（测试计量技术及仪器专业论文）压电微悬臂梁共振检测系统的研究.pdf

中文摘要 作为一种高灵敏度的传感器件，微悬臂梁的应用极为广泛，最初是应用于 原子力显微镜( a f m ) 上，它的使用使a f m 不仅具有原子级分辨力的显微功能， 还能够探测探针和样品间的原子级作用力。微悬臂梁有两种工作模式，即弯曲模 式和共振模式。在共振模式下，微悬臂梁具有很宽的动态范围和很高的分辨率， 因此利用微悬臂梁共振频率进行检测的方法越来越受到人们的关注。根据理论分 析，微悬臂梁的共振频率与其有效质量的l 2 次幂成倒数关系，当被测物质吸附 于微悬臂梁上后，微悬臂梁的共振频率减小，通过检测微悬臂梁共振频率的变化 可以进行被测物质的定量分析，利用这个原理可以构建以微悬臂梁为传感元件的 系统。 压电微悬臂梁由于镀于其上的压电层在振动时会产生压电电流，压电电流的 大小表征了微悬臂梁的振动情况，这就为微悬臂梁共振频率的检测提供了电学的 检测手段。 本文的主要内容包括： i 微悬臂梁的振动理论模型，微悬臂梁在空气和液体中的共振频率和微悬 臂梁质量的关系，共振频率变化量和被测物质量的关系，压电薄膜振动 时产生的压电电流与微悬臂梁振动之间的关系； 2 压电微悬臂梁共振频率的电学检测方案； 3 微悬臂梁生物传感器测量探头的设计，包括机械结构和前置放大电路； 4 微悬臂梁生物传感器硬件电路的设计，包括激励电路和信号采集电路的 设计； 5 激励系统、信号采集与处理系统软件设计及相应的上位机软件设计； 6 系统调试、实验及结果分析。 关键词：微悬臂梁压电微悬臂梁压电薄膜共振频率扫频 a b s t r a c t a sah i g hs e n s i t i v es e n s o r , m i c r o c a n t i l e v e rh a sal a r g es c o p eo fa p p l i c a t i o n n 他 f i r s tu s eo fi ti na t o mf o r c em i c r o s c o p ef a f m ) n o to n l yp r o v i d e sa f mw i t l la t o m i c r e s o l u t i o nb u ta l s om a k e st h ea t o m i ci n t e r a c t i o nf o r c eb e t w e e np r o b ea n ds a m p l e d e t e c t a b l e 1 1 l em i c r o c a n t i l e v e rh a st w ok i n d so fw o r k i n gm o d e ，n a m e l yd e f l e c t i o n m o d ea n dr e s o n a n c ef r e q u e n c ym o d e 1 1 1 er e s o n a n c ef r e q u e n c ym o d eh a sv e r yw i d e d y n a m i cr a n g ea n dq u i t eh i g hr e s o l u t i o n a c c o r d i n g t ot h e o r e t i c a n a l y s i s ，t h e r e s o n a n c ef r e q u e n c yo fm i c r o c a n t i l e v e ri st h er e c i p r o c a lo fi t se f f e c t i v em a s s s e x t r a c t i n gr o o t s w h e nt h ea n a l y t ei s a d s o r b e do n t ot h em i c r o c a n t i l e v e r , t h e r e s o n a n c ef r e q u e n c yo ft h em i c r o c a n t i l e v e rd e c r e a s e s ，t h e nt h eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i s o ft h ea n a l y t ec a r lb ed o n eb yt h ed e t e c t i o no ft h er e s o n a n c ef r e q u e n c yc h a n g eo ft h e m i c r o c a n t i l e v e r t h es y s t e mw h i c hu s e sm i c r o c a n t i l e v e ra si t ss e n s i t i v ec o m p o n e n t c a nb es e tu pa c c o r d i n gt ot h et h e o r ym e n t i o n e da b o v e n l ep i e z o e l