设计，吸引质量间距的测量，并阐述了在测 量球面间距的基础上发展起来的测量球直径的技术， 技术的核心是激光干涉测量、 计 算机控制技术和微位移驱动技术。 利用本课题设计的 试验装置对由四个吸引质量球形 成的 三个间 距的 测 量精度 分别为0 .3 3 p n， 0 . 3 1 e a n， 0 .3 5 1 o n ， 它们对测g的 误差为 7 .3 p p m 。同 时 对 球直径的 测量 精度为0 . 5 2 ,m n 。 这 对将来以 更高 精度 测g实 验奠定了 基础。 最后对实验装置提出了 一些改进意见， 主要有接触检测系统， 温度测量和温度 控制。 如果下一步工作在这两方面有所提高的， 则测球心间距和测球直径的精度有望 达到0 .2 e a n o 本研究工作先后得到国 家自 然科学基金重点项目( 1 9 8 3 5 0 4 0 ) ， 国家自 然科学基金 创新群体 ( 1 0 1 2 1 5 0 3 )的资助。 关键词:万有引力常数g 激光干涉测量微位移驱动间距测量 ab s t r a c t t h e gr a v i t a t i o n a l c o n s t a n t g i s a n i m p o rt a n t f u n d a m e n t a l p h y s i c s c o n s t a n t c l o s e l y r e l a t e d t o t h e o r e t i c a l p h y s i c s , a s t r o p h y s i c s a n d g e o p h y s i c s . d e s p it e t w o c e n t u r i e s o f e f f o rt b y ma n y s c i e n t i s t s , t h e a b s o l u t e me a s u r e m e n t o f i t s t i l l r e ma i n s v e ry d i f f i c u l t , a n d i t s m e a s u r e m e n t p r e c i s i o n s t i l l r e m a i n s t h e w o r s t i n a l l - f u n d a m e n t a l p h y s i c s c o n s t a n t . t h i s s i t u a t i o n i s m o s t l y r e s u lt e d f r o m t h e d i f fi c u l t i e s i n t h e m e asu r e m e n t o f t h e g e o m e t ry o f t h e a tt r a c t i n g a n d t h e a t t r a c t e d m a s s e s a n d th e r e l a t i v e p o s i t i o n s b e t w e e n t h e m , b e s i d e s t h e f a c t s t h a t t h e gr a v it a t i o n a l f o r c e i s e x c e e d i n g w e a k a n d t h e e x t e rn a l gr a v i t a t i o n a l f i e l d c a n n o t b e s h i e l d e d . t h i s p a p e r m a i n l y s t a t e s t h e d e s i g n o f d r i v i n g g a u g e m e t h o d a n d s e p a r a t i o n m e a s u r e m e n t u n d e r t h e t h e s i s a b o u t t h e p r e c i s e m e a s u r e m e n t o f t h e s e p a r a t i o n b e t w e e n t h e a t t r a c t i n g m a s s e s in d e t e r m i n i n gqa t t h e s a m e t i m e t h e m e a s u r e m e n t o f s p h e r e s d i a m e t e r i s a l s o m e n t i o n e d , t h e k e r n e l t e c h n o l o g y i s l as e r in t e r f e r o m e t ry , c o m p u t e r c o n t r o l l i n g a n d m i c r o d i s p l a c e me n t a c t u a t i n g . wi t h t h e a i d o f t h e a p p a r a t u s e s t h e m e a s u r e m e n t p r e c i s i o n s o f t h e t h r e e s e p a r a t i o n s b e t w e e n f o u r s p h e r e s a r e p r o m o t e d t o 0 . 