（理论物理专业论文）一维交通流元胞自动机模型中自组织界性及相变行为的研究.pdf

摘要 本文包含了若干一维交通流元鹏自动熟攘型自组织i 临界性和担变行走的研究工作 我们摒弃了传统的考察格点占据状态演化的方法，采用了以相邻车辆距离为变量的 方法引入相对于最大车速”m a 。= m 而言的长车距和短车距的概念我们发现长车距 余长之和l ( f ) 与短车距缺长之和s ( ) 这两个变量是能够很好反映系统向终态演化程度 的具有单调下降性质的全局动力学变量油此可以通过完全严格的逻辑推理给出决定论 性f u k u i i s h i b a s h i ( f i ) 模型的解析基本图曲线方程进一步，我们引入“车距分布独立性 假定”，在此假定的基础上结合统计力学细致平衡条件的运用，给出了含高速车和随机慢 化的f i 模型相变基本图曲线的解析平均场方程，所得结果与数值模拟结果可以精确地吻 合，d 我们又将f i 和n a g e l s c h r e c k e n b e r g ( n s ) 两模型中接近实际奎麴重复情况的规则融 合在一起，提出了逐步加速然而仅允许最高速车辆随机慢化的一维交通流元胞自动机模 型战们引进快速车、慢速车和追尾车的概念，采用考察车距动力学演化的方法，以严格 的逻辑推理，证明了这种模型的渐近稳态是f i 模型渐近稳态的子集合由于f i 模型在 给定车密度下的任何稳态所对应的平均速度都是相同的，因此新模型的基本图与f i 模型 的完全相同我们观察了两模型的局域密度相变图，发现他们有明显的相似性这一研 究表明，尽管新模型的稳态集合只是f i 模型稳态集合的一个很小的子集，然而f i 模型 从绝大多数随机选取的初始位形出发，经长时间演化后将进入此子集所包含或接近的稳 态中 一 基于对真实交通流中车辆实际加速和慢化方式的考察，我们进一步提出允许追尾车 随机慢化的修正f 1 交通流模氆f 即使当最大车邃为1 时，这一模塑的稳态基本图也不同 于任何巳有的交通流模型我们同样采用考察车距长度分布动力学演化的方法，给出了 这种模型在最大速度为1 和2 时的基本图方程尽管新模型的时空关联远比f i 模型复 杂，所得的相变基本图方程却与模型的数值模拟结果有很好的符合广、一 为了最终解决n s 模型的解析处理问题，我们对于此模型解析研究的可能方向做了 初步的探索，更进一步提出追尾车可随机慢化的修正n s 模型和非限制加速的修正n s 模 型俄们对这两种修正n s 模型进行了数值研究，也给出了两种模型在各种不同全局车密 度下的局域密度分布图将n s 模型和修正n s 模型的数值模拟比较之后，我们发现n s 模型的限制加速规则使得当前时刻的某一车距无法唯一确定其下一时刻的变化，而n s 模型的所有车辆可随机幔化规则将使车距长度的分布产生弥敬，即在任何车密度下，任 何一种长度的车距出现的概率均不为零这两种规则的缝合又使得“车距分布独立性假 定”不再成立，从而引入复杂的高阶时空关联这是到目前为止高速车n s 模型依然得不 到精确相变基本图的重要原因卜， 。 i i a b s t r a c t s t u d yo fs e l b o r g a n i z a t i o nc r i t i c a l i t ya n dp h a s et r a n s i t i o nb e h a v i o ri n 0 h e - d i m e n s i o n a lt r a t t l cf l o wc e l l u l a ra u t o m a t o nm o d e l s i n t h i st h e s i s ，w es t u d ys e l 乒o r g a n i z a t i o nc r i t i c a l i t ya n dp h a s et r a n s i t i o n b e h a v i o ro f s e v e r a lo n e d i m e n s i o n a lt r a f f i cf l o wc e l l u l a ra u t o m a t o n ( c a lm o d e l s f o r s a k i n gt h et r a d i t i o n a la p p r o a c hc o n s i d e r i n go n l yt h el o c a lo c c u p a t i o na tas i t e ，w e c h o o s et h el e n g t ho fi n t e r c a rs p a c i n ga st h ed y n a m i c a lv a r i a b l e sa n ds t u d yt h eg l o b a le v o l u t i o no ft h e s es p a c i n g s d e f i n i