e c t r i c l a y e r o nt h e p i e z o e l e c t r i c m i c r o c a n t i l e v e rw i l lp r o d u c e p i e z o e l e c t r i c c u r r e n t d u r i n g v i b r a t i o na n dt h ev a l u eo f p i e z o e l e c t r i c c u r r e n t c h a r a c t e r i z e st h ev i b r a t i o na m p l i t u d eo ft h em i c r o c a n t i l e v e r t h i sp r o v i d e sa n e l e c t r i c a l m e a s u r i n gm e t h o df o r t h ed e t e c t i o no ft h er e s o n a n c ef r e q u e n c y o f m i c r o c a n t i l e v e r n l em a i nc o n t e n to f t h et h e s i si sa sf o l l o w s ： 1 t h ev i b r a t i o nt h e o r e t i c a lm o d e lo fm i c r o c a n t i l e v e r , t h er e l a t i o nb e t w e e nt h e r e s o n a n c ef r e q u e n c ya n dt h em a s so fm i c r o c a n t i l e v e ri n a i ra n di nl i q u i d ，t h e r e l a t i o nb e t w e e nt h ec h a n g eo fr e s o n a n c ef r e q u e n c ya n dt h em a s so fd e t e c t e d m a t t e r , a n dt h er e l a t i o nb e t w e e nt h ep i e z o e l e c t r i cc u r r e n tw h i c hp r o d u c e sd u r i n g t h ep i e z o e l e c t r i cf i l m sv i b r a t i n ga n dt h ev i b r a t i o no f m i c r o c a n t i l e v e r ； 2 t h ee l e c t r i c a lm e a s u r i n gs c h e m eo f t h er e s o n a n c ef r e q u e n c yo f m i c r o c a n t i l e v e r ； 3 t h ed e s i g no fm i c r o - c a n t i l e v e rb i o s e n s o rp r o b e i n c l u d em e c h a n i c a ls t r u c t u r e a n dp r e - a m p l i f y i n gc i r c u i t r y ； 4 t h ed e s i g no fm i c r o c a n t i l e v e rb i o s e n s o r sh a r d w a r ec i r c u i t i n c l u d ee x c i t a t i o n c i r c u i ta n ds i g n a lc o l l e c t i o nc i r c u i t ； 5 t h es o f t w a r ed e s i g no fe x c i t a t i o ns y s t e m s i g n a lc o l l e c t i o na n dp r o c e s ss y s t e m a n dt h es o f i w a r eo np ct e r m i n a l ； 6 e x p e r i m e n to f t h es y s t e ma n da n a l y s i so f t h er e s u l t s k e yw o r d s ：m i c r o c a n t i l e v e r , p i e z o e l e c t r i cm i c r o c a n t i l e v e r , p i e z o e l e c t d cf i l m ， r e s o n a n c ef r e q u e n c y , f r e q u e n c ys w e e p i n g 第二章微悬臂粱共振频率理论分析及其检测方案设计 第一章绪论 本章首先说明了课题的来源、研究的目的及意义，然后对作为本系统主要传 感器件的微悬臂梁进行了概述，包括结构、工作模式及相关应用，最后提出了本 文要做的主要工作。 