（技术经济及管理专业论文）中国股市波动溢出效应的实证研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 中国证券市场中不同类型的股票与国际金融市场之间存在着不同程度的联 系。绝大部分国际金融市场的冲击都被b 股市场吸收了，因而对a 股的造成影响 的很小。随着a 股和b 股、中国股市与国际资本市场的联系不断加大，中国发生 重大金融危机( 如1 9 9 7 1 9 9 8 年的亚洲金融危机) 的可能性并非不存在。因此了解中 国股市内部各个市场之间以及中国股市与国际股市之间波动溢出效应的传导机制 是非常重要的。 股市波动溢出效应的研究在国外开展多年了。只是他们的研究很少涉及中国 证券市场。即使是国内的研究，也只是笼统地将大陆股市分为上海股市和深圳股 市，对a 股和b 股分离的现实未加差注。因而对于大陆股市分割情况下内部板块 的互相影响关注较少。 论文首先介绍了行为金融学对完全信息假设的摒弃，接着利用启发式判断准 则推断了波动传递的起源，同时跨市交易者无意中造成了波动的传递，最后详细 阐述了羊群行为的产生机理和市场表现，分析了羊群行为对波动溢出的放大效应。 然后论文充分考虑了a 股b 股分离，深市沪市分割的现状，引入了小波分析 的方法。在利用多分辨分析工具对离散序列进行分解后，提取了收益率序列的高 频部分和低频部分。接着使用了格兰杰因果关系检验和向量自回归模型，对股市 的波动溢出效应进行了检验。 随着中国金融体系的进一步改革，a 股与b 股之间的市场分割最初分别 限制于国内和国外投资者，近年来已经变得越来越模糊。但是论文的方法将依然 有效。 关键词：波动溢出效应行为金融学小波分析格兰杰因果关系检验向量自回归 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t t h e r ea r el i n k a g e sb e t w e e nc h i n e s es t o c km a r k e ta n df o r e i g ns t o c km a r k e t s m o s t o ft h ei m p u l s e sf r o mf o r e i g nm a r k e t sa r ea b s o r b e db yt h eb - s h a r e m a r k e t ，s od ol i t t l et o a s h a r e sm a r k e t w i t ht h em o r es t r o n gl i n k a g e sb e t w e e nc h i n e s em a r k e t sa n df o r e i g n m a r k e t s ，i ti sp o s s i b l et h a tc h i n am a ys u f f e rt h es a m ef i n a n c i a lc r i s i s a st h ea s i a f i n a n c i a lc r i s i si n1 9 9 7 1 9 9 8 s oi ti su s e f u lt ok n o wt h em e c h a n i s mo ft h ev o l a t i l i t y s p i l l o v e r e f f e c t sb e t w e e nt h ec h i n e s em a r k e t sa n dt h ef o r e i g nm a r k e t s r e s e a r c ha b o u tt h ev o l a t i l i t ys p i l l o v e re f f e c t so fs t o c km a r k e t sh a sw o r k e ds e v e r a l y e a r s b u tl i t t l er e f e rt o c h i n e s em a r k e t s t h e r ea r es o m ed o m e s t i cr e s e a r c ho nt h e s u b j e c t ，b u tt h e yo n l ys e p a r a t et h em a r k e t i n t os h a n g h a im a r k e ta n ds h e n z h e n m a r k e t ， s h o w i n g n on o t i c et ot h ef a c tt h a ta - s h a r ea n db s h a r ea c td i f f e r e n t l y i no n e w o r d ，t h e r e i sl i t t l ea r e n t i o nt om e c h a n i s mh o wt h ea 。