n gl o n gs p a c i n ga n ds h o r ts p a c i n gc o m p a r i n gt ot h em a x i m u m c a rv e l o c i t yv m a x = m ，w ed i s c o v e rt h a ts ( t ) ( l ( ) ) ，t h es u mo fl e n g t hd e v i a t i o no fa l l s h o r t ( 1 0 n g ) i n t e r v a l sf r o mm ，a r ev e r yg o o dg l o b a ld y n a m i c a lv a r i a b l e s ，w h i c hc a nm e a s u r e t h ed e v i a t i o no fa n ys t a t ed u r i n ge v o l u t i o nf r o mt h ef i n a la s y m p t o t i cs t e a d ys t a t eb e c a u s e t h e yw i l lm o n o t o n o u s l yd e c r e a s ea st i m ec h a n g e sh e n c e lw em a yg e ta n a l y t i c a lf u n d a m e n t a ld i a g r a m sf o rd e t e r m i n i s t i cf u k u i i s h i b a s h i ( f r ) t r a f f i cf l o wm o d e lb yl o g i c a lr e a s o n i n g f u r t h e r m o r e la f t e ri n t r o d u c i n gt h ea s s u m p t i o nt h a ts p a c i n gd i s t r i b u t i o ni si n d e p e n d e n tt o e a c ho t h e r ，a n du s i n gt h ed e t a i ls t a t i s t i c a le q u i l i b r i u mc o n d i t i o nf o rs t e a d ys t a t e ，w eo h - t a i na n a l y t i cm e a nf i e l de q u a t i o n so ff u n d a m e n t a ld i a g r a m sf o rg e n e r a lf it r a f f i cf l o wm o d e l o fh i g hs p e e dc a rw i t hs t o c h a s t i cd e l a yo u rt h e o r e t i c a lr e s u l ti si ng o o da g r e e m e n tw i t h s i m u l a t i o n i no r d e rt oa n a l y z et h ee f f e c t so f t h er u l e sf o ra c c e l e r a t i o na n dd e l a yi nn a g e l s c h r e c k e n b e r g ( n s ) a n df it r a f f i cf l o wm o d e l s ，w es u g g e s tt os t u d yt h e1 dt r a f f i cf l o wm o d e l w i t hg r a d u a l a c c e l e r a t i o nr u l ea si nn sm o d e la n dw i t hs t o c h a s t i cd e l a yr u l ea si uf im o d e l w ed e f i n e t h ec o n c e p t so f “f a s tm o v i n gc a r ”“s l o w l y - m o v i n gc a r ”a n d “c a rf o l l o w i n gt h et r a i lo ft h ec a r i nf r o n t ”b yi n v e s t i g a t i n gt h ed y n a m i ce v o l u t i o no fi n t e r - e a rs p a c i n g s ，w ec p r o v et h a t t h es t e a d ys t a t es e to ft h i sm o