湖南省张家界一中高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年湖南省张家界一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1（5分）（2012吉林二模）已知全集u=r，a=a|x|x22x0，b=x|2x20则a（cub）=（）ax|0x2bx|0x1cx|0x2dx|0x2考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：由全集u=r，a=x|x22x0=x|0x2，b=x|2x20=x|x1，先求出cub=x|x1，再求a（cub）解答：解：全集u=r，a=x|x22x0=x|0x2，b=x|2x20=x|x1，cub=x|x1，a（cub）=x|0x1故选b点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答2（5分）（2008安徽）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）ax=bx=cx=dx=考点：函数y=asin（x+）的图象变换分析：令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可解答：解：令2x+=，x=（kz）当k=0时为d选项，故选d点评：本题主要考查正弦函数对称轴的求法属基础题3（5分）已知：，则的夹角为（）a30b45c60d90考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由已知，利用平方法，求得=0，进而根据向量垂直的充要条件，确定的夹角解答：解：，故=5故=0故的夹角为90故选d点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据已知求出向量的数量积是解答的关键4（5分）（2009深圳二模）在如图所示的程序框图中，当nn*（n1）时，函数fn（x）表示函数fn1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为（）asin（x）bsin（x）csin（x+）dsin（x+）考点：循环结构专题：阅读型分析：先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，从而求出f2009（x）的解析式解答：解：由框图可知n=2009时输出结果，由于f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=sinx+cosx，f3（x）=sinxcosx，f4（x）=sinxcosx，f5（x）=sinx+cosx，所以f2009（x）=f4501+5（x）=sinx+cosx=sin（x+）故选c点评：本题主要考查了直到型循环结构，以及从识别流程图，整体把握，概括程序的功能，同时考查周期性，属于中档题5（5分）已知奇函数，则m=（）a2b2c1d1考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：特值法：由奇函数性质可得f（1）=f（1），代入解析式可得一方程，解出即可解答：解：由所给解析式可得，f（1）=1+2=1，f（1）=1m，又因为f（x）为奇函数，所以有f（1）=f（1），即1m=1，解得m=2故选b点评：本题考查函数奇偶性的性质，属基础题，解决本题采用了特值法，比较简单明了，用奇函数定义也可，但过程显得复杂6（5分）p：“|a|1，|b|1”是q：“|1ab|ab|”的（）条件a充分而不必要b必要而不充分c充要d既不充分也不必要考点：充要条件专题：证明题分析：由p：“|a|1，|b|1”成立，利用不等式的性质可以推出q：“|1ab|ab|”成立但由q：“|1ab|ab|”成立，不能推出p成立，由此可得结论解答：解：若p：“|a|1，|b|1”成立，则有 a21，且 b21，即 a210，且 b210|1ab|2|ab|2=a2b2a2b2+1=（a21）（b21）0，|1ab|2|ab|2，q：“|1ab|ab|”成立，故充分性成立由q：“|1ab|ab|”成立，可得|1ab|2|ab|2，可得（a21）（b21）0，但不能推出 a210，且 b210，也有可能是a210且 b210故不能推出p：“|a|1，|b|1”成立，故必要性不成立，故p是q的充分不必要条件，故选a点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题7（5分）线段pq过abo的重心g分别交oa，ob于p、q两点，且，则=（）ab3cd考点：向量在几何中的应用专题：平面向量及应用分析：设g分的比是，可得=+，结合已知可得=+，又由g为abo的重心，满足=+，进而根据平面向量的基本定理，可得答案解答：解：设g分的比是，则有=，即=（）即=+即（1+）=+=+又，=+又由g为abo的重心故=+故=故=，=+=3故选b点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，本题的关键是由已知给出向量用基底，表示的形式8（5分）已知函数则f（2012）=（）alog25b1c2d1考点：函数的值专题：计算题分析：由题意可得f（2012）=f（2011）f（2010）=f（2010）f（2009）f（2010）=f（2009）=f（2008）+f（2007）=f（2007）+f（2006）+f（2007）=f（2006），根据此规律可求解答：解：由题意可得，f（2012）=f（2011）f（