s h a r ea n db s h a r ei n t e r a c t f i r s t l y , i t i sr e f e r r e dt h a tb e h a v i o rf i n a n c ed e n i e st h e a s s u m p t i o n o ff u l l i n f o r m a t i o n s e c o n d l y , t h e s o u r c eo fv o l a t i l i t yt r a n s m i s s i o n m a yb er e s u l t e d f r o m i n v e s t o r s t h o u 【g h t s t h e i n v e s t o r s i n v e s t i n g i ns e v e r a l m a r k e t sa l s o s p e e d t h e t r a n s m i s s i o no fv o l a t i l i t y a t1 a s t ，t h em e c h a n i s ma n dm a r k e tc h a r a c t e r i s t i c so fh e r d b e h a v i o ri sa l s oi n t r o d u c e d v o l a t i l i t ys p i l l o v e re f f e c ti sz o o m e di n b y t h eh e r db e h a v i o n w i t ht h ef a c tt h a ta s h a r ea n db s h a r ei ss e g m e n t e d ，w a v e l e t a n a l y s i si si m p o s e d t h es e r i e sa r ed e c o m p o s i t i o n e d b y t h em u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s t h e ya r es e p a r a t e di n t o t w op a r t s t h eh i g hf r e q u e n c ya n dt h el o wf f e q u e n c nf o r t e s t i n gt h ev o l a t i l i t ys p i l l o v e r e f f e c t ，g r a n g e rc a u s a l i t yr e l a t i o nt e s ta n d v a ra r eu s e d w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ec h i n e s ef i n a n c i a l s y s t e m ，t h em a r k e ts e g m e n to f a - s h a r ea n db s h a r ei so b s c u r e b u tt h em e t h o d si nt h e p a p e r a r es t i l lu s e f u l k e yw o r d s ：v o l a t i l i t ys p i l l o v e re f f e c t ，b e h a v i o rf i n a n c e ，w a v e l e ta n a l y s i s ，g r a n g e r c a u s a l i t yr e l a t i o nt e s t ，v e c t i o na u t o r e g r e s s i o n ( v a r ) 重庆大学硕士学位论文1 绪论 1 绪论 1 1 论文的意义 中国两个场内证券市场，上海证券交易所和深圳证券交易所，分别设立于1 9 9 0 年1 1 月和1 9 9 1 年7 月。最初在上海与深期交易所上市的股票是a 股，仅供中国 国内投资者交易。从1 9 9 2 年初开始，上市了另一个系列的股票b 股，称之为“人 民币特种股票，以人民币标明股票面值，是专供境外投资者( 包括台，港，澳居 民) 以外汇进行交易的记名式股票。