（岩土工程专业论文）特殊荷载条件下的混凝土梨形屈服面本构关系.pdf

北京交通人学硕士学位论文 中文摘要 中文摘要 本文依据经典塑性力学理论建立了一个混凝土的弹塑性本构模型，它可以描 述沿着单直线应力路径和相对复杂的双直线应力路径加载时混凝土的力学行为。 目前人们普遍采用的比例加载实验的路径是单直线应力路径。本文的双直线加载 应力路径的含义是加载分为两个阶段，在第一阶段只施加应力球量，当到达设计 值后进入到第二阶段。在第二阶段保持应力增量的比例恒定。由于在这两个阶段 应力运动的轨迹都是直线，故称双直线路径。为了构建本构模型，首先对本课题 组完成的三轴试验数据进行了分析。重点分析了在5 条双直线加载应力路径上的 单调加载和循环加载试验结果，并对二者的特点进行了比较。 沿用经典塑性力学的处理方法，本文认为混凝土在未达到屈服状态前产生的 变形只有弹性变形，达到之后有塑性变形。通过选择合理的屈服面方程以及塑性 势能函数，构建一个混凝土本构模型，并将模型与试验结果进行了对比。模型采 用的屈服函数借鉴了徐日庆等人为了描述土的力学行为提出的梨形屈服面方程。 模型采用的塑性势能函数通过对d r u k e r - p r a g e r 屈服函数修改得到。模型模拟的 试验的加载路径共有8 条，其中有3 条是单直线应力路径( 单调比例加载) ，有 5 条是双直线应力路径。模型可以模拟强化部分的混凝土应力应变关系，并且可 以比较准确的描述混凝土在软化段的变化趋势。 关键词：混凝土；本构关系；屈服面；应力路径 a b s t r a c t t h i sp a p e re s t a b l i s h e dac o n c r e t e p l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e lb a s e do na c l a s s i c a l t h e o r yo fp l a s t i cm e c h a n i c s ，w h i c h c a l ld e s c r i b et h em e c h a n i c a lb e h a v i o ro fc o n c r e t e w h e nt h es t r e s sl o a d i n gp a t h si sa l o n gas i n g l es t r a i g h tl i n eo rac o m p l e xt w o s e g m e n t l i n e a tp r e s e n t ，t h es t r e s sl o a d i n gp a t hc o m m o n l yu s e di sas i n g l es t r a i g h tl i n e i n t h i s p a p e r , t w o s e g m e n tl i n es t r e s sl o a d i n gp a t h i sd i v i d e di n t ot w op h a s e s ，i nt h ef i r s tp h a s e i sc o n s r a n tp r o p o r t i o n a ll o a d i n gt o as e t t i n gv a l u ea n di nt h es e c o n dp h a s et h e s t r e s s i n c d 囝 1 1 e n ti sc o n s t a n t i ti sc a l l e d t w o - s e g m e n tl i n es t r e s sl o a d i n gp a t hb e c a u s e t h et w o s t a g es t r e s st r a j e c t o r ya r et w od i f f e r e n tl i n e s f o rc o n s t r u c t i n gt h ec o n s t i t u t i v e m o d e lo fc o n c r e t e ，f i r s t l yt r i a x i a lt e s td a t at h a to u rg r o u ph a df i n i s h e dw a sa n a l y z e d t h ef o c u so fa n a l y s i si st h et e s tr e s u l t so ft w o s e g m e n tl i n es t r e s sl o a d i n gp a t h ，a n d t h e nc o m p a r e st h e i rc h a r a c t e r i s t i c s t h i sp a p e rs u p p o s e dt h e r ei so n l