d e li so n l yas u b s e to ft h es t e a d ys t a t e si nf im o d e l s i n c e t h ea v e r a g es p e e df o rg i v e nc a rd e n s i t yi se x a c ts a m ef o re a c hs t e a d ys t a t eo ff im o d e l ，t h e f u n d a m e n t a ld i a g r a mo ft h et w om o d e l sa r ee n t i r e l yi d e n t i c a lw eh a v ea l s of o u n do b v i o u s s i m i l a r i t yo ft h el o c a ld e n s i t yd i s t r i b u t i o nb e t w e e nt w om o d e l s ih e n c ew ek n o wt h a tf o rf i m o d e l is t a r t i n gf r o ma l m o s ta l lr a n d o m l y c h o s e ni n i t i a ls t a t e s ，t h es y s t e mw i l la p p r o a c ht o t h ef i n a ls t e a d ys t a t et h a tb e l o n g st oo rc l o s e st ot h ea b o v em e n t i o n e ds u b s e t f o rm o d e l i n gt h er e a ls i t u a t i o no fa c c e l e r a t i o na n dd e l a yo fac a ri nt r a 伍cf l o w w e s u g g e s tf u r t h e r m o r et os t u d yam o d i f i e df im o d e li n w h i c ho n l yac a rf o l l o w i n gt h et r a i l o fa h e a dc a rm a yb ed e l a y e d e v e nf o rt h es i m p l e s tc a s eo fv m a x21 t h ef u n d a m e n t a l d i a g r a mo ft h i sm o d e li sq u i t ed i f f e r e n t t ot h a to fa n yk n o w nm o d e ls t u d i e d u s i n go u r a n a l y t i c a la p p r o a c ho fa n a l y z i n gt h ed y n a m i c e v o l u t i o no fi n t e r c a rs p a c i n g s ，w ec a nd e r i v e t h ef u n c t i o ne q u a t i o n sd e s c r i b i n gt h ef u n d a m e n t a ld i a g r a mc u r v e sf o rm = 1a n dm = 2 a l t h o u g ht h et i m e s p a c ec o r r e l a t i o ni nt h i sm o d e l i sm u c hm o r ec o m p l i c a t e dt h a nt h a ti nf i m o d e lt h ea g r e e m e n tb e t w e e no u rt h e o r e t i c a lr e s u l ta n dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sq u i t e g o o d w ea l s oi n t r o d u c et w om o d i f i e dn sm o d e l s ，o n ew i t ht h er u l et h a to n l yac a rf o l l o w i n g t h et r a i lo ft h ec a ri nf r o n tm a yb ed e l a y e d ，a n o t h e rw i t ht h ea c c e l e r a t i o nr u l ew i t h o u t l i m i tw es t u d yt h et w