在深圳证券交易所上市的b 股以港币挂牌交 易和清算：在上海证券交易所上市的b 股以美元挂牌交易和清算。 a 股是国内普通股票，标价与交易都以人民币计价，仅供国内投资者交易。 大多数a 股是由国有企业发行的，根据所有权类型不同分为三个系列：( 1 ) 国有 股，由政府通过一个指定的政府代理机构持有；( 2 ) 法人股，由中国法人( 即企 业或其他经济实体而非个人) 持有；( 3 ) 公众股，由普通公民持有。按照证券法， 仅有公众股才能在交易所进行交易。因此这些公众股也称为可交易股票。国有股 与法人股在公司成立时发行，但不能交易。这些特别的规则用来保证政府对上市 公司的控股权。 b 股股东享有的权利与承担的义务同a 股股东一样。b 股交易以及其股利支 付都采用外币：上海b 股采用美元，深圳b 股采用港币。个人投资者最多允许持 有家公司b 股股份的2 5 ，所有外国股股权( 通过持有发行的b 股) 不能超过 一家公司所有股份的4 9 。b 股的交易机制与a 股相似。a 股通过国内券商作为 中介报价，b 股交易可以通过国内券商或国外券商进行报价。所有报价通过计算机 撮合。 自2 0 0 1 年3 月起，中国政府决定对国内投资者开发b 股市场。在2 0 0 2 年末， 政府决定对合格境外机构投资者开放a 股市场。 明显地，中国证券市场中不同类型的股票与国际金融市场之间存在着不同程 度的联系。绝大部分国际金融市场的冲击都被b 股市场吸收了，因而对a 股的造 成影响的很小。然而，随着a 股和b 股、中国股市与国际资本市场的联系不断加 大，中国发生重大金融危机( 如1 9 9 7 1 9 9 8 年的亚洲金融危机) 的可能性并非不存 在。因此了解中国股市内部各个不同市场之间以及中国股市与国际股市之间波动 溢出效应的传导机制是非常重要的。当金融市场完全分割时，波动不可能在各个 市场间传递。这也就是为什么中国能在1 9 9 7 1 9 9 8 亚洲金融危机中幸免的主要原因 。然而，当市场一体化并受到相同的外界冲击时，波动将在各个市场之间相互传 重庆大学硕士学位论文1 绪论 递。波动溢出效应存在的另一可能就是“金融风险的传染 生”。投资者往往试图根据 一个市场的价格变化去推测其它市场的价格变化，这就使得一个市场价格的巨大 变动常常导致另一个市场发生相同的变动而不管其基本面是否发生了改变【2 】。另 外，即使风险是在某个局部市场产生的或只具有这个市场的独有特征，但由于市 场一体化，波动( 或风险) 仍有可能传递到其它市场。例如，在2 0 世纪9 0 年代，日 本股票价格大幅下跌导致了日本股票持有者( 包括日本银行) 财富的大幅减少，从而 降低了日本银行的资本，根据国际清算银行b i s 的规定，这进一步导致了日本银行 在美国信贷市场贷款的减少【3 】。另一个例子就是在1 9 9 7 年8 月底，当几个亚洲货 币大幅贬值和亚太地区的证券市场激剧下跌时，机构投资者便开始大量抛售在香 港上市的中国大陆股票，导致h 股价格同样急骤下跌。 1 2 国内外研究现状 e u n g a n ds h i m 【4 以美国、加拿大、英国、法国、德国、日本、澳大利亚、瑞 士、香港等股市，1 9 7 9 年1 2 月3 1 日至1 9 8 5 年1 2 月2 0 日的股市日资料为样本。 探讨国际股市连动关系，分析国际股市传导现象的强弱、效率以及是否存在领导 市场。采用v a r 研究方法。结果表明：( 1 ) 各国股市明显存在多边联动效应。( 2 ) 美国股市是国际波动的主要来源，也就是说美国股市的变动也将迅速引起其它国 家股市变动，但是，其它国家的股市变动则无法解释美国股市的变动。( 3 ) 美国的 股市信息成为影响其它国家股市变动的主要国外来源因素。( 4 ) 提供进一步研究全 球股市互动结构的基础。 h a m a o 、m a s u l i s & n g 口1 以1 9 8 5 年4 月1 日至1 9 9 8 年3 月3 1 日日经2 2 5 指 数、伦敦金融时报指数以及标准普尔5 0 0 指数的日收益率为样本，研究三者价格 变化以及波动度之间的相互关系。他们将三个市场的本期收益以及滞后收益作为 一个系统进行联合估计，发现联合估计的效果优于各个市场作为孤立研究对象进 行估计的效果，从而证明了主要市场间存在明显的波动传递效应。在从纽约市场 到东京市场以及伦敦市场到东京市场的方向上存在着波动性的“溢出效应”，即一个 市场的波动会在另一个市场中反映出来，但在相反的方向不存在该现象。 c h e u n g a n d m a k t6 】以台湾、香港、韩国、马来西亚、菲律宾、新加坡、泰国、 澳洲等股市的1 9 7 7 至1 9 8 9 年的股市周资料为样本，研究全球股市变动的因果关 系。