ye l a s t i cd e f o r m a t i o nb r o u g h to u tb e f o r et h e c o n c r i e t er e a c h e dt h ey i e l d i n gs t a t e ，a n da f t e rt h a tt h e r ei sp l a s t i cd e f o r m a t i o n t h i s 也e s 主sc o n s 缸u c t sac o n s t i t u t i v em o d e lo fc o n c r e t eb yc h o o s i n gar e a s o n a b l ee q u a t i o n o fy i e l ds u r f a c ea n dp l a s t i cp o t e n t i a le n e r g yf u n c t i o n ，a n dc o m p a r e dt h em o d e lw i t h m ee x p e r i m e n t a ir e s u l t s t h i st h e s i st r i e st om o d i f yt h ey i e l df u n c t i o nt h a ta d o p t e d i n t 1 1 em o d e l w h i c hw a sp u tf o r w a r d e db yr i q i n gx ua n do t h e r si nt h ep e a ry i e l ds u r f a c e ， i no r d e rt oe i l s u r et h ed a t at om a t c hw i t he x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h ep l a s t i cp o t e n t i a l e n e r g yf u n c t i o ni sm o d i f i e df r o md r u k e r - p r a g e ry i e l d f u n c t i o n t h e r ea r ee i g h t l o a d i n gp a t h so fm o d a li nt h es i m u l a t i o nt e s t ，a n dt h r e eo f t h e ma r es i n g l es t r a i g h tl i n e s t r e s sl o a d i n gp a t hs i n g l es t r a i g h tl i n es t r e s sl o a d i n gp a t h ，a i l d f i v eo ft h e ma r e t w o s e g m e n tl i n es t r e s sl o a d i n gp a t h t h em o d e lc a ns i m u l a t et h er e l a t i o no f c o n c r e t e s t r e s sa n ds t r a i no fm es t r e n g t h e np a r t ，a n da l s od e s c r i b et h et r a n s f o r m i n gt r e n do f c o n c r e t e ri nt h es e c t i o no fs o f t e n i n ga c c u r a t e l y k e y w o r d s ：c o n c r e t e ；c o n s t i t u t i v e ；y i e l ds u r f a c e ；s t r e s sp a t h 北京交通大学硕七学位论文独创性声明 独创性声明 本人声明所晕交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果， 除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得北京交通人学或其他教育机构的学何或证f 5 而使用过的材料。与我一同i ：作 的同：占对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 吒时，有侧限的双向抗压强度： ( 吒，p ) = ( 一3 9 f 。，3 4 6 1 z ) 得出的五个参数为a o = b o = o 1 0 2 5 、a l = - 0 8 4 0 3 、a 2 = - 0 0 9 1 0 、6 l = - - 0 4 5 0 7 2 3 2 边界面的投影法则 应力应变关系中的参数塑性剪切模量日p 和体积剪切压缩膨胀系数 依赖于当前的应力点与边界面之间的距离，这个距离是在应力空问按照一定的 映射规则沿着瞬时应力增量的方向测量得到。