om o d e l sn u m e r i c a l l ya n dg i v et h e i rf u n d a m e n t a ld i a g r a m sa n d l o c a ld e n s i t yd i s t r i b u t i o n sf o rd i f f e r e n tg l o b a ld e n s i t y i t i sf o u n df o rn sm o d e lt h a tt h e g r a d u a la c c e l e r a t i o nr u l e m a k e si t i m p o s s i b l et od e t e r m i n et h eu n i q u et i m ee v o l u t i o no fa s p a c i n g ，w h i l et h ed e l a yr u l ei n t r o d u c e st h ed i s p e r s i o no f d i s t r i b u t i o no f s p a c i n g s ，t h a ti s ，t h e p r o b a b i l i t yo fa n ys p a c i n gl e n g t hi s n o tz e r of o ra n yc a rd e n s i t yt h ec o m b i n a t i o no ft h e s e t w or u l e sm a k e st h ei n d e p e n d e n c ea s s u m p t i o no fi n t e r c a rs p a c i n gd i s t r i b u t i o nn ol o n g e r v a l i da n di n t r o d u c e sm o r ec o m p l i c a t i o no fh i g h e ro r d e rc o r r e l a t i o ni nt i m ea n ds p a c e i t m a yb et h em a i nr e a s o nt h a tt h ee x a c ta n a l y t i c a lm e a n f i e l dt h e o r yh a sn o tb e e no b t a i n e d u pt on o w f o rn st r a f f i cf l o wm o d e lw i t hh i g hs p e e de a r i v 第一章引论 1 1交通运输问题研究的意义与历史回顾 运输系统的现代化程度。交通管理的先进程度，是一个国家现代化发展的重要标志 对一个城市来说，交通是否发达畅通，对其经济繁荣，市民的生活水平及国际声望都有 至关重要的影响进入九十年代，美国和德国每年在运输与通讯上的耗费分别占国民生 产总值的1 4 8 和1 37 美国亚特兰大市在1 9 9 8 年奥运会其间由于汽车密度的猛增 而导致的严重交通问题在全世界被广泛报导近年来，交通问题更与全球关注的环境问 题联系在了一起侧如，在美国，交通部门制定新计划时，空气清洁法案( t h ec l e a na i r a c t ) 和地面允许运输及效率法案( i n t e r m o d a ls u r f a c et r a n s p o r t a t i o na n de f f i c i e n c ya c t ) 对空气的品质和土地的使用作了严格的限制人i = i 稠密区域仅有有限的空间可以提供给 运输基础设施的建设，而且运输结构的扩充必然会带来环境污染的增加，因而仅靠增加 运输的投入来发展是不现实的人们认识到交通同题是如此重要和复杂，因此高科技的 投入与多学科领域专家的协作研究是必须的例如美国正在研究智能车辆高速公路系统 ( i v h s ) ，德国也将启用高级运输信息与管理系统( a t i s a t m s ) 我国正值改革开放和经济大发展，交通运输系统的完善和建立先进的交通信息管理 系统迫在眉睫在我国的许多大城市中，车流拥挤和交通堵塞也日渐突出，如果不从现在 就注意解决这一问题，改善城市和高速公路的交通，就无法在下一世纪中保持竞争力， 以求更大的发展 交通问题的研究早就是一个多学科交叉的研究领域，它需要交通工程师城市规划 专家，计算机科学家，环境学家，数学家，物理学家的合作研究和协同作战这里提及一 个它与物理学研究的密切关系，例如t 当汽车密度由低到高增加到一个临界阈值时，公 路中的车流就会突然从自由运动相转变为堵塞相在公路条件没有变化时，车赢也会突 然在运动相和阻塞相之间突变【1 】这些正是统计物理学中研究的临界相变和阵发现象 l i g h t h i l l 和w h i t h a