（微电子学与固体电子学专业论文）cmos电荷泵锁相环的分析与设计.pdf

摘 要 摘要 在研究大量资料的基础之上，先对锁相系统的基本工作原理进行了 分析，以传统模拟锁相环的结构为基础，分析了锁相环的数学模型，并 以此为出发点对锁相环的跟踪性能、捕获性能、及稳定性等各种性能进 行了分析。由于本设计采用的是电荷泵锁相环的形式，它的结构与传统 的锁相环有所不同，因此论文从系统设计角度出发对电荷泵锁相环的工 作原理、数学模型以及基本性能也进行了比较详细的分析，进一步地研 究了环路性能、环路参数。然后对电荷泵锁相环的基本模块一一鉴频鉴 相器、电荷泵以及压控振荡器的常用电路进行了结构分析和性能比较。 本文设计了一个用于u s b2 0p h y 时钟恢复电路的锁相环频率综合 器，论文主要阐述了这个电路系统的设计方法。环路中的鉴频鉴相器采 用了双边沿触发的电路结构，有效地减小了传统鉴频鉴相器中的死区。 电荷泵结构也作了一定的改进，采用了消除过冲现象的电荷泵电路，减 小了非理想因素。本文对锁相环核心模块压控振荡器进行了深入研究与 设计，实现了一个高线性度差分结构的压控振荡器。分频器采用单相时 钟t s p c 逻辑实现。 电路设计和h s p i c e 仿真基于u m c 0 2 5 u m c m o s 工艺，从锁相环的仿 真结果可知，我们的理论研究结果和实验结果相符。 关键词：电荷泵锁相环鉴频鉴相器电荷泵压控振荡器 a b s t r a c t a b s t r a c t a f t e rad e e ps t u d yo ft h em a t e r i a l sa b o u tp l l ，t h i st h e s i ss t a r t sw i t h t h ea n a l y s i so ft h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l e so fap h a s e l o c k e ds y s t e mt h e nw e b u i l dt h em a t h e m a t i c a lm o d e lb a s e do nt h et r a d i t i o n a lo ft h ep l l a n d a f t e r w a r d si n v e s t i g a t es o m eo fi t sc h a r a c t e r ss u c ha st r a c k i n g ，a c q u i s i t i o n a n ds t a b i l i t y s i n c et h ec i r c u i ts t r u c t u r eo ft h i sd e s i g ni sac h a r g e p u m p p l l ，w h i c hi sd i f f e r e n tf r o mt h et r a d i t i o n a lp l li ns o m er e s p e c t s ，s ow e m a k eas t u d yo fi t so p e r a t i o np r i n c i p l e ，m a t h e m a t i c a lm o d e la n de l e m e n t a r y c h a r a c t e r i s t i c s ，w i t h a n e m p h a s i so ns y s t e md e s i g n a n dw eg e tt h e r e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h ec i r c u i tp a r a m e t e r sa n dt h es y s t e mp a r a m e t e r s f i n a l l y ，w ea n a l y z ea n dc o m p a r eo ft h eb a s i cc o m p o n e n t so fc p p l l ，w h i c h a r et h ep h a s ef r e q u e n c yd e t e c t o r ( p f d ) ，t h ec h a r g ep u m p ( cp ) ，a n dt h e v o l t a g ec o n t r o l l e do s c i l l a t o r ( v c o ) t h i st h e s i sp r e s e n t st h ed e s i g nm e t h o d o l o g yo fap l l - - b a s e di n t e g e r - n f r e q u e n c ys y n t h e s i z e r w h i c hi su s e df o rc l o c kr e c o v e r yi nu s b2 0p h y t h ep f di sb a