3 3 f a n , 0 .3 1 ,w n , a n d 0 .3 5 p n s e p a r a t e l y , a n d t h e y t o t a l l y i n t r o d u c e a n u n c e rt a i n t y o f a b o u t 7 . 3 p p m t o g . a t t h e s a m e t i m e t h e m e as u r e m e n t p r e c i s i o n o f s p h e r e s d i a m e t e r i s p r o m o t e d t o 0 .5 2 w n . a l l o f t h e s e e s t a b l i s h e d fi r m f o u n d a t i o n f o r o u r n e x t p r o j e c t o f d e t e r m i n i n g g w i t h h i g h e r p r e c i s i o n . i n t h e e n d o f t h i s p a p e r s o m e s u g g e s t i o n o n t h e i m p r o v e m e n t o f t h e a p p a r a t u s a r e m a d e , m a i n l y a b o u t t h e t o u c h i n g s e n s i n g s y s t e m a n d t h e t e m p e r a t u r e c o n t r o l l i n g s y s t e m. i f t h e s e t w o as p e c t s a r e i m p r o v e d i n o u r f u t u r e w o r k t h e me a s u r e m e n t p r e c i s i o n p r o m i s e t o b e p r o m o t e d t o 0 .2 e u n . t h i s p r o j e c t i s s u p p o r t e d b y t h e n a t i o n a l s c i e n c e f o u n d a t i o n o f c h i n a u n d e r g r a n t no . 1 9 8 3 5 0 4 0 a n d no . 1 0 1 2 1 5 0 3 . k e y w o r d s : g r a v i t a t i o n a l c o n s t a n t g l as e r i n t e r f e r o me t ry mi c r o d i s p l a c e m e n t a c t u a t i n g s e p a r a t i o n m e as u r e m e n t v 丫 5 ? 7 4 5 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。 尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体己经发表或撰写过的研究成果。 对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名: 日期:年 月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、 使用学位论文的规定，即:学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。 本 人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本论文属于保密口 ，在年解密后适用本授权书。 不保密口。 ( 请在以上方框内打 “ 411 ) 学位论文作者签名: 日期:年月日 指导教师签名 年月日 乡 师河急 期们 日 淞狱 1引言 1 . 1 测g历史，现状和困难 牛顿运用开普勒的实验数据，以及自己在力学中的成就，进行了长期的观察、 分析、研究，于 1 6 8 7年，在他的 自 然哲学的数学原理一书中正式发表了著名 的 万有引力定律 i ， 根据万有引力定律， 两个相距为; 的点质量m 、 和m 2 之间的 相 互吸引力大小为: f = 6 m, mz r zr ( 1 . 