m 在1 9 5 5 年提出第个宏观流体动力学的交通流模型【2 】，他们 采用动力论波处理法描述了车分布的高密度区的自发形成五十年代晚期和六十年代早 期的工作主要集中在c h a n d l e r ，h e r m a n ，n e w e l l 等人提出的跟踪领头者模型从那 时起，交通问题就已经吸引了数代杰出科学家的研究兴趣，如m o n t r o l l ，p r i g o g i n e ， k a d a n o f f 等p r i g o g i n e 和h e r m a n 研究了交通流的玻耳兹曼獭方程，进行了稳定性分 析讨论这些模型的目的在于研究局域定义的依赖于位置的车密度的演化，这些在最近 的文献中仍有广泛的讨论八十年代计算机计算能力的提高已经改进了这些宏观和介观 模型的研究，然而所有这些模型仍常常碰到难于求解的微分方程，也缺乏考虑各种真实 交通条件的灵活性 七八十年代统计物理和非线性科学的进展，特别是相变与临界现象，非平衡过程，自 组织临界性，非线性动力学和元胞自动机模型等新理论的提出，为交通流这复杂系统 的研究打开了新的思路元胞自动机模型与其他模型例如流体力学模型相比，在保留了 交通流这一复杂系统的非线性行为和其它物理特征的同时，更易于在计算机上操作，并 能灵活地修改以考虑真实交通条件的各种效应 3 4 】例如路障与瓶颈效应，高速公路 第一章中国科学技术大学博士学位论文 2 连接点，阻滞随机性，事故区 5 ，收费站，不良路段中的缓慢车流，城市交通网络中的 平面交叉立体交叉 6 7 ，汽车的加速效应 8 ，司机的过度反应引起的随机慢化 9 ，多 通道，汽车行进方向的各向异性 1 0 ，交通灯缺损 1 1 等等n a g e l 和s c h r e c k e n b e r g 在 1 9 9 2 年提出了把车辆当成基本研究单元处理的一维交通流元胞自动机( c a ) 模型基于 此模型的大容量高速并行模拟，首次显示出车流从自由运动相到局部阻塞相的相变这 一模型的提出引起了国际学术界的广泛注意，德国和日本等国的科学家在考虑了阻尼噪 声，密度涨落，车辆集群，双向通道，路障及部分慢速车的各种实际情况下对模型进行 了平均场论研究人们很快发现这些模型与i f 噪声，非对称排斥模型，激波等一些前沿 课题密切相关美国科学家b i h a m 等人进而提出了二维交通流元胞自动机模型( b m l 模 型) 来模拟由交通灯控制的城市街道网络的车流计算机模拟显示出对于不同的车密度， 车流会分别自组织成为运动模式和阻塞模式对此模型的进一步研究考虑了阻塞斑图的 时空关联，阻塞集团的弥散等行为下面的两节中我们简单地看一下= 维交通流b m l 模 型和几个一维模型的定义与演化特性 1 2 二维交通流元胞自动机模型( b m l 模型) 美国科学家b i h a m 等人在1 9 9 2 年提出t - - 维交通流元胞自动机模型( b m l 模型) 1 2 这种模型以二维网格模拟城市的交通网络中的十字路口，以网络格点上的粒子来模拟道 路上的车辆，车辆的行进方向有向东和向北两种，如图( 11 ) - 4 tt o t t - 4 t o 中 _ + t o t t j 图l1 ：二维交通流元胞自动机b m l 模型 在每一个奇数时步，向东的车辆佣向右的箭头代表) 允许前进一格，如果它右方没 有其他车辆同样，在每一个偶数时步，向北的车辆( 用向上的箭头代表) 允许前进一格， 如果它上方没有其他车辆这种规则就是对含交通灯的城市交通阿的模拟，它给出了车 辆不可重叠和两个交叉方向上同时流动的特征模型定义于n 个格点的网络上，向 北和向东的车辆效分别为n t 和n + 采用周期边界条件来同时满足模型的决定论性和每 个方向上车辆总数的守恒标准模型中n t 和n 。取值相同车辆密度p 定义为总车辆 敷与总格点数之比：p = ( n t + n - + ) n 2 第一章中国科学技术大学博士学位论文 3 规则如此简单的一个系统，它的演化行为却是非常复杂的这主要表现为它的l j 缶界 相变特征b m l 对模型进行了随机初始位形系综的模拟系统经过一个暂态过程后到 达渐近稳态，暂态时间的长短与系统尺度，车辆密度p 和车辆初始分布有关模拟结 果显示t 当总车密度p ，即总车数与总格点数之比。低于某个临界密度p c 时，系统会自 组织成为使绝大部分的车辆都能自由运动的态，如图( 12 ) 系统此时的宏观特点是车辆 分布在几条由左上至右下的带中丽当总车密度p 高于这个临界密度时，系统会自组织 成为使所有车辆都无法运动的态，如图( 13 ) 系统此时的宏观特点是车辆分布在几条由 右上至左下的带中应当注意的是，图中显示的是在此车密度下系统稳态的典型位形， 由于车辆的初始位形分布是随机选取的，不排除在p p c 时 存在运动终态的可能性但是这种情况是非典型的，在随机初始位形中只占很小的一部 分 图12 ：b m l 模型的自由运动相车辆都分布在自左上至右下的几条带中 图( 14 ) ，为b m l 模型的基本图横轴是车辆密度p 。