有理数的乘除(基础).doc

让更多的孩子得到更好的教育有理数的乘除（基础）撰稿：吴婷婷 责编：常春芳 【学习目标】1会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力. 【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘，积为0要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘 （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)(-3)，不应该写成-2-32. 有理数的乘法法则的推广：（1）多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘 （2）几个数相乘，如果有一个乘数为0，那么积就等于0 要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数 (2)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正 (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0反之，如果积为0，那么至少有一个因数为03. 倒数的意义： 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数 要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)4. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：abba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变即： (ab)ca(bc)（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：a(b+c)ab+ac要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘如abcdd(ac)b一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加如a(b+c+d)ab+ac+ad（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”要点二、有理数的除法有理数除法法则：法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0. 法则二：除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数，即. 要点诠释：（1）一般在能整除时应用法则一方便些，在不能整除的情况下应用法则二 （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数 （3）法则一与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的【典型例题】类型一、有理数的乘法运算1计算：(1)(-5)(-4) (2) (3)【思路点拨】(1)、(2)、(3)均为两数相乘，直接运用乘法法则即可【答案与解析】解：(1)(-5)(-4) (两负数相乘)+(54) (同号得正，并把绝对值相乘)20 (2) （异号两数相乘） （异号得负，并把绝对值相乘） （化带分数为假分数便可约分）(3) (任何数同0相乘，都得0)【总结升华】第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号，如(-4)(-025)可以写成-4(-0.25)，但不能写成-4-0.252 (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.140【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分几个数相乘，有一个因数为零，积就为零 解： (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.1400【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关当因数中有一个数为0时，积为03.运用简便方法计算：(1)(2)(-0.25)0.5(-100)4(3)【思路点拨】 (1)根据题目特点，可以把折成，再运用乘法分配律进行计算(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起(3)逆用乘法分配律：ab+aca(b+c)【答案与解析】解：(1) （分配律） (2)(-0.25)0.5(-100)4 （-40.25）0.5(-100) （交换律） -1(-50)50（结合律）(3) （逆用乘法的分配律） 【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点适当运用“凑整法”进行交换和结合举一反三：【变式1】计算：【答案】解：原式=-【高清课堂：有理数乘除 381226 多个有理数相乘例2】【变式2】解：； 【答案】类型二、有理数的除法运算4计算：(1)(-32)(-8) （2）【答案与解析】解：(1)(-32)(-8)+(328)= 4 用法则二进行计算(2) 用法则一进行计算 【总结升华】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择举一反三：【高清课堂：有理数乘除 381226 有理数除法（法则）】【变式】计算：【答案】解：原式类型三、有理数的乘除混合运算5.计算：【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算.解：【总结升华】在有理数的乘除运算中，可将除法运算转化为乘法运算乘除运算是同一级运算，应按从左到右的顺序进行 举一反三：【变式1】计算：(-9)(-4)(-2)【答案】解：(-9)(-4)(-2)-942【变式2】计算：(1) (2)【答案】解： (1)(2) 类型四、有理数的加减乘除混合运算6. 计算（1）； （2）【答案与解析】解：（1）=6-2+9-5=8（2）法1：原式=法2：由（1）知：，所以【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决 举一反三：【变式】【答案】解： 原式类型五、解决实际问题7.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6如果现在地面的气温是27，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路点拨】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系由于“高度每增加1000米，气温就降低6”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6848，由此便可求出高空的气温【答案与解析】解：()因此8000米的高空的气温大约是-21【总结升华】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式【巩固练习】一、选择题1的倒数是（ ）.A B C D2.下列计算：0-(-5)-5；若，则x的倒数是6其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D43.下列命题中，正确的是( ) A若ab0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0 C若ab0，则a0且b0 D若ab0，则a0或b04. 下列说法错误的是（ ） A.一个数与1相乘仍得这个数 B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1 C一个数与-1相乘得这个数的相反数 D.互为倒数的两个数的商为15.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A同为负数B同为正数C一正一负且正数的绝对值较大D一正一负且负数的绝对值较大6.计算：的结果是（ ） A-8 B8 C-2 D27. 在算式中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A+ B- C D二、填空题8.零 倒数，倒数是它本身的数是 .9.若，则 0， 0， 0.10. 若|a|5，b-2，且ab0，则a+b_11.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是 .12. 是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值_三、解答题13.计算： (1)(-0.125)(-18)(-8)0(-1) (2) (3)(-6)45+(-6)55(4)14.若定义一种新的运算为，计算：15已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的结果是多少？16.受金融危机的影响，华盛公司去年13月平均每月亏损15万元，46月平均每月盈利20万元，710月平均每月盈利17万元，1112月平均每月亏损23万元这个公司决定：若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】D 2.【答案】B 【解析】正确0-(-5)5；(-36)(-9)43.【答案】D 【解析】当ab0时，a、b同号，可能同为正，也可能同为负，故A错误；当ab0时，a、b异号，所以B错误；当ab0时，a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，故C错误，D错误4.【答案】D【解析】D错误，因为互为倒数的两个数的积是1，而不是商.5.【答案】D【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大.6.【答案】A 【解析】7.【答案】C 【解析】填入“+”时，算式4-|-3+5|4-22；填入“-”时，算式4-|-3-5|4-8-4；填入“”时，算式4-|-35|4-15-11；填入“”时，4-|-35|因此，填入“”时，计算出来的值最小二、填空题8.【答案】没有，+1和-1【解析】倒数等于其本身的数只有两个：+1和-19.【答案】，【解析】由可得：同号，又，所以同负，进而可得：这两个数的商应为正数.10.【答案】-7【解析】由|a|5，知a5而ab0，说明a、b是同号，而b-20，所以a-5，所以a+b(-5)+(-2)-711.【答案】12；-2【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择-2和4，并且4除以-2所得的商最小.12.【答案】4 【解析】(-1)(-1)+34三、解答题13.【解析】解：(1)(-0.125)(-18)(-8)0(-1)0(2)(3)(-6)45+(-6)55(