对此d a f a l i a s 提出了“半径映射规 则”，为便于计算，后来的模型都在半径映射规则上作了一定的修改，但本质上 没有什么不同。如图2 4 分别显示了一些适用的应力点的映射规则。从图中可以 看出，d 表示当前的应力点通过一个合适的投影法则映射到边界面上的“象”点 之间的距离；以，。表示从加载过程开始点到边界面上的“象”点之间的距离。 北京交通大学硕士学位论文 混凝士本构关系简介 口- 边界面在偏平 犊伤力，曩 6 0 0 2 3 3 本构方程 。i ( b ) ( c ) ( d ) 图2 4边界面模型应力点的映射规则 本构关系广义上是指自然界一种作用于由该作用产生的效应两者之间的关 系。本文讨论的是工程材料中的力学本构关系，力学的本构关系是应力应变 强度关系。描述它的数学表达式称为本构方程 2 3 】。 混凝土的本构模型包括单轴应力和多轴应力状态下的本构模型。单轴受压或 受拉时的应力应变关系比较明确，可以较准确地在相应的试验中测定，并用 合理的经验回归式加以描述。多轴应力状态下的本构模型则要复杂得多，目前虽 然对多轴应力状态下的混凝土提出了许多本构模型 2 5 ，2 6 ，但很难确认一个通 用的模型，只能根据结构的特点、应力范围和精度要求等加以适当选择。 9 北京交通大学硕士学位论文 混凝十本构关系简介 1 、线弹性模型 该模型假定混凝土为理想弹性体，应力与应变成正比，应变在加、卸载时沿 同一直线变化，完全卸载后无残余变形，应力与应变有确定的唯一关系，弹性模 量为常量。考虑混凝土材料性能的方向性差异，尚可建立不同复杂程度的线弹性 本构模型，如各向异性本构模型、正交异性本构模型、各向同性本构模型等 1 9 ， 2 0 。这类模型适用于： a 、混凝土的应力水平较低，内部微裂缝和塑性变形很小； b 、预应力结构或受约束结构开裂之前； c 、体形复杂结构的初步分析或近似计算； d 、某些结构选用不同的本构模型对其计算结果不敏感时等情况。 2 、非线弹性模型 该模型的基本特征是应力与应变不成正比，弹性模量是应力或应变的函数， 不再是常量。 混凝土单轴受压的应力应变关系是研究得最充分、应用最多的本构模 型，多为对试验应力应变全曲线的模拟。模型的数学表达式有多项式、指数 式、三角函数式和有理分式等。美国的霍根尼斯塔德( h o g e n e s t a d ) 、德国的鲁斯 兹( r u s c h ) 和我国的过镇海等人分别建立了应力应变曲线上升段和下降段的 方程。霍根尼斯塔德于1 9 5 5 年建议上升段为二次抛物线，下降段为斜直线( 如图 2 5 a ) ，它在美国及北荚被广泛应用：鲁斯兹在1 9 6 0 年建议上升段为二次抛物线， 下降段为水平直线( 如图2 5 b ) ，被我国现行规范所采用。过镇海于1 9 8 2 年建议 上升段为三次抛物线，下降段在全塑性破坏时为水平线，脆性破坏时为垂直线， 霍根尼斯塔德曲线在峰点不连续，鲁斯兹曲线无下降段，且它们对于不同混凝土 下降段曲线的巨大差异不加区别，故理论曲线的模拟准确度较差。过镇海的建议 在一定程度上克服了上述不足。 1 0 北京交通大学硕士学位论文混凝土本构关系简介 ol 仃0 i - 一 0 ab 图2 5 混凝土应力应变关系简化曲线 2 4 非线弹性本构模型的明显优点是能够反映混凝土受力变形的主要特点；计算 式和参数值都来自试验数据的回归分析，在单调比例加载情况下有较高的精度； 模型表达式简明、直观，易于理解和应用目前它在工程中应用最广泛，一般情 况均能适用。 3 、塑性理论模型 变弹性常数的非线弹性本构模型，考虑了混凝土材料的非线性，较线弹性模 型前进了一大步。但这类模型的缺点在于对材料屈服后的变形规律的描述并不符 合塑性流动法则，使塑性变形的计算带有任意性；不能反映卸载和加载的区别 等故不能用于卸载、加卸载循环和非比例加载等情况。古典的塑性理论是针对 理想弹塑性材料建立的。弹塑性体的重要特点是：材料进入塑性状态的条件不仅 与材料的物理力学性质有关，而且与加载历史及其应力水平有关。因此，为了在 弹塑性分析时综合考虑上述因素，建立本构模型时应同时考虑三个基本要求： a 、假定一个符合材料特性的屈服准则； b 、建立合适的塑性变形流动法则； c 、建立与材料变形特征相应的硬化和软化定律。 4 、弹塑性理论模型 弹塑性模型是建立在弹塑性模型理论基础上的本构模型。它将应变分为弹性 应变和塑性应变两部分，分别采用弹性理论和塑性增量理论计算。塑性增量理论 包括三个部分：屈服面理论、流动规划理论、加工硬化理论。各国学者也已经建 北京交通大学硕士学位论文 混凝十本构关系简介 立很多弹塑性模型，例如：p r a n d t l r e u s s 模型、d r u c k e r - p r a g e r 模型、 m o b r c o u l o m b 模型、矾1 l i a n w a n l k e 模型、临界状态模型、边界面模型等 岔占 寸o 2 4 塑性增量理论 2 0 世纪5 0 年代，经典塑性理论有了很大的发展，如正交性条件和关联流动法 则、稳定材料的定义等等，这些进展为金属塑性经典理论打下了严格的基础，随 着科学技术的进步，也为后来关于土和混凝土等更为复杂的工程材料的塑性理论 发展提供了依据。