2010）=f（2010）f（2009）f（2010）=f（2009）=f（2008）+f（2007）=f（2007）+f（2006）+f（2007）=f（2006）当x0时，函数的函数值是以6为周期周期性出现f（2012）=f（3356+2）=f（2）=f（1）f（0）=f（0）f（1）f（0）=f（1）=1故选d点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据前几项的值寻求项出现的规律二、填空题：（本大题共有7小题，每小题5分，共35分）9（5分）函数的定义域是（1，0考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法专题：计算题分析：根据偶次根式被开方数大于等于0建立关系式，解之即可求出函数的定义域，注意对数的真数大于0解答：解：0=即0x+11解得1x0函数的定义域是（1，0故答案为：（1，0点评：本题主要考查了根式函数的定义域，以及对数函数的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题10（5分）设为纯虚数，则a=考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的代数形式的乘除运算，将复数的分母实数化，利用纯虚数的概念即可求得a的值解答：解：z1=a+2i，z2=34i，=，又为纯虚数，3a8=0，a=当a=时，6+4a0，满足题意故答案为：点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，将复数的分母实数化是关键，考查分析与运算能力，属于中档题11（5分）已知正数x、y满足的最小值为考点：简单线性规划的应用专题：计算题分析：先将z=4x化成z=22xy，再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线z1=2xy过点a（1，2）时，z1最大值即可解答：解：根据约束条件画出可行域z=4x化成z=22xy直线z1=2xy过点a（1，2）时，z1最小值是4，z=22xy的最小值是24=，故答案为 点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解12（5分）在abc中，已知：，若abc有两解，则实数x所满足的条件是考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：根据余弦定理列出关于a的方程，abc有两解即为方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式大于零即可得到x的范围解答：解：根据余弦定理b2=a2+c22accosb得3=a2+x2xa，化简得a2xa+x23=0因为abc有两解，所以=x24（x23）0，解得2x2；又根据根与系数关系得x230，解得x或x；所以x的取值范围是x2故答案为：点评：本题考查学生灵活运用余弦定理的能力，理解三角形有两解是解题的关键13（5分）下列命题：（1）若x2+y2=0（x，yc），其中c为复数集，则xy=0；（2）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”（3）半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；（4）若、为锐角，则；其中真命题的序号是（2）（4）考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型分析：（1）说明若x2+y2=0（x，yc），其中c为复数集，则xy=0不成立，只要在复数集中找到x、y的值，使x2+y2=0，xy0即可；（2）把已知的命题的条件和结论分别否定作为条件和结论，即可得到原命题的否命题；（3）先由弧长公式l=r|求得弧长，再运用面积公式s=求出面积；（4）根据给出的、为锐角，结合求出+2的一个较小的范围，然后利用拆角的方法把+2拆为（+）+，再利用和角的正切求tan（+2），最后结合角的范围求出+2解答：解：（1）若x，yc，其中c为复数集，则当x=1，y=i时有x2+y2=12+i2=11=0，此时xy=i所以，若x2+y2=0（x，yc），其中c为复数集，则xy=0不正确即（1）不正确；（2）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”所以（2）正确；（3）半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的弧长为，所以其面积为s=所以半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为不正确，即（3）不正确；（4）因为、为锐角，且，则0+，所以0+2又tan（+2）=tan（+）+=所以，则则命题（4）正确故答案为（2）（4）点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特值验证思想，要说明一个命题为假命题，只要能举出一个反例即可，判断命题（4）时运用了拆角技巧，同时考查了角范围的确定，若该命题不把角的范围有效缩小，而是只以，为锐角来处理，将会得到错误的答案，此题是中档题14（5分）已知在正项数列an中，a1=1，前n项的和sn满足：则此数列的通项公式an=考点：数列的概念及简单表示法专题：探究型；等差数列与等比数列分析：根据题目给出的递推式，取n=n+1时得到另外一个式子，两式作差后两边平方运算，得到，构造数列设，则数列bn为等差数列，写