使用了因果关系检定法。结果表明：( 1 ) 美国股市领先台湾、韩国及泰国以外 的所有亚太新兴股市；日股领先香港、新加坡、泰国等股市。( 2 ) 全球性因素对弧 太新兴股市的影响，比区域性因素大。 e n g l e & s u s m e l 7 】运用a r c h 模型对1 8 个股票市场在1 9 8 0 年1 月至1 9 9 0 年1 月间的周收益率数据进行研究，通过两两比较寻找不同市场波动度的共同影响园 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 素，并以m a r c h - - 1 模型将各个市场的波动度联系在一起。同时他们发现在欧洲 市场、远东市场以及北美市场间股票收益率存在相关关系。 n e u b u r g d 8 1 以1 9 8 5 年1 2 月3 1 日至1 9 9 3 年9 月3 0 日2 1 个市场的股票指数 每曰收盘价为对象，研究市场问条件波动度的传递性。他们运用m a - - a r c h 模型 估计各市场的波动度，得到平稳的条件方差序列，并对这2 1 各序列进行两两格兰 杰因果关系检验。他们对整个样本期间的数据以及1 9 8 8 年1 月1 日至1 9 9 3 年9 月3 0 曰的子样本间的指数分别进行检验以及1 9 8 8 年1 月1 日至1 9 9 3 年9 月3 0 日的子样本间的指数进行检验，结果显示在子样本内，格兰杰因果关系的显著性 明显下降，该现象在如英国、德国等主要市场内表现地尤为突出。这说明1 9 8 7 年 地股灾对市场间的信息传递有显著的强化作用，而这在平常时候不具有普遍意义。 此外，为验证条件方差变动对市场指数是否具有显著影响，他们还估计了a r c h m 模型。结果发现2 1 各市场中1 4 各市场信息的条件方差项在统计上是显著的； 其中8 个市场的条件方差的系数显著为负。为寻求市场共同波动的部分原因，最 后他们在方差方程中加入一阶滞后与两阶滞后的欧洲美元利率，进行重新估计， 结果有1 1 个市场的该项系数通过统计检验，这说明某些共同的经济因素可能会导 致不同市场的共同波动。 r o c a ，a n ds h e p h e r f 9 1 则对东南亚国家证券市场进行了分析，发现菲律宾与台湾 的证券市场间存在双向格兰杰因果关系，而与新加坡证券市场则表现为单向格兰 杰因果关系。 g o k e es o y d e m i r 【1 0 研究了股市波动从发达股市到不发达股市传递的模式，使 用了包含四个变量的v a r ( 向量自回归) 模型。文章认为经济基础和贸易联系是 波动传递的内因。冲击响应函数和方差分解技术暗示在美国股市和墨西哥股市间 存在显著的联系，在美国股市、阿根廷股市、巴西股市间存在弱联系。四种波动 传递模式的差别与贸易的差别息息相关。新兴市场对美国股市的相应强于对其它 发达股市( 例如英国) 的响应。单个新兴市场对美国股市没有影响，但整个新兴 市场对美国股市的影响在统计上是显著的。总而言之，股票市场间波动的传递应 归因于内在经济联系而不是非理性的感染效应。 k r i s f i nj f o r b e s 和r o b e r t r i g o b o n 1 1 研究了1 9 9 7 年香港股市和多个股市间的联 动。他们认为在1 9 9 7 年亚洲金融危机时股市间非条件相关系数无明显增加。股市 联动存在于任何时期，这种联动规因于内在联系更合适，根本没有所谓的感染效 应。 上述研究结果都显示市场问存在收益率和波动的传递性，但另一方面，早期 也有一些研究结果证明了市场的分割性。m e r i ci & m e f i cg 研究1 7 个股票市 场指数间的相互依存性，其中香港、日本、新加坡市场的独立性最强，由此，他 重庆人学硕士学位论文1 绪论 们推断分散化投资的策略是有益的。b r a u e r , n e a la n dw h e a t l e y _ 1 3 1 的研究表明政府 实行的股票市场的投资限制能够有效地阻隔国外股票市场对本国股票市场的影 响。k i n g s e n t a t aa n d w a d h w a n i “】使用1 6 国股市数据估计了一个多因素模型， 他们的实证结果显示全球股票市场尚未实现一体化。 国内的相关实证研究较少。而且通常只关注少数股票市场。 许长新 ”铡用高阶统计量方法建立联动模型，对分处异地的上海，深圳股市进 行联动分析。文中直接使用沪市和深市每日收盘指数的时间序列。