湖南省邵阳市中考数学提分训练 四边形（含解析）.doc

2018年中考数学提分训练: 四边形一、选择题1.若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为（ ） a. b. c. d.2.如图在abcd中，已知ac=4cm，若acd的周长为13cm，则abcd的周长为（ ）a.26cmb.24cmc.20cmd.18cm3.如图，在菱形abcd中，m，n分别在ab，cd上，且am=cn，mn与ac交于点o，连接bo若dac=28，则obc的度数为（ ）a.28b.52c.62d.724.如图，平行四边形abcd中，aebc，afdc，ab：ad=2：3，bad=2abc，则cf：fd的结果为（ ）a.1：2b.1：3c.2：3d.3：45.如图，平行四边形abcd中，对角线ac和bd相交于点o，如果ac=12，bd=10，ab=m，那么m的取值范围是（ ）a.1m11b.2m22c.10m12d.2m66.把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440,请问这个多边形原来的边数为（ ） a.9b.10c.11d.以上都有可能7.如图，在正方形abcd中，对角线ac，bd交于点0，过点0的直线分别交边ad，bc于点e，f，ef=6则ae2+bf2的值为（ ）a.9b.16c.18d.368.已知 abc(如图1)，按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形abcd是平行四边形的依据是（ ）a.两组对边分别平行的四边形是平行四边形b.两组对边分别相等的四边形是平行四边形c.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形d.对角线互相平分的四边形是平行四边形9.如图，abcd的周长为36，对角线ac、bd相交于点o点e是cd的中点，bd14，则doe的周长为（ ）a.50b.32c.16d.910.如图，正方形abcd边长为4，以bc为直径的半圆o交对角线bd于点e.则阴影部分面积为（ ）a.6b.2 c.d.11.如图， abcd中，点e，f分别在ad，ab上，依次连接eb，ec，fc，fd，图中阴影部分的面积分别为s1、s2、s3、s4 ， 已知s1=2、s2=12、s3=3，则s4的值是（ ）a.4b.5c.6d.7二、填空题 12.如图，已知菱形abcd，对角线ac，bd相交于点o若tanbac= ，ac=6，则bd的长是_13.如图，矩形abcd的对角线ac与bd相交点o，ac10，p、q分别为ao、ad的中点，则pq的的长度为_.14.点o是平行四边形abcd的对称中心，adab，e、f分别是ab边上的点，且ef ab；g、h分别是bc边上的点，且gh bc；若s1,s2分别表示eof和goh的面积，则s1,s2之间的等量关系是_15.如图，正六边形 的顶点 分别在正方形 的边 上若 ，则 =_16.如图， abcd中，e是ad边上一点，ad=4 ，cd=3，ed= ，a=45点p，q分别是bc，cd边上的动点，且始终保持epq=45将 cpq沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段bp的长为_17.如图，在正方形abcd中，边长为2的等边三角形aef的顶点e，f分别在bc和cd上，下列结论：cecf；aeb75；bedfef；s正方形abcd2 .其中正确的序号是_.(把你认为正确的都填上)18.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形oa1b1c的对角线a1c和ob1交于点m1；以m1a1为对角线作第二个正方形a2a1b2 m1 ， 对角线a1 m1和a2b2 交于点m2；以m2a1为对角线作第三个正方形a3a1b3 m2 ， 对角线a1 m2和a3b3 交于点m3；，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为mn_三、解答题 19.如图，在abcd中，ac是对角线，beac，dfac，垂足分别为点e，f。求证：aecf。 20.如图，在 abcd中，点e在边bc上，点f在bc的延长线上，且be=cf求证：bae=cdf.21.如图，在abcd中，aebd于e，cfbd于f，连接af，ce求证：af=ce22.已知：如图，abcd的对角线ac，bd相交于0，点e，f分别在ao，co上，且ae=cf，求证：四边形bedf是平行四边形23.如图，点b、f、c、e在一条直线上，fb=ce，abed，acfd，ad交be于o求证：ad与be互相平分24.