1 ) 其中的g是对所有质点都有相同数值的普适常数， 称为万有引力常数。 万有引 力常数 g是一个与理论物理、天体物理和地球物理密切相关的基本物理常数，有 关它的精确测量和理论研究在引力实验乃至整个实验物理学中都占据着特殊的位 置 2 -3 1 在牛顿发表万有弓 】 力定律一百多年以后， 由英国 物理学家卡文迪许于1 7 9 8 年用扭 秤测量了 万有引 力 常数4 1 。自 从卡文迪许用扭 秤做了 第一 个实 验室引 力实 验以 来， 通 过各国物理学家的努力，实验方法和技术都在不断的改进。 现在综合来看， g的测量 大致可分为地球物理学方法测量、 实验室内测量和空间测量等三大类。 地球物理学方 法测量g ， 是利用大的自 然物体如形状规则的山 体、 矿井和湖泊等作为吸引 质量5 川 。 该方法的主要优点是作为吸引质量的自 然物体很大， 引力效应明显。 但由于作为吸引 质量的自 然物体的尺度、密度及其分布等都不能精确测量，所以实验的精度比较低。 实验室内测量万有引力常数的常用工具是精密扭秤和天平。 扭秤可以绕着悬丝在水平 面内自 由 转动以 探测水平方向 的引 力作 用闭 ， 天平可以 绕 着刀口 在垂直面内 上下 倾斜以 探测 垂直方向 的引 力 作用8 - 1 0 1 ， 其中 用得最多的是精密扭秤。 常用的测量方法又可以 分 为: 直接倾斜法、 补偿法、 共振法和周期法等。 直接倾斜法通过检测扭秤( 或天平) 在 外加吸引质量引力作用下其平衡位置的偏转而计算出g值。补偿法是用其它作用力， 通常是电磁力去补偿待测引力使扭秤或天平的平衡位置在引力和电磁力作用下保持 不变， 从而将微弱引力效应转化为电学量进行测量。 共振法是让扭秤在周期性运动的 吸引质量作用下共振， 以 放大待测引力效应 i i i 。 扭秤周期法是被采用次数最多、且 测 量结果较为理想的方法之一。 通过测量两种不同实验条件下的扭秤周期、 吸引物体的 质量、 吸引物体与检验物体之间的 距离等一系列参量后， 可精确测得g值。 由 于吸引 质量是人为设计和精密加工的， 实验室内测量万有引力常数的精度一般比较高。随着 航天技 术的 发展， 人 们将测g实 验的 范围 拓宽到太空 1 2 - 1 6 。 空间 测量 方法可以 避免 地 面实验室中遇到的两大难题: 一个是地面实验环境中的附加背景引力场作用， 另一个 是地球表面振动噪声的干扰。 但空间测量方法仍然面临着很多新的技术难题，目前仍 在探索之中。 虽然实验室内 测量引力常数g 可以达到高精度，但其中的困 难也是很大的。实验 精 度的 提高 主要 受 到以 下几 个 方 面因 素的 制 约1 7 : ( 1 ) 引 力 相互 作 用十 分 微 弱， 它 是 自 然界四种相互作用力中最微弱的一种。 例如，电子和质子之间的静电力与它们的引 力相比 较，两者相差l o 3 9 倍。因 此， 在实验中必须克服电 磁力、地面振动、 微小气流 扰动、 温度变化等其它因素对实验的干扰， 测量必须在一些采取特别措施的实验室进 行; ( 2 ) 引力作用不可屏蔽， 因此检验质量必然会受到除了实验专门设置的吸引质量以 外的其它质量的引力干扰， 比 如实验仪器架、 实验室附 近一些静止的陈设等。 ( 3 ) 机械 测量是限制引力常数测量精度提高的另一个十分重要的原因。 至今为止， 还没有发现 引力与物理学其它分支之间有什么必然联系。 因此，引力常数的测量只能根据牛顿万 有引力定律，并不可避免地涉及到一些机械装置的几何量测量。目 前g 的测量精度基 本上代表着现有的 机械加工与测量的水平。 ( 4 ) 用于探测微弱引力的工具如各种形式的 扭秤和天平等存在各种寄生祸合效应和系统误差，从而最终限制了测量精度的提高。 1 9 8 6年 ，国际基本物理学常数委员会推荐的万有 引力常数值 为: g im = ( 6 .6 7 2 5 9 1 0 .0 0 0 8 5 ) x 1 0 - m k g - s - 2 ， 其相 对 不 确定 度为1 2 8 p p m 1 8 l ; 1 9 9 8 年， 国际基本物理学常数委员会根据 1 9 8 6 -1 9 9 8 年间国际上9个引力实验小组的实验结 果 19 -2 7 推 荐 t 新 的g 值 ， g 19 9 $ = ( 6 .6 7 3 1 0 .0 1 0 ) x 1 0 - 0 m k g - s - z ， 由 于 各 小 组 的 测 量 值 在其误差范围内 不能完全吻合， 使得该委员会将g 值的不确定度提高到了1 5 0 0 p p m , 成为此次常数更新中唯一一个精度下降的常数。 同时， 万有引力常数g也是所有物理 学基本常数中测量精度最低的。 