这里将重点讲述塑性增量理论的一些基本概念以及强化塑性理 论的一些描述。 2 4 1 力口缶| 】载准贝l j 对于加工硬化材料，后继屈服面随着塑性变形的发展而不断变化，加工硬化 材料的加载和卸载准则，与理想弹塑性材料不同 2 0 ，2 3 1 。对加工硬化材料，当 d o 在指向初始屈服面或后继屈服面之外时才算加载( 如图2 6 ) ，而当d o 正好沿 着后继屈服面变化时，屈服面不会变化，这种过程叫做中性变载过程。它对应于 应力状态从一个塑性状态过渡到另一个塑性状态，与其相关的变形是弹性的，不 引起新的塑性变形。对单向应力状态或理想塑性材料没有这个过程。当d o 向着 后继屈服面内部变化时，即是卸载过程。如果用厂= 0 表示屈服条件，则上述加 载、中性变载和卸载准则可用数学形式表示如下 = 0 f = 0 f = 0 加载 中性变载 卸载 此加载准则可以用应变增量代替应力增量的形式来表达： f = 0 f = 0 f = 0 加载 中性变载 卸载 1 2 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 0 o 0 = = 勖 勖 窃 d d d 材 材 甜 矿一魄铲一峨铲一鸭 北京交通大学硕+ 学位论文混凝十本构关系简介 这里，为弹性刚度张量。 f - 0 毫t 墨琵；7 文 7 d u 图2 6 材料的加载与卸载 2 4 2 流动法则和一致性条件 1 、流动法则 n 加载过程中产生塑性应变，引入参数d 来定义应变矢量增量的方向a 我们以一个类似于理想流体流动问题的方式介绍塑性势函数g 的概念，将流 动法则定义如下： d o e ，f = d 2 考 ( 2 1 7 ) 其中，d 2 是一个贯穿于整个塑性加载历史的非负标量函数。梯度矢量a g a 盯, j 规 定了塑性应变矢量d 的方向，也就是势能面g = 0 在当前应力点的法线方向， 由于这个原因，该流动法则也称为正交条件。另一方面，塑性应变增量的长度或 大小由d 2 确定。 如果塑性势能面与屈服面有相同的形状，也就是g = f ，那么流动法则是与 屈服条件相关联，用下式表示为 a ， j 笛= d 2 ( 2 1 8 ) 。 g o # 在这种情况下，塑性应变沿着当前加载面的法线方向产生。 其中，式( 2 1 7 ) 为非关联流动法则，式( 2 1 8 ) 为相关联流动法则。 北京交通大学硕+ 学位论文 混凝十本构关系简介 2 、一致性条件 在塑性变形时，应力点停留在屈服面上，这个补充的条件就叫一致性条件。 用数学式表示成 ( ) = 0 ，f ( o - ，j + d ) = 厂( ) + ( d ) = 0 ( 2 1 9 ) 或者用增量的形式可写成 a f ：善d ：0 ( 2 2 0 ) u o f ， 2 4 3 强化准则 在加载过程中，屈服面不断改变它的形状以使应力点总是位于它上面，然而， 有无数个屈服面的演化形式可以满足这个条件，因而不是一个简单的确定加载面 如何发展的问题，实际上，这是一个塑性加工强化理论中的重要问题之一，这个 控制加载面发展的规则被称为强化法则。这罩我们简单介绍三种强化法则。 1 、各向同性强化 这个法则建立在以下假设的基础上，假设加载过程中的屈服面均匀膨胀，没 有畸变和移动，如图2 7 所示。因此屈服面函数的数学表达式可以写为如下形式： 厂( ，k ) = f o ( ) - k ( r ) = 0 ( 2 2 1 ) 其中，尼( 茁) 是一个强化函数或增函数，用来确定屈服面的大小，k 是一个强 化参数，它的值表示了材料的塑性加载历史。 例如，对于y o nm i s e s 材料，f o ( j ) 可以作为以，那么可以把屈服面表示为 厂( ，茁) = 以一七( 茁) = 0 ( 2 2 2 ) 1 4 北京交通大学硕十学位论文混凝- 十本构关系简介 2 、随动强化 f彩o k 2 ， 7 i i 多 图2 7 各向同性强化材料的后继屈服面 随动强化法则假设在塑性变形的过程中，加载面在应力空间做刚体移动而 没有转动，因此初始屈服应力的大小、形状和方向仍然保持不变。归功于p a r g e r ， 这个强化法则提供了一个考虑b u s c h i n g e r 效应的方法，如图2 8 所示。 一个随动强化材料的屈服面一般表示为 f ( c r o ，) = 石( 一) 一后= 0 ( 2 2 3 ) 其中，k 是一个常数，口。被称为反应力，它给出加载面中心的坐标。反应力 在塑性加载过程中是变化的，以便说明强化响应，连同随动强化法则，经常为了 方便起见而用折减应力仉，= 吼，一。 举例说明随动强化法则： p r a g e r 强化法则：随动强化法则的关键就是确定反应力正，。