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福建省泉州市唯思教育高三数学复习 导数练习 新人教a版10设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为（1）求证：；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）问是否存在实数（是与无关的常数），当时，恒有恒成立？若存在，试求出的最小值；若不存在，请说明理由11已知函数在区间0，1单调递增，在区间单调递减（1）求a的值；（2）若点在函数f(x)的图象上，求证点a关于直线的对称点b也在函数f(x)的图象上；（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由 三、导 数1、y=3x-5 2、m7 3、4 -11 4、 5、 6、7、 8、9解答：（i）假设方程有异于的实根m，即则有成立 因为，所以必有，但这与1矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根方程只有一个实数根（ii）令，函数为减函数又，当时，即成立（iii）不妨设，为增函数，即又，函数为减函数，即，即，说明：本题考查导数的定义及应用，不等式的证明，考查学生的分析问题解决问题的能力，综合运用知识的能力10 解：（1） 由题设，得 由代入得，得或 将代入中，得 由、得；（2）由（1）知，的判别式：方程有两个不等的实根，又，当或时，当时，函数的单调增区间是，由知函数在区间上单调递增，即的取值范围是；（3）由，即，或由题意，得，存在实数满足条件，即的最小值为说明：三次函数是导数应用的热点问题，考试大纲对导数和函数都有较高的要求，又有“在知识交汇点设计试题”作后盾，跟其它数学知识综合的试题应运而生，解答这类问题的关键在于灵活地运用函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转换等数学思想方法来分析11 解：（1）由函数在区间0，1）单调递增，在区间1，2）单调递减， （2）点，点a关于直线x1的对称点b也在函数f（x）的图象上（3）函数的图象与函数
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