1 1 课题研究的目的及意义 本课题为国家自然科学基金项目“质量放大型微悬臂梁生物传感器的研究” 及天津市自然科学基金项目“生物传感器的微悬臂梁换能技术的研究”的子课题 之一。生物技术是二十一世纪科学技术发展的前沿，作为生物技术的核心研究内 容之一，新型生物传感器的理论研究、设计和开发越来越受到人们的重视，涉及 的学科面也越来越广泛，是多学科前沿技术的交叉综合。 作为一种高灵敏度的新型传感器件，微悬臂梁【1 1 从一开始就受到人们的普遍 关注。最初它是用于原子力显微镜 2 1 ( a f m 中，它使a f m 不仅具有原子级分辨 力的显微功能，还能够探测探针和样品问的原子级作用力。目前微悬臂梁最常用 的检测方法是光学法，如在a f m 中采用的就是光束弯曲技术。激光束照射在微悬 臂梁的针尖上，反射光束射入位敏探测器中( p s d ) ，检测反射光束的位移就可 以检测微悬臂梁的变化。光学方法灵敏度较高，但光学系统相对复杂，限制了其 在生物检测领域广泛的应用，不利于系统的简单化及小型化。- 本文所讨论的传感系统与a f m 的检测机理不同，它通过电学检测压电微悬 臂梁特性的主要参数谐振频率的变化来达到测量被测物的目的。本课题研究 中使用的是一种集成了压电薄膜的微悬臂梁，待检测的电信号就来源于此压电薄 膜的弯曲，这种压电微悬臂粱的使用是电学检测的基础。微悬臂梁的振动引起压 电薄膜的振动，压电薄膜振动产生的压电电流大小表征了微悬臂梁振动的大小， 这个压电电流就是我们要直接检测的量。由于不需要借助于庞大、复杂且价格高 昂的光学设备，本文所设计的传感系统结构简单微小，操作方便，价格低廉，易 于将来微悬臂梁生物传感器的进一步研制与推广。 本论文旨在讨论一种以新型压电微悬臂梁作为传感器，采用电学手段检测 微悬臂粟共振频率的生物传感系统，以克服光学检测中由于系统庞大、操作复杂 及成本高昂而带来的使用与推广的问题。 第二章微悬臂粱共振频率理论分析及其榆测方案设计 1 2 微悬臂梁概述 微悬臂梁是一种采用体硅加工技术和表面加工技术制备而成的微结构，常 用于微机电系统( m e m s ) 中，其尺寸非常微小，长度和宽度一般在微米范围，而厚 度在亚微米范围。微悬臂梁具有多种结构形式，可工作在静态和动态模式下，有 多种激励和检测方法，在微小力检测、生物、化学、环境检测等诸多方面具有非 常广泛的应用。 1 2 1 微悬臂梁的结构形式 微悬臂梁具有多种结构形式，不同结构一般具有不同的用途。图1 1 所示为 几种微悬臂梁的常规形状，图( a ) 所示为矩形结构，这种结构加工方便，使用也 最广泛；图( b ) 所示为t 形结构，它是为了增加反射面积；图( c ) 所示的u 形结构 增加了微悬臂梁的形变，一般用于加速度计；图( d ) 所示的三角形结构微悬臂梁 一般用于a f m ，它的顶端有一个三角锥；音叉形的微悬臂梁结构( e ) 主要是用在 角速度的检测上；图( f ) 所示的桥式结构一般用于压力测量。 卜一b i 陟隹h ( d ) ：角榘式锚忿臀粱( e ) 音叉式微悬键粱( f ) 矩形辑式结构 图1 1 微悬臂梁的几种常规形状 1 2 2 微悬臂梁的工作模式 微悬臂梁具有两种基本工作模式，分别是弯曲模式和共振模式【3 】，它们也分 别被称为静态模式和动态模式，如图1 2 所示。 第二章微悬臂粱共振频率理论分析及其检测方案设计 ( a ) 弯曲模式 一一飞雾 、鬻 _ _ _ 蔷。_ _ 一? - - i 一耄 ( b ) 共振梗式 图1 - 2 微悬臂梁的两种工作模式 1 弯曲模式一静态模式 弯曲模式是指微悬臂梁在外界环境改变或力的作用下，其表面质量或表面应 力发生变化，引起微悬臂梁的弯曲，通过检测微悬臂梁弯曲量的大小，就可以得 出引起其弯曲的物理量或化学量，见图1 2 。 2 共振模式一动态模式 微悬臂梁的共振模式是通过检测微悬臂梁共振频率的变化得到引起其共振 频率变化的物理量或化学量。例如，当在微悬臂梁上涂上敏感层，吸附到微悬臂 梁上的分予质量变化后，微悬臂梁的共振频率就会发生变化，这在生化传感器中 经常使用，如图1 - 3 所示。 分析物 微悬臂梁- 。：。敏感层 满* 一 图1 3 共振模式检测分析物质量 在共振模式下，微悬臂梁具有很宽的动态范围，可从数十赫兹到数兆赫兹1 4 j ， 同时它还具有很高的分辨率，以微小力检测为例，a f m 能检测到1 0 1 2 n 甚至更 小的微小作用力吼因此采用共振模式进行检测的方法越来越受到人们的关注。 1 2 3 微悬臂梁的激励与检测方法 1 2 3 1 微悬臂梁的激励方法 目前，激励微悬臂梁振动或弯曲的方法主要有光热激励、声波激励、磁致激 励和压电机械激励等四种。 光热激励1 6 t 是用光纤耦合激光束，垂直指向微悬臂梁的表面。在微悬臂梁的 表面，激光束的能量被部分吸收。这样就可以建立一个时问温度的函数关系， 如果调制激光束的密度，就会驱动微悬臂梁周期性地弯曲。 声波激励1 7 l 是用一个小型扬声器产生声波，声波通过空气传播到微悬臂梁后 第二章微悬臂梁共振频率理论分析及茛检测方案设计 就会在微悬臂梁上造成压力差，迫使微悬臂梁振动。