2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课时作业新人教A版必修2.docx

4.1.1圆的标准方程 选题明细表知识点、方法题号圆的标准方程1,2,7,8,12点与圆的位置关系3,6,10圆的标准方程的应用4,5,9,11,13基础巩固1.方程|x|-1=所表示的曲线是(D)(A)一个圆(B)两个圆(C)半个圆(D)两个半圆解析:由题意,得即或故原方程表示两个半圆.故选D.2.圆心为(1,-2),半径为3的圆的方程是(D)(A)(x+1)2+(y-2)2=9(B)(x-1)2+(y+2)2=3(C)(x+1)2+(y-2)2=3(D)(x-1)2+(y+2)2=9解析:由题意可知,圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=9,故选D.3.点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是(B)(A)在圆内(B)在圆外(C)在圆上(D)不确定解析:因为|PO|=,所以P在圆外.故选B.4.圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是(B)(A)2 (B)1+(C)2+(D)1+2解析:圆(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为(1,1),圆心到直线x-y=2的距离为=,圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离,即最大距离为1+.故选B.5.若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为(B)(A)2(B)1(C)(D)解析:x2+y2表示圆上的点(x,y)与(0,0)间距离的平方,由几何意义可知最小值为14-=1.故选B.6.若点P(-1,)在圆x2+y2=m2上,则实数m=.解析:因为P点在圆x2+y2=m2上,所以(-1)2+()2=4=m2,所以m=2.答案:27.(2018江苏淮安高一期末)过两点A(0,1),B(2,3),且圆心在直线x+2y-2=0上的圆的标准方程为.解析:因为圆心在直线x+2y-2=0上,故可设圆心C(2-2b,b).因为圆过两点A(0,1),B(2,3),所以r=CA=CB,所以(2-2b)2+(b-1)2=(2-2b-2)2+(b-3)2,求得b=-1,所以圆心C(4,-1),半径r=CA=,所以圆的标准方程为(x-4)2+(y+1)2=20.答案:(x-4)2+(y+1)2=208.圆过点A(1,-2),B(-1,4),求(1)周长最小的圆的方程;(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.解:(1)当AB为直径时,过A,B的圆的半径最小,从而周长最小.即AB中点(0,1)为圆心,半径r=|AB|=.则圆的方程为:x2+(y-1)2=10.(2)AB的斜率为k=-3,则AB的垂直平分线的方程是y-1=x.即x-3y+3=0,由得即圆心坐标是C(3,2).r=|AC|=2.所以圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20.能力提升9.若直线y=ax+b通过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于(D)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:(-a,-b)为圆的圆心,由直线经过第一、二、四象限,得到a0,即-a0,-b0,再由各象限内点的坐标的性质得解.故选D.10.若点(2a,a-1)在圆x2+(y+1)2=5的内部,则a的取值范围是(B)(A)(-,1(B)(-1,1)(C)(2,5) (D)(1,+)解析:点(2a,a-1)在圆x2+(y+1)2=5的内部,则(2a)2+a25,解得-1a1.故选B.11.已知实数x,y满足y=,则t=的取值范围是.解析:y=表示上半圆,t可以看作动点(x,y)与定点(-1,-3)连线的斜率.如图:A(-1,-3),B(3,0),C(-3,0),则kAB=,kAC=-,所以t-或t.答案:(-,-,+)12.已知一个圆C:(x+2)2+(y-6)2=1和一条直线l:3x-4y+5=0,求圆关于直线l对称的圆的方程.解:圆C:(x+2)2+(y-6)2=1的圆心为C(-2,6),设所求圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=1,半径与圆C半径相等,其圆心为C(a,b).因为点C和点C关于直线l:3x-4y+5=0对称,所以点C和点C的中点M(,)在直线l上.所以3-4+5=0,即3a-4b-20=0.因为CCl,所以=-1,即4a+3b-10=0.联立,解得a=4,b=-2.故所求圆C的方程为(x-4)2+(y+2)2=1.探究创新13.已知圆C的圆心坐标为C(x0,x0),且过定点P(4,2).(1)求圆C的方程(用含x0的方程表示);(2)当x0为何值时,圆C的面积最小?并求出此时圆C的标准方程.解:(1)由题意,设圆C的方程为(x-x0)2+(y-x0)2=r2(r0).因为圆C过定点P(4,2),所以(4-x0)2+(2-x0)2=r2(r0).所以r2=2-12x0+20.所以圆C的方程为(x-x0)2+(y-x0