s e do n an o v e ld u a l e d g e - t r i g g e r e dc i r c u i ta n dr e d u c e dt h e d e a dz o n e t h ec pb a s e do nt h ec i r c u i tt h a tc a ne l i m i n a t et h eo v e r s h o o t i n j e c t i o nc u r r e n t w a sp r e s e n t e d w ep r o p o s eav c ow i t hap a i ro f d i f f e r e n t i a li n p u t s ，w h i c hh a sg o o dl i n e a r i t yb e t w e e nt h eo u t p u tf r e q u e n c y a n dt h ec o n t r o li n p u tv o l t a g ea n dw eu s e dt h et r u es i n g l ep h a s ec l o c k ( t s p c ) c m o sc i r c u i tt e c h n i q u et or e a l i z et h ed i v i d e r t h ec i r c u i td e s i g na n dh s p i c es i m u l a t i o nw a sr e a l i z e di nu m c 0 2 5 u mc m o st e c h n o l o g y f r o mt h es i m u l a t i o nr e s u l t s w ek n o wt h a tt h e t h e o r yc o n c l u s i o n sa n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t sf i tw e l l k e y w o r d s ： c p p l lp f dc pv c 0 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： 日期一0 7 厂 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期i b j 论文工作的知识产权单位属西安电予科技人学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校i l 了以公伽论文的全 部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密论文在解 密后应遵守此规定) 本人签名： 导师签名： 智磊日期：曰元心日期： f i21 盘：! 墨 孰眺州 第一章绪论 第一章绪论 1 1 锁相技术的历史 锁相( p h a s el o c k i n g ) 的概念是在2 0 世纪3 0 年代提出的，它是相位锁 定的简称，其具体含义是相位同步的自动控制，或者说是利用相位自动 调节的方法实现两个信号的相位同步。锁相环p l l ( p h a s e 1 0 c k e dl o o p ) 就 是完成自动相位控制的负反馈环，它使一个信号或系统能精确地跟踪另 一个信号或系统的电路，更确切地说，锁相环是这样的一个电路，这个 电路不仅在频率上而且在相位上使一个由振荡器产生的输出信号和输入 参考信号相同步。 回顾锁相技术的发展的历史，锁相技术的发现距今已有三百多年了。 早在16 6 5 年，h u y g e n s 第一个获得了锁相原理的第一手观察资料，并第一 次给出了两个振荡器之间出现相位锁定的物理解释。但是因为当时科学 技术条件的限制，没有被引起重视和得到应有的发展。而锁相技术的第 一次数学描述是在l9 3 2 年b e l l e s c i z e 第一个公开发表了锁相环路的数学描 述【l j ，提出了同步检波理论。他在文章中论述了无线电信号的同步接收问 题。描述了实现同步检波技术的关键是如何产生一个本振信号，使之与 输入信号载波频率完全相同，而且在相位上也保持一致，也就是说，本 振信号必须与输入信号相位锁定，由此提出来必须发展锁相技术这一课 题。l9 4 0 年锁相环第一次成功用于电视机扫描行同步装置中，抑制噪声 对同步信号的干扰，使电视信号的同步性能得到很大的改善，使电视信 号稳定清楚。随后，在彩色电视接收机中也用锁相环路来同步彩色脉冲 串。在五十年代，随着空间技术的发展，由j a f f e 和r e c h t i n 研究的利用锁 相环路作为导弹信标的跟踪滤波器获得成功，他们第一次发表了包含有 噪声效应的锁相环路线性理论分析的文章，同时解决了锁相环最佳化设 计的问题t 2 。到了六十年代，v i t e r b i 在相干通信原理一书中研究了无 噪声锁相环路的非线性理论问题。随后在七十年代l i n d s c y 和c h a r l e s 进行 了有噪声的一阶、二阶以及高阶锁相环路的非线性理论分析，并做了大 量实验来充实其理论。