纵轴是车辆的平均速度y ， 定义为一奇一偶两时步中前进的车辆数与总车辆数之比图中显示了系统尺寸从1 6 1 6 到5 1 2 5 1 2 的五个模拟结果随着辆密度p 由小变大，平均速度y 开始总保持为最大 值l ，说明系统此时处于运动相，几乎所有的车都能正常前进，而当p 超过某一临界值 后，平均速度y 下降到0 ，说明系统进入了阻塞态，所有的车都被堵住不能前进这就是 物理学中一个重要的自组织i f 缶界性现象的例子当二维网络尺度由小变大时，这种运动 相和阻塞相之间的相变就会变得越来越突然，表现在图中就是平均速度y 降为0 的过程 越来越陡峭另外，临界密度只也会随着网络尺度的变大而显著的减小这就带来了一 第一章中国科学技术大学博士学位论文 4 图l3 ：b m l 模型的阻塞相车辆都分布在自右上至左下的几条带中 个很自然的问题，当网络尺度趋于无穷时，临界密度是收敛到一个有限的p c 还是会减到 零? 对这个问题的数值研究由于增大网络尺度带来运算量的增加极快，因此十分困难 由于模型行为的复杂性，用严格的微观统计力学处理也进展缓慢这方面的工作可参见 文献f 6 1 f l0 1 1 3 1 4 1 5 1 等 b m l 模型中两方向车漉之间的相互作用造成了模型宏观行为的极端复杂性和不可 预知性。因此给上述相变图的平均场研究带来了很大困难1 9 9 3 年日本的n a g a t a n i 等 人给出了一个能呈现阻塞相变的平均场方程c 5 【6 】，然而它与数值模拟相比较只能定性 相符疰秉宏等人在此基础上进一步给出了在定量上与数值模拟结果有更好符合的改进 平均场方程 1 6 】 1 7 但是，所有这些平均场方程都不是从模型的微观相互作用机制出发 通过严格的统计力学平均处理而得到的，都只是一种唯象的平均场论，一般情况下与数 值模拟结果在定羹上的符合程度都不令人i 菏意 以上是b m l 模型的研究，其它的改进型b m l 模型有t 两个运行方向上的车辆密度 可以不同的各向异性二维交通流模型【1 0 1 7 ；考虑到交通灯缺损造成的缺陷交通灯二维 交通流模型 1 l l 1 6 i t j 1 8 ；开放性边界交通流模型 1 9 j 等这些模型在原模型的基础上 更进一步考虑了真实交通流中其它的因素，模型的演化行为能反映实际交通流更多的特 征当然，对它们进行平均场论处理也就更加困难 第一章中国科学技术大学博士学位论文 d 图14 ：二维交通流元胞自动机模型( b m l 模型) 中平均速度与车辆密度的关系图各条 曲线分别对应于= 维阿络格点数的不同取值 1 3 一维交通流元胞自动机模型 一维交通流元胞自动机模型忽略了十字路口，交通灯和交叉方向上车辆的影响，强 调了同一路段上同方向车辆的相互作用这种模型适合用于模拟高速公路或城市交通环 线上的交通流 1 3 1 w o l f r a m1 8 4 号模型 最简单的一维交通流元胞自动机模型就是w o l f r a m 提出的1 8 4 号模型 2 0 模型采 用一维格点链上的粒子来模拟公路上的车辆所有的车辆的行进方向都相同( 如向右) 在每一个时步，若某车前方是空的，则它可以向前行进一步否贝! | 它就在原地不动，即 使前方的车辆在此时步中离开整个系统采用周期边界条件以保持车辆数守恒图( 15 ) 显示了此模型的两次演化 不难看出，对于这种模型，某一个格点在下一时刻的状态( 有否车辆占据) 都由它本 第一章中国科学技术大学博士学位论文 6 身和其前后两格点一共三个格点在此时刻的状态确定令1 表示有车占据而0 表示 空格，可以将模型的演化规则写为标准形式： 0 0 0 _ 0 0 0 1 一0 0 l o 0 0 l l l 1 0 0 - - - - + 1 1 0 l _ + l 1 1 0 0 1 1 1 _ 1 上面一共有0 1 1 ，1 0 0 ，1 0 1 ，l t l 这四种初始位形经演化一次后使中间的一格成 为1 将这四项看成二进制数。化为十进制就是t3 ，4 ，5 ，7 于是这种模型的 编号就是t2 3 + 2 4 十2 5 + 2 7 = 1 8 4 这正是w o l f r a m 引入的一维元胞自动机编号规则 【2 0 用这种规则可以对所有2 5 6 个这类一维元胞自动机进行统一编号 1 3 2 随机慢化模型 作为对w o l f r a m1 8 4 号模型的推广，德国学者n a g e l 和s c h r e c k e n b e r g 于1 9 9 2 年提 出的元胞自动机模型( n s 模型) 考虑到了汽车的加速和随机慢化的可能性，汽车的行进 速度也不仅限于1 可将所有的车从左到右编号；n = 1 ，2 ，3 ，n 第j 辆车的速度v 可取0 ，1 ，2 ，”m a x = m 假定所有的辆车都有相同的最大速度u m a x ，模型状态的 一次同步更新( 对所有的车并行进行) 可以分为四个阶段第一阶段为加速t 若第j 辆车 的速度”，未达到最大速度v m a x 则增加1 ，”，4 q + 1 第二阶段是为避免交通事故而 设定的：若叱超过第j 辆车前方的空格数0 ，即叶 q ，则吩降低至岛以避免与前 车碰擅第三阶段为随机慢化t 运动车的速度( v j 0 ) 以概率，降低1 t 叶_ + 叱一1 ， 这是为了模拟司机的过度反应且增加安全性以上三个阶段赋予了每辆车( 第j 辆车) 一 个新的车速”f ，在最后第四个阶段中第j 辆车以新获得的速度吩前进，即从位置前 进到。