湖北省黄梅县实验中学八年级数学下册 18.4勾股定理全章复习导学案（无答案） 新人教版.doc

一、课 题 184勾股定理全章复习 编写备课组二、本课学习目标与任务：1、掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题2、经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理3、掌握勾股定理以及逆定理的应用三、知识点梳理1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b和斜边c之间满足关系式： . 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足关系式 ，那么这个三角形是直角三角形，其中 为斜边3、满足a2b2c2的三个正整数，称为 4、互逆命题：如果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的 ，我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果我们把其中一个叫原命题，则另一命题叫做它的 .四、经典例题与解法指导题型1、利用勾股定理求线段的长度例1. 如图，在abc中，acb90， cdab，d为垂足，ac6cm，bc8cm求 abc的面积； 斜边ab的长；斜边ab上的高cd的长点评：勾股定理往往与面积法相联系，适当运用面积法可使计算简便、巧妙.练习：1、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ）a、6厘米； b、 8厘米； c、 厘米； d、 厘米； 2、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是_，面积是_ 3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为_米4、（2007杭州）右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ）a.这两个四边形面积和周长都不相同； b. 这两个四边形面积和周长都相同；c. 这两个四边形有相同的面积，但的周长大于的周长；d. 这两个四边形有相同的面积，但的周长小于的周长.题型2、利用勾股定理逆定理判断直角三角形.例2. 三角形三边长为15、17、8.判断这个三角形的形状；求最大边上的高.练习：1下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）a2，3，4 b3，4，6 c5，12，13 d4，6，7；2满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三内角之比为123； b. 三边长为41，40，9；c. 三边之比为1； d.三边长为；3三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）aa:b:c81617 b a2b2c2 ca2(bc)(bc) d a:b:c 13512 4.若a、b、c是直角三角形的三边长，斜边c上的高为h，给出下列结论：以a2、b2、c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；以的长为边的三条线段能组成直角三角形；以ab、ch、h的长为边的三条线段能组成直角三角形；以的长为边的三条线段能组成直角三角形；其中所有正确结论的序号为 .题型3、勾股定理在实际生活中的应用例3.在一次夏令营活动中，如图所示，小明从营地a出发，沿北偏东60方向走了米到达b点，然后再沿北偏西30方向走了500米达到目的地d点.求a、c两地之间的距离.练习：台风是一种自然灾害，它以台风重心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图所示，据气象观测，距沿海某城市a的正南方向220千米的b处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30的方向往c移动，且台风中心的风力不变.若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响.该市是否受到这次台风的影响？请说明理由；若会受到台风影响，那么台风影响该市的持续时间有多长？该市受到台风影响的最大风力为几级？题型4、求最短距离例4.如图，一只蚂蚁从点a沿圆柱表面爬到点b，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面例5、半径为cm，那么最短的路线长是（ ） a 6cm b 8 cm c 10 cm d 10cm 练习：1.如图，a、b是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，a村到公路l的距离ac1km，b村到l的距离bd2km，cd4km.现在要在公路l上c、d两点之间新建一个公共汽车站p.使得c，d两村到p站的距离相等，p站应建在离a站多少千米处？使得c，d两村到p站的距离之和最短，p站应建在离a站多少千米处？最短的距离之和是多少千米？2如图，有一根24cm长的小木棒，要放进长、宽、高分别为9m、12cm和20cm的木箱中，能放进去吗？请说明理由.3. 如图所示，地面有一个长方体，一只蚂蚁在这个长方体的顶点a处，一粒米饭在长方体的顶点c处，已知长方体的长、宽、高分别为6cm、5cm、3cm，蚂蚁要沿着长方体的表面从a处爬到c处，沿怎样的路线爬行的距离最短？你能求出这个最短距离吗？三、主要数学思想1、方程思想例5. 已知：如图，在abc中，ab 15，bc 14，ac13求abc的面积例6. 如图，已知长方形abcd中ab8cm，bc10cm，在边cd上取一点e，将ade折叠使点d恰好落在bc边上的点f，求ce的长练习1.如图，把矩形abcd纸片折叠，使点b落在点d处，点c落在c处，折痕ef与bd交于点o，已知ab16，ad12，求折痕ef的长2.已知：如图，abc中，c90，ad是角平分线，cd15，bd25求ac的长2、分类讨论思想（易错题）例7. 阅读下列题目的解答过程：已知a、b、c为abc的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断abc的形状.解：a2c2b2c2a4b4 c2(a2b2)(a2b2)(a2b2) c2a2b2 abc是直