最简单的方法 就是假设d a , 与d 群线性相关，这就是所谓的p r a g e r 强化法则。其简单形式为 d q 口= c d s ； ( 2 2 4 ) 这里，c 为材料常数，说明一个给定材料的性质，也可能是状态变量的函数， 如r 的函数。 z i e g l e r 强化法则：为了得到在子空间中也有效的随动强化法则，z i e g l e r 修改了p r a g e r 强化法则，假设以如下形式沿折减应力矢量= 一嘞方向平移。 d = j ( 一嘞) ( 2 2 5 ) 1 5 北京交通人学硕士学位论文 混凝十本构关系简介 其中，c f 是一个正的比例系数，其与所经历的变形历史有关，为了简单起 见，这个系数可以假设有如下的简单形式 d j u = a d t f ( 2 2 6 ) 其中，口是j 下的标量，表示给定材料的性质，也可能是状态变量的函数，比 如k 函数。 y 彳加载膨矽 乙 汐p 一 3 、 混合强化 图2 8 随动强化材料的后继屈服面 如果把各向同性强化和随动强化结合起来就会得到一个更具一般性的法则， 称为混合强化法则： f ( o u ，r ) = 五( ，) 一后( r ) = 0 ( 2 2 7 ) 在这种情况下，加载面积由均匀膨胀又有平移，前者用意( k ) 度量，后者用 确定，如图2 9 ，但它仍然保持最初的形状。采用混合强化法则，就可以通过调 整七( r ) 和两个参数来模拟b u s c h i n g e r 效应的不同程度。 在结合两种强化法则的同时，把塑性应变增量分为两个共线的分量 d d s ；+ d s o p k q 2 8 ) 其中，d 与屈服面的膨胀有关， 分量为 d ：= m d s ；。d s 譬= q m 、) d ； d 与屈服面的平移有关。假设这两个 ( 2 2 9 ) 其中，肘为混合强化参数，其大小范围为0 m 1 。m 的值就是调节两种 强化法则的贡献和模拟b u s c h i n g e r 效应的不同程度。当m = 0 时恢复为强化随 动；当m = 1 时，恢复为各向同性强化。 1 6 北京交通大学硕十学位论文混凝土本构关系简介 初始屈服面 j 2l 一。!：j!12一 p 多 只平移 f o ( 。i 厂qi j ) = k 图2 9 混合强化模型的后继屈服面 以上所提到的关于经典塑性理论的的内容，为下文作者构建本构方程提供了 理论依据。 1 7 愀 胀 剜吨 卧一” 涵 fj j | l 二 北京交通人学碰+ 学位论文试验描述及结果分析 第3 章试验描述及结果分析 3 1 试验概况和加载应力路径 奉章所描述的三轴试验是导师带领的课题组于2 0 0 6 年在海岸与近海工程国 家重点试验室完成的。试块尺寸为1 0 0 l o o x l o o m m ，试验时砼龄期大于1 8 0 天。 三轴加载试验设备见图3l a 。 加载时，规定试件上下表面法线方向为：方向，试件侧表面法线方向分别为 j 毒看罔3 l b 图3i a 液压伺服系统= i 轴试验机 0z n c r e s 0 日o m n 名1 0 竺与 图3 1 b 加载方向示意图 1 8 o l _ j 。 f掣 北京交通大学硕十学位论文试验描述及结果分析 3 1 1 双直线应力路径 整个加载过程分为两个阶段：第一阶段从零开始，三个方向按照 d 仉：d t r 2 ：d o 3 = l ：1 ：1 的比例进行加载，当应力达到设定值时，第一阶段结束。第 二阶段，按照d q ：d 正：d 矾为1 ：一0 2 ：一0 2 或者1 ：一l ：一1 的比例进行加载，加载 过程中无论在上升段还是在下降段三个轴向的应力增量之比都保持恒定比例。由 于在第一阶段和在第二阶段应力的运动轨迹都是直线，所以本文称这种路径为双 直线应力路径。 本文引用了8 组试验数据，描述加载路径的参数见下表。 表3 1 加载路径分组 试块试块标 编组号 第一段加载第二段加载 试块试块标 起点应力 加载比例 起点应 加载比例 编组号 ( m p a ) d q ：d c r 2 ：d t r 3 力( m p a ) d c r i ：d c r 2 ：d c r 3 d 厄d p c 7 9 、 2 x 3 p 3 0 1ol ：l ：13 0l ：- 1 ：- 1 c 11 0 c 5 4 、 2 f 3 p 3 0 2o1 ：l ：l3 01 ：- 0 2 ：- 0 2 c 7 3 p 4 5 1c 7 801 ：1 ：14 51 ：一l ：- 12 压 c 5 2 、 2 4 r 3 p 4 5 2o1 ：l ：l4 5l ：- 0 2 ：- 0 2 c 7 2 p 6 0 。1c 7 701 ：1 ：l6 0l ：一l ：- 1 2 x 3 说明：以= 、隆 ( q - - o 2 ) 2 + ( 吒- - o 3 ) 2 + ( 一q ) 2 】 p ：量：o - , + o - 2 + o - 3 1 33 图3 2 是根据表3 1 所列试验的实测试验数据绘制。