他发现沪深股 市具有较强的联动性，并有三个特征：( 1 ) 时延参数d 平均从1 9 9 6 年1 9 9 8 年 的0 1 5 6 降为1 9 9 7 1 9 9 9 年的0 1 2 0 再降为1 9 9 9 年的0 1 0 3 ，表明沪深股市联 动呈更为密切的趋势；( 2 ) 五日平均指数的联动性强于非平均的联动性，异常的 波动被五日平均所消化；( 3 ) 综合指数的联动性强于上证3 0 指和深市成分指的联 动性。许长新认为，区域因素正在逐渐淡化，沪深股市正趋于一体化，中国正在 形成全国统一的证券大市场，资本的价格正在趋于一致。 朱宏泉等 16 分析了香港，上海和深圳股市的相互关系，借助格兰杰因果关系的 思想，从收益率与波动性两方面研究了三个股市间的相互联系与互动性。结果表 明：沪深股市收益率与波动性间存在着很强的相关性；沪深股市的变化受香港股 市等外来因素的影响很小；深圳股市对上海股市存在着显著的格兰杰因果关系。 俞世典口7 对道琼斯指数、恒生指数、纳斯达克指数、日经指数和上证指数进 行了格兰杰因果关系分析，发现国际股票市场对中国股票市场存在较弱的格兰杰 因果关系，而中国股票市场则对国际股票市场无格兰杰因果关系影响。 以上研究侧重于国际股市间的互相影响，对于大陆股市分割情况下内部板块 的互相影响关注较少。即使朱宏泉的研究也只是笼统地将大陆股市分为上海股市 和深圳股市，对a 股和b 股分离的现实未加关注。本文将在此方面作些尝试性研 究。 1 3 本论文的研究方法 波动溢出指股市波动的传递与传播。从形式上看，表现为股价或指数的时序 相关性。 研究内容如下： 利用行为金融学对股市波动溢出效应的机理作了分析。 利用小波分析中的多分辨分析( 或称多尺度分解) 对国内四指数作了分解， 提取了低频部分和高频部分。 建立低频部分的v a r 模型，分析各低频部分之间的互动。建立高频部分的 v a r 模型，分析各高频部分之间的互动。 4 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 4 本论文的框架 本论文的框架如下： 绪论 格兰杰因果关系简介 i 小波理论简介 i 向量自回归介绍 i 波动溢出的机理分析 国内股市波动溢出的实证研究 f中国股市与国际主要股市波动溢出的实证研究 i 结论 图1 1 文章框架 f i g 1 1f r a m e w o r k 重庆大学硕士学位论文2 格兰杰因果关系简介 2 格兰杰因果关系简介 在对证券市场间波动的传递过程和市场联动性的研究中，格兰杰因果关系是 一个应用广泛、成果卓越的分析工具。如h a m a o 、m a s u l i s 、n g s 检验发现在从纽 约市场到东京市场以及伦敦市场到东京市场的方向上存在着波动性的“溢出效应”， 即一个市场的波动会在另一个市场中反映出来，但在相反的方向不存在该现象。 r o c a 、s h e p h e r d 9 1 在对东南亚国家证券市场的分析中发现：菲律宾与台湾的证券市 场间存在双向格兰杰因果关系，而与新加坡证券市场则表现为单向格兰杰因果关 系。俞世典 1 7 1 则对道琼斯指数、恒生指数、纳斯达克指数、日经指数和上证指数 进行了因果关系分析，发现国际股票市场对中国股票市场存在较弱的因果关系， 而中国股票市场则对国际股票市场无因果关系影响。这些研究都着眼于对市场波 动间的因果关系分析，将一个市场的波动视为另一个市场价格波动的原因。 2 1 因果关系的费热定义 在各个研究的领域都存在诸多关于因果关系的定义，一个具有广泛适用性并 受到普遍推崇的定义由费热口8 】提出依据一定规律的( 事物对另一事物) 的可预 测性”。该定义对因果关系做出了如下界定： 因果关系应建立在一定的客观规律基础之上。郎因果关系并不仅仅是空间 上的依存性或者统计学上的相关性，它首先应建立在一定的客观规律之上。所依 据规律的不同决定了因果关系的内涵，也就决定了其适用范围。 除了数学和逻辑上的合理性外，该定义未对因果规律做出过多限制，所依 据的规律可以是定性的，也可以是定量的，可以是确定意义上的，也可以是随机 意义上的。简而言之，该定义并未对因果关系作一个主观、先验的约束，而只是 要求因果关系结构不应包含数学或逻辑上的矛盾。所以该定义具有丰富的内涵， 适用于包含经济学在内的诸多学科。 强调因果关系的重要特征在于“可预测性”。可预测性即对过去数据和事实的 解释能力，以及对未观测到的数据和事实的预测能力，并且这种可预测性应该是 可以验证的，但验证的方法可以是多样的。 费热关于因果关系定义的描述既在逻辑上具有合理性，同时又简洁而富有可 操作性，被广泛应用于包括经济学在内的广泛领域，成为众多因果关系定义的基 础。 因果关系的背后必然存在一个相互作用的过程，但在对因果关系的研究中， 特别是在经济学的领域中，我们并不一定能准确了解二者问的作用过程，而往往 6 重庆大学硕士学位论文 2 格兰杰因果关系简介 通过二者在时间和空间上的相依性来加以识别。 