出等差数列的通项公式，把bn代入后可求an，结合可对求出的an进行取舍解答：解：22得：2，所以，两边平方得：，即设，则bn+1bn=4，而所以数列bn是首项为2，公差为4的等差数列，bn=2+4（n1）=4n2则，即，又an00，故，从而，解得：，而a1=1，由2（a1+a2）=，即，解得a2=1，取10，则只有符合所以，此数列的通项公式故答案为有（nn*）点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了利用递推式求数列的通项公式，在递推式中替换n=n+1（或n1）得另外一个递推式，两式联立求解是解答此类问题常用的方法，解答该题的关键是两式作差后两边平方，然后构造函数，这也是该题的难点所在，该题是中档题15（5分）当n为正整数时，定义函数n（n）表示n的最大奇因数，如：n（3）=3，n（10）=5，记s（n）=n（1）+n（2）+n（3）+n（2n），则（1）s（3）=22（2）s（n）=考点：函数的值专题：计算题；新定义分析：（1）由题意可得，s（3）=n（1）+n（2）+n（3）+n（8），分别寻求每一项的值，然后可求（2）先根据题意求出当n=1时，s（1）=n（1）+n（2），s（2）=n（1）+n（2）+n（3）+n（4），s（3）=n（1）+n（2）+n（3）+n（4）+n（8），s（4）=n（1）+n（2）+n（3）+n（4）+n（16），根据值出现的规律总结一般规律，然后可求解答：解：（1）由题意可得，s（3）=n（1）+n（2）+n（3）+n（8）=1+1+3+1+5+3+7+1=22（2）由题意可得，当n=1时，s（1）=n（1）+n（2）=1+1=2当n=2时，s（2）=n（1）+n（2）+n（3）+n（4）=n（1）+n（3）+n（21）+n（41）=（1+3）+1+1=22+2当n=3时，s（3）=n（1）+n（2）+n（3）+n（4）+n（8）=n（1）+n（3）+n（5）+n（7）+n（2）+n（6）+n（4）+n（8）=（1+3+5+7）+（1+3）+（1+1）=24+22+2当n=4，s（4）=n（1）+n（2）+n（3）+n（4）+n（16）=n（1）+n（3）+n（5）+n（15）+n（2）+n（6）+n（10）+n（14）+n（4）+n（8）+n（12）+n（16）=（1+3+5+7+9+11+13+15）+（1+3+5+7）+（1+1+3+1）=64+16+6=26+24+22+2n=5，s（5）=n（1）+n（2）+n（3）+n（32）=n（1）+n（3）+n（5）+n（31）+n（2）+n（6）+n（10）+n（30）+n（4）+n（8）+n（32）=（1+3+5+31）+（1+3+5+15）+（1+1+3+1+5+3+7+1）=256+64+22=28+26+24+22+2s（n）=n（1）+n（2）+n（3）+n（2n）=n（1）+n（3）+n（5）+n（2n1）+n（2）+n（6）+n（10）+n（2n2）+n（4）+n（8）+n（2n）=22n2+22n4+22+2=2=故答案为：22，点评：本题以新定义为载体，主要考查了函数的函数值的求解，解题的关键是根据前几项的值寻求函数值出现的规律三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知函数），（1）当x为何值时，f（x）取得最大值，并求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）1考点：两角和与差的正弦函数；复合三角函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为y=2sin（x），根据x的范围可得 x 的范围，从而求得函数f（x）最大值以及它的值域（2）由（1）可得，当x0，时，f（x）1恒成立，由此求得不等式f（x）1在0，上的解集解答：解：（1）函数=2（cosx）=2sin（x），x0，x，故当 x=时，即x=时，函数取得最大值为2再由当 x=时，函数取得最小值为1，故函数的值域为1，2（2）由（1）可得，当x0，时，f（x）1恒成立，故不等式f（x）1在0，上的解集为0，点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题17（12分）（1）已知：对xr，关于x的不等式：mx2+mx+10恒成立，求实数m的取值范围（2）命题p：x0r，sinxcosxm，q：xr，m2+mx+10，若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假；一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（1）由题意可得，m=0，或 ，由此求得实数m的取值范围（2）由题意可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题先求得当p真q假时，实数m的取值范围，以及当p假q真时，实数m的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求解答：（1）解：对xr，关于x的不等式：mx2+mx+10恒成立，m=0，或 解得 m=0，或0m4，故实数m的取值范围为0，4）（2）由题意可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题若p是真命题，则x0r，sin（x） 成立，1，即 m2，故实数m的取值范围为（，2）若命题q是真命题，则有m=0，或 解得 