图中曲线p 3 0 1 、p 4 5 1 和p 6 0 1 的第二阶段的应力增量之比为d 仉：d o 2 ：d 0 3 = 1 ：一1 ：一l ，相应的 d 以 d p = - 2 x 3 0 ，所以出现随着以的增加p 也增大的现象。 从图3 2 中的以一g 关系可以看出，该试验的各向比例控制的非常精确。 1 9 北京交通大学硕+ 学位论文试验描述及结果分析 7 0 6 0 一一 5 0 4 0 3 0 2 0 l o o 0 p ( m p a ) 2 0 4 06 08 0 图3 2 实测的各组双直线应力路径 3 1 2 单直线应力路径和恒侧压加载应力路径 目前在混凝土的力学行为研究中常用的加载路径多为比例加载和恒定侧压 力加载。对于前者在加载的全过程中仉：o - 2 ：o - 3 保持设计的比例 3 6 ，由于加载 过程中应力的运动轨迹是一条直线，故本文也称这种比例加载应力路径为单直线 应力路径。对于后者在加载的主要阶段侧压力、叽保持恒定，但q 变化。对 于所有的恒测压加载，比值d 、，：d p 都为3 。恒侧压加载应力路径是一条最为 简单的双直线应力路径。而在本文研究的试验中，对于同一试块d 、以：d p 值是 固定的，对于不同试块这个比值可以选择为不同的值。比例加载和恒定侧压力加 载的以与p 关系见图3 3 。 2 0 北京交通人学硕士学位论文 试验描述及结果分析 厂磊 3 5 3 0 2 5 2 0 15 l o 5 o p ( m p a ) l 一单直线应力路径 ( 1 ：0 0 5 ：0 0 5 ) ；一单直线应力路径 ( 1 ：0 1 ：0 1 ) 一单直线应力路径 ( 1 ：0 1 5 ：0 1 5 ) 恒侧围压加载 o 1 02 03 04 0 图3 3 目前普遍使用的单直线应力路径和恒侧压加载应力路径 注：图3 3 中单直线应力路径的试验数据来自导师在海岸与近海工程重点实验室所做的试验。 3 2 应力应变关系分析 3 2 1 单调加载 通过对图3 4 、图3 5 、图3 6 的观察，发现在加载的前期，应力应变关 系曲线具有线性的性质，随着荷载的增加，应力应变的弯曲程度逐渐增加， 直至达到峰值应力之后。 图3 4 三个轴向的应力应变关系试验曲线 ( 起点球应力3 慨，d q ：d 吒：d c r 3 = l ：一1 ：一1 ) 北京交通大学硕士学位论文 试验描述及结果分析 从图3 4 中可以看出， 在吼、0 - 3 减小的过程中，应变出现了负值，这是由 于在这两个轴向出现的偏应力为负引起。这种现象在以往的试验曲线中并不多 见。 1 2 0一o1 ( m p a ) p 3 0 - 2 1 0 0 8 0 一 1|f 6 0 p 3 0 - 1 矿 4 0 一 氇 2 0 少州， q - u l01234 图3 5q 一关系试验曲线 ( 起点球应力3 0 m p a ，d 正：d ：d 吼不同) 从图3 5 中两条曲线的对比可以看出，当三轴加载比例不同的时候，混凝土 试块所能承受的峰值荷载值也有不同，这说明了加载比例对于混凝土试块承载能 力的影响。随着应力比的增加，混凝土所能承受的峰值强度也增加，相应的应变 也增加，说明了高应力比的情况下混凝土的延性增加，并且强度随着应力比的增 加也增加，这主要是因为高应力比约束了混凝土内部裂缝的产生与扩展，提高了 混凝土的延性及承载能力。 北京交通大学硕士学位论文试验描述及结果分析 ( ) 图3 6o i 一关系试验曲线 ( 起点球应力不同，d q ：d o 2 ：d o 3 = l ：一l ：一1 ) 从图3 6 中三条曲线的对比可以看出，当起点球应力加载值不一样的时候， 混凝土试块所能承受的峰值荷载值也有不同，这说明了前期的球量加载对于混凝 土试块承载能力的影响。前期球量荷载的增加导致围压的增大，从而延缓了混凝 土内部裂缝的产生，提高了混凝土的延性及承载力。 对比图3 5 和图3 6 发现，进行多轴应力加载时，混凝土在不同的加载路径 下的应力应变曲线有很大差异，在硬化阶段结束时，他们所能达到的应力峰 值各不相同，并且上升阶段的硬化速率和下降阶段的软化速率也不相同，这主要 是因为多轴应力加载时，一个方向的应力会引起另外两个方向的应变，即泊松比 的影响，另外，多轴应力状态也极大的影响着混凝土微裂缝的形成及发展，从而 影响应力应变关系【3 7 】。图3 5 和图3 6 中q 轴的应力应变曲线的不同 可以反映出单调加载时三轴之间的相互作用的应力关系对于混凝土力学性能的 影响。 3 2 2 循环加载 混凝土在循环加载下的力学性质： 对于循环加载的情况，从混凝土受压应力应变曲线或包络线上任一点卸 载至应力为设定值，得残余应变，应力从设定值的点开始再加载，直至又与包络 线重合，所得卸载和再加载曲线的形状如图3 7 所示。卸载时，混凝土的弹性变 北京交通大学硕十学何论文试验描述及结果分析 形部分及时恢复，但数值不大，占大部分的塑性变形在高应力下不可恢复。只有 当应力渐次减小，纵向裂缝开始闭合，应变才有所恢复。