（全国通用）高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第一节 计数原理习题 理.doc

第一节计数原理基础达标一、选择题(每小题5分,共25分)1.将3封信投入2个不同的邮筒,则不同的投法有()a.5种b.6种c.8种d.9种1.c【解析】分三步完成这件事:第一步,投第1封信,有2种投法;第二步,投第2封信,有2种投法;第三步,投第3封信,有2种投法,故共有222=8种投法.2.5位来自不同省份参加数学竞赛辅导的同学和3位辅导老师站成一排拍照留念,如果5位同学的顺序先确定,那么这8个人的站法总数为()a.256b.288c.312d.3362.d【解析】将3位老师分3步插入队伍中,第一位老师有6种插法,第二位老师有7种插法,第三位老师有8种插法,故共有678=336种站法.3.同室的4个人各写了一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则4张贺卡不同的分配方式有()a.6种b.9种c.12种d.16种3.b【解析】按甲拿其他三人的情况可分三类:第一类,甲拿乙的,则有三种情况,分别为乙拿甲、丙拿丁、丁拿丙;乙拿丙、丙拿丁、丁拿甲;乙拿丁、丙拿甲、丁拿丙.同理,其他两类情况甲拿丙和甲拿丁也分别有三种情况,由分类计数原理可知不同的分配方式共有3+3+3=9种.4.一花坛如图,现有5种不同的花供选种,要求在每块地里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法为()a.320b.120c.20d.6254.a【解析】分四步完成这件事:第一步,在a中种花,有5种种法;第二步,在b中种花,有4种种法;第三步,在c中种花,有4种种法;第四步,在d中种花,有4种种法,根据分步计数原理得共有5444=320种种法.5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法种数为()a.16b.12c.8d.65.c【解析】(解法1)根据分类加法计数原理分类讨论:第一类,一组1人,一组3人,有甲丙丁、乙和甲、乙丙丁两种情况,分到两个班级,有4种分法;第二类,每组2人,有甲丙、乙丁和甲丁、乙丙两种情况,分到两个班级,有4种分法,所以不同的分法种数共有4+4=8种.(解法2)由学生选班级:第一步,甲有2种选法;第二步,乙有1种选法;第三步,丙有2种选法;第四步,丁有2种选法,由分步计数原理可得不同的分法种数共有222=8种.二、填空题(每小题5分,共30分)6.设集合a中有3个元素,集合b中有2个元素,可建立ab的映射个数为.6.8【解析】分三步,每一步都有2种方法,故可建立ab的映射个数为222=8.7.(2015宣城调研)甲、乙、丙三位同学彼此独立地从a,b,c,d,e五所高校中,任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校),同学甲特别喜欢a高校,他除了选a校外,在b,c,d,e中再随机选一所,同学乙和丙对5所高校没有偏爱,都在5所高校中随机选2所,则甲同学未选中b高校且乙、丙都选中b高校的种数为.7.48【解析】甲同学有3种选法,乙、丙同学都分别有4种选法,由分步乘法计数原理可得共有344=48种不同选法.8.(2015上海模拟)由包含甲乙在内的4名运动员组成接力队,参加4100米接力赛,那么甲乙两人都不跑中间两棒的种数为.8.4【解析】分两步:第一步,安排中间2个位置有2种,第二步,安排首尾2个位置有2种,由分步乘法计数原理可得共有22=4种不同方法.9.在小语种自主招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中韩语2名,日语2名,俄语1名.并且日语和韩语都要求必须有女生参加.学校通过选拔定下3女2男共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有种.9.24【解析】分三类:第一类,参加韩语、日语的女生人数分别是2,1,有32=6种不同的推荐方法;第二类,参加韩语、日语的女生人数分别是1,2,有32=6种不同的推荐方法;第三类,参加韩语、日语的女生人数分别是1,1,有322=12种不同的推荐方法,由分类加法计数原理可得共有6+6+12=24种不同的推荐方法.10.(2015郑州模拟)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有个.(用数字作答)10.14【解析】若四位数中有1个2,3个3时,有4个这样的四位数;若四位数中有2个2,2个3时,有6个这样的四位数;若四位数中有3个2,1个3时,有4个这样的四位数,由分类加法计数原理可得这样的四位数共有4+6+4=14个.11.(2015南昌十校二模)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有种.11.10【解析】分两类:第一类,取出2本画册,2本集邮册,共4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法有6种;第二类,取出1本画册,3本集邮册,共4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法有4种,由分类加法计数原理可得不同的赠送方法共有6+4=10种.高考冲关1.(5分)(2015河南实验中学期中考试)已知集合a=1,2,3,4,b=a,b,c,f:ab为集合a到集合b的一个函数,那么该函数的值域c的不同情况有()a.7种b.4种c.8种d.12种1.a【解析】分三类:第一类,值域c只含有一个元素时,有a,b,c3种情况;第二类,值域c有两个元素时,有a,b,a,c,b,c3种情况;第三类,值域c有三个元素时,有a,b,c1种情况,由分类加法计数原理可得值域c的不同情况有3+3+1=7种.2.(5分)(2015天津南开中学模拟)有10件不同的电子产品,其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试,直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束,则恰好3次就结束测试的方法种数是()a.16b.24c.32d.482.c【解析】分两类:第一类,第1次测试的产品稳定,第2,3次测试产品不稳定,有821=16种;第二类,第2次测试的产品稳定,第1,3次测试产品不稳定,有281=16种,由分类加法计数原理得共有16+16=32种种法.3.(5分)(2015赣州测试)从某班成员分别为3人,3人和4人的三个学习小组中选派4人组成一个环保宣传小组,则每个学习小组都至少有1人的选派方法种数是()a.130b.128c.126d.1243.c【解析】分三类:第一类,选派人数分别为2,1,1,有334=36种;第二类,选派人数分别为1,2,1,有334=36种;第三类,选派人数分别为1,1,2,有336=54种,由分类加法计数原理可得共有36+36+54=126种不同选派方法.4.(5分)(2015潍坊二模)某公司新招聘5名员工,分给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分给同一部门;另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门,则不同的分配方案种数是()a.6b.12c.24d.364.b【解析】分两步:第一步,将两名英语翻译人员分给甲、乙两个部门,每个部门1个,有2种方法;第二步,将三名电脑编程人员分给甲、乙两个部门,有两类,一是甲部门1名,乙部门2名,有3种方法,二是甲部门2名,乙部门1名,有3种方法,则这一步有6种方法,由分步乘法计数原理得共有26=12种不同的分配方案.5.(5分)(2015西安八校联考)现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是()a.420b.560c.840d.20 1605.c【解析】分三步:第一步,从8件商品中取2件,有872=28种取法;第二步,将取出的第一件商品放入上层,有5种放法;第三步,将取出的第二件商品放入上层,有6种放法,由分步乘法计数原理可得共有2856=840种不同的调整方法.6.(5分)如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()a.60b.48c.36d.246.b【解析】长方体的6个表面构成的“平行线面组”有66=36个;另含4个顶点的6个对角面构成的“平行线面组”有62=12个,故共有36+12=48个.7.(5分)(2015黄山二模)某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形abcd(边长为3个单位)的顶点a处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i(i=1,2,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点a处的所有不同走法共有()a.22种b.24种c.25种d.36种7.c【解析】由题意知正方形abcd(边长为3个单位)的周长是12,抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点a处表示三次骰子的点数之和是12,列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1,5,6;2,4,6;3,4,5;3,3,6;5,5,2;4,4,4;共有6种组合,前三种组合又分别有6种结果,第四、五种组合分别有3种结果,最后一种有1种结