，+ 模型同样采用周期边界条件以保持车辆总数的不变当最大速度v m a x 不 是很小时( 例如v m a x = 5 ) ，n s 模型可以再现出高速公路真实交通雷i 中能够观察到的启 动停车波动( s t a r t s t o pw a v e ) 现象 9 2 1 】 作为n s 模型的一种简化，日本学者f u k u i 和i s h i b a s h i 在1 9 9 6 年提出了一个新的一 维交通流模型( f i 模型) 【2 2 f i 模型将状态更新的第一阶段( 即加速阶段) 和第三阶段 ( 随机慢化阶段) 做了如下修改第一阶段修改为t 若第j 辆车的速度吩尚未达到最大速 度”。；，则可以直接增加到最大速度”m a x 而不论原速度是多少第三阶段修改为t 获 得最大速度( 口，= 。m a x = m ) 的车以概率，慢化为次最大速度m 一1 ，其它来到最大速 度的车保持原速度不慢化这种模型的规则在最大速度v m a x = 1 时与n s 模型是完全一 样的 对于一维交通流模型，人们最关心的问题是t 一条公路上的车辆密度应该维持多大 才能获得最大的车流量，车流量或车流平均速度关于车密度的函数关系是什么交通工 第一章中国科学技术大学博士学位论文 7 程中的基本图提供了这种函数曲线 2 3 j 真实交通流的基本图可以通过实地观察和测量 得到各种交通流模型的基本图可以通过数值模拟产生对于一些简单的模型，也可以 从某些定性的考虑和某些简化的物理假设给出描述基本图的平均场方程例如对前述的 1 8 4 号模型，可以简单的由逻辑推理得到它的基本图方程f 1 2 ，如下， 删t 刊 = 1 筹； 平均场方程可以加深我们对相关物理模型的物理理解如果从这些方程能得到与数 值模拟结果在定量上一致的基本图曲线，则在交通工程中甚有意义，甚至比基本图本身 更有价值，可以作为交通控制的定量依据 23 然而，在一般情况下，这种定量符合的 平均场方程是很难获得的对于n s 模型，人们期望从描述格点状态更新规则的微观基 本运动方程出发，进行统计力学平均处理，得到宏观交通流的精确平均场论f 2 4 2 5 然 而，车之间的相互作用导致了格点占据状态的复杂的空间和时间关联，因此必须对格点 状态的空间关联函数进行解耦截断，才能得到基本图的平均场描述 9 到现在为止，只 有在最大速度”m a 。= 1 时上述方法才能给出精确的平均场方程当”m a x 1 时，即使 把相邻车之间的空隙距离作为动力学变量考虑，仍未能得到该模型基本图的精确解析解 2 6 f 2 7 1 4 我们的工作 由于交通流元胞自动机模型中车辆之间的复杂耦合相互作用所引起的高阶时空关 联。在我们的工作之前。采用传统考察局域格点车辆占据状态的动力学演化方法，尚未有 任何国内外学者得到过含高速车辆的一维或二维交通流模型的自组织临界性及从自由运 动相到堵塞相的相变行为基本图的精确解析描述我们摒弃传统思路，采用以相邻车辆 距离为变量的全局动力学演化考察方法，引入与最大车速v m a x = m 作比较而育的长车 距和短车距概念并进一步定义长车距的余长之和s ( t ) 与短车距的缺长之和( f ) 这两个 变量我们发现它们是能够很好反映系统向终态演化程度的具有单调下降性质的全局动 力学变量利用这两个变量，通过完全严格的逻辑推理，我们给出了决定论性一维交通 流f u k u i i s h i b a s h i ( f i ) 元胞自动机模型相变系统基本图即车流平均速度或车流量随车密 度而变的函数关系对于含随机慢化的f i 模型，我们能够证明在高密度区系统将趋于这 样的稳态t 所有长车距消失，因而随机慢化规则失效，系统的行为与决定论性模型相同 在低密度区，我们引入“车距分布独立性假定”在此假定下我们计算各不同长度车距之 间的跃迁概率，运用统计力学细致平衡条件，得到系统渐近稳态下各长度车距的比例关 系，从而导出了系统基本图的解析平均场方程我们的解析理论结果与模型的数值模拟 结果相比，二者的吻合是完全精确的我们对于车距分布独立性假定作了数值的检验，发 现它在相当高的精度内成立据我们所知，我们所得到的含高速车辆( ”m a x = m i ) 和 随机慢化的交通流元胞自动机模型的精确解析基本图方程，在国内外均属首次我们的 这一成果曾在第2 0 届国际统计物理学大会( 巴黎，1 9 9 8 ) 上作第1 