m=0，或0m4，故实数m的取值范围为0，4）当p真q假时，实数m的取值范围为（，0，当p假q真时，实数m的取值范围为2，4）综上，所求的实数m的取值范围为（，02，4）点评：本题主要考查复合命题的真假，一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题18（12分）设函数f（x）=|x2|+|xa|（ar）（1）当a=1时，解不等式f（x）4（2）如果xr，f（x）2，求a的取值范围考点：带绝对值的函数专题：不等式的解法及应用分析：（1）当a=1时，f（x）=|x2|+|x+1|，由此利用零点分段讨论法能求出不等式f（x）4的解集（2）|x2|+|xa|表示的是在数轴上到2，a两点距离，距离最小值就是|a2|，若f（x）2对xr恒成立，则只要满足|a2|2，由此能求出实数a的取值范围解答：解：（1）当a=1时，f（x）=|x2|+|x+1|，由x2=0，得x=2；由x+1=0得x=1当x2时，f（x）=x2+x+1=2x14，解得x；当1x2时，f（x）=2x+x+1=34，不等式f（x）4不成立；当x1时，f（x）=2x1x=12x4，解得x综上所述不等式f（x）4的解集为x|x或x（2）|x2|+|xa|表示的是在数轴上到2，a两点距离，距离最小值就是|a2|，若f（x）2对xr恒成立，则只要满足|a2|2，解得a0或a4实数a的取值范围是：a0或a4点评：本题考查不等式的解集的求法，考查带绝对值的函数，解题时要认真审题，注意零点分段讨论法和绝对值的含义的合理运用19（13分）某科研小组对热能与电能的转化和燃煤每分钟的添加量之间的关系进行科学研究，在对某发电厂a号机组的跟踪调研中发现：若该机组每分钟燃煤的添加量设计标准为a吨，在正常状态下，通过自动传输带给该机组每分钟添加燃煤x吨，理论上可以共生产电能x3x+10千瓦，而由于实际添加量x与设计标准a存在误差，实际上会导致电能损耗2|xa|千瓦，最后实际产生的电能为f（x）千瓦（1）试写出f（x）关于x的函数表达式；当0a1时，求f（x）的极大值（2）该科研小组决定调整设计标准a，控制添加量x，实现对最终生产的电能f（x）的有效控制的科学实验，若某次实验中（单位：吨），用电高峰期间，要求该厂的输出电能为每分钟不得低于9千瓦，否则供电不正常试问这次实验能否实现这个目标？请说明理由考点：函数模型的选择与应用专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）由题设知f（x）=，从而得到，由此能求出0a1时f（x）的极大值（2）由a，1，x，知f（x）在（，a上是增函数，在（a，1）上是减函数，在（1，）上是增函数，从而得到f（x）min=minf（），f（1），由此能求出结果解答：解：（1）由题设知f（x）=x3x+102|xa|，x0f（x）=，当a1时，x（0，a），f（x）=3x2+10，f（x）是增函数；xa，+），f（x）=3x330，f（x）是增函数当0a1时，x（0，a），f（x）=3x2+10，f（x）是增函数；x（a，1），f（x）=3x230，f（x）是减函数；当x（1，+）时，f（x）=3x230，f（x）是增函数x=a时，f（x）有极大值f（a）=a3+a+102a=a3a+10（2）a，1，x，由（1）知f（x）在（，a上是增函数，在（a，1）上是减函数，在（1，）上是增函数，f（x）min=minf（），f（1），f（）=（）3+102a=，f（1）=8+2a，f（2）f（）=4a当时，f（1）f（），当时，f（1）f（），故当a，）时，f（x）min=f（1）=2a+89，可以实现目标当a，1时，f（x）min=f（）=2a，从而a，时，f（x）min=f（）9，a，1时，f（x）min=f（）9，综上所述，a时，能实现目标；a，1时，不能实现目标点评：本题考查函数在生产生活中的合理运用，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用20（13分）设a（x1，y1）、b（x2，y2）是函数图象上任意两点，且x1+x2=1（）求y1+y2的值；（）若（其中nn*），求tn；（）在（）的条件下，设（nn*），若不等式an+an+1+an+2+a2n1对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围考点：数列与函数的综合；数列与不等式的综合专题：等差数列与等比数列分析：（）在x1+x2=1的条件下，代入表达式化简即可求得y1+y2的值；（）用（）结论易求2tn的值，从而得到tn的值；（）由（）可把不等式表示出来，不等式an+an+1+an+2+a2n1对任意的正整数n恒成立，该问题可转化关于n的函数的最值问题，构造函数，借助函数单调性易求最值，从而问题得以解决；解答：解：（）y1+y2=2（）由（）可知，当x1+x2=1时，y1+y2=2，由，得，+得，tn=n+1（）由（）得，不等式an+an+1+an+2+a2n1即为，设hn=，则 hn+1=，数列hn是单调递增数列，（hn）min=t1=1，要使不等式恒成立，只需，即，或，解得故使不等式对于任意正整数n恒成立的a的取值范围是点评：本题考查数列与函数、数列与不等式的综合问题，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，综合性强，难度大21（13分）（2012雁江区一模）已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）（）当时，求函数f（x）的单调区间；（）当x0，+）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平