同时随着集成电路技术的发展，逐渐出现了集成 环路部件+ 、通用单片集成锁相环以及多种专用集成锁相环，锁相环逐渐 变成了一个低成本、使用便捷的多功能部件，这就为锁相技术在更广泛 2 一 c m o s 电荷泵锁相环的分析与设计 的领域应用提供了条件。19 9 4 年，m a r kv a np a e m e l 提出了一种可用于二 阶环路瞬态分析的新模型，直观的阐述了环路的锁定过程。 但是还有很多物理现象和问题得不到解释。直到现在，世界各国的 科技工作者还在对锁相技术的理论和应用进行广泛深入的研究。 1 2 1 锁相环的分类 1 2 锁相环的分类和应用 根据锁相环的部件电路类型，锁相环可以分为：模拟锁相环、数模 混合锁相环、数字锁相环和软件锁相环。 对于模拟锁相环其鉴相器p d ( p h a s ed e t e c t o r ) 、滤波器l f ( l o o p f i l t e r ) 、压控振荡器v c o ( v o l t a g ec o n t r o l l e do s c i l l a t o r ) 等器件全是模拟电 路。第一块锁相环集成电路是在19 6 5 年左右出现的，这种锁相环就是 一个全模拟锁相环1 3j 。 对于数模混合锁相环它是采用数字鉴相器，鉴相器的两个输入信号 为二进制数字信号。滤波器，压控振荡器仍与模拟环相同。通常情况下， 数模混合锁相环在应用中最为广泛，尤其是其中的电荷泵锁相环c p p l l ( c h a r g e p u m pp h a s e 1 0 c k e dl o o p ) 。本次课题采用的就这种电路类型。 数字锁相环中全部部件都是数字电路，所有信号都是二进制的或多 进制的数字信号。 软件锁相环其是由纯软件来实现，此时的锁相环就不是由硬件搭建 的了，用计算机就可以完成锁相的功能。 1 2 2 锁相环的应用 自从发明起近7 0 年后，锁相坏不断地在电子学、通信和仪器中找到新 的应用。这些例子包括存储器、微处理器、硬盘驱动电路、射频和无线 收发机以及光纤接收机等。 锁相环路具有载波跟踪特性，可作为一个窄带跟踪滤波器来提取淹没 在噪声之中的信号。它具有调制跟踪特性，可制成高性能的调制器和解 调器。它具有低门限特性，可大大改善模拟信号和数字信号的解调质量。 用高稳定的参考振荡器锁定，可作为提供一系列高稳定频率的频率源， 可进行高精度的相位与频率测量等。锁相频率合成是应用锁相环路的频 率合成方法，常称为间接频率合成，它是目前应用最为广泛的一种频率 合成方法。当信号穿过通信线路或从储存介质中提取出来的时候，通常 第一章绪论 会存在时隙上的抖动，可以利用锁相环来拟制抖动的影响。通常时钟对 于数据存在偏移是一个不希望的结果，在数字锁相环中最早使用锁相环 就是为了减小偏移。由于其具有上述优良特性，因而它已成为电子技术 领域中一种相当有用的技术手段，获得了越来越广泛的应用。 1 3 发展现状 锁相环发展之初，都是由分立元器件组成的，电路复杂，调整困难。 到2 0 世纪7 0 年代，随着半导体集成技术的日趋成熟，锁相环电路成为了 集成电路芯片后才开始得到了广阔的商用。在b i p o l a r ，o a a s ，i n p ，c m o s ， b i c m o s 以及s i o e 等多种工艺共放光彩的i c 界中，基于上述各种工艺而成 的p l l 都陆续面世。相比而言，早期的模拟锁相环多用b i p o l a r - 艺实现， 性能较低。由于g a a s i n ph b t 的晶体管具有极高的截止频率，利用这些 工艺制成的p l l 可以达到很高的工作频率，但是它们昂贵的造价、与c m o s 工艺的不兼容、无法实现系统集成以及工艺线的复杂度，使得这些p l l 多 数局限于军工领域。s i o e 工艺实现的p l l 是其中最新出笼的，由于s i o e 晶体管也具有较高的截止频率，而成本虽比c m o s 要高，但比起g a a s i n p 等要低很多：此外，它与c m o s b i c m o s 工艺具有很好的兼容性，可以实 现高集成度的芯片。但是由于时间尚短，还处于发展阶段，没有得到很 好的商用。目前p l l 中的主流还是用c m o s 工艺实现的，其低廉的成本， 使得它获得了很好的商用。虽然c m o s 工艺本身的晶体管的截止频率不 高，但是由于研究的深入以及新结构的提出，深亚微米工艺特征尺寸的 不断减小，使得c m o sp l l 的总体性能在成熟的基础上继续得以提高，工 作频率也达到g h z 数量级。对于集成p l l 芯片，现在市场上的高性能产品 主要集中在一些国际跨国i c 公司手中，国内没有任何一家企业掌握高性 能p l l 技术，其中多数公司是美国的。有文献资料表明，国外对高频低抖 动的锁相环设计技术已相当成熟，已研制出10 g h z 以上的锁相环电路1 4 , s 】。 但是，其实现方式多以电感为起振元件，而且多采用特殊材料如锗硅、 砷化镓来实现，就目前国内的工艺现状而言是很难达到的。