但是在液体环境中，液体的 流动会造成声波共振，这就对微悬臂梁的检测产生一定影响。 磁致激励【s 】是利用螺线管产生外部磁场，外部磁场直接激励微悬臂梁振动。 压电激励【9 l 是目前最常使用的激励微悬臂梁振动的方法，将压电叠堆固定在 微悬臂梁固定端，当在压电叠堆上下电极之间施加交流电压时，压电叠堆由于逆 压电效应，会产生相应的机械变形，从而带动微悬臂梁振动。 1 2 3 2 微悬臂梁形变的检测方法 外界环境的改变或者施加作用力会引起微悬臂梁的形变，要得到环境改变的 情况或者作用力的大小，需要对该形变进行定量检测，一般来说，检测微悬臂梁 的微小弯曲有以下几种方法：光反射法、激光干涉法、电容法和压电压阻法。 光反射法是检测微悬臂梁弯曲最普遍的方法，垂直分辨率可达1 0 。1 1 m 。它的 基本原理是用一个低功率激光二极管发出一束激光，经聚焦后照射到到梁的自由 端，光反射后由光电探测器收集。当微悬臂梁产生弯曲时，接收到的激光会在探 测器的表面移动，光点的位移正比于梁的弯曲，这个位移可由光电二极管检测， 如图1 - 4 所示。 罔1 4 光反射法 激光干涉法是使原光纤光束和从微悬臂梁背面发射的光发生干涉，通过精确 控制从微悬臂梁背面发射的光，就可以改变干涉条纹，干涉条纹的改变情况反映 了微悬臂梁的弯曲情况，如图1 5 所示。干涉法的精度相当高，可以获得1 0 。2 的垂直分辨率。 偏据分离器 样品 第二章微悬臂粱共振频率理论分析及其检测方案设计 图1 5 激光干涉法 电容法【i o 】是将微悬臂梁作为电容的一极，微悬臂梁的弯曲会产生电容两极 间距离的变化，从而引起电容值的变化。电容法比较适用于检测微悬臂梁的静态 弯曲，用这种方法可以检测到l x l 0 。8 f 的电容值，对应于微悬臂梁的纳米级的位 移偏移。 压阻法l 是利用材料的压阻效应，测量应力和电阻值的变化关系，它适用于 微弱信号的检测和放大。压敏电阻一般集成在微悬臂梁结构中，它们的电阻能很 容易地使用惠斯顿电桥，通过测量电压信号来表征电阻的值。4 个尺寸完全相同 的电阻组成对称的惠斯顿电桥，其中两个传感力敏电阻连接到所要检测的微悬臂 梁上，另两个参考电阻连到参考梁上，压敏电阻集成在微悬臂梁上或基体上。当 微悬臂梁产生形变时，微悬臂梁上电阻阻值的变化使惠斯顿电桥的输出信号发生 变化。 簇奄齑每兰三珂悬臂梁 羲耄齑 垂三弓垄窀阻 一、参考梁 烈1 - 6 压阻法 压电法就是将压电薄膜镀在微悬臂梁上或微悬臂梁直接由压电材料制成。当 微悬臂梁弯曲时，表面应力变化，产生压电电流。 1 2 4 微悬臂梁传感器的应用 微悬臂梁最初是用于微小力的检测，主要是用在a f m 上，近年来随着微悬 臂梁传感技术的不断发展，它的测量对象越来越多，不仅能用于微小力检测，还 能对温度、热能、磁场和质量等物理量进行测量，应用领域也扩大到生物检验、 化学分析、环境监测、气味成分鉴定、d n a 检测等场合，下面对微悬臂梁的应 用做一些简单的介绍。 1 2 4 1 微悬臂梁在a f m 上的应用 使用微悬臂梁结构，可以探测多种不同物理量的变化，这些变化都可以等效 成对微悬臂梁结构施加微小作用力。扫描力显微镜( a f 1 ) 和扫描探针显微镜( s p i ) 是微悬臂梁结构探测微小力最成功的应用，如图卜7 。微悬臂梁的使用使a 酬能够 检测到针尖和样品问纳米级的作用力。 第二章微悬臂梁共振频率理论分析及其检测方案设计 图卜7 微悬臂梁在a f m 上的使用 1 2 4 2 微悬臂梁化学气敏传感器 微悬臂梁化学气敏传感器主要分为两种传感模式，一种是形变式，即通过敏 感膜吸附分子引起表面应力变化；另一种是谐振式，即依靠粘附特定的细胞引起 的质量变化而改变微悬臂梁的谐振频率。 b r i t t o n 等人1 1 2 1 设计制作了静电测量的形变式微悬臂梁气体传感器，用于检测 氢气和汞蒸汽。多晶硅微梁利用标准工艺m u m p s 帝j 作完成，在微悬臂梁工作固 定端附近，分别淀积a u 或p d ，作为汞蒸汽和氢气的敏感源。氢气的最小检测浓 度为1 0 0 p p m ，汞蒸汽为1 0 p p b 。他们还设计制作了r f 遥感数据读取芯片，可以 实现远距离检测有毒有害物质。 b a s e l t ，d 1 l 等f b l 人开发了一种微悬臂梁氢气传感器。该传感器利用溅射在 微梁上的钯吸附氢气探测静电电容。不过，温度、湿度都会削弱探测信号的幅度， 降低了该传感器的灵敏度。 b e t t s ，t a 0 4 1 与美国橡树岭国家实验室合作，研究了具有高选择性的微 悬臂梁气敏传感器。该传感器用激光探测v 型微悬臂梁的静态形变，以聚合物膜 作为敏感层，试验了戊烷、甲苯、苯胺、乙醇、水蒸汽等气体的响应。此传感器 灵敏度的提高与聚合物膜的膜厚有很大关系。所以，如何精确地在微悬臂梁上加 工敏感物质是此类化的一个关键因素。 6 第二章微悬臂粱共振频率理论分析及其检测方案设计 图18 美国橡树岭国家实验室研发的高性能微悬臂梁传感器 1 2 4 3 微悬臂梁生物传感器 微悬臂梁生物传感器是以微悬臂梁作为换能元件，在微悬臂梁的一面涂有生 物敏感层，当被测物质吸附到生物敏感层后，微悬臂梁的表面应力或共振频率发 生变化。