2 论题口头报告，引 起美欧日学者的极大兴趣和注意，并作跟踪研究这一部分工作已经发表在文献f 2 8 h 33 】 第一章 中国科学技术大学博士学位论文 8 中这些论文巳被本领域学者as c h a d s c h n e i d e r ，d f u k u i ，h f u k s ，yi s h i b a s h i 等多次引用【3 4 一1 3 7 我们又将f i 和n s 两模型中接近实际车辆运行情况的规则融合在一起，提出了逐步 加速然而仅允许最高速车辆随机慢化的一维交通流元胞自动机模型此模型采用f i 模型 的随机慢化规则，即车辆只在达到最大速度时允许随机慢化；而采用了n s 模型的逐步 加速规则，即车速在每时步中最多仅能增加1 个单位我们引进快速车、慢速车和追尾 车的概念，采用考察车距动力学演化的方法，仍然能够以严格的逻辑推理，证明这种模 型的渐近稳态是f i 模型的渐近稳态的子集合，由于f i 模型的所有稳态对应的车辆平均 速度都相同因此新模型的基本图与f i 模型的完全相同我们观察了新模型与f i 模型 的局域密度相变图，发现二者有明显的相似性从而可以推断，尽管新模型的稳态集合 只是f i 模型稳态集合的一个很小的子集，然而f i 模型从绝大多数随机选取的初始位形 出发，经长时间演化后将进入此子集所包含或接近的稳态这一部分工作已发表在文献 c 3 8 r 40 中 基于对逐步加速交通流模型的研究和对真实交通流中车辆实际加速和慢化方式的考 察，我们进一步提出允许追尾车随机慢化的修正f i 交通流模型这一模型采用f i 模型 的加速规则，丽随机慢化规则仅适用于我们所定义的追尾车辆可以发现当车距长度超 过最大速度v m 。= m 时，慢化规则实际不起作用即使当最大车速为1 个单位，这一 模型的基本图曲线也不同于任何已有的交通流模型我们采用考察车距长度分布动力学 演化的方法，给出了追尾车慢化交通流模型在最大速度1 ) r 1 1 a x = 1 和口m a x = 2 时的基本 图平均场论方程尽管新模蛩的时空关联远比f i 模型复杂，所得的蓦本图方程却与模型 的数值模拟结果符合良好这部分的研究成果有待陆续发表，首先将在第三届全球华人 物理学大会( 香港，2 0 0 0 ) 上报告 4 1 我们所得到的三种一维交通流元胞自动机模型的平均场方程，既对于交通流复杂系 统的自组织临界性和相变行为提供了基本的物理理解，又对于高速公路实际交通运输的 信息管理和控制具有指导意义这些研究成果被最近d c h o w d h u r y ，l s a u t e a 和a s c h a d s c h n e i d e r 发表在p h y s i c sr e p o r t 上的综述性论文“s t a t i s t i c a lp h y s i c so fv e h i c u l a r t r a f f i ca n ds o m er e l a t e ds y s t e m s ”详细报导 3 7 为了最终解决n s 模型可否进行解析处理的问题我们更进一步提出追尾车可随机 慢化的修正n s 模型和非限制加速的修正n s 模型我们对这两种修正n s 模型的基本图 进行了数值研究，也给出了两种模婆f 在各种不同全局车密度下的局域密度分布图在对 n s 模型和修正n s 模型的模拟进行比较之后，我们发现n s 模型的限制加速规则将使得 当前时刻的某一车距无法唯一确定其下一时刻的变化，而n s 模型的所有车辆可随机慢 化规则将使车距长度的分布产生弥散，即在任何车密度下，任何一种长度的车距出现的 概率均不为零这两种规则的结合更使得“车距分布独立性假定”不再成立，从而引入更 复杂的高阶时空关联这是到目前为止高速车n s 模型依然得不到精确相变基本图的重 要原因我们的研究结果对于一维交通流n s 模型中的自组织临界性和相变行为的复杂 性有更深入的揭示相关的工作将另文发表 第一章中国科学技术大学博士学位论文 9 1 5 本文结构 本文第二章叙述关于高速车随机慢化的非限制加速一维交通流f i 模型相变基本图 精确解析平均场方程的研究成果第三章讨论仅允许最大速度车辆随机慢化的逐步加速 交通流模型相变基本图的解析研究第四章给出允许追尾车随机慢化的修正f i 交通流模 型在最大速度v m a x = 1 和”m “= 2 时相变基本图的解析平均场论方程第五章对于追 尾车可随机慢化的修正n s 模型和非限制加速的修正n s 模型的相变行为进行了数值研 究，并讨论了高速车n s 模型中的自组织临界性和车辆相互作用所引入的高度时空关联 的复杂性，探讨了这一模型相变行为解析研究的可能途径最后在第六章中就我们工作 的意义和将来的研究方向给出讨论和总结 第二章一维交通流f u k u i i s h i b a s h i 高速车随机慢化模 型的精确平均场论 作为对w o l f r a m1 8 4 号模型的推广。f u k u i 和l