目前国内的 高校及集成电路设计公司鲜见有报导能实现基于标准数字c m o s 工艺的 4 0 0 m h z 以上p l l 。 4 一 c m o s 电荷泵锁相环的分析与设计 1 4 研究目的和论文结构 本课题的研究目的就是弄清楚集成锁相环的工作原理和电路结构， 在对系统性能分析的基础上，选择合理的模块电路结构，应用v l s i 技术 实现一个用于u s b2 0p h y 的时钟恢复的高速c m o s 锁相环频率综合器其 中心频率为4 8 0 m h z 。并通过软件仿真验证所设计电路的性能，用理论知 识解释所遇到的情况。电路的各个子电路均用u m c 的0 2 5 u mc m o s i 艺 设计和仿真。 本文的内容结构大致如下：第二章主要介绍了锁相的基本原理，介 绍了各个模块的数学模型，定性地分析了锁相环的各个工作状态：第三 章是在第二章的基础上从系统设计的角度来研究电荷泵锁相环的原理， 完成对二阶及三阶电荷泵锁相环传输函数的推导和分析，研究了环路性 能、环路参数等；第四章分析了构成锁相环路的基本子电路一一鉴频鉴 相器、电荷泵、和压控振荡器的常用电路结构并对各种结构的电路特性 进行了比较；第五章介绍了中心频率为4 8 0 m h z 锁相环的设计和仿真，主 要是详细地介绍了锁相环各个关键部件以及整个系统的设计和仿真结 果；最后在第六章给出了本文的结论。 第二章锁相原理 第二章锁相原理 2 1 锁相环工作原理 锁相环是一个闭环的相位负反馈控制系统，它能使得输出信号的相 位和输入信号的相位对齐。锁相环由鉴相器( p d ) ：低通滤波器( l p f ) 和压控振荡器( v c o ) 组成【6 1 1 7 1 【引，如图2 1 所示： 图2 1传统锁相环组成基本框图 其基本工作原理为：鉴相器的输出信号材。，( f ) 是输入信号u i ( f ) 和压控 振荡器输出信号( f ) 之间相位差的函数。u d ( f ) 经环路滤波器滤波( 也可 能包括放大) ，滤除高频分量后，成为压控振荡器的控制电压酢0 ) 。在砟( ，) 的作用下，压控振荡器输出信号的频率将发生相应变化并反馈到鉴相器， 最后进入稳定状态，即达到与输入信号相位的对齐。 在环路开始工作时，通常输入信号的频率与压控振荡器未加控制电 压时的频率是不同的，由于两信号之间存在固有的频差，他们之间的相 位差势必在一直变化，会不断的超过2 万，而鉴相器是以相位差2 刀为周 期的，结果鉴相器输出的误差电压就在某一范围内摆动。在这种误差电 压的控制下，压控振荡器的频率也就在相应的频率范围之内变化。若压 控振荡器的频率能够变化到与输入信号的频率相等，便有可能在这个频 率上稳定下来( 当然只有在一定的条件下a 可能这样) 。达到稳定之后， 输入信号和压控振荡器的输出信号之间频差为零，相位差不再随时间变 化，误差电压为一固定值，这时环路就进入锁定状态。 2 2 锁相环的数学模型 锁相环是一个传递相位的闭环反馈系统，系统的响应是对输入输出 信号的相位( 或频率) 而言，而不是对它们的幅度。因此，在分析锁相 环的性能前，首先给出每一部件在环路中传递的数学模型。 6 一 c m o s 电荷泵锁相环的分析与设计 2 2 1 鉴相器的数学模型 鉴相器是一个相位比较装置，用来检测输入信号相位鼠( f ) 与反馈信 号相位幺( f ) 之间的相位差o a t ) ，完成相位一电压的变换作用，输出的误 差信号u a ( t ) 是相差o e ( t ) 的函数即( f ) = 厂【包( 明，其中月眈( ，) 】称为鉴相特 性。理想的鉴相器是线性的即( ，) = 妫- 包) 。常用的正弦鉴相器可用模 拟乘法器( 如g i l b e r t 单元结构【9 1 ) 与低通滤波器的串接作为模型。其正弦 鉴相特性为： u d ( ，) = 心s i n 0 , ( t ) ( 2 - 1 ) 式中为鉴相器的增益，晓= 鼠一0 2 为两输入信号相位差，这就是正弦鉴 相特性。鉴相器p d 的数学模型如图2 2 所示： 见= q 一岛 蚴( f ) = 玛如瞑( i q ( f ) r 7 ks i n 】_ l 丹r ，、 昆= 釉靼o 图2 2 ( a ) 鉴相器的时域数学模型 i 划2 2 ( b ) 鉴相器的复频域数学模型 2 2 2 环路滤波器的数学模型 环路滤波器的作用是滤除误差电压i i d ( f ) 中的高频成分和噪声，以保 证环路所要求的性能，增加系统的稳定性，具有低通特性【1 们，它对环路 参数起着决定性的作用。在时域分析中可用一个传输算子f ( p ) 来表示其 作用，其中p = d d r 是微分算子，在频域分析中可以用f ( s ) 代表其传递 函数，其模型如图2 3 所示。目前应用f 锁相环中的滤波器主要有以下 几种： u a ( t ) ( f ) 图2 3 ( a ) l p f 时域的数学模型 剀2 3 ( b ) l p f 复频域的数学模型 r c 积分滤波器( 如图2 4 ( a ) ) ，这是结构最简单的低通滤波器，其 传输算子为f ( p ) = l ( 1 + p r ，) ，变换为拉普拉斯形式，即用s 代替p ，则得 传递函数为f ( s ) = 1 ( 1 + 踢) ，r t = r c 是时问常数，是这种滤波器唯一可调 参数。