通过检测微悬臂梁的弯曲变形或共振频移就可以测吸附到敏感层上的生 物分子。 m o u l i 等人i ”j6 】利用微梁的形变对临床疾病诊断中常用的几种蛋白质进行 了检测。免疫球蛋i 刍( i g g ) 可以用于检测怀孕，牛血清白蛋白( b s a ) 则是一种免疫 测定中常用的阻挡剂。微梁为a f m 的v 形s i 3 n 4 探针，采用激光法检测微悬臂 梁形变。微梁正面淀积3 0 n m 金，i g g ( o 1 9 5m g m 1 ) 使金表面产生压应力，而 b s a ( 6m g m 1 ) 为拉应力。g r o g a n ，c 也利用a f m 制作生物免疫传感器， 在a f m 的v 型微悬臂梁上淀积3 0 r i m 厚的金层，在其上自组装生长一层硫醇类抗 体后，可以用于探测肌血球素。这些生物传感器都是基于特定酶免疫吸收化验 ( e l i s a ) 原理，也就是特定的酶吸收特定的生物物质，微悬臂梁是探测微量的吸 收变化的载体。 英国剑桥大学的m o u l i n 等人通过微悬臂梁传感器，利用胆固醇( c h o l e s t e r i n ) 在动脉里的不同积累引起梁表面引力的不同，来区分脂蛋白( l i p o p r o t e i n ) 和氧化 脂蛋( o xl i p o p r o t e i n ) 【1 8 】。微悬臂梁表面涂一层肝磷脂( h e p a r i n ) 作为敏感层， 肝磷脂对脂蛋白吸收比对氧化脂蛋白吸收大得多，因此通过测量微悬臂梁形变随 时间的变化曲线而区分两种不同蛋白质，此技术可用于早期动脉硬化的诊断。 1 2 4 4 基于微悬臂梁阵列的微传感器 单个微悬臂梁在使用时，只能对某一特定分析物的响应较明显，而在实际测 量中，需要测量一个环境中多种分析物的质量，如果每次测量一种分析物，那么 第二章微悬臂粱共振频率理论分析及其柃测方案设计 就要多次测量，每次测量前还要更换敏感层，同时与被测环境的多次接触会破坏 环境本身，影响测量结果，对于这种复杂分析物的测量，采用悬臂梁阵列能达到 很好的效果。同时，微悬臂梁阵列可以用其中一些梁作为参考，这些梁对分析物 不起反应，将响应的微悬臂梁变化减去这些没有变化的梁，就可以排除背景信号 和其他一些因素的干扰，实现差分测量。 无论是在气体还是液体环境中，微悬臂梁阵列都是一种非常适合于快速测量 的探测装置，微悬臂梁阵列通常由一系列并排的微悬臂梁平行构成。图1 9 为i b m 苏黎世实验室制作的微悬臂梁阵列【l 9 】。 图1 9i b m 苏黎世实验室制作的微悬臂梁阵列 基于微悬臂梁阵列的生化传感器具有许多独特的优点：如灵敏度非常高、选 择性多、可批量生产、价格低廉、操作简便、快速、动态响应得到改善、尺寸大 大缩小、高精度、高可靠性、易制作成多元素的传感器阵列，可实现电子、机械 系统集成的芯片等，并且不需要对样品进行预处理，适合现场和在线监测，容易 实现连续测定与自动测定。它可成为对化学成分、生物分子作实时、在线的探测 工具。这些特点是其它许多类型传感器难以做到的。 1 2 4 5 其它类型的微悬臂梁传感器 图1 1 0 所示的为d l p o l l a 小组设计的压电微悬臂梁加速度计。它的工作原 理是将压电薄膜涂在微悬臂梁上，当微悬臂梁振动时，压电薄膜的两端因受惯性 力的作用而作上下弯曲变形，产生与振动量相对应的电荷量，通过检测加速度计 输出的电荷量，便可得出物体的加速度。 ( a ) 加速度计刮面图 c o ) 加速度计扫描电镜图 图】一1 ) 压电微悬臂梁加速度计 第二章徽悬臂粱共振频率理论分析及其柃测方案设计 高斯计是i b m 苏黎世实验室开发的另一种悬臂梁式传感器，如图1 1 l 所示， 他们在微悬臂梁中设计了两个臂，金属线圈集成在悬臂梁的横梁上，当外加磁场 加于磁性样品上时，产生扭矩，扭矩使悬臂梁弯曲，弯曲的程度由力敏电阻检测。 由于其微小的几何尺寸和很高的响应频率，这种悬臂梁式高斯计能够测量超导、 磁样品的的微小磁性，测量灵敏度高达1 0 m 一1 0 4 4 n l n 。 图1 - 1li b m 苏黎世实验室设计的高斯计 1 3 本文的主要工作 本文从理论上研究了微悬臂梁在不同介质中的振动特性，推导了微悬臂梁共 振频率与被测物质量变化之间的关系，在此基础之上提出并开发了一种基于微悬 臂梁的生物传感系统，论文主要包括以下几个方面： 1 建立微悬臂梁的振动理论模型，分析微悬臂梁在空气和液体中的共振频率 和被测物质量之间的关系；分析压电薄膜产生的压电电流大小与微悬臂梁 振幅之间的关系； 2 提出压电微悬臂梁共振频率的电学检测方案； 3 微悬臂梁生物传感器测量探头的设计，包括机械结构和前置放大电路； 4 微悬臂梁生物传感器硬件电路的设计，包括激励电路和信号采集电路的设 计； 5 激励系统、信号采集与处理系统软件设计及相应的上位机软件设计； 6 系统调试、实验及结果分析，既有测量探头、激励电路和信号采集电路等 各组成部分的实验，又有整个系统组合起来的实验。 