2 1 2 格兰杰因果关系 经济学研究的一个重要内容即是探索各类经济变量间的因果关系，而经济变 量间错综复杂的关系也为研究带来了相当的难度，面对一个无法进行控制实验、 充满不确定性的领域，我们只能从概率的角度来了解因果关系，是关于因果关系 的定义和检验方法成为统计学、计量经济学研究的重点。同样也产生了许多关于 因果关系的经济学定义，其中之一就是得到广泛应用的格兰杰因果关系。 格兰杰 ”1 从时间序列的意义上来界定因果关系，提出了因果关系的计量经济 学定义：“欲判断x 是否引起y ，则考察y 的当前值在多大程度上可以由y 的过 去值解释，然后考察加入x 的滞后值是否能改善解释程度。如果x 的滞后值有助 于改善对y 的解释程度，则认为x 是y 的格兰杰原因。”从统计学角度来看，也 即是x 的滞后项在统计意义上显著。 格兰杰因果关系也可以描述如下：假定z ，、f 为两个经济时间序列，同时在 因果关系的产生环境中又存在向量序列w r ，w ，包含直至时期t 的环境的所有相关 信息。i ，、，为两个相关信息集： j r ：x h ，y h ，一，0 三o ；j ，：y h ，一脚o ； 以包含了所有可得信息，而，! 则排除了t 的过去值和现在值。令f ( yjj ) 为j 给定 条件下y 的条件分布，e ( y 【j ) 为对应的条件均值。在考虑一的情况下，若 e ( y 。i 以) = e ( y 。i ，) ，则盖，不是r 的原因；否则认为x ，是r 的原因。也就是说， 如果我们据以进行预测的信息集包含t 的过去值和现在值时，y 。能被更加有效地 预测，则是，】= 由置格兰杰引起。并且可以根据预测的均方误差来衡量预测的有效 程度，如果基于，：的对_ y 。的预测的均方误差与基于得到的预测均方误差相同， 即m s e e ( y f + ll ，) 】= m s e e ( y 。lj ：) ，则x ，不能格兰杰引起r 。从而可以利用 计量经济学的方法来进行预测分析，从数量上判断因果关系的存在。相应地格兰 杰因果关系可以分为三种情形： ( 1 ) 单向因果。置是r 的原因，但z 不是z 。的原因。 ( 2 ) 双向因果。置是r 的原因，同时l 也是并，的原因。该情形也称为以反馈方 重庆大学硕士学位论文2 格兰杰因果关系简介 式相结合的因果关系。 ( 3 ) 二者独立。如果x ，不是z 的原因，同时r 也不是，原因，则称二者独立。 格兰杰因果关系是费热定义在计量经济学领域的扩展，格兰杰对费热定义中 的“规律”进行了具体化，定义所依据的客观规律是因果关系的时序特征，如果一个 变量是另一个变量的原因，则它应在时间上领先于结果变量，所以格兰杰因果关 系是一种时间序列意义上的因果关系。其可预测性的理论基础在于：原因变量应 包含关于结果变量的特殊信息，这些信息在其他变量( w t ) 中并不具备，所以在 回归模型中加入原因变量将显著地提高模型的预测和解释能力，也即是减小预测 的均方误差。所以格兰杰因果关系是在费热定义的基础上，利用时间序列和计量 经济学的方法，针对经济学研究提出的因果关系定义。 2 3 格兰杰因果关系检验【2 0 按照格兰杰的检验方法，若欲判断x 是否引起y ，则考察y 的当前值在多大 程度上可以由y 的过去值解释，然后考察加入x 的滞后值是否能改善解释程度。 所以格兰杰因果关系检验实际上是对两个回归方程的解释能力进行比较，非限制 性回归的条件信息集- ，包含所有可得信息；限制性回归的条件信息集i ，! 则由不包 含的过去值和现在值的所有可得信息构成。对两个回归方程的均方误差进行比较， 并对差异程度进行显著性检验，在一定的置信程度下判断z 是否格兰杰引起f 。 具体检验序列x 和y 之间是否具有因果关系，需构造如下模型： 三上 l = 口+ 口，誓一，+ # j x 卜，+ 占f ( 2 1 ) i = 盯：+ 口乩+ ， ( 2 2 ) 如果，= o ，对任意给定的j = l 2 ，k 均成立。则称x ，在格兰杰意义下不是i 的原因。检验的方法技术用计量经济学语言表达如下： 原假设风：，= o ，j = 1 2 ，k ；备择假设h 1 ：，0 ，存在某一j ，1 1 j k ，对模 型( 2 1 ) 进行回归估计，令残差平方和为e s s ( 1 【，m ) ；对模型( 2 2 ) 进行回归估计，令 残差平方和为e s s ( m ) ，则f 统计量服从第一自由度为m ，第二自由度为n 一( k + m + 1 ) 的f 分布。即 卜丽( e s 丽s ( m 而) - e i s s ( 丽k , m ) ) m f ( m ，n - ( k + m + 1 ) )6 ( i ，研) h 一( 七+ + 1 ) 。