《正弦与余弦》教学设计.doc

数学教学设计“精彩绽放”精品教案省市县名称湖南省益阳市沅江市网络班级益阳初中数学2班 任职学校沅江市南大中心校小波学校姓名 刘 力课题4.1正弦和余弦（1）学科数学课时第一课时主备人刘 力审查廖立平审核向春华编写时间 11月1日执行时间11月4日教材分析： 本节课的内容是九年级上册第4章锐角三角函数第一节正弦和余弦第一课时，是在学习了九年级第3章图形的相似中的相关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。因为后面所要学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。本节的学习要注意两点：1.从实例出发，注重知识的形成探索过程；2.多给学生创设探索与合作交流的空间和机会。教学目标： 【知识与技能】1.使学生理解锐角正弦的定义.2.会求直角三角形中锐角的正弦值. 【过程与方法】 通过探索正弦定义，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 【情感态度与价值观】1.在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦； 2.在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识； 3.通过探索、发现，培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点：理解和掌握锐角正弦的定义；根据定义求锐角的正弦值.教学难点： 探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.教具学具：课件、计算器、 量角器、刻度尺教学方法：自主学习、合作探究、归纳总结教学过程： 一、导学领航北东65BAC 活动1 如上图，一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，轮船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65的方向. 试问：你能求出C处和灯塔A的距离AC吗？（精确到10m） 二、自主学习 请两位同学在黑板上完成以下任务，其他同学在草稿纸上完成： 1、画一画：画一个直角三角形DEF，其中E=90，D=65. 2、量一量：在所画的RtDEF中，量出斜边DF和D（65）的对边EF的长度. 3、算一算：（结果精确到0.01） _=_.三、合作探究教学点1 直角三角形的直角边与斜边的比值探究一：EFDD EF两位同学在黑板上画直角三角形大小不一样，但65角的对边与斜边的比值：与相等吗？你能证明这个结论吗？解：相等. 理由：DD EE DEFDEF 即： 小结：在有一个锐角等于65的所有直角三角形中，65角的对边与斜边的比值为一个常数. 探究二:现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？（学生展示，小组讨论交流，学生质疑解疑，教师点评补充.) 教学点2 正弦的定义 归纳总结： 类似的可以证明：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值为一个常数. 定义：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫角 的正弦，记作Sin， 即角的对边斜边 例 如图，在直角三角形ABC中，C90，BC=3，AB=5.CAB (1)求A的正弦SinA； (2)求B的正弦SinB. 解：(1) A的对边BC=3，斜边AB=5 ， 于是SinA= . (2)B的对边是AC，根据勾股定理，得AC=AB-BC=5-3=16. 于是AC=4， 因此SinB= . （学生独立完成，小组成员交流，代表展示，学生质疑解疑，教师点评补充.）四、巩固提升（一）应用迁移CAB 1、如图，在直角三角形ABC中，C90，BC=5，AB=13. (1)求sinA的值； (2)求sinB的值.2、小刚说：对于任意锐角，都有0sin1. 你认为他说得对吗？为什么？ 3、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ） A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定 （二）归纳概括这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？(由教师引导，学生小组交流，使所学知识更清晰)BaCbAc如图： SinA= ； SinB= . 五、测评达标 （一）基础题（必做）： 1、在RtABC中，C=90，则sinB=（ ） A、 B、 C、 D、 2、在RtABC中，C=90，BC=5，AB=13，sinA的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、在ABC中，C=90，AB=2，C=1，则sinB=_. 4、在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c， 已知A和a时，求c，则A、a、c之间的关系式是c=_. 5、如图是小明沿与地面成角的上坡向上走了90米，如果sin=，那么小明上升_米. （二）提高题（选做）：某人沿着坡角