第二章微悬臂梁共振频率理论分析及其检删方案设计 第二章微悬臂梁共振频率理论分析及其检测方案设计 本章推导了空气和液体环境中微悬臂梁的共振频率与被测物质量之间的关 系；介绍了压电微悬臂梁的结构与工作时的等效模型；分析了压电微悬臂梁振动 幅度与压电电流大小的关系；最后提出了压电微悬臂梁共振频率的电学检测方 法。 2 1 微悬臂梁共振频率理论分析 本系统是构建微悬臂梁的共振频率检测系统，在系统构建之前必须对微悬臂 梁的共振频率进行理论分析，包括空气中和液体中。 2 1 1 空气中微悬臂梁共振频率的理论分析 微悬臂梁的共振频率与其本身的材料特性、尺寸和所处的环境有关 2 0 1 。当 前主要有两种方法来计算微悬臂梁在空气中的共振频率，下面逐一进行介绍。 2 1 1 1 “弹簧一质量块”系统 2 1 1 “弹簧一质量块”系统如图2 - l 所示，该系统中质量块受到的回复力为 f = 一k x ，振动方程为m x = 一k x ，根据简谐振动理论，其共振频率为： 0 0 0 ：1 尝( 2 - 1 ) 2 1 万 卜帅n n k n _ 量块m 振动方向 图2 1 “弹簧一质量块”系统 对于矩形微悬臂梁( 不考虑其质量) 和它末端施加的质量块m 所构成的系 统来说，可以将它们看作一个“弹簧一质量块”系统。 o 第二章微悬臂梁共振频率理论分析及苴检测方案设计 由于质量块的重力作用，顶端位移为， = 丽m g l 3 ( 2 2 ) 于是， f = 一垤= 一罟 ( 2 - 3 ) 上式中的砀哆乞相当于弹性系数k ，从而可以得出微悬臂梁共振频率为， f ki y b h 3 。、万。1 百丽 ( 2 4 ) 上面分析的是末端有大质量块的微悬臂梁的共振频率，但对于质量分布均匀 的微悬臂梁来说是不适用的，必须对它进行修正，修正的方法是在微悬臂梁的实 际质量基础上加上一个质量因数”，原式变为， 医fy b h 3fy b h 3 ( 0 02 1 面2 1 f i 而2 1 f i 历 式中m + 为微悬臂梁的有效质量，对于矩形微悬臂梁， = o 2 4 1 2 2 1 。 对( 2 5 ) 式两端求导，可以得出被测物质量和共振频率变化的关系， ( 2 - 5 ) a m = - 云辱- j 击c 等 弘。 其中坍为被测物质量，a o ) 为共振频率的变化量。 2 瑞利法则( r a y l e i g h - r i t zm e t h o d ) 另外一种分析微悬臂梁共振频率的方法是瑞利法则【2 3 1 。 对于每个共振的物体，都有无穷多个共振模式，最后求得物体的振动方程 ”b ，f ) 实际上是各阶振动模式的位移g ，t ) 的合振动，即： 吣，) = 岛既g ，) ( 2 6 ) 其中c n 是一个参数，对应于每阶振动方程孵g ，) 。在瑞利法则中规定：对 于n 阶振动模式的振动物体，其势能和动能分别为： 第二章微悬臂粱共振频事理论分析及其检测方案设计 = 和f 啦g ) 】2 s i n 2 ( o n r + 吒皿 e = ，l c 。2f 加j i z 嘭g wc 。s 2 ( c ot + 协 根据瑞利法则，其第n 阶的共振频率为 西= 器 s ， 对于分布均匀质量为m 。的微悬臂梁来说，第一阶的弯曲位移和第二阶导数 分别为： 删= 塑篆芋型 ( 2 - 9 ) w i ”g ) = j 2 & 2 2 l x + l 2 ) 铲恸2 7 y b h ； ( 2 1 0 ) 对( 2 1 0 ) 式两端求导，可以得出待测物质量和共振频率变化的关系， 一番鼯缈= 悟c 等 式中y 、b 、h 、l 分别为微悬臂梁的材料特性和几何尺寸，对于固定的微 悬臂梁来说是定值，由此可见，微悬臂梁的共振频率与微悬臂梁质量的1 2 次幂 成反比。研为待测物的质量，甜为共振频率的变化量，因此被测物的质量和 共振频率的变化量成正比，方向相反，当微悬臂梁的敏感层吸收了被测分子后， 微悬臂梁的质量增加，共振频率降低。 2 1 2 液体中微悬臂梁共振频率的分析 在液体中，微悬臂梁的振动方程为【2 4 i ： 盟+ y 车+ 国2 ：冬。，“ 。d t 2 + y 玄o y 2 了- o8 一(2-12) 其中，耗散常数y 是系统能量降低到原有值的i e 所需时l b j 的倒数， ，= h i m ，b 是与溶液密度、粘度有关的阻尼系数，m 是微悬臂梁的有效质 晕，是微悬臂粱在窄气中的共振频率。，o e “为微悬臂粱的激励力。 第一二章微悬臂梁共振频率理论分析及其检测方案设计 为研究液体中的阻尼影响，将微悬臂梁看作一个半径为r 的振动球，如 图2 - 2 所示。振动球在液体中受到的阻力为， ：匝 s ： 。-。- _ t t - - 图2 2 微悬臂梁在液体中振动不意图 ，= 吾拙3 窘+ s 积2 ( 2 删) ；鲁 1 3 ) 式中r l 、p 、口分别指溶液的粘度、密度和振动球在溶液中的共振频率。 第一项的系数川，= ，脚3 叫做感应质量，它增加了液体中微悬臂梁的有效 质量。因此，液体中微悬臂梁的有效质量为m = m + + 所。综合式( 2 - 1 0 ) 和式 ( 2 1 1 ) ，振动方程变为， ( 研+ 詈础3 窘+ s 斌2 ( 2 聊) ；老+ 砂= 彩“ c z 州， 耗散常数 y b 型翌翌生( 2 - 1 5 1 ) y 2 一= l _ 二二_ o ， 在微悬臂梁的固定端，即x = 0 处的状态，可以得到：y ( 0 ) = o ，y ( o ) = 0 在自由端可得：y ( o ) = o ，y ”( o ) = 0 ，求得微悬臂梁的共振频率甜为， 国：( 4 9 b + 6 4 0 2 。