此滤波器具有低通特性，且相位滞后，当频率很高时幅度趋于零。 无源比例积分滤波器如图2 4 ( b ) 所示，其传输算子为 f ( s ) = ( 1 + p r 2 ) ( 1 + p 一) ，传递函数为f ( s ) = ( 1 + s r 2 ) ( 1 + 啊) ， 式中 t i = ( r i + r 2 ) c 、l = r ，c 是两个独立的可调参数。这也是一个低通滤波器， 第二章锁相原理 与r c 积分滤波器不同的是当频率很高时同蚓一= 是( 尾+ 是) 等于电阻的 分压比，这就是滤波器的比例作用。 u 叮 ri 工c 图2 4 ( a ) r c 积分滤波 器的组成 u i 气卜i _ u 。 k 牛cu i 旦r ： 图2 4 ( b ) 无源比例积分滤 波器的组成 图2 4 ( c ) 有源比例积 分滤波器的组成 有源比例积分滤波器由运算放大器组成，电路如图2 4 ( c ) 后f i 示，a 为运算放大器无反馈时的电压增益，当a 趋近于无穷大时，为高增益的 有源比例积分滤波器，又称为理想的积分滤波器。传输算子为 f ( p ) = ( 1 + p r 2 ) p r l ，传递函数为f ( s ) = ( 1 + s f 2 ) l s r l ，式中= r i c 、吃= r 2 c 是两个独立的可调参数。此滤波器也具有低通特性和比例作用。 2 2 3 压控振荡器的数学模型 压控振荡器是一个电压一频率变换装置【1 1 l ，在p l l 中作为被控振荡 器，其振荡频率随输入电压虬( ，) 线性的变化，变换关系如下 1 2 , 1 3 】： q ( f ) = 吃+ k , c o u 。( f ) ( 2 - 2 ) 式中a , a t ) 是压控振荡器的瞬时角频率，k 啪为控制灵敏度或增益系数， 单位是r a d s v 。钛与控制电压“。之间的关系曲线如图2 5 所示。缈。称为 固有振荡频率它是压控振荡器未加控制电压而仅有偏压时的振荡频率， 峨以缈。为中心而变化。图2 5 中的实线为一条实际压控振荡器的控制特 性，虚线为符合上式的线性控制特性。由图2 5 可见在以缈。为中心的一 个区域内，两者是吻合的，故在环路分析中可以用上式作为压控振荡器 的控制特性。 c o ,l， ，上户 w c - r 图2 5 压控振荡器控制特性 图2 6 压控振荡器的模型 相位是频率对时间的积分，如果压控振荡器输出正弦波，那就可以 表示为： 7 一 8 一 c m o s 电荷泵锁相环的分析与设计 y ( t ) = a c , o $ ( f _ d o t + 如1 u 。( t ) d t ) ( 2 3 ) 一般压控振荡器的振荡频率是有上下限的，当控制电压不断增加或者减小 时，增益就会趋于零，如图2 5 所示。由于压控振荡器的输出反馈到鉴相 器上，对鉴相器的误差电压蚴( f ) 起作用的不是其频率而是其相位， f 缈( f ) 办= ( f ) + kf u c ( r ) 咖 ( 2 4 ) 即0 2 ( 0 = k 啪( k o ) 如改写成算子形式为： 幺( f ) = k 啪“。( t ) p ( 2 5 ) 其数学模型如图2 6 所示。 压控振荡器这个积分因子1 p 是相位与频率之间的积分关系形成的， 这个积分作用在环路中起着相当重要的作用。 2 2 4 环路的模型和动态方程 前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型，按图2 1 的环路结 构将这三个模型连接起来得到环路的相位模型，如图2 7 所示： 图2 7 锁相环的时域相位模型 由环路的相位模型得到环路的动态方程： 包( f ) = 岛( f ) 一9 2 ( t ) ( 2 - 6 ) 秒2 ( ) = k 啪k d 掣s i n o r ( f ) ( 2 - 7 ) p 得到p o , ( t ) = p q ( f ) 一k 呦髟f ( p ) s i n o 。( t ) ( 2 - 8 ) 式( 2 8 ) 给出了环路的输入相位岛( ，) 与相位误差晓( ，) 之间应满足的关系， 它描述了整个相位调节的动态过程，这就是锁相环的基本方程。 2 3 锁相环的线性分析 锁相环有两个基本的状态：锁定和失锁。在锁定与失锁之间有两种 动态过程，分别称为跟踪与捕获。当环路处于跟踪状态时，一般相位误 差小，锁相环可视为线性系统；而在捕获时，须对环路进行非线性分析。 第二章锁相原理 2 3 1 线性相位模型与传递函数的一般形式 当瞬时相位差皖( f ) 在很小的范围内变化时( 一万6 包( f ) 万6 ) 则有 g c t ) s i n 8 , ( t ) ，则动态方程简化为一个线性微分方程： 以( f ) = p g ( t ) 一k 哪k d f ( p ) o 。( t ) ( 2 - 9 ) 再令环路增益k = k 。髟， 则方程变为：p o 。( t ) = p o d ( t ) - k f ( p ) o 。