重庆一中高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学 年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1直线xy+1=0的倾斜角是（）a b c d 2学校教务处要从某班级学号为160的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）a 5，10，15，20，25，30b 3，13，23，33，43，53c 1，2，3，4，5，6d 2，4，8，16，32，483下列命题中错误的是（）a 夹在两个平行平面间的平行线段相等b 过直线l外一点m有且仅有一个平面与直线l垂直c 垂直于同一条直线的两个平面平行d 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等4如图，程序框图所进行的求和运算是（）a b c d 5边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）a 90b 120c 135d 1506如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）a 4+b 6+c 4+d 6+7已知x0，y0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）a 4b 5c d 8的值为（）a 7+b 9+c 11+d 7+9在abc中ac=bc=3，ab=2，p为三角形abc内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）a 4b 2c 2d 210已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱abcda1b1c1d1中，p，q是面a1b1c1d1上的两个不同的动点给出以下四个结论：若dp=，则dp在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6；若p在面对角线a1c1上，则在棱dd1上存在一点m使得mb1bp；若p，q均在面对角线a1c1上，且pq=1，则四面体bdpq的体积一定是定值；若p，q均在面对角线a1c1上，则四面体bdpq在底面abcda1b1c1d1上的投影恒为凸四边形的充要条件是pq；以上各结论中，正确结论的个数是（）a 1b 2c 3d 4二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置）11经过点p（2，1），q（3，a）的直线与倾斜角为45的直线垂直，则a=12已知等差数列an的前n项和为sn，且满足a2=3，s5=25，则s10=13已知b，c是球o的一个小圆o1上的两点，且bc=2，boc=，bo1c=，则三棱锥oo1bc的体积为14在星期天晚上的6：308：10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7：00时，小明正在做数学作业的概率是15已知m0，满足条件的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16某同学对本地岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人（1）求出n，a的值；（2）从岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人（1）求出n，a的值；（2）从=b2，2a2cosasinb=2b2cosbsina，由正弦定理可得sin2acosasinb=sin2bcosbsina，sinasinb（sinacosasinbcosb）=0，sin2a=sin2b，由02a，2b2，可得2a=2b，或2a=2b，即abc是等腰三角形或直角三角形由（1）知c，即abc是等腰三角形，sincos=0，且（0，）c（，），cosc=，c=点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，求三角函数值要特别注意角范围的确定，属于中档题21已知数列an满足，a1=a，n2sn+1=n2（sn+an）+an2，nn*，（1）若an为不恒为0的等差数列，求a；（2）若a=，证明：1考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过对n2sn+1=n2（sn+an）+an2变形、整理可知an+1=an+，利用an=kn+b，计算即得结论；（2）利用an+1an、放缩可知，通过叠加可知，利用、并项相加可知an1；利用an1放缩可知an+1an+，进而，通过叠加可知，利用、并项相加可知an解答：（1）解：数列an为不恒为0的等差数列，可设an=kn+b，n2sn+1=n2（sn+an）+an2，n2（sn+1sn）=n2an+an2，n2an+1=n2an+an2，an+1=an+，k（n+1）+b=kn+b+，整理得：kn2=k2n2+2kbn+b2，解得：k=1、b=0或k=0、b=0（舍），an=n，a1=a=1；（2）证明：下面分两部分来证明命题：证明：an1易知an0，an+1an=0，an+1an，an+1=an+an+，两端同时除以anan+1，得：+，叠加得：，又=，（+）=（2）=2，又a1=a=，32，2+3=1+1，an1；证明：an显然a1=，an1，an+1=an+an+，anan+1，an+1=an+=an+anan+an+1=an+anan+1，两端同时除以anan+1，得：