混凝土曾经达到的应变 或卸载应变越大，损伤越严重，恢复变形滞后的程度越大。 再加载曲线的形状变化复杂一些，当再加载起点的应变很小时，曲线的上端 与包络线的上升段相切，且曲线上无拐点，假定平均斜率是连接每个循环转折点 直线的斜率，并且卸载再加载时材料的特性是线弹性的，由图可以看出，斜 率单调的减小，直至达到稳定点为止。这种混凝土刚度退化现象是重复荷载的作 用促使内部裂缝和损伤积累的结果。 14 0 12 0 1o o _ 、 蛊8 0 窆 - 6 0 r 茴4 。 2 0 0 23 应变( ) 图3 7 循环应力应变曲线及其包络线 本文对双直线应力路径的加载方式也进行了分析。通过图3 8 、图3 9 的发现， 混凝土在循环荷载下的应力应变曲线的包络线与混凝土在单调加载时的应力应 变曲线基本重合，单调和循环荷载作用下峰值应力相差不大。说明了混凝土的材 料强度与单调加载还是循环加载无关，循环加载并不能降低混凝土的强度。图 3 8 、图3 9 中，每次应力循环产生的滞回环大小不同，尤其在应力达到峰值后， 每次循环产生的应变变化较大，滞回环的平均斜率，即连接滞回环上下交点的直 线的斜率，有变水平的趋势。这况明了循环荷载作用下的变形具有滞后性。产生 滞后性主要原因是循环加载过程中产生的微裂缝引起的能量耗散，因此，可以用 能量耗散来衡量这种滞后性 3 6 】。 对比图3 8 、图3 9 可以看出，随着应力比的增加，混凝土在循环加载情况下 所能承受的峰值应力也增大，这一性质与混凝土在单调荷载下的性质是一样的。 混凝土在反向比例加载的过程中，应变出现了负值，即反向压应力。产生这一现 象的主要原因是三轴应力加载条件下不同轴向应力之间的相互影响。 北京交通大学硕士学位论文试验描述及结果分析 7 0应力( m p a ) i - 2 01 一1 单调加载j 一0 2 一e2 单调加载 一0 ，一1 循环加载 o123 图3 8q - 8 w 和吒一乞关系的试验曲线 ( 起点球应力3 0 m p a ，d q ：d o 2 ：d 巴= l ：- 1 ：- 1 ) 1 2 0一应力( m p a ) 。一一。f 。一? ? 7 。一j 一“o 一 1 0 0 盯一；| t | | ； 8 0 剜瓣毒蚕 6 0 4 0 磷憾一。 。 一 。夕 应变( ) 图3 9 q 一6 i 和吒一6 2 关系的试验曲线 ( 起点球应力3 0 m p a ，j q ：d o 2 。d o - 3 5 1 ：一1 ：一1 ) 北京交通大学硕士学位论文混凝十本构模型的建立及计算 第4 章混凝土本构模型的建立及计算 4 1 梨形屈服面的分析 目前常用的混凝土本构模型的屈服面为开口形式，见图4 1 。以下的几种屈 服函数的屈服面具有这种形状：( 1 ) 摩尔库仑强度准则型的屈服函数， d r u c k e r p r a g e r 型屈服函数 1 8 ，3 8 ，( 2 ) 抛物型、双曲型等开口屈服面，如 f a r d i s - c h e n 模型，y d h 模型等等 2 9 。此种屈服面能够很好的模拟整个过程为 零起点的比例加载的情况，但对于起点应力球量非零的且应力增量保持恒定比例 的加载的情况，这种屈服面不再适用。因为依据这种屈服函数束判断，当向着开 口方向增加应力时，荷载作用点不会与屈服面相遇，材料永远不会出现塑性变形， 这显然与试验结果不符。大量的实验表明混凝土在只受应力球量作用时仍然会产 生塑性变形。前人在研究开口形屈服面的时候，为了考虑球量荷载的影响，在静 水轴上增加一个盖帽，如图4 2 ，判断应力在球量加载阶段是否达到屈服。然而 加帽盖屈服面需采用两个函数来描述，且在连接处一般会出现奇异性。应用不甚 方便 3 9 】。对于本文采用的试验情况而言，增加盖帽以后的屈服面在球量加载阶 段，如果球量应力达到屈服面，屈服面只有盖帽部分随着应力的增加而发生膨胀， 开口屈服面的部分并未变化，这一性质决定了增加盖帽后的屈服面不能很好的模 拟出本文的试验情况。因此，本文决定采用一个整体封闭的屈服面。 厅 j 2 一 一 l 乃 1 l 厅j ， v ，2 一 弋 图4 1开口的屈服面图4 2 加盖帽的屈服面 在椭圆形屈服面的基础上，任放在文献 3 8 提出了梨形屈服面，图4 3 ，后 由徐日庆等在文献 3 9 】中进行修改，其表达式为： ( 碍1 _ p 2 ) 2 ( 和 ( 4 1 ) 2 6 北京交通大学硕十学位论文混凝七本构模型的建立及计算 其中：j 应力张量的第一不变量； 一 1 瓦跟以有关的量，瓦= 以g ( o ) ，以= 去而s t l 。g ( 秒) 为屈服面在万 平面上的形状函数，秒为平面曲线的幅角。 h 硬化参数； 砌、拍分别为椭圆的长短半轴； p 为椭圆的修f 项。当p = 0 时，式子退化成椭圆方程；一l p 0 时， 为弹头形屈服面，0 p 0 时，梨形曲线向椭圆逼近； i p l 专l 时曲线变成角缘光滑的三角形。 图4 3 梨形屈服面 梨形屈服面是为了描述土的力学行为而提出的，本文将把梨形屈服面应用到 对混凝土本构关系的建模中。 