已知：如图，平行四边形 abcd中，o是cd的中点，连接ao并延长，交bc的延长线于点e（1）求证：aod eoc； （2）连接ac，de，当b aeb 等于多少度时，四边形aced是正方形？请说明理由答案解析 一、选择题1.【答案】c 【解析】 ：由题意，正多边形的边数为 ，其内角和为 故答案为：c.【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，且多边形的外角和是360即可算出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算出答案即可。2.【答案】d 【解析】 ：ac=4cm，若adc的周长为13cm，ad+dc=134=9（cm）又四边形abcd是平行四边形，ab=cd，ad=bc，平行四边形的周长为2（ab+bc）=18cm故答案为：d【分析】根据三角形的周长为13cm及ac=4cm得出ad+dc=13-4=9cm,根据平行四边形的对边相等得出ab=cd，ad=bc，从而得出答案。3.【答案】c 【解析】 四边形abcd为菱形，abcd，ab=bc，mao=nco，amo=cno，在amo和cno中，amocno(asa)，ao=co，ab=bc，boac，boc=90，dac=28，bca=dac=28，obc=9028=62.【分析】根据菱形的性质得出abcd，ab=bc，mao=nco，amo=cno，再证明amocno，证得o是bc的中点，再根据菱形的对角线互相垂直，得出obc是直角三角形，继而可求出obc的度数。4.【答案】b 【解析】 adbc，bad+abc=180，又bad=2abc，bad=120，abc=60根据平行四边形的对角相等，得：d=abc=60，在rtafd中，根据30所对的直角边是斜边的一半，得：df= ad，又ab：ad=2：3，则cd= ad，cf=cddf= ad，故cf：fd= ： =1：3故答案为：b【分析】由平行四边形的性质可得bad+abc=180，d=abc，而bad=2abc，所以bad=120，abc=60=d在rtafd中，根据30所对的直角边是斜边的一半，得：df=ad，已知ab：ad=2：3，则cd=ad，cf=cddf=ad，所以cf：fd=：=1：35.【答案】a 【解析】 四边形abcd是平行四边形，ac=12，bd=10，oa=oc=6，od=ob=5，在oab中，oaobmoa+ob，65m6+5，1m11故答案为：a【分析】由平行四边形的性质可得oa=oc=6，od=ob=5，在oab中，由三角形三边关系定理可得，oaobmoa+ob，即65m6+5，解得1m116.【答案】d 【解析】 设新多边形的边数为n，则由题意可得：180(n-2)=1440，解得：n=10，多边形截去一个角之后，新多边形的边数可能和原多边形相同，可能比原多边形多一边，也可能比原多边形少一边，原多边形的边数可能是9或10或11.故答案为：d.【分析】设新多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理可得180(n-2)=1440，解得：n=10，而当多边形截去一个角之后，新多边形的边数可能和原多边形相同，可能比原多边形多一边，也可能比原多边形少一边，所以原多边形的边数可能是9或10或11.7.【答案】c 【解析】 ：过点a作amef交bc于点m正方形abcdadbc，oa=oceao=fco在aoe和cof中aoecof（asa）ae=cfbc=bf+fcba2=bc2=(bf+ae）2,即ba2=bf2+2bfae+ae2（1）adbc，amef四边形aefm是平行四边形ae=mf，am=ef=6bm=bf-mf=bf-ae在rtabm中ma2=ab2+(bf-ae）2=ab2+bf2-2bfae+ae2（2）由（1）+（2）得ba2+ef2=bf2+2bfae+ae2+ab2+bf2-2bfae+ae236=2bf2+2ae2ae2+bf2=18故答案为：c【分析】过点a作amef交bc于点m，易证四边形aefm是平行四边形，可得出am=ef，ae=mf，再通过证三角形全等，得出ae=cf，可得出ba2=bf2+2bfae+ae2（1），再在rtabm中，利用勾股定理得出ma2=ab2+bf2-2bfae+ae2（2），然后由（1）+（2），可求出结果。8.【答案】d 【解析】 ：根据作图可知，先作线段ac的垂直平分线mn，交ac于点ooa=oc，再以o为圆心ob为半径画弧，交射线bo于点dob=od四边形abcd是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）故答案为：d【分析】观察图形，可知先作线段ac的垂直平分线mn，再以o为圆心ob为半径画弧，交射线bo于点d，可证得oa=oc，ob=od，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论，即可得出答案。