( t ) ( 2 - l0 ) 线性动态方程的复频域表达式为： 5 包( f ) = s 幺( j ) 一g f ( s ) o ( s ) ( 2 一l1 ) 其相应的线性相位模型如图2 8 所示： 1 5 i = 盆 一岛 9 一 图2 8 锁相环路的频域相位模型 由图2 8 可得到锁相环路的开环传递函数： g o l ( s ) = 0 卧2 ( 圳s ) 开环= kf s(s)(2-12) 闭环传递函数： 日( s ) = 鲁等= i k 丽f ( s ) ( 2 - 13 ) 误差传递函数： 哪) = 器= 志 ( 2 。 可以看到采用不同的滤波器环路的传递函数就不同，环路滤波器的 传递函数f ( s ) 在前面已经给出，具体环路的传递函数在这里就不再叙述。 这里引入两个重要的系统参数：( 系统的固有频率) 和f ( 环路的阻尼 系数) ，用它们来表示环路传递函数。这两个参数是锁相环重要的参数， 直接决定了锁相环的各项性能。 对于采用r c 积分滤波器的环路其皿( s ) 和h ( s ) 分别为： 唣芬主压；黔 + 2 每o ) n s s 2 + 2 氟s + 7 ， 耶) = 再瓣c o 2 ( 2 - 1 5 ) 对于采用无源比例积分滤波器的环路其皿( s ) 和日( s ) 分别为： l o c m o s 电荷泵锁相环的分析与设计 僻，躲专：瓣 如4 ) 、 k ：篙罄( 2 - 1 6 ) 对于采用有源比例积分滤波器的环路其皿( s ) 和h ( s ) 分别为： 锡= 居待辱；黔 2 3 2 锁相环的跟踪特性 ，+ 2 卸+ 9 ： 眇糕( 2 - 1 7 ) 锁相环一个重要特点是对输入相位有跟踪能力。当环路处于锁定状 态时输出频率与输入频率相同，两者之间存在一稳态相差。若输入信号 发生相位或频率变化，通过环路自身的控制作用，环路的输出信号就会 跟踪输入信号的变化，环路首先出现一个暂态过程，有暂态相位误差； 然后再到达稳定状态，再根据输入信号形式不同，产生不同的稳定相位 误差，这即是环路的跟踪特性。衡量环路线性跟踪性能好坏的重要标志 是暂态相位误差和稳态相位误差，它们不仅与环路本身参数有关，还和 输入信号的变化形式有关，常用的输入信号形式有相位阶跃鼠( f ) = 秒、 频率阶跃岛( ，) = a c a t 。 暂态响应是用来描述跟踪速度的快慢及跟踪过程中相位误差波动大 小的物理量。对输入形式作拉氏变换可以得到鼠( s ) = a o s 、最( s ) = a c o s 2 。 若已知输入信号的最( s ) 和环路的误差传递函数见( s ) 则可求得环路相差 的拉氏变换包( s ) = 以( j ) 岛( s ) ，可以看到使用不同的环路滤波器即将式 ( 2 15 、l 6 、l7 ) 分别代入上式将有不同形式的跟踪性能。o e ( t ) 可以通 过侥( s ) 的拉氏反变换得到。通过对不同输入信号下各种滤波器瞬态响应 的研究表明1 6 】【7 】1 8 】：暂态响应的性能与环路的阻尼系数f 有密切的关系。 善= 0 时，环路产生自由振荡，环路不稳定：毒 1 时，环路 处于过阻尼状态，暂态过程按指数规律衰减， 越大，衰减越快，暂态 时间就越短；当f = l 时，环路处于临界阻尼状态，暂态过程与过阻尼时 相似。 稳态相位误差是用来描述环路最终是否能跟踪得上输入信号的相位 变化。应用拉氏变换的终值定理，可以方便的确定锁相环的稳态相差： 皖( ) = ! i m 包o ) = l i m s 晓( j ) = l i 璎s 1 4 , ( d q ( d ( 2 18 ) 对于前面提到的三种滤波器研究得到以下结论【6 】【7 】【8 】： 1 ) 对于同一种环路来说，输入信号变化越快，跟踪性能就越差； 第二章锁相原理 2 ) 同一信号加入不同的锁相环路，其跟踪性能是不尽相同的； 3 ) 当环路由暂态达到稳态以后，稳态相位误差等于0 ( 即包 ) = 0 ) ， 也就是鉴相器输出电压u a ( t ) 等于o ，环路又处于锁定状态，此时环路维 持跟踪状态。 2 3 3 锁相环的频域特性 锁相环的时域指标用来度量锁相环的性能是直观的，尤其在反映响 应速度与精度方面更为明显。但是，频域指标在反映锁相环的抗扰度方 面，进行锁相环的校正设计方面却很方便，下面主要看频域指标。 根据前面计算出的传输函数，将s = 肋代入可得到频率响应： 啪咖警圳俐= 丽k f ( j c o ) ，h , ( j c o ) = 志( 2 - 1 9 ) ，国，缈+ ，i ，功，缈+ ，i ，缈l 同样将s = j a , 代入环路的传递函数( 2 15 、l6 、l7 ) 可得到闭环频率 响应h ( j c o ) 和误差频率响应见( j c a ) ，具体的形式这里不再给出。通过分 析可以得到【6 】【7 】【8 1 ：无论采用何种滤波器的二阶环路，其闭环频率响应都 具有低通性质。也就是说，只要输入信号的相位调制频率缈低于环路的 自然频率蛾( 严格说是截止频率) ，那么环路就可以良好的传递相位调制， 压控振荡器输出的相位0 2 ( t ) 就可以良好的跟踪输入相位鼠( f ) 的变化，环 路的误差相位包( f ) 很小；而当相位调制频率彩远高于环路自然频率蛾时， 那么环路就不能传递相位调制，压控振荡器输出的相位幺( f ) 就不再能跟 踪输入相位q9 ) 的变化，此时，环路的误差相位o a t ) 就几乎与输入相位 o l ( t ) 一样变化，以上的性能反映在误差频率响应上就呈现高通性质。 