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高等数学上册知识点总结第五章 定积分一、用定积分的几何意义和性质计算定积分1.计算下列定积分（1） （2） （3）2.设求（1） （2） （3） （4）第二节 微积分基本公式二、积分上限的函数的导数3.计算下列各导数（1） （2） （3）（4） （5）4.设f(x)在0,+)内连续且f(x)0.证明：函数在（0，+）内为单调增加 的函数。三、和积分上限的函数有关的极限问题5.求（1） （2）四、牛顿莱布尼茨公式6.计算（1） （2） （3）其中第三节 定积分的换元积分法和分部积分法五、换元积分法一）根式代换法（换元必换限，换限必对限）（当被函数含有根式，且根式下的式子为关于x的一次函数或一次函数的分式时）7.计算（1） （2） （3） （4） （5）二）线性代换法8.计算（1） （2）9.设函数计算三）和三角函数有关的定积分10.计算（1） （2） （3）（4） （5）四）三角代换11.计算（1） （2） 六、分部积分法（反对幂三指）12.计算13.计算结论：定积分公式14.计算第四节 反常积分七、无穷限的反常积分15.计算反常积分16.计算反常积分17.证明：反常积分（a0）当p1时收敛；当p1时发散.(记住结论)八、无界函数的反常积分18.计算反常积分19.讨论反常积分的敛散性.20.求反常积分第六章 定积分的应用第二节 定积分在几何学上的应用九、平面图形的面积一）利用直角坐标计算平面图形的面积21.计算由两条抛物线：y2=x,y=x2所围成的平面图形的面积.22.计算抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的平面图形的面积.二）由曲线的参数方程计算平面图形的面积23.求椭圆所围成的平面图形的面积.十、利用极坐标计算平面图形的面积24.计算阿基米德螺线上相应于从0到2的一段弧与极轴所围成的图形的面积.25.计算心形线=a(1+cos)（a0）所围成的图形的面积.十一、旋转体的体积26.连接坐标原点O及点P（h,r）的直线、直线x=h及x轴围成一个直角三角形.将它绕x轴 旋转一周构成一个底半径为r、高为h的圆锥体.计算这个圆锥体的体积.27.计算由椭圆所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.28.计算由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)相应于0t2的一拱与直线y=0所围成的图形，分别绕 x轴、y轴旋转而成的旋转体的体积.十二、平行截面面积为已知的立体的体积29.一平面经过半径为R 的圆柱体的底圆的中心，并与底面交成角.计算这平面截圆柱体所 得立体的体积。30.求以半径为R的圆为底、平行且等于底圆直径的线段为顶、高为h的正劈锥体的体积.十三、平面曲线的弧长一）曲线由参数方程给出31. 计算摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)相应于0t2的一拱的长度。二）曲线由一般式方程给出32.计算曲线的弧长.33.求曲线的弧长.三）曲线由极坐标方程给出34.求 对心形线的全长。第七章 微分方程十四、可分离变量的微分方程35.求微分方程的通解.十五、齐次方程36. 解方程。十六、一阶线性微分方程（1.常数变易法； 2.公式法）37.求方程的通解.十七、可降阶的高阶微分方程一）型的微分方程38.求微分方程的通解.二）型的微分方程39.求微分方程满足初值条件的特解.三）型的微分方程40.求微分方程的通解.第七节 常系数齐次线性微分方程十八、常系数齐次线性微分方程41求下列微分方程的通解.42.求微分方程的通解.第八节