2013北师大版选修4-1第一章-直线‘多边形’圆练习题及答案解析9课时作业8.doc

一、选择题1如图1290，O的直径CD与弦AB交于P点，若AP4，BP6，CP3，则O半径为()图1290A5.5B5C6 D6.5【解析】由相交弦定理知APPBCPPD，AP4，BP6，CP3，PD8，CD3811，O的半径为5.5.【答案】A2如图1291所示，O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论成立的是()图1291APCCAPBBDBCEAEBEEDCCECDBEBADPBPDPCPA【解析】由切割线定理的推论知PBPDPCPA，故选项D正确【答案】D3如图1292所示，AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD12，APPB15，O的半径为()图1292A2 B4C. D2【解析】由题意知CPPD6，由相交弦定理知，CP2APPB5AP2，CPAP，AP，AB6AP，O的半径R.【答案】C4如图1293所示，正方形ABCD内接于O，E为DC中点，直线BE交O于点F，若O的半径为，则BF的长为()图1293A. B.C. D.【解析】由题意知BD2，则CDBC2DE2CE2.BEEF1，又BE，EF，BF.【答案】C二、填空题5(2013湖北高考)如图1294，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB3AD，则的值为_图1294【解析】设圆O的直径AB2R，则AD，DO，DB.由相交弦定理，得CD2ADDB，所以CDR.在RtCDO中，COR，由射影定理可得EO，于是CER，故8.【答案】86如图1295所示，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC4，PB8，则CD_.图1295【解析】连接OC，由切割线定理知PC2PAPB，即428PA，PA2，ABPBPA826，OAOC3，OP325，在RtOCP中，CEOP，OC2OEOP，即325OE，OE，BE3，AE3，CE2BEAE，CE，CD.【答案】三、解答题7如图1296所示，A为O上一点，A和O相交于C，D，两圆的连心线交A于E，F，交O于A，B，交CD于G.图1296求证：AGBGEGFG.【证明】由相交弦定理得AGBGCGGD，CGGDEGFG，AGBGEGFG.8如图1297，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AD交小圆于B、C，大圆的弦AF切小圆于E，经过B、E的直线交大圆于M、N.图1297(1)求证：AE2BNEN；(2)如果AD经过圆心O，且AEEC，求AFC的度数【解】(1)证明AEF，ABC分别是小圆的切线和割线AE2ABAC，如图，连接OA、OD，作OHAD于H，则AHDH，BHCH.ABCD.又BCBC，ABBCBCCD，即ACBD.同理可证：BMEN，由相交弦定理，得ABBDBMBN.ABACENBN，可得AE2BNEN.(2)如图，连接OE，有OEAF于E，AEEFEC，则ACF90.因AD过圆心O，故FC是圆的切线，FCEFEC，AFC60.9如图1298，BC是半圆的直径，D、E是半圆上的两点，且过C作半圆的切线，与BE的延长线相交于F，BE与CD相交于G，CE、BD的延长线相交于A，连接DE.图1298(1)求证：ABBC；(2)如果DGGE3，BG3k，试用含k的代数式表示AC.【解】(1)证明：，ABECBE.BC是半圆的直径，AEBCEB90.又BEBE，ABECBE.ABBC.(2)BC是半圆的直径，GECFEC90.CF是切线，GCECBEFCE.又CECE，CEGCEF.CGCF，EFEG.由相交弦定理可得：DGGCBGGE，.由BG3k，得CGk，CFk.CF是半圆的切线，由切割线定理得，CF2EFFB