（浙江版）备战2018高考数学二轮复习 专题1.1 函数与导数教学案.doc

专题1.1 函数与导数【考情动态】考 点最新考纲5年统计1.函数的基本概念1了解函数、映射的概念，会求简单的函数的定义域和值域.2理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法.2013浙江文11;2014浙江文7,15；理6,15;2015浙江文12；理10; 2016浙江文12;2.分段函数以及应用3了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题.2014浙江文理15;2015浙江文12, 理10;2016浙江理18;3.函数的单调性与最值1理解函数的单调性，会判断函数的单调性.2理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值.2014浙江文7；理6，15；2015浙江文12；理10；2016浙江理18；2017浙江5，17.4.二次函数与幂函数1.了解幂函数的概念掌握幂函数，的图象和性质.2.了解幂函数的变化特征.2013浙江文7；2014浙江文15；理15；2015浙江文20；理18；2016浙江理18；2017浙江5.5.指数幂的运算与指数函数的图象和性质1.了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。2理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.3.了解指数函数的变化特征.2013浙江理3；2014浙江文8；理7；2015浙江理12；2016浙江文7；理12；2017浙江5.6.对数运算与对数函数的图象和性质1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式.2理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.3.了解对数函数的变化特征.2013浙江理3；2014浙江文8；理7；2015浙江文9；理10，12；2016浙江文,5；理12；7.函数与方程理解函数零点的概念2013浙江文11；2014浙江文理15.8.函数图象的辨识与变换会运用函数图象理解和研究函数的性质.2013浙江文8；2014浙江文8；理7；2015浙江文5；2017浙江7.9.函数的简单应用能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决.2014浙江理10；2015浙江文20；理18；2016浙江文12，20；理18；2017浙江17.10.导数概念及其几何意义了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义。2013文科21；理科22;11.导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系，会用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。2013浙江文理科8，21；2014浙江文科21，理科22；2017浙江卷7，20.12.导数在研究函数中的应用了解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值，会用导数解决某些实际问题.2013浙江文科21，理科8，22；2014浙江文科21，理科22；2017浙江卷7，20.【热点重温】热点一 函数的图象和性质【典例1】【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a0,且a1）在r上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）（a）（0， （b）， （c），（d），）【答案】c【对点训练】【2017天津，理6】已知奇函数在r上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为（a）（b）（c）（d）【答案】【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，从而是上的偶函数，且在上是增函数，又，则，所以即，所以，故选c【典例2】【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】d【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选d【对点训练】【2018届浙江省温州市高三9月测试（一模）】已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【考向预测】函数的图象与性质是浙江省历年考查的热点和难点,2018年必然延续这一趋势.函数的图象主要考查利用函数性质判断图象,以选择题为主；函数的性质主要是围绕函数单调性的应用,考查基本初等函数的图象和性质.综合不等式、导数等考查,难度较大,选择题、填空题和解答题都可能涉及.热点二 二次函数及函数方程【典例3】【2017浙江,5】若函数在区间0,1上的最大值是m,最小值是m,则m-m()a.与a有关,且与b有关b.与a有关,但与b无关c.与a无关,且与b无关d.与a无关,但与b有关【答案】b【解析】因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关.故选b.【对点训练】已知函数，记是在区间上的最大值.（1） 证明：当时，；（2）当，满足，求的最大值.【答案】（1）见解析； （2）的最大值为. （2）由得，故， 由，得，当，时，且在上的最大值为，即，的最大值为.【典例4】【2018届浙江省台州中学高三上第三次统练】已知函数（1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若为正整数，方程的两个实数根满足，求的最小值【答案】（1）或.（2）11（2）设，则由题意得，即 ，所以，由于 当时， ，且无解，当时， ，且，于是无解，当时， ，且，由，得，此时有解，综上所述， ，当时取等号，即的最小值为11【对点训练】【2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上学期第一次月考】已知，不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【考向预测】从近几年的浙江高考试卷来看,对二次函数及其综合问题的考查仍是重点,常作为各类试题的压轴题,难度较大.常见的命题形式有:(1)对三个“二次”的综合考查,二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体,三者之间的互相转化是考查的重点,深刻理解它们之间的相互关系是解题的关键;(2)结合函数与方程的关系、根的存在性定理或函数的图象,对函数以及复合函数是否存在零点(方程是否存在实根)进行判断;利用零点(方程实根)的存在求相关参数的值或范围.(3)把二次函数与绝对值、不等式、数列等综合在一起考查,通常会体现知识点的交汇,含多个参数的分类讨论、含绝对值的不等式证明、不等式恒成立等诸多问题,综合考查函数与方程思想、等价转化思想的灵活应用能力.而函数与方程常常综合分段函数、基本初等函数的性质进行考查,以选择题和填空题为主,函数零点问题多结合导数在解答题中进行考查.热点三 导数的综合应用【典例5】若函数在处的切线与直线平行，则实数_；当a0时，若方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围为_.【答案】 1 【对点训练】【2017北京，理19】已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】()；（）最大值1；最小值.【解析】所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【典例6】【2017浙江，20】已知函数f(x)=（x）（）（）求f(x)的导函数；（）求f(x)在区间上的取值范围【答案】（）；（）0，【解析】（）由解得或因为x（）1（）（）-0+0-f（x）0又，所以f（x）在区间）上的取值范围是【对点训练】【2018届福建省三明市第一中学高三上第一次月考】设函数.（1）若时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围.【答案】(1) ；(2).要使在定义域内为增函数, 只需在内有即可,设，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是.【典例7】【2017课标ii，理】已知函数，且。(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且。【答案】(1)；(2)证明略.【解析】（2）由（1）知，。设，则。当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增。【对点训练】【2018届浙江省温州市高三9月测试（一模）】已知函数（1）求的单调递增区间；（2）当时，求证：【答案】(1) 的单调递增区间为和；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出， 解不等式即可得的单调增区间；（2）等价于，利用导数研究函数的单调性，证明，从而可得结果.试题解析：（1） ，令，解得或，又由于函数的定义域为，的单调递增区间为和（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，因此，当时，恒有，即【典例8】【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】设函数.（1）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求的值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .当时， 恒成立，则函数在上是增函数，函数最多一个零点，不合题意，舍去；当时，令，解得，令，解得，则函数在内单调递减，在上单调递增.易知时， 恒成立，要使函数有2个正零点，则的最小值，即，即，解得，即实数的取值范围为.【对点训练】【2018届云南省名校月考（一）】已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【考向预测】导数试题的