一3 曰：1 ( 2 - 1 6 ) 其中口= 碍3 x r 2 ( 2 矽) i m 。 由于微悬臂梁并非真正的球体，因此公式中增加了修正系数伟。对于给定的 微悬臂梁，在任何液体中疗和r 都应是常数，而且能够通过实验确定它们的值 1 2 5 1 。由( 2 - 1 4 ) 知，在液体中，由于液体的阻尼作用，微悬臂梁的共振频率相对 于空气中降低。 从以上对微悬臂梁的共振频率分析中可看出，无论是在气体还是液体中，当 被测分子吸附到微悬臂梁敏感层上后，微悬臂梁的有效质量增加，导致微悬臂梁 共振频率降低，通过枪沏j 微悬臂梁的共振频率变化就能得到被测物质量，根据此 蓉 第二章微悬臂梁共振频率理论分析及其检测方案设计 原理就可以设计微悬臂梁气体或生物传感器。 2 2 压电微悬臂梁结构与等效模型 压电微悬臂梁是指在微悬臂梁的表面利用微加工技术制备一层压电薄膜。 2 2 1 压电微悬臂梁结构 压电微悬臂梁的结构如图2 3 所示，固定端为基体，矩形微悬臂梁从基体上 延伸出来，微悬臂梁自由端是一个三角形尖端，矩形梁上镀有压电层，压电层上 还有钝化层保护，压电层的上电极和下电极用于引出电荷或者引入电压输入信 号。 事皇化j 嚣 图2 3 压电微悬臂梁结构 2 2 2 压电层微悬臂梁工作原理 压电微悬臂梁的工作原理是：在压电层的上下电极间施加交流电压，由于逆 压电效应，在压电层上将产生相应的变形从而带动微悬臂梁振动。同时，由于正 压电效应，微悬臂梁的振动在压电层上将产生电荷的积聚，总电荷为 q = q l + q 2 + q 3 + q p ( 2 1 7 ) 式中q 1 ，q 2 ，q 3 分别为压电层在方向1 3 上发生应变而产生的压电电荷；q p 为由于激励电压的作用而在压电层的等效电容上聚集的电荷。在由压电层发生应 变产生的压电电荷中，由于微悬臂梁的振动( 方向3 ) 引起的压电薄膜在方向1 上 的应变( 拉伸和压缩) 而产生的压电电荷远大于其它压电电荷，因此可忽略由其 它两个方向应变产生的压电电荷。总电荷量为 q = q i + q 2 ( 2 - 1 8 ) 其中 q i = d 3 1 e v s lq ( 2 - 1 9 ) q 为压电膜的面积；s 。为压电层方向1 上的应变；e p 为压电层材料的弹性 模量；d 3 l 为压电层的压电常数。根据式( 2 一1 9 ) ，只要测出电量q l 就可以应变量 s 。，进而得到微悬臂粟的振幅。 4 第二章微悬臂粱共振频率理论分折及其检删方案设计 2 2 3 压电层等效电路模型 压电微悬臂梁在振动时具有两种等效电路模型，分别是电压源等效电路模型 和电荷源等效电路模型，如图2 - 4 所示。 压电薄膜上下两表面分别沉积一层金属，中间的压电薄膜材料为乙o 为绝缘 体，这样就构成一个电容器，电容量为c 。，同时压电薄膜使用时有一个漏电阻 r a 。当微悬臂梁振动时，压电薄膜产生变形，两电极表面产生等量的正、负电 荷q ，压电薄膜的开路电压u 为u = q c a 。 当只考虑正压电效应时，压电薄膜可以等效为一个电荷源q 和一个电容器 并联的等效电路，同时也可等效为一个电压源u 和电容串联的等效电路。当压电 薄膜还作为驱动元件时，需要一个激励信号作用在压电层上，因为压电层自身存 在等效电容和漏电阻，所以此激励电压除了会引起压电层变形外，还会在压电层 的等效电容上引起电荷聚集，并且在压电层的漏电阻上引起电流。因此在压电微 悬臂粱的等效电路中还要加上激励信号。实际的等效电路如图4 2 所示。其中 心为压电薄膜的漏电阻，c 。为等效电容。工作时，压电微悬臂梁必定与测量电 路相连接，因此等效电路中增加了连接电缆的电容c 。，还有放大器的输入电阻 r i 和输入电容c 。 c o ) e g 压源等效电路 _ 。l ( a ) 电荷源等效电路 图2 4 压电层等效电路模型 2 2 4 压电微悬臂梁振动产生的压电电流分析 压电微悬臂梁上的压电薄膜既可以用来驱动微悬臂梁振动，也可以用来检测 微悬臂梁的振动状态。为了通过压电薄膜计算微悬臂梁的振幅、相位和频率等特 性，需要对微悬臂梁振动时产生的压电电流进行理论分析。当前主要w e i n b e r g l 2 6 1 ， w a n 9 1 2 7 1 ，m i n n e l 2 8 峰三种理论分析模型，其中，m i n n e 的方法被认为是最佳的分 析方法。 第二章微悬臂梁共振频率理论分析及其检测方案设计 5 - - - z l + 盘 ( a ) 压电微悬臂桑模型( b ) 压电微悬臂梁弯曲模型 图2 5 压电微悬臂梁压电电流分析模型 微悬臂梁的结构模型如图2 5 ( a ) 所示，压电微悬臂梁最底一层为s 。，上层为 z 。o 层。如图2 - 5 ( b ) 当压电微悬臂梁发生弯曲时，z 表示基体弯曲部分长度，工表 示微悬臂梁伸出部分弯曲长度。弯曲角度为0 ，r 为曲率半径，z 1 和z 2 分别为基 体部分和伸出部分的垂直方向位移。可以计算得出： ，21 ， 万= z ，+ z ，= 二一十二_ 二( 3 3 ) 因此： 。