2 3 4 锁相环的稳定性 由于锁相环是一个反馈系统，这样就存在稳定性的问题。假设外来 的干扰，使环路的相位误差偏离了原来的平衡状态，如果在干扰消失之 后，环路仍能恢复到原来的平衡状态，则称这个平衡状态是稳定平衡状 态，环路是稳定的；反之，则称这个平衡状态为不稳定平衡状态，环路 是不稳定的。 判断环路稳定性有许多种方法，最常用的是根据奈奎斯特准则，利 用锁相环路的开环频率响应的波特图直接判定闭环时的稳定性【1 4 l 。由上 节提到的环路频率响应可以得到采用不同滤波器时环路的波特图，通过 这种方法，我们可以得到以下结论【6 】【7 】【8 】：如不考虑附加相移，二阶环总 是无条件稳定的，但是高阶的锁相环稳定是有条件的，在设计应用中必 须格外注意。 1 2 c m o s 电荷泵锁相环的分析与设计 2 4 锁相环的非线性分析 2 4 1 锁相环的捕获特性 捕获是指失锁状态的环路，通过自身的调节作用，从失锁变为锁定 的过程。失锁时v c o 的频率不等于输入信号频率，也不再满足误差相位 很小的条件，因此分析捕获过程必须用非线性分析。分析锁相环的捕获 性能主要讨论三点：环路是如何从失锁到锁定的；保证环路能通过自身 的调节达到锁定的最大输入频差，即捕获带是多大；从失锁到锁定需要 的时间，即捕获时间是多少。捕获带大，捕获时间短，则说明环路的捕 获性能好。 研究捕获过程需要求解高阶非线性微分方程，这是十分复杂的。这 里仅定性地介绍捕获过程和说明表征环路捕获特性的指标与环路参数的 关系。 下面分析当固有频差a c o o = q q ，为不同值时的捕获情况( 其中c o , 代 表输入频率，饥为v c 0 输出频率) ： a c o o 比较小时，鉴相器输出电压u j 的频率为两个输入信号频率的差 拍频率，这时由于u 一频率较低，通过低通滤波器后得到的控制电压“。就 较大，这就使v c o 输出频率以，随蚴的变化而变化，使蛾逐渐向q 靠拢， 最后使v c o 输出电压和环路输入信号电压的频率相等，他们的相位不再 随时间变化而为一常数，就为一直流电压值，这时环路就进入锁定状 态。上述情况下玩电压变化不超过一个周期，环路就可以锁定，这种捕 获过程称为快捕过程。通常把能在一个2 7 r 范围内进入锁定时的最大固有 频差称为快捕带，记为国，。 h a ) o 很大时，鉴相器输出电压u d 的频率就较大，由于低通滤波器的 衰减作用使u ，这时控制电压对环路不起作用，不能使q ，向啦靠拢，c 0 环路处于失锁状态。 不是很大时，“。的频率也不是很高，但通过低通滤波器有一定 的衰减作用，这就使得环路在u ，作用下不能直接由快捕带进入锁定状态， 要经过一个频率牵引过程才能进入锁定。这里把保证环路必须进入锁定 的最大固有频差称为捕获带，记为a c o e 。 另外，环路处于锁定状态时，环路有能力维持锁定的最大起始频差 称为环路的同步带，记为国。环路的“三带”关系为：a 舀o n a t o e a 缈：。 例如对于采用有源或者无源比例积分滤波器的二阶环路，其快捕带为 a o ) l = 2 考c o ，对于无源比例积分滤波器的二阶环路，其捕获带为 第二章锁相原理 a m p 2 瓜，对于这几种滤波器其同步带为a r o n = k 。 2 4 2 捕获时间 环路由起始状态到达锁定状态所需要的时间称为捕获时间。相位捕 获过程所需要的时间称为快捕时间( 或相位捕获时间) 。通常频率捕获时 间总是远大于相位捕获时间，所以一般所说的捕获时间，就是指频率捕 获时间，而不考虑相位捕获时间的影响。对于前面几种滤波器构成的锁 相环路捕获时间近似为疋a c 0 0 2 2 倾3 ，其除了决定于环路参数之外，还 与起始状态有关系，一般情况下输入起始频差越大，l 也就越大。 2 。5 本章小结 本章主要介绍了与锁相环有关的一些基本概念，介绍了锁相环的基 本组成，对整个环路及各个模块的数学方程进行了推导，对锁相环的线 性及非线性特性即它的线性模型、跟踪特性、频域特性、稳定性和捕获 特性等进行了分析，从而从理论上掌握了锁相的概念，对整个工作的进 一步研究打下了坚实的理论基础。 第三章 电荷泵锁相环的系统分析 第三章电荷泵锁相环的系统分析 在第二章中介绍了锁相环的基本理论，本章将在此基础上对所研究 的电荷泵锁相环结构的系统进行分析，从而可以有效地为电路设计提供 指导。 3 1 电荷泵锁相环基本原理与部件 3 1 1 电荷泵锁相环基本原理 传统的锁相环结构是虽然简单，但是在锁定时仍然存在一定的相位 误差，而且其有限的频率获取范围更是使得这种锁相环不能被广泛的运 用。有许多种锁相环的改进结构，它们都是在图2 1 所示的这种结构的 基础上演变过来的。电荷泵锁相环就是其中最常用一种，其结构如图3 1 所示。在实际运用中基本上都使用电荷泵锁相环，本文也不例外。 