因此， 1 9 9 8 年之后， 各国实验物理学家都加紧了实验 的步伐，相继测出并报道了儿个高精度的实验结果，其中有2 0 0 0 年美国 华盛顿大学 采用的 角 加 速 度 补 偿 法 a g的 结 果为:g = ( 6 .6 7 4 2 1 5 1 0 .0 0 0 0 9 2 ) x 1 0 - m k g - s - 2 , 相对精度为 1 却 p m 2 8 -3 0 1 0 2 0 0 1 年法国国际 标准局的静电补偿法测 g结果为: g = ( 6 .6 7 5 5 9 1 0 .0 0 0 2 7 ) x 1 0 - m k g - s - 2 ， 相对 精 度为4 0 p p m 3 1 1 a s c h la m m in g e r 等 人 2 0 0 2 年 测出 来 相 对 精 度3 3 p p m的 实 验 结 果 3 2 1 。 随 后各国 都 把l o p p m作为 下 一 步 的 实 验目标。 我们实验小组( 华中科技大学引力实验中心) 拥有恒温，隔震，电 磁屏蔽等优越条 件的山洞实验室，长期以来利用精密扭秤做引力实验。在 1 9 9 8年我们小组用扭秤周 期法测出了 一个精度为1 0 5 p p m的g值( h u s t - 9 9 ) ， 在此基础上为了 得到更高精度的 g值， 我们对扭秤的 许多物理特性3 3 - 3 7 1 做了 研究， 于并1 9 9 9 年提出了四吸引质量优 化配置扭秤周期法测 g方案3 8 1 ，此方案先后得到了国家自 然科学基金重点项目 ( 1 9 8 3 5 0 4 0 ) 和创新群体( 1 0 1 2 1 5 0 3 ) 基金的资助。 1 . 2 四吸引质jr优化配f测g实验方案及球间距测f 在各种测g实验方案中， 通过测量吸引质量放置在不同的位置时扭秤的周期来测 量g值( 扭秤周期法测g ) 是用的 较多且精度较高的方法之一， 历史上e 6 t v b s 曾 用该方 法 进 行了 引 力 实 验， h e ly以 及c h r a n o w s k i 将 其 发 展 3 9 1 , l u th e r 和t o w le r 4 0 以 及 s a g i t o v 4 1 也 用这 种方 法 获 得了 精 度 较高的 测g 结 果， 我 们得 到的1 0 5 p p m的 测g 结 果也 是 采用了 该方法 2 4 1 0 1 9 9 9 年 提出了四 吸引 质量 优化配置 扭秤周期法测g 方案3 8 1 , 其本身也是周期法，只是对吸引质量做了优化配置。 扭秤周期法工作的基本原理基于扭秤的动力学方程，在不考虑阻尼等因素的理想 情况下扭秤的动力学方程可写为: i b + k f o = z , ( 0 ) 上 式 中 i 是 扭 秤 系 统 的 转 动 惯 量 ， k f 为 扭 丝 的 回 转 系 数 ， 量引力场作用的引力矩, b 为扭秤偏离自 身平衡位置的角度。 式可以简化为 ( 1 . 2 ) : : 为 扭秤受到的 吸引 质 在小角度0 的条件下( z . i 留+ k f 0 = a 2 v ( 0 ) 八 门 2b 三 一 k g o ( 1 . 3 ) 式 中 v ( b ) 是 检 验 质 量 在 吸 引 质 量引 力 场中 的 引 力 势 能 ， k : 即 为 所 谓的 引 力 恢 复 系 数，可表示为 k , ( 1 . 4 ) c 。 中 不 再 含 有g o “ g c , 可以得到此时的扭秤运动频率 ( 1 . 5 ) 如 果 测 量了 两 种 吸 引 质 量 的 配 置 条 件 下 的 扭 秤 周 期 。 。 并 计 算出 此 两 种 情 况 下 的 c g 的 差 c : 与 相 应 的 频 率 差 。 委 ， 便 可 以 得 到g 值 为 g = 。 委 - i 1 0 吼( 1 .6 ) 如果 这两 种质量 配置中 有一种是以 本征周期co 。 振动， 那么 ( 1 . 7 ) 式简化为 g 一 ( 。 委 一 。 o ) - i / c g ( 1 .7 ) 由 于 吼/ i( 或吼/ i ) 仅 与 扭 秤以 及 吸 引 质 量的 几 何 尺 寸、 位 置、 质 量 分 布 有 关 ， 在以 后 表 示 时 也 令叽 二 a c g / i( 或凡三 c g / i ) , 在 不 会 引 起 误 解的 情 况 下 也 叫 做引力祸合系数。 通常， 扭秤周期法具有以 下几个特点叼: 首先， 该方法通过对在不同吸引质量配 置下的扭秤频率的测量来获得引力常数g值的， 不需要对扭秤的偏移角度作精确的测 量， 而对于频率的测量， 可以 通过“ 周期拟合” 的 方法获得较高的精度3 7 1 ; 其次， 在理 想的扭丝条件下， 测量结果与扭丝的扭转系数无关;还有，扭秤周期法对卡文迪许那 种扭秤直接倾斜法实验中 扭丝的 平衡点漂移不很敏感。 我们提出的四吸引质量优化配置扭秤周期法测g 在王文敏硕士4 2 和胡忠坤博士4 3 1 的论文中已经有了详细的讨论，其基本的思想是在扭秤的内部添加了一对吸引质量， 使得检验质量位于吸引质量引力势场的极值点上。 此时，当检验质量的位置测量有误 差时，对大 g的误差贡献变为二 阶小量。 这就放宽了对检验质量位 置测量的要求。 如图1 . 1 所示，为 四吸引质量优化配置测 g实验的 示意图。 但是我们必须清楚四吸引质 量优化配置对检验质量间距测量 要求的降低是以对吸引质量间距 图1 . 