1 2 + f 工 k = 2 6 ( 3 - 4 ) 对应于微悬臂梁的弯曲，微悬臂梁的扭矩为：肠= y 。其中y 为微悬臂 粱的杨氏模量，j 为惯性矩。由于图2 - 5 所示的微悬臂梁模型由z 。0 和s 。两种材 料组成，因此： m ：堡2 ：! 丝鱼：盘 r ( 3 - 5 ) 为了计算由微悬臂梁弯曲导致的压电电流的大小，微悬臂梁的扭矩需要转换 为由z o 层产生的电场，微悬臂梁扭矩与电场的关系式为： m = d 3 1 e y z 。o ( w t ) z 一z m i ( 3 - 6 ) 以，为z n 0 材料的压电系数。w 、t 、z 。分别代表z o 层的宽度、厚度和重 心，毛代表单晶硅的重心。综合式上式，可以得到由微悬臂梁弯曲产生的电场 表达式： 肚端 睁， ( 2 + 2 儿p ，( w 萍旷乏习 、 1 6 第二章微悬臂梁共振频率理论分析及其检测方案设计 电场的电压为y = d ，其中t 为z i t 0 层厚度。由欧姆法则，压电薄膜所产生 的压电电流：f = ，z 为z n o 薄膜的阻抗。因此其电流为： 江毒2 1 篙1 群尚 p ( f2 + 珍3 1 y 乙叫强一2 加l 2 3 压电微悬臂梁共振频率的电学检测方案 由上面微悬臂梁在空气和液体中共振频率的理论分析可知，微悬臂梁的共振 频率与它的质量存在着固定的对应关系，共振频率的变化量与被测物的质量存在 这固定的对应关系，这就是采用微悬臂梁作为本系统传感器的基础。微悬臂梁振 动的压电电流分析模型是我们采用电学检测的理论依据，而电容检测法在液体环 境下的失效、光学检测的复杂性及其诸多缺陷是本文采用压电法电学检测微悬臂 梁共振频率的现实客观因素。为此，本文提出了压电微悬臂梁共振频率的电学检 测方案。 针对压电微悬臂梁的特点，本文考虑了三种电学检测方案，下面逐一进行介 绍。 一、自激励自检测【2 9 】 按此种方案，通过压电层的上下电极给微悬臂梁施加电压激励信号，利用压 电材料的逆压电效应，驱动微悬臂梁振动。同时，由于微悬臂梁的振动，镀在梁 上的压电薄膜会产生压电电流，通过检测此压电电流可以得到微悬臂梁的振动信 号。 这种方案的优点在于结构非常简单，直接将激励电压从两个触点输入就可以 对微悬臂梁进行激励，检测时直接从两个触点引出压电电流，送后级检测电路即 可。 但是，当压电薄膜同时作为激励元件和传感元件时，由激励信号在等效电容 和漏电阻上引起的检测时不需要的电流将会和由正压电效应产生的待检测的压 电电流叠加在一起，总电流为f - f 。+ j ，其中，是由正压电效应产生的电流， f ，是激励电压在等效电容和漏电阻上产生的电流。激励信号对于压电微悬臂梁的 压电信号的检测的影响是很严重的，因此在检测压电微悬臂梁的压电信号时必须 考虑到激励信号的影响，要设法把由激励信号产生的信号消除。这两种电流的频 率相同，在实际过程中很难消除，这是本方案的一个难点。 第一章微悬臂粱共振频幸理论分析及其检测方案设计 i妒膜 乎塞圆区匾圆 图2 - 6 自激励自检测系统框图 二、激励和检测分开 此方案将激励和检测分开( 见图2 7 ) ，正弦信号电压信号不是直接输入给压 电微悬臂梁，而是输入给压电陶瓷，驱动压电陶瓷振动，压电陶瓷的振动通过机 械结构传递到微悬臂梁，从而带动微悬臂梁振动。微悬臂梁振动产生的压电电流 从两个电极引出，被后级电路所检测。这种方法避免了方法一中激励信号所带来 的对检测的影响，检测出来的信号就是由于振动而产生的信号。这种方法需要考 虑的问题主要是压电陶瓷振动通过机械结构后引起的振动的失真。 i 呷辞一i l 霄嵩申 恼回 图2 - 7 激励检测分开检测系统框图 三、使用两层压电薄膜的压电微悬臂粱p o j 这种方法也可以归结为自激励自检测。与第一种方法的不同之处在于，此压 电微悬臂梁上面镀有两层压电薄膜( 见图2 8 ) ，其中一个作为主压电膜，它可以 随微悬臂梁一起振动，用于激振和检测微悬臂梁的变形情况；另外有一个作为参 考压电薄膜，它固定在基板上，不能随微悬臂梁一起振动，用于在差动放大中抵 消由激励信号作用在压电层等效电容上引起的电荷以及漂移和干扰信号。这样， 主参考膜上出来的电流信号既包括激励信号作用在等效电容上产生的电流，也包 括由于微悬臂梁振动而产生的压电电流，还包括各种干扰信号；而参考压电薄膜 出来的电流信号包括主压电膜中除压电电流外的其它所有信号，这样，在检测中， 通过差分放大器将两组信号相减，就可以得到真j 下待检测的压电信号。这种方法 不但可以方便地检测出压电信号，还可以去掉其它方法中所无法克服的干扰问 题。这种方法的局限性在于这种微悬臂梁难以购买。国内外微悬臂梁生产厂商不 生产出售这种微悬臀梁，而国内的微悬臂梁加工和制作荦位也都不加工制作这种 第二章微悬臂集共振频幸理论分析及其检测方案设计 微悬臂梁，即使原理上能够制作，也难以保证其质量和使用性，这大大限制这种 方法的使用。 图2 8 主参考膜型压电微悬臂梁检测系统框图 综合比较各种方法的优缺点，本系统采用了第二种方法，关于此方案的具 体实旌，本文将在第三、四章作详细介绍。 1 9 第三章系统硬件设计 第三章系统硬件设计 本章主要讨论压电微悬臂梁传感系统的总体结构设计，