（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程作业本 理.doc

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程a组基础题组1.倾斜角为120,在x轴上的截距为-1的直线的方程是()a.3x-y+1=0b.3x-y-3=0c.3x+y-3=0d.3x+y+3=02.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin +cos =0,则a,b满足()a.a+b=1b.a-b=1c.a+b=0d.a-b=03.若ab0,b0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是.14.(2017北京,14,5分)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.记qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则q1,q2,q3中最大的是;记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是.15.如图,射线oa、ob分别与x轴正半轴成45角和30角,过点p(1,0)作直线ab分别交oa、ob于a、b两点,当线段ab的中点c恰好落在直线y=12x上时,求直线ab的方程.答案精解精析a组基础题组1.d由于倾斜角为120,故斜率k=-3.又直线过点(-1,0),所以直线的方程为y=-3(x+1),即3x+y+3=0.2.d由题意得sin =-cos ,显然cos 0,则tan =-1,所以-ab=-1,即a=b,即a-b=0.3.bkpq=-1b-00-1a=ab0,又直线倾斜角的取值范围为0,),故直线pq的倾斜角的取值范围为2,.故选b.4.a设a(x,y)为所求直线上的任意一点,则其关于x轴对称的点a(x,-y)在直线2x-y+1=0上,所以2x+y+1=0,此方程为所求方程,故选a.5.答案-3解析因为kab=7-54-3=2,kac=x-5-1-3=-x-54,且a,b,c三点共线,所以kab=kac,即-x-54=2,解得x=-3.6.答案3x+y+2=0解析由题意得,直线l可设为3x+y+m=0,因为直线x-y+2=0与2x+y+1=0的交点为(-1,1),所以m=3-1=2,直线l的方程为3x+y+2=0.7.解析(1)直线bc经过b(2,1)和c(-2,3)两点,由两点式得直线bc的方程为y-13-1=x-2-2-2,即x+2y-4=0.(2)设bc边的中点d的坐标为(m,n),则m=2-22=0,n=1+32=2.bc边的中线ad所在直线过a(-3,0),d(0,2)两点,由截距式得ad所在直线的方程为x-3+y2=1,即2x-3y+6=0.(3)由(1)知,直线bc的斜率k1=-12,则bc边的垂直平分线de的斜率k2=2.由(2)知,点d的坐标为(0,2).由点斜式得直线de的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.8.解析(1)设直线l的方程为y=k(x+3)+4(k0),它在x轴,y轴上的截距分别是-4k-3,3k+4,由已知,得(3k+4)4k+3=6,解得k1=-23或k2=-83.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=16x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得|-6bb|=6,b=1.直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.b组提升题组9.b直线xm-yn=a可化为y=nmx-na,直线xn-ym=a可化为y=mnx-ma,由此可知两条直线的斜率同号.故选b.10.d直线方程可化为2x+1-m(y+3)=0,令2x+1=0,y+3=0,得x=-12,y=-3,直线恒过定点-12,-3.故选d.11.c令x=0,得y=b2,令y=0,得x=-b,所以所围三角形的面积为12b2|-b|=14b2,所以14b21,所以b24,又由题意知b0,所以b-2,0)(0,2.12.答案(-,-1)12,+解析设直线l的斜率为k,则k0,直线方程为y-2=k(x-1),在x轴上的截距为1-2k.令-31-2k3,解得k12.13.答案3+22解析直线l在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求a+b的最小值.由直线l经过点(1,2)得1a+2b=1.于是a+b=(a+b)1=(a+b)1a+2b=3+ba+2ab,因为a0,b0,所以ba+2ab2ba2ab=22当且仅当ba=2ab时取等号,所以a+b3+22.14.答案q1p2解析本题考查推理的基础知识和直线的斜率,考查转化与化归思想及分析问题和解决问题的能力.设线段aibi的中点为ci(xi,yi).由题意知qi=2yi,i=1,2,3,由题图知y1最大,所以q1,q2,q3中最大的是q1.由题意知pi=2yi2xi=yixi,i=1,2,3.yixi的几何意义为点ci(xi,yi)与原点o连线的斜率.比较oc1,oc2,oc3的斜率,由题图可知oc2的斜率最大,即p2最大.15.解析由题意可得koa=tan 45=1,kob=tan(180-30)=-33,所以射线oa:y=x(x0),射线ob:y=-33x(x0).设a(m,m),b(-3n,n),则线段ab的中点c的坐标为m-3n2,m+n2,由点c在直线y=12x上,且a、p、b三点共线得