1 四吸引质量优化配置测g实验示意图 的测量要求提高为代价的。 表 1 . 1 表1 . 1列出了四吸引质量优化配置测g实验的误差估算。 四吸引质量配置测g实验误差估算表 误差源 g值误差 ( p p m ) 检验质量 检验质量间距测量 2 了 : 扭秤不等臂d b : 检验质量 偏离同 一水平面戏 e s r : ) p m ju pi l l 0 . 5 6 2. 0 0 . 3 mr a d 貌18111959 吸引质量 pr i* a 一 m ,m , ia 6 m # : 吸引 质量m = % 1 3 间距测量: m i)m s m 3m , a ai m 巍 吸引质量对称中心定位: 吸引质量连线与检验质量连线的重合性: 吸引质量的测量a m : 总误差: 0 . 2 f 娜n 0 . 2 p l r 0 . 2 m 3 0 p m 0 . 3 mr a d 1 .0 mg 2 ! 9 0. 0 2 从表1 . 1 中我们也可以看到吸引质量间距的测量不确定度所贡献误差项是最大的， 三 个间 距m i m 2 , m 2 m 3 , m 3 m 4 的 测 量 精度 在。 .2 p m水 平， 对测g的 不 确定 度 分 别为 2 .9 p p m , 0 .0 2 p p m , 3 . 1 p p m ， 具体的 计 算 参见 文 献 4 a 。由 此 可 见 提高 吸引 质量 间 距的 测量精度对高精度测g具有重要的意义。 这也正是我们为什么要测吸引质量间距的原 因。 1 . 3 本人硕士其间完成的工作 从前面的分析知道， 吸引质量间距的测量是限制高精度测g的瓶颈， 提高其测量 精度对高精度测g具有重要的意义。 我读硕士期间的绝大部分工作就是在罗俊教授和 胡忠 坤 副教 授的 指导 下， 围 绕 着l o p p m的 测g实 验， 做吸引 质量间 距的 测量。 具体 完成了 如下的一些工作: 1 ) 在 研究 旋 转量 块 法 【4 2 1测 量 球间 距的 优 缺点 之 后， 提出 用 微 位 移 驱 动 和 激 光 干 涉 的方法 ( 以下简称驱动量块法)来测量吸引质量之间的间y o 2 ) 完成驱 动量块法的 实 验设 计， 研制出了 测量吸引 质量间 距的 原始 样机并完 成了 吸引 质量间 距的 测量， 精度优于0 . 3 5 l m ， 使得间 距 测量的 误差对测g的不 确定 度减 小到了7 .3 p p m. 3 ) 基于球间距测量原理， 设计出了测量球直径的样机， 对球直径的测量精度为 0 .5 4 m左右。 4 ) 提出 对原始样机的改 进意见。 2 驱动量块法的实验原理与实验设计 在r u s t - 9 9 实验中， 为了确定两个圆柱体吸引质量之间的间距， 我们在两个圆柱 体之间放上一个确定长度的量块， 让量块的两个测量面分别与两个圆柱体端面紧密结 合， 以 此量块的长度来表示两个圆 柱体之间的间 距 1 7 1 。 但是在四吸引 质量优化配置方 案中，用了 “ 近程”和 “ 远程”两种配置，要在吸引质量间放量块是根本不可能的。 在 2 0 0 0年，王文敏硕士用旋转量块法测量了两个球体吸引质量之间的间距，并给出 了0 .5 1x m的 测量 精 度 4 5 1 ， 为了 进一 步 提高 实 验精 度 我 们 提出 了 驱 动量 块 法。 这 种 方 法 的关键是利用了激光干涉测量、微位移驱动和计算机控制技术，目前的精度达到了 0 . 3 5 i m ， 如果作温度控制， 精度可以 达到0 . 1 - 0 .2 微米。 在本章中 将详细介绍 驱动量 块法的实验设计和实验装置的各个组成部分。 2 . 1 驱动ff块法的实验原理 图2 . 1 展示了驱动量块法的原理。将一个比 被测球面间距稍短的量块置于两球面 之间，并驱动量块使之沿其测量面法线方向运动，当量块接触到球面时，即图中的 p , 点或者p : 点分别与g 1 点和g : 点接触时， 接触检测电 路将输出一个脉冲信号并被 数据采集处理系统采集， 随即计算机控制系统驱动量块向相反的方向运动， 让量块的 另一个测量面与另一个球面接触， 接触之后计算机控制系统控制量块使之回到初始位 置， 完成一次测量。 在此过程中，量块的运动用迈克尔逊干涉仪监测，光电探测器探 测 干 涉 信号， 并 送 入计 算 机。 通过 这 种方 法 我们 可以 测出 图 示的 间隙p , g , + p g 2 的 长度，由下面的公式即可算出两个球的球面间距: s 二 几+ p , g , + 只g z ( 2 . 1 ) 在知道相邻两个球的半径的情况下，可得出相邻两个球的球心间距d: d= l a + r , + r 2 + 君 q+ 凡 g z ( 2 . 2 ) 在 上 面 两 个 公 式中s 即 代 表 两 个 球的 球 面间 距， l表 示 量 块的 长 度， d 代 表 相 邻 2 驱动量块法的实验原理与实验设计 在h u s t - 9 9 实验中，为了确定两个圆柱体吸引质量之间的间距，我们在两个圆柱 体之问放上一个确定长度的量块，让量块的两个测量面分别与两个圆柱体端面紧密结 合，以此量块的长度来表示两个圆柱体之间的间距【1 ”。