4 2 混凝土应变增量构成 塑性理论中，由应力变化决定的应变可分解为弹性和塑性应变分量，以增量 的形式表示为： d e # = d 譬+ j ( 4 2 ) 其中：j 白应变增量； d 塑性应变增量； 北京交通大学硕士学位论文混凝十本构模型的建立及计算 d 弹性虑变增量。 弹性应变部分采用线弹性各向同性的应力应变关系计算出来，塑性应变部分的计 算则应当基于i i 文提到的屈服面方程、相应的强化准则以及可以确定应力应变增 量关系的流动法则展开。 4 3 塑性应力应变关系 在塑性加载过程中，屈服面不断改变它的形状以使应力点总是位于它上面， 即强化准则，本文采用各向同性强化准则。强化准则确定了后继屈服面的演化规 律之后，依据非相关联流动法则及一致性条件便可求出塑性应变增量： d 豸2 考。见 ( 4 3 ) 其中：g 塑性势能函数； 应力矢量； d 五与塑性应变有关的量，由屈服面及一致性条件计算得出。 模型采用的塑性势能函数为： g = b 2 lo s ，矿6 2 粤 ( 4 4 ) 砉= 6 1 + 甄 ( 4 5 ) 其中：，应力张量的第一不变量； 偏应力张量； 瓯。克朗内克符号； 岛、么常数项系数，用来调整塑性势函数的形状。 模型采用的屈服面方程借鉴了文献 3 4 中提到的梨形屈服面，本文将文献中 的屈服面方程进行了修改，得出的屈服面方程为： f = 孝2 + ( q 刁) 2 一( c + 石h )( 4 6 ) 孝：掣( 4 7 ) 刁：迎 ( 4 8 ) q ：生立 ( 4 9 ) 一 1 w 4 、。7 其中：五应力张量的第一不变量； 北京交通人学硕十学位论文 混凝土本构模型的建立及计算 h 硬化参数，d h = a d 2 ，a 为常数； ，屈服面在p 轴与以轴上的长度比； w 椭圆的修正系数，w = 0 时，方程为椭圆形屈服面；一1 w 0 时， 方程为弹头形屈服面；0 w 1 时，方程为梨形屈服面； c 、k 调整屈服面大小的系数，c = 1 0 ； 毛调整屈服面在p 轴大小的系数。 相对于式( 4 1 ) ，修改后的屈服面更加有利于控制屈服面的伸缩同时也便于 模拟出混凝土软化阶段的性质。 屈服面方程的微分形式为： 矽= 2 善d 善+ 2 q 2 r d r + 2 铆2 d q k d h( 4 1 0 ) = 2 弹卿2 赭p 2 r d r - k 幽 令： m = 2 孝+ 2 q 矽2 专 ； 兰考尹 c 4 j ， n = 2 0 2 叩( 4 1 2 ) 根据一致性条件， 令d f = 0 即： m 毛d l m z i d hm 互( i t h ) d h hh 2 + 丽n s l y 肾萼竽书 竹 化简得： t m 。z t 。d 1 1 + 丽n s u 呜= 等p + _ n 6 i j r s o d h 协幽 ( 4 1 4 ) 因为： d h = a d 2 2 9 北京交通火学硕十学位论文混凝土本构模型的建立及计算 d 力= c t m z i 1 i + 辱矗 塑性球应变增量： d & = d s ；6 ， 4 4 弹性应力应变关系 对于弹性材料而言，当前的应力状态仅与当前的变形状况有关， 或应力的历史无关，即应力是应变的函数，其应力应变关系为： d s ；= d d o 口 j 吒= 警 其中：d 弹性应变增量； d 弹性球应变增量； d 弹性刚度矩阵； d 应力增量； d 球应力增量； k 体积模量 4 5 模型的计算过程 ( 4 1 5 ) ( 4 1 6 ) 而与应力 ( 4 1 7 ) ( 4 1 8 ) 本文采用f o r t r a n 语言进行模型的计算，模拟过程依照试验进程分为球量加 载过程和恒应力速率加载过程。开始部分，按照d a l ：d 正：d 仉为1 ：1 ：l 的加载比 例进行应力的递加。需要判断应力是否达到屈服面，厂 0 ，应力值未达到屈服 面，模型只计算弹性球应变；随着加载的继续，厂= 0 ，应力值达到屈服面，并 且推动屈服面发生变化，模型计算时要考虑弹性球应变以及塑性球应变。当应力 等比例加载到固定值( 如3 0 m p a ) 时，加载比例发生变化，按照d 矾：d o 2 ：d 正为 1 ：一0 2 ：一0 2 或者1 ：一l ：一1 的比例进行恒应力速率加载。此过程中需要考虑应力状 态是否达到峰值。应力状态达到峰值前，处于应变强化阶段，模型依据d 2 来计 算应力应变增量，应力状态达到峰值之后，材料处于应变软化阶段，修改硬化系 数，模型依据d 2 来计算应力应变增量。此过程中需要同时考虑弹性应变增量和 3 0 北京交通大学硕士学位论文混凝十本构模型的建立及计算 塑性应变增量。计算流程图如图4 4 。 _ 。1 。 _ _ - _ _ _ _ _ - 。 输入佰稀硬化常数 一。，一。上 i 斌忉釜：口：。j c ，：。j 一0 一一上 ， n ， 4 6 模型参数的选择 模型参数的选择见表4 1 i志i-1,m 三e j一。一。1 。1 。1 。 l 塑岂巡约墅一j