高中数学 2.1.1简单随机抽样课件 新人教B版必修2.ppt

课标要求 1 理解简单随机抽样的概念 2 掌握常见的两种简单随机抽样的方法 3 能合理地由实际问题的个体中抽取样本 核心扫描 1 两种简单随机抽样 抽签法和随机数法 的步骤 重点 2 样本的随机性 难点 2 1 1简单随机抽样 2 1随机抽样 简单随机抽样的定义及分类 自学导引 有相 同的可能性 不放回地 简单随机抽样有哪些特点 提示 被抽取样本的总体的个体数有限 逐个不放回抽取 等可能抽样 每一个个体被抽到的机会是均等的 抽签法的优缺点 1 优点 简单易行 当总体的个数不多时 使总体处于 搅拌均匀 的状态比较容易 这时 每个个体都有均等的机会被抽中 从而能够保证样本的代表性 2 缺点 仅适用于个体数较少的总体 当总体容量较多时 费时费力又不方便 况且 如果号签搅拌的不均匀 可能导致抽样不公平 名师点睛 1 随机数表法的优缺点 1 优点 简单易行 它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题 2 缺点 当总体中的个体数很多 需要的样本容量也较大时 用随机数表法抽取样本仍不方便 2 抽签法与随机数表法相同点和不同点 1 相同点 抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法 并且要求被抽取样本的总体的个体数有限 抽签法和随机数表法都是从总体上逐个地进行抽取 都是不放回抽样 2 不同点 抽签法相对于随机数表法简单 随机数表法较抽签法稍麻烦一点 随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候 而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 所以当总体中的个体数较多时 应当选用随机数表法 这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力 3 题型一随机抽样的相关概念 为了了解高一年级学生的视力情况 特别是近视率问题 抽测了其中100名同学的视力情况 在这个过程中 100名同学的视力情况 数据 是 a 总体b 个体c 总体的一个样本d 样本容量 思路探索 依据随机抽样的相关概念判断 例1 解析100名同学的视力情况 数据 是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合 所以是总体的一个样本 故选c 答案c规律方法样本与样本容量是易混的两个概念 样本是指总体中抽出的个体 而样本容量是指样本中个体的个数 是一个数量 下列调查的样本不合理的是 在校内发出一千张印有全校各班级的选票 要求被调查学生在其中一个班级旁画 以了解最受欢迎的老师是谁 从一万多名工人中 经过选举 确定100名代表 然后投票表决 了解工人们对厂长的信任情况 到老年公寓进行调查 了解全市老年人的健康状况 为了了解全班同学每天的睡眠时间 在每个小组中各选取3名学生进行调查 a b c d 解析因为 中样本不符合有效性原则 在班级前画 与了解最受欢迎的老师没有关系 中样本缺少代表性 都是合理的样本 答案b 变式1 学校举办元旦晚会 需要从每班选10名男生 8名女生参加合唱节目 某班有男生32名 女生28名 试用抽签法确定该班参加合唱的同学 思路探索 按抽签法的步骤解决 解第一步 将32名男生从0到31进行编号 第二步 用相同的纸条制成32个号签 在每个号签上写上这些编号 第三步 将写好的号签放在一个不透明容器内摇匀 不放回地逐个从中抽出10个号签 第四步 对应编号的男生参加合唱 题型二抽签法 例2 第五步 用相同的办法从28名女生中选出8名 则此8名女生参加合唱 规律方法利用抽签法抽取样本时应注意以下问题 1 编号时 如果已有编号 如学号 标号等 可不必重新编号 2 号签要求大小 形状完全相同 3 号签要搅拌均匀 4 要逐一不放回抽取 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试 请选择合适的抽样方法 并写出抽样过程 解应使用抽签法 步骤如下 将30辆汽车编号 号码是1 2 3 30 将1 30这30个编号写到大小 形状都相同的号签上 将写好的号签放入一个不透明的容器中 并搅拌均匀 从容器中每次抽取一个号签 连续抽取3次 并记录下上面的编号 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象 变式2 有一批机器编号为1 2 3 112 请用随机数表法抽取10台入样 写出抽样过程 审题指导各机器的编号位数不一致 用随机数表直接读数不方便 需将编号进行调整 然后再按规定读号成样即可 规范解答 第一步 将原来的编号调整为001 002 112 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如 选第9行第7个数 3 向右读 2分 第三步 从 3 开始向右读 每次取三位 凡不在001 题型三随机数表法的应用 例3 112中的数跳过去不读 4分 前面已经读过的数不读 依次可得到074 100 094 052 080 003 105 107 083 092 8分 第四步 对应原来编号为74 100 94 52 80 3 105 107 83 92的机器便是要抽取的对象 12分 题后反思 在利用随机数表法抽样的过程中注意 1 编号要求数位相同 2 第一个数字的抽取是随机的 3 读数的方向是任意的 且事先定好的 某校有学生1200人 为了调查某种情况 打算抽取一个样本容量为50的样本 问此样本若采用简单随机抽样将如何进行 解首先将该校学生都编上号码 0001 0002 0003 1200 然后在随机数表中选定一个数 如第5行第9列的数字6 从6开始向右连续读取数字 以4个数为一组 凡不在0001 1200中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 一直取足50人为止 变式3 高三 1 班有50名同学 现要从中抽取6名同学参加讨论会 每名同学被抽到的机会均等 若采用抽签法 该如何进行 错解 1 给50名同学编号 号码为01 02 50 2 将50名同学的编号分别写在一张小纸条上 并揉成小球 制成号签 3 在50个号签中抽取6个号签 并记录编号 4 对应6个编号的同学就是参加讨论会的同学 以上步骤没有把50个号签放在一个不透明容器里充分搅拌均匀 不能体现公平性 正解 在上解的 2 3 步骤之间加一步 将得到的号签放在一个不透明的容器中 搅拌均匀 其他步骤不变 误区警示简单随机抽样的不科学性致误 示例 用抽签法从容量为n的总体中抽取一个容量为n的样本