但是在四吸引质量优化配置方 案中，用了“近程”和“远程”两种配置，要在吸引质量间放量块是根本不可能的。 在2 0 0 0 年，王文敏硕士用旋转量块法测量了两个球体吸引质量之间的间距，并给出 了o 5 9 m 的测量精度【4 “，为了进一步提高实验精度我们提出了驱动量块法。这种方法 的关键是利用了激光干涉测量、微位移驱动和计算机控制技术，目前的精度达到了 o 3 5 l u r e ，如果作温度控制，精度可以达到0 1 o 2 微米。在本章中将详细介绍驱动量 块法的实验设计和实验装置的各个组成部分。 2 1 驱动量块法的实验原理 图2 1 展示了驱动量块法的原理。将一个比被测球面间距稍短的量块置于两球面 之问，并驱动量块使之沿其测量面法线方向运动，当量块接触到球面时，即图中的 p 。点或者p 2 点分别与g 。点和g 2 点接触时，接触检测电路将输出一个脉冲信号并被 数据采集处理系统采集，随即计算机控制系统驱动量块向相反的方向运动，让量块的 另一个测量面与另一个球面接触，接触之后计算机控制系统控制量块使之回到初始位 置，完成一次测量。在此过程中，量块的运动用迈克尔逊干涉仪监测，光电探测器探 测干涉信号，并送入计算机。通过这种方法我们可以测出图示的间隙只g ，+ 8 6 ：的 长度，由下面的公式即可算出两个球的球面间距： s = l o + p , g l + 最g 2 ( 2 1 ) 在知道相邻两个球的半径的情况下，可得出相邻两个球的球心间距d ： d = l o + + r 2 + 鼻g l + p 2 6 2 ( 2 2 ) 在上面两个公式中s 即代表两个球的球面间距，厶表示量块的长度，d 代表相邻 两个球的球心间距，和，2 代表相邻两个球的球半径。 置块 k 图2 1 测球间距原理 1 3 i 晚 多? k 。 图2 2 测量面法向与球心连线不平行 但是，如果量块的测量面的法向不与两个球心连线平行( 见图2 | 2 ) ，测量到的间隙 耳百+ 丽的长度将比其真实长度小。为了克服此问题，先用一个相邻面垂直度优 于2 角秒的玻璃块调整量块的测量面，使之与作为基准面的微晶玻璃盘面垂直，然后 用一个精密回转台调制量块测量面法线与球心连线之间的夹角，即调整回转台到不同 的位：跫并测量间隙百酉+ 夏瓦的大小。最后对实验数据拟合，寻找只g ，+ 只g ：的 最大值，即可按公式( 2 1 ) 和公式( 2 2 ) 计算出球面之间的间距和球心间距。 用0 表示球心连线与量块测量面法线之间的央角，用1 表示只g j + 只g ：的测量 值，它是随角度0 而变化的，和屹表示两个相邻球的半径，o 表示当0 = 0 时 丽十丽i 的值，按几何关系? 可用如下的关系式表示。 1 ：丽+ 丽= ( 1 + ，2 + 。+ f 。) c o s o 一( + 匕+ l 。) ( 2 t 3 ) 在实验中因为0 1 ，且f 0 ( + 吃+ 厶) ，上面的等式可化为下面的形式。 1 f 0 一( + r 2 + 三。) p2 2 ( 2 4 ) 但是由于口的大小不是通过直接测量得到的，而是通过回转台来调节的，在测量 之前，究竟回转台的什么位置对应口= o 我们无法知道，所以存在一个初始角度( 令 它为酿) ，也要出现在拟合公式中。所以最终的拟合公式是， ，。f 0 一( + ，2 + 。) ( 日一0 。) 2 2 ( 2 5 ) 拟合公式中有两个参数，即如和岛，对实验结果来说，我们最关心的是f 0 。 2 2 驱动量块法的实验设计 图2 3 展示了实验设计的情况。两个球分别放在两个铝环上，铝环粘在微晶玻璃 盘上，微晶盘的直径为3 4 0 毫米，热涨系数小于1 1 0 p c 。回转台的最小i j _ 1 分辨 角是1 7 1 0 。6 弧度，回程误差小于1 7 1 0 弓弧度。实验中用的量块由成都量具刃具股 份有限公司生产【4 ”，主要有三种尺寸，在2 0 0 c 它们的标称长度分别约为4 0 3 6 0 微米， 1 5 3 6 0 微米和8 7 9 0 0 微米，量块的热胀系数是( 1 1 5 + 1 5 ) x 1 0 。6 p c 。所用的电制伸缩陶 瓷微驱动器是用p l z t 材料制成，其位移量与电压值满足平方关系，电制伸缩陶瓷微 图2 3 测球间距实验装置略图 驱动器所需的电压由一个可用计算机控制的功放提供。干涉系统所用的激光波长是 6 3 2 8 纳米，能量为o 3 毫瓦，激光的频率稳定度为1 1 0 一。为了防止反射的激光进入 激光腔，采用了光隔离装置。干涉信号用光电探测器探测，通过模数转换输入计算机。 接触检测电路用来探测量块与球的接触，量块的初始位置以及在推动过程中没有与球 接触的情况下，电路输出的都是高电平，当量块与球接触时，电路输出低电平信号， 计算机系统测量到低电平信号立即控制量块往反方向运动，直到与另一个球接触，然 后又立即返回到初始位置，完成一次测量。随后用回转台改变角度口，在一个新的位 置测量，直到得到所需的全部数据。下面将分别叙述系统的各个组成部分。 2 3 激光千涉测量系统 干涉测量可以追溯到1 7 世纪下半叶，那时的牛顿环干涉测量装置就是最早的干涉 仪。