9.【答案】c 【解析】 ：abcd是平行四边形ad=bc，ab=cd，o是bc的中点，od=bd=14=7e是dc的中点oe是adc的中位线，de=cd，oe=adabcd的周长为36ad+cd=36=18oe+de=（ad+cd）=9doe的周长为：oe+de+od=9+7=16【分析】根据平行四边形的性质及周长，求出ad+cd及od的长，再根据中位线的定义及性质求出oe+de的长，然后再求出doe的周长即可。10.【答案】a 【解析】 ：如图连接oe，正方形abcdcbd=bdc=45，dc=4ob=oe=2cbd=beo=45，eoc=90beo=bdcoedc，oc不平行ad四边形ocde是梯形阴影部分的面积=梯形ocde的面积-扇形eoc的面积阴影部分的面积=6-故答案为：a【分析】根据正方形的性质可得出cbd=bdc=45及半径的长，再证明oedc，可证得四边形ocde是梯形，然后根据阴影部分的面积=梯形ocde的面积-扇形eoc的面积，即可求解。11.【答案】d 【解析】 设平行四边形的面积为s,则scbe=scdf= s，由图形可知,cdf面积+cbe面积+(s1+s4+s3)s2=平行四边形abcd的面积s=scbe+scdf+2+s4+312，即s= s+ s+2+s4+312，解得s4=7，故答案为：d【分析】“cdf面积+cbe面积+(s1+s4+s3)s2=平行四边形abcd的面积”是本题需要的一个重要中间过程.二、填空题12.【答案】2 【解析】 ：四边形abcd是菱形，ac=6，acbd，oa= ac=3，bd=2ob在rtoab中，aod=90，tanbac= ，ob=1，bd=2故答案为2【分析】根据菱形的性质得出acbd，oa=ac=3，bd=2ob在rtoab中根据正切函数的定义得出tanbac=，即可得出ob的长，进而得出bd的长。13.【答案】2.5 【解析】 ：四边形abcd是矩形，ac=bd=10，bo=do= bd，od= bd=5，点p、q是ao，ad的中点，pq是aod的中位线，pq= do=2.5故答案为：2.5【分析】根据矩形的性质得出od= bd=5，根据三角形中位线定理得出pq=do=2.514.【答案】2s13s2 【解析】 过点o分别作ombc，垂足为m，作onab，垂足为n，点o是平行四边形abcd的对称中心，s平行四边形abcd=ab2on， s平行四边形abcd=bc2om，abon=bcom，s1= efon，s2= ghom，ef ab，gh bc，s1= abon，s2= bcom，2s13s2 ， 故答案为：2s13s2.【分析】过点o分别作ombc，垂足为m，作onab，垂足为n，根据平行四边形的对称性，由点o是平行四边形abcd的对称中心，及平行四边形的面积得出，abon=bcom，再根据三角形的面积公式，及efab，gh=bc，即可得出答案。15.【答案】【解析】 ：四边形amnp是正方形 ，am=mn ,m=90 ,六边形 abcdef是正六边形, ab=bc=4,abc=120 ,cbm=180-120=60 ,在rtbcm中m=90sincbm=, coscbm=,cm=bcsincbm=4sin60=4=2,bm=bccoscbm=4cos60=4=2 mn=am=ab+bm=6,cn=mn-cm=6-2.【分析】根据正方形的性质得出am=mn ,m=90 ,根据正六边形的性质得出ab=bc=4,abc=120 ,根据邻补角得出cbm=180-120=60 ,在rtbcm中m=90 根据锐角三角函数得出cm=bcsincbm=4sin60=4=2,bm=bccoscbm=4cos60=4=2 ，然后根据线段的和差得出答案。16.【答案】3、【解析】 ：如图，过点b作bfad于点f，连接be平行四边形abcdadbcbfe=fbp=90在rtabf中，a=45，ab=3bf=af=abcos45=3=ef=ad-af-de=4-=ef=bffbe=ebp=45=c2+efq=1+cefq=c=452=1bpecqp将 cpq沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，分三种情况：当cq=qp时，则bp=peebp=bep=45，则bpe=90四边形bpef是矩形bp=ef=当cp=cq时，则bp=be=3当cp=pq时，则be=pe=3，bep=90bpe是等腰直角三角形bp=故答案为：、3、【分析】过点b作bfad于点f，连接be，根据平行四边形的性质及已知条件，可证得bef是等腰直角三角形，求出bf、be、的长，再利用三角形的外角性质结合已知，证明2=1，ebp=c，利用相似三角形的判定，可证得bpecqp，再分三种情况讨论：当cq=qp时，则bp=pe，可证得四边形bpef是矩形，可求出bp的长；当cp=cq时，则bp=be=3；当cp=pq时，则be=pe=3，再根据bpe是等腰直角三角形，利用勾股定理，可求出bp的长，从而可得出答案。