图3 1 电荷泵锁相环基本结构 对比图2 1 和图3 1 容易发现，电路中用鉴频鉴相器p f d ( p h a s e f r e q u e n c yd e t e c t o r ) 替代了原来的鉴相器，正是这个鉴频鉴相器使得这 种锁相环有较大捕获范围。其用来检测参考时钟和压控振荡器输出时钟 间的相频差，并产生一个上升或下降脉冲信号用于开关后面的电荷泵c p ( c h a r g ep u m p ) ，电荷泵将鉴频鉴相器的两个输出信号对应地转换成电 流增量，电流增量流过低通滤波器l f 后过滤掉信号中的高频部分，产 生并稳定一个控制电压以驱动压控振荡器v c o 工作，压控振荡器根据 c p + l f 环节产生的控制电压的变化改变输出频率。其输出信号经由分频 器分频之后，反馈到p f d 与输人信号进行鉴频鉴相，如此往复，整个系 统形成了一个反馈系统。电荷泵锁相环锁定时，不仅输入输出信号的频 率一致，相位也一致。并且在环路中加入了分频器，使系统不仅只有锁 相的功能还有了倍频的功能。 1 6 _ 一 c m o s 电荷泵锁相环的分析与设计 3 1 2 各种部件的数学特性 鉴频鉴相器基本上是一个数字电路，其不仅有鉴相的功能而且还具 有鉴频的功能。它与普通的鉴相器相比，加大了捕获范围，缩短了捕获 过程。它在输出信号与输入信号频率相差比较大的时候用作鉴频器，使 频差缩小：在频差较小的时候，就用作鉴相器。它是将输入信号和反馈 回来的信号进行比较，若输入信号超前于反馈信号，则u p 端( 图3 1 所 示) 有信号输出，反之，d o w n 端有信号输出。d o w n 和u p 分别反映输 入信号相位的落后和超前。 电荷泵在锁相环电路中的作用就是将鉴频鉴相器输出的反映两数字 相位差的脉冲u p 和d o w n 转换成模拟信号( 电流) ，相应地对环路滤 波器进行充放电，用以控制v c o 的频率变化。 通常鉴频鉴相器和电荷泵这两个电路是放在一起进行分析的【l 引。先 看p f d 的鉴相特性：电荷泵在鉴相器控制下，可为环路滤波器提供恒定 的充放电电流。设电荷泵能提供的充放电电流为，p ，考虑到相位的周期 性，这种电荷泵鉴相器的鉴相特性如图3 2 所示。i d ( ，) o 表示充电，i d ( t ) 0 表示放电，鉴相增益为： g p 去 ， 下面看p f d 的鉴频特性：令a c a ( t ) = c a , 一q ，哆为输入信号频率，q 为 v c o 的频率。由于i d ( f ) 和z x c a ( t ) 为非线性关系，工程上一般做近似处理： 在频差不超过以够范围时，鉴频特性可认为是线性的，如图3 3 所示。 鉴频增益为： k ：生 。 q 粥。 l 易 - 4 - 2 兀 。 么1 02 a 4 x 鲫 ( 3 2 ) j i d ( t l 。 i p 。万 吨t 。q 国( r 、 夕一 - 1 , ， 图3 2p f d 的鉴相特性图3 3p f d 的鉴频特性 分频器在锁相环作为频率合成器时就要用到，其主要是对环路提供 一个分频系数。它在数学模型中所起的作用就是将v c o 输出信号的频率 除以n 。设经分频器分频后的频率为威则： 第三章 电荷泵锁相环的系统分析 成= q n ( 3 3 ) 传递函数为：h ( s ) = 1 n ( 3 - 4 ) 其它的电路部件模型是与上章分析的一样，这里不再重复。 3 2 线性相位模型与传递函数 由各个模块的模型我们得到环路的相位模型如图3 4 所示： 幽3 4 锁相环的时域相位模! 鬯 从环路的相位模型不难得出环路的动态方程： 包( f ) = 9 ( f ) 一b ( ，) ( 3 5 ) 啪) = 警= k p k 等即) ( 3 - 6 ) 由式( 3 5 ) ，( 3 6 ) 可得出： p n o 。( t ) = p n o , ( t ) 一k ，k f ( p ) 包( ，) ( 3 - 7 ) 式中k ，= ，2 z 为鉴频鉴相器与电荷泵组成系统的增益，式( 3 7 ) 为环 路动态方程的一般形式。 如上章所述，在实际描述和计算中，我们是结合时域和频域起进 行分析的。锁相环路的频域相位模型如图3 5 所示： 眨 = q 一9 图3 5 锁相环路的频域相位模型 1 8 c m o s 电荷泵锁相环的分析与设计 由式( 3 - 7 ) 司以直矮得到环路的动态万程如h s n o e ( s ) = s n o , ( s ) 一k ，k 。f ( s ) o a s ) ( 3 - 8 ) 根据前面得到的环路中各个子系统的相位传递函数，下面看锁相环 系统的传递函数。由图3 5 ，得到系统的前馈传递函数g ( s ) ： g ( j ) ：o o u _ l ：k p f ( s ) k v c o ( 3 - 9 ) 魄 s 反馈函数f ( s ) 可以写为： ( s ) = 老= 专 ( 3 - 1o ) 根据标准控制系统理论，开环传递函数为： 啪脚川= 等- 专= 笔 闭环传递函数为： 耶) = 等= 丽n k 丽p f ( s ) k v , o ( 3 - 1 2 ) 误差传递函数为：红( s ) = 鲁_ l 一舞一瓦彘( 3 - 1 3 ) 这里分别从时域和频