但在1 9 世纪波动理论被接受之后，干涉测量技术才开始得到发展。到了2 0 世纪 中期，由于激光器的发明和微电子技术的发展为干涉测量技术提供了新的物质基础， 使其进入了一个新的发展时期。与传统的干涉测量技术相比，现代干涉测量技术的主 要特点是引入了相位调制技术来辅助被测信息的提取。由于现代干涉测量技术普遍采 用激光器作为光源，有很好的相干性，同时激光又具有高能量高度空间相干性，能 够获得清晰的干涉信息，所以激光干涉测量法已经大大扩展了它的应用范围，从长度、 位移的测量，扩展到运动物体速度、加速度及重力等方面的高精度测量。激光干涉法 已经成为不可缺少的最重要的测试手段，尤其是激光与计算机技术相结合的现代光学 测试技术。 2 3 1 迈克尔逊干涉仪 干涉测量经过了几百年的发展历程，到目前为止已经有了各种各样的干涉仪，但 是迈克尔逊干涉仪是干涉测量中最基本也是最重要的，在我们的测量系统中用的也是 这种干涉仪。下面简单介绍一下干涉原理的数学描述。 两列频率相同，振动方向相同的单色光在空间某点的场分别为： j 最2 4 t0 0 8 + 吼) 、( 26 ) 【e 2 = a 2c o s ( a , t + 妒2 ) 。 叠加场为： 其中 e = 4 c o s ( c o t + 妒) ( 27 ) i a = 、a 1 2 + 4 2 + 2 a 1 a 2c o s ( 妒一妒2 ) 卜眦留嚣糍 i o ( 2 8 ) 在观察时i 司z - 内，此场点的光强为， ，z 万2 = r 4 2 疵 展开之后： ，= 4 2 + 爿2 2 + 2 a ，爿： j c 。s ( 仍一妒。矽 在满足相干条件的情况下，两列光的初相位差仍一妒：恒定，可得 ，= a 1 2 + a 2 2 + 2 a i a 2c o s ( 纯一妒2 ) 或者写为， i = i + i2 七2 4 1 1 1 1c o s ( 6 p l 一( p 在做相位调制的情况下，可写成下面的形式， ，= 鸭+ 2 丽c o s ( 2 石等) ， 参考吃： ，一7 i，? 激光器 f ! ! ! ! _ 可动镜 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) f 2 1 2 ) f 2 1 3 ) 图2 4 迈克尔逊干涉仪简图 即光程差是参考镜位移的两倍，因此在探测的信号输出中，每一个信号周期代表 参考镜的实际位移量是半个波长，即条纹数与实际位移有如下的关系： d ：鱼墅! 兄 ( 2 1 4 ) 2 其中d 表示实际位移，n 表示整条纹数，n 表示分条纹数。 2 3 2 光电探测 在光电技术的实际应用中，光电探测器及光电探测技术是激光测量技术领域中非 常重要的技术。光电探测器所依据的物理效应主要是基于光辐射与物质的相互作用所 产生的光电效应和光热效应。光电效应 有多种，按照是否发射电子，光电效应 分为内光电效应和外光电效应。内光电 效应又包括光电导效应、光生伏特( 光 伏) 效应、光子牵引效应和光磁电效应 等。在光电效应中，光子直接与物质中 的电子相互作用。物质吸收光子后，将 引起物质内部电子能态的改变。这种变 化与光子能量大小有关，所以光电效应 是一种波长选择性物理效应。而光热效 应则是指探测元件吸收光辐射能量后， 图2 5 光电探测器申路 并不直接引起内部电子状态的改变，而是把吸 收的光能变为晶格的热运动能量，引起探测元件的电学性质或其他物理性质发生变 化。所以，光热效应与单光子能量的大小没有直接关系。在热电效应中得到，。泛应用 的是电阻温度效应，温差电效应和热释电效应，由于这三种效应都是电学量随温度的 变化关系，所以这三种效应又称为热电效应。 在我们设计的测量系统中，所用的光电探测器是国产光电二极管2 c u l e ，所依据的 是光伏效应。由于光电二极管没有如光电倍增管和雪崩二极管所具有的内增益特性， 所以往往需要加前置放大器，同时由于光电二极管本身的噪声较小，用光电二极管做 成的光电探测器的噪声源主要在前置放大级，所以选择低噪声的前置放大器是必要 的。所以我们选择了低噪声的仪器运放o p 一0 7 。图2 5 是探测器的电路图。从电路中 可见，光电探测器没有加偏置电压，是属于光伏工作模式( p v 模式) ，探测器增益约为 3 0 d b 倍。此探测器的用途就是用来探测干涉信号的，随着干涉条纹的缓慢移动，探 测器输出近似于正弦波的电信号。 2 3 3h e n e 气体激光器 自1 9 6 0 年世界上第一台红宝石激光器问世以来，激光器的种类极其迅速地增加。 就激光工作物质而言，有固体、气体、半导体、液体等，具体物质数百种以上；就工 作频段而言，已发展到从x 射线、真空紫外、可见光和直到1 0 0 0 u m 以上的远红外波 段范围内数千条谱线以上；就工作方式而言，已有连续、脉冲( 调q ，锁模) ，以及频 率可调谐等多种方式。同时，微腔量子电动力学的新发现和垂直腔面发射激光器的出 现，使激光器在微小化上有了突破性进展，微米量级的激光器已经出现，大大丰富了 激光器的种类，提高了激光器的使用性能。