“ 其中n 为观测值总数，k 为x ，变量的最长滞后期，m 为z 变量的最长滞后期。 对于给定的置信度口，由f 分布表查出对应的临界值只，如果f 巴，则拒绝h 。， 重庆大学硕士学位论文2 格兰杰因果关系简介 说明z 的变化可归因于z ，的变化，并以1 - 口的概率表明一是e 的原因；如果 f 。是尺度因子，它的作用是将基本小波尹( f ) 作伸缩，当a 愈大妒巴) 愈宽，即可 以表征小波频率的大小：f 反映位移，其值可正可负，表示将用以分析的小波进行 时轴上的平移；这样我们用妒。( f ) ：下i 妒( - 。- 一- 2 - 。) 来表示对基本小波进行位移与尺度 伸缩而获得的一个族。若p 满足一定的条件( 容许条件) ，则可以由小波系数 w t x ( d ，r ) 来重构f ( x ) 。在这里若物理量t ，f ，x 都是连续的，则相应的小波变换 称为连续小波变换( c w t ) 。 如果妒( w ) 是幅频特性比较集中的带通函数，n d , 波变换便具有表征待分析信 重庆大学硕士学位论文3 小波理论简介 号x ( w ) 频域上局部性质的能力：其次对于小波函数，采用不同尺寸系数a 值作处 理时，各( o ( a w ) 的中心频率和带宽都不一样，但品质因数( 即( 中心频率) ( 带 宽) ) 却不变。总之，从频域上看，用不同尺度作小波变换大致相当于用一组带通 滤波器对信号进行处理。带通的目的既可能是分解，也可能是检测，此时它相当 于一组匹配滤波器。 当a 值小时，时轴上观察范围小，而在频域上相当于用较高频率作分辨较高的 分析，即用高频小波作细致观察；当a 值较大时，时轴上考察范围大，而在频域 上相当于用低频小波作概貌观察。分析频率有高有低，但在各分析频段内分析的 品质因数保持一致。 当然不是任何函数都可以作小波变换的基本小波，任何变换都必须存在反变换 才有实际意义，但反变换并不是一定存在的，对小波变换而言，所采用的小波必 须满足下面的容许条件( a d m i s s i b l ec o n d i t i o n ) ，反变换才存在： 巴：i 然塑咖 。 。 盖 w 3 2 离散序列小波变换与多分辨分析 2 4 在连续小波变换中，考虑族。( x ) = l a l “2 妒( 三二皇) ，其中可取a ，b 为离散量， 例如取口= 口? ，m z ；b = n b 。d ? ，”z 这样就得到了相应的离散族、。( f ) ，在满足 一定的条件下，离散小波系数 可以完全特征化，可以由这些系数以数 值稳定的方法重构，。 那么任一函数厂能写为妒的一种叠加吗? 在这样一种叠加中，能够写出系数 的一种容易的算法吗? 1 9 8 7 年，m a l l a t 利用多分辨分析( 或称多尺度分解) 的思 想，统一了小波函数的构造，提出了离散信号按小波变换的分解和重构的金字塔 算法。假设 吼。) 如；：是三2 中的正交小波基，则对任意厂l 2 ，厂( x ) 可如下展开： ，( x ) = d 。( x ) 其中d 。= 七，h = 为离散小波系数； i m m a l l a t 给出了代替上式的一个离散算法，即金字塔算法。该算法的计算程序如 下： 分解q = 去q 。万二，研= 芹1q 。g j - 2 n j s z 二 重庆大学硕士学位论文 3 小波理论简介 重构瓦) 。= 去 a _ 2 j a j ( 瓦) 。= 去踩：j a ， v z e z二豇 c ：，d ：为相应小波的分解系数，h ，g ，为相应小波的离散滤波器； 我们知道当信号的采样率满足n y q u i s t 要求时，归一频带必将限制在一口+ 玎 之间。此时可分别用理想低通与理想高通滤波器h o 与h l 将它分成频带在0 万2 的低频部分和频带在石2 z 的高频部分；由于这样所得两信号的带宽各减半，因 此采样率可以减半而不致引起信息的丢失，可以通过二抽取即将输入序列每隔 个输出一次( 例如只取偶数) 获得组成长度缩短一半的新序列。 类似的过程对每次分解后的低频部分可再重复进行下去，即对每一级分解把该 级输入信号分解成一个低频的粗略逼近( 概貌) 和一个高频的细节部分。而且每 级输出采样率都可以再减半，从而可以减少计算量( 因为信号序列减半) 。这样就 将原始信号序列x ( n ) 进行了多分辨分解。而这个过程可以通过寻找合适的小波 函数来达到对信号进行分解和重构的任务。 当然小波的选择是因情况而异的，一般有一些标准的小波可供选择，一旦小波 选定后，相应滤波器也就确定下来了。如何构造合适的小波是小波分析中一个值 得探讨的问题，一般标准常用的小波有m o r l e t 小波，m a r t 小波，d o g 小波，h a r t 小波，样条小波和d a u b e c h i e s 小波，基本可以满足要求。 