高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第一章 第一节集合的概念与运算精讲课件 文.ppt

第一节集合的概念与运算 第一章 例1 若集合a 1 3 5 6 b x x mn m n a m n 则集合b中元素的个数是 a 4b 6c 8d 10思路点拨 根据m可取1 3 5 6四个值 进行分类讨论 点评 理解集合的概念与表示 以及元素与集合之间的从属关系是正确解答本题的关键 集合的概念 解析 m 1时 x 1 m 3时 x 3或35或36 m 5时 x 5或53或56 m 6时 x 6或63或65 综上知集合b中有10个元素 故选d 答案 d 1 定义集合运算 a b z z xy x a y b 设a b 则集合a b的所有元素之和为 a 0b 2c 3d 6 变式探究 答案 d 例2 已知集合a b y y x2 2 c d x y y x2 2 e x x 2 0 则 a a bb b cc c ed b e思路点拨 要注意分辨各集合的代表元素是什么 如果性质相同 但代表元素不同 则它们所表示的集合也是不一样的 因此对于集合问题 要首先确定它属于哪类集合 数集 点集或某类图形 集合中元素的准确识别 点评 解集合问题时 对集合元素的准确识别十分重要 要分清各集合的具体类型 如数集 点集等 不允许有半点差错 否则将导致解题的失败 解析 集合a是用列举法表示 它只含有一个元素 即函数y x2 2 集合b c e中的元素都是数 即这三个集合都是数集 集合b表示的是函数y x2 2的值域 集合c表示的是函数y x2 2的定义域r 集合e表示的是不等式x 2 0的解集 集合d的元素则是平面上的点 此集合是函数y x2 2的图象上所有点所组成的集合 故只有b e 故选d 答案 d 2 设集合a x y x2 y2 4 b x y y c x y d y y 试写出它们每两个集合之间的关系 变式探究 集合的基本关系及空集的妙用 例3 设集合a x x2 3x 10 0 b x m 1 x 2m 1 若b a 求实数m的取值范围 思路点拨 集合间的包含 相等关系 关键搞清a b两集合谁是谁的子集 若b a 说明b是a的子集 即集合b中元素都在集合a中 注意b是 的情况 同样若a b 说明a是b的子集 此时注意b是不是 若a b 说明两集合元素完全相同 解析 化简 得a 2 5 1 若b 则m 1 2m 1 解得m 2 符合b a 2 若b 如图所示 则 即2 m 3 由 1 2 知 m的取值范围是 3 点评 1 涉及集合间的关系问题 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 变式探究 3 1 2013 山东高考信息卷 已知集合a x 1 x 1 b x 1 x a 且 a b a b 则实数a a 0b 1c 2d 3 2 2013 河南省焦作市一模文 设a x 2 x 6 b x a x a 3 若b a 则实数a的取值范围是 a 2 3 b 3 c 2 d 1 3 解析 1 由 a b a b 易得a b a b 则a b a 1 2 因为b a 所以解得2 a 3 故选a 答案 1 b 2 a 集合的运算 例4 1 2013 潮州二模 已知集合a 1 2 m b 3 4 a b 1 2 3 4 则m a 0b 3c 4d 3或4 2 2013 石家庄模拟 已知全集u r 集合m x x a 0 n x log2 x 1 1 若m un x x 1或x 3 那么 a a 1b a 1c a 1d a 1 解析 1 由集合a中元素的互异性知m 1 2 又a b 1 2 3 4 m 3或m 4 故选d 2 由题意得m x x a n x 1 x 3 所以 un x x 1或x 3 又m un x x 1或x 3 因此 a 1 a 1 故选a 答案 1 d 2 a点评 求两个集合之间的 交 并 补 运算时 一般应先把各个参与运算的集合化为最简形式 然后充分利用venn图或数轴的直观性 优化解题过程 变式探究 4 2013 广东省华附 省实 深中 广雅四校高三上学期期末联考 设集合p 3 log2a q a b 若p q 0 则p q a 0 3 b 0 2 3 c 0 1 3 d 0 1 2 3 解析 由p q 0 知 0 p且0 q 由0 p得log2a 0 所以a 1 由0 q得b 0 故p q 0 1 3 故选c 答案 c venn图的运用 例5 2012 黄山质检 记全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 a 1 2 3 5 b 2 4 6 则图中阴影部分所表示的集合是 a 2 b 7 8 c 4 6 7 8 d 1 2 3 4 5 6 解析 阴影部分的集合是 u a b 由题意得a b 1 2 3 4 5 6 u a b 7 8 故选b 答案 b点评 元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系 一般都能通过venn图形象表达 若题设条件比较抽象 也可以借助于venn图寻找解题思路 这样做有助于直观地分析问题 解决问题 变式探究 5 已知全集u r 集合m x 2 x 1 2 和n x x 2k 1 k 1 2 的关系的韦恩 venn 图如右图所示 则阴影部分所示的集合的元素共有 个 解析 m x 1 x 3 n 1 3 5 7 所以m n 1 3 所以阴影部分表示的集合的元素有2个 答案 2 集合新定义问题 例6 2013 珠海一模 设u为全集 对集合x y 定义运算 满足x y ux y 则对于任意集合x y z x y z a x y uz b x y uz c ux uy zd ux uy z 解析 因为x y ux y 所以y z uy z 所以x y z ux y z ux uy z 故选d 答案 d点评 解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 2 合理使用集合的性质 集合的性质 概念 元素的性质 运算性质等 是破解新定义型集合问题的基础 也是突破口 在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 在关键之处用好集合的运算与性质 变式