但就精密测量与检测等应用方面而言，用 的最多的还是气体激光器中的h r n e 气体激光器，其光学均匀性较好，较之固体激 光器和半导体激光器其输出光束的单色性、相干性等也较好。h r n e 激光器网激光 管中充有氦气和氖气而得名。激光是由n e 原子激发态之间的受激跃迁产生的。但是 在将n e 原子泵浦到激光上能级并实现粒子数分布反转的过程中，激发态h e 原予起 了极为重要的作用。h e n e 激光器的激光跃迁发生在n e 原子的激发态之间，在适当 的放电条件下，可在n e 原子的3 s 态与3 p 态和2 p 态之间，以及在2 s 态与2 p 态之 间获得许多条激光谱线。例如6 3 2 8 n m ，5 4 3 m n ，3 3 9 u m 和1 1 5 u m 的激光谱线等。 但在精密测量领域用的 主要是6 3 2 8 n m 的波长。 另外，从激光器放电 管和谐振腔的放置形式 而言，可分为内腔式激光 器，外腔式激光器和半内 腔式激光器。由于外腔式 和半内腔式激光器一般 都置有布儒斯特窗片，对 光振动的方向有选择性， 图2 6 半外腔式激光器 所以这两种激光器输出 的激光是线偏振光，这对于干涉的形成是有用的。在我们的测量系统所用的激光器就 是半内腔式( 如2 6 图) ，并且在使用的过程中，在稳频方面也有所考虑。 2 3 4 激光稳频系统 激光干涉测量系统一般都要考 虑激光频率的稳定性，即要有稳频 措施，在我们的测量系统中我们用 的是l a m b 凹陷稳频法对h e n e 激光器做稳频。图2 7 是l a m b 凹 陷稳频的结构示意图。它由h r - n e 激光器和稳频伺服系统组成。激光管 是采用热膨胀系数很小的石英管，谐 图2 7l a m b 凹陷法激光稳频结构框图 振腔的两个反射镜安置在殷钢架上，其中一个贴在压电陶瓷环上，陶瓷环的长度为几毫米 至几十毫米。环的内外表面接有两个电极，可利用压电陶瓷的电致伸缩效应，改变加在压 电陶瓷上的电压来调整谐振腔的长度。音频振荡器除供给相敏检波外，还给出一个0 至 1 v 的可调正弦电压加到陶瓷环上，以对腔长进行调制。 光电接收器( 一般采用硅光电二极管) 将光信号转变为电信号。相敏检波器( p s d ) 采 用环形相敏桥，当输入信号与参考信号同相时，则输出一个正的直流电压，当二电压 反相时，则输出一个负的直流电压。 3 刃 1 1船 v 、 一 7 、- - ! 一 (7 乏 、 同制电i 7 _ 一乏7 一 探襁0 器睁 信号出信号 h “v ，v y 、( 一 一(尹一之= 、：一 一7 _ _ 童三。 7 m 4 四 个球的 直径测量结果分别为5 7 . 1 4 9 8 m m , 5 7 . 1 5 0 3 m m , 5 7 . 1 5 0 0 m m , 5 7 . 1 4 5 0 m m ， 直径误差为0 .3 u m。 球所用的 材料的热膨胀系数为( 1 5 ， 土 1 .5 ) x 1 0 -6 / 0 c ， 在测量 m ,m : 以 及 m 3 m 4 之间的间 距时 所用的 量块在 2 0 的 长 度值为 ( 4 0 . 3 6 0 0 0 + 0 . 0 0 0 0 3 ) m m , 测量 m 2 m 。 之间的间 距时 所用的量块在 2 0 0 c的 长度值为 ( 1 5 .3 6 0 0 0 + 0 .0 0 0 0 2 ) m m ， 热 膨 胀系 数为 ( 1 1 .5 士 1 .5 ) x 1 0 -6 尸 c 。 由 于 球 是 放 在间隙 两 边的 ， 量块是放在两个球之间的，由此不难理解， 球和量块的膨胀都会导致测量间隙长度变 小。下面将得出球间距随温度的变化关系。 假设 相 邻两 个 球 在i s 温 度 下 所 测 得的 直 径分 别为 和r 2 ， 球的 热膨 胀 系 数 为a , ， 所 用 量 块 在t 8 温 度 下 所 测 得的 长 度为 l o ， 热 涨 系 数 为。 s ， 在 测 量 球 间 距时 的 环 境 温 度为t。则在环境温度为t的时候，球半径和量块的长度分别为: r ,=r , x 1 +a: x ( t一t , ) r 2=r , x 1 +a， x ( t一t ， ) ( 3 . 1 6 ) ( 3 . 1 7 ) l=l 6 x 1 + 。 : x ( t一 t , ) (3 . 1 8 ) 因此可以得出环境温度为t 0 c的时候的球心间距: d= l + l a + r , 十 r 2 ( 3 . 1 9 ) 将r 2 和l 代入( 3 . 1 9 ) 得到: d= l o + r , + r z + l o a g ( t 一 t g ) + r ,a , ( t 一 t , ) + r 2 a , ( t 一 t , ) + 1 . ( 3 . 2 0 ) 得出t 0 c 的 球心间 距， 由 于 微晶 玻 璃盘的 热涨 系数很小 ( 0 .0 + 1 .0 x 1 0 1 / 0 c ) , 所以 我 们有理由 相信在t 0 c的附近， 两个球的球心间距值还是这个值， 只是其不确定