重庆大学硕士学位论文4 向量自回归介绍 4 向量自回归介绍 为了分析经济变量联合变动的动态规律及其数量特征，需将所考虑的经济变 量纳入一个系统来充分反映信息，针对经济变量往往具有较强的自相关性特点， 本文以向量白回归模型( v e c t o r a u t o r e g r e s s i v e 简记v a r 模型) 为基础来推导描述脉 响应函数和预测方差分解技术，在此基础上综合分析中国股市板块冲击效果随时 间变化而变化的规律及其数量效应特征。 脉冲响应函数( i m p u l s er e s p o n s ef u n c t i o n ) 指系统对其某一变量的一个冲击 ( s h o c k ) 或新生( i n n o v a t i o n ) 所做出的反映。 n 维随机向量y t 服从p 阶向量自回归过程v a r 模型2 5 1 形式如下： z = a o + a 1 l l + + a 。z 一，+ s ， ( 4 i ) 其中a o 为1 1 维常数向量，a s ( s = i ，2 ，p ) 为n x n 维系数矩阵， s ，) 为n 维独立 同分布的随机向量，e ( s ，) = 0e ( 占。s ：) = n 为协方差矩阵。 令l y t = y t _ l ( l 为滞后算子) 将( 4 - 1 ) 式改写以下等价形式： 曰( ) = ( l a 。l a 2 l 2 一t a p l ) r = 也+ s ， ( 4 2 ) p = 一1 + 4 + 一爿p = 一 4 ，+ l + a ，+ 2 + + a 。s = 1 , 2 ，- - ，p l 将滞后多项式b ( l ) 作如下分解： b ( l ) = ( i 。a l l a 2 l 2 一一a p l ) = ( 。一p l ) - ( g , l + f 2 l 2 + + 昴一，q ) ( 1 一) 因为：( ，n p r ) 一( 品l + f 2 l 2 + + 三“1 ) ( 1 一三) = i n p l 一卣三+ 茧r 一厶上2 + 善2 f 一孝，一l 三一+ f ，一，r = 1 。一 ( 4 + a z + 。一a p ) 一( 鸣+ 4 + t + 4 ) 三一 ( 4 + 爿。+ - + 4 ) + ( 4 2 + 4 + + 以p ) 三2 一_ 一( 4 ，) + ( a ，一1 ) 】工p - 1 一( a 。) l e = l - a , l - a 2 三2 一一缸1 三_ 一4 三 占( ) l = ( 1 。一a l l a 2 l 2 一- 彳，上p ) r 所以：= f f 。一p l ) ( 善。l + 岛三2 + + 鼻一t 一1 ) ( 1 一上) 】z 。z p r , 一l 一4 , a y , 一一手2 i 一2 一_ 一厶一1 】j ；一p 。 如果随机向量y i 的每一个分量都含有单位根，即r = 一一r 。，是i ( o ) 平稳序列( 也 1 4 重庆大学硕士学位论文 4 向量自回归介缁 就是y 。是i ( i ) 形平稳序列) 则有p = ，。，故可得： b ( 三) r = e 一乎】i l f 2 a t , 一2 一- 一鼻一。一一，州 = c ( l ) a r , = a o + s ， 这时c ( l ) 的d 一1 阶滞后多项式的特征方程： c ( z ) = 1 一f 。z 一最z2 一易。z 尸- 1 的根都在单位圆外，所以多项式c ( l ) 的 逆存在，故有： r = c 叫( l ) a o + c _ ( 三) s ， ( 4 3 ) 由于c 。( l ) 一般为无穷阶的滞后多项式，故可将( 4 3 ) 式等价的表示成向 量移动平均模型( v m a ) 的形式如下： x = 篇+ 4 q 一， ( 4 4 ) s = 0 其中a ：= c 。犯) a ，系数矩阵o ：的第i 行第j 列元素表示第i 个变量对由第j 个变 量发出单位冲击后本身产生的第s 期滞后反映，即v a r 模型系统中变量i 对变量 j 的s 期脉冲响应，它取值的大小取决于c 。1 ( l ) 。这里有一个假设就是系统只受 一个变量的冲击，不受其他变量的冲击，即要求误差向量e ，的各分量之间不相关， 也就是误差向量的协方差矩阵q 是对角阵。在一般情况下，其假设不成立，为此 脉冲响应函数的计算通常是一个经过变换后的v m a 模型中进行。 误差向量的协方差矩阵。是正定矩阵，于是存在一个非奇异阵p ，使得p p = q ，于是( 4 4 ) 式可表示为： e = a ；+ e a ；p i ( p f 。) 口2 = a ；+ ( a j e ) w , 一： ( 4 5 )