17.【答案】 【解析】 ：四边形abcd是正方形，ab=ad，aef是等边三角形，ae=af，在rtabe和rtadf中，rtabertadf(hl)，be=df，bc=dc，bcbe=cddf，ce=cf，故说法正确；ce=cf，ecf是等腰直角三角形，cef=45，aef=60，aeb=180-60-45=75，故说法正确；如图,连接ac,交ef于g点,acef，且ac平分ef，dffg，be+dfef，故说法错误；ef=2，ce=cf=，设正方形的边长为a，在rtadf中，a2+(a)2=4，解得a=，则a2=2+，故说法正确，故正确的有。故答案为：【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质，可证得ab=ad，ae=af，再利用直角三角形的判定和性质，可对作出判断；根据已知求出cef和aef的度数可对作出判断；根据线段垂直平分线的知识可对作出判断，利用解三角形求出ce、cf的长，再根据勾股定理求出正方形的边长，从而可求出正方形的面积，可对作出判断，即可得出答案。18.【答案】(,). 【解析】 ：设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为o(0，0)，c(0，1)，b1(1，1)，a1(1，0)，在正方形oa1b1c中，om1=m1a ， om1a1=90，设om1=m1a1=x，由勾股定理得：x2+x2=12 ， 解得：x=， 同理可得oa2=a2m1=， a2m2=， a2a3=， ，根据正方形对角线定理得m1的坐标为(1， )；同理得m2的坐标为(1， )；m3的坐标为(1， )，依此类推：mn坐标为(1,)=(,).故答案为：(,).【分析】根据正方形的性质得到om1=m1a1，om1a1=90，设om1=m1a1=x，由勾股定理得到方程x2+x2=12，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的边长，进而得到m1的坐标，m2的坐标，依此类推可求出第n个正方形对角线交点mn的坐标三、解答题19.【答案】证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cdbae=dcfbeac，dfac，aeb=cfd=90abecdfae=cf 【解析】【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可证得bae=dcf，再根据垂直的定义证明aeb=cfd，利用全等三角形的判定可证得abecdf，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。20.【答案】证明：平行四边形abcdab=cd，abcdb=dcf在abe和dcf中abedcf（sas）bae=cdf. 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出ab=cd，abcd，再根据平行线的性质证明b=dcf，然后利用sas证明三角形全等，即可证得结论。21.【答案】证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，abcd，abe=cdf又aebd，cfbd，aeb=cfd=90，aecf在abe和cdf中， abecdf（aas），ae=cfaecf，四边形aecf是平行四边形，af=ce 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得ab=cd，abcd，所以abe=cdf，用角角边可证得abecdf，则ae=cf，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形aecf是平行四边形，所以由平行四边形的性质可得af=ce22.【答案】证明：在abcd中ao=co，bo=odae=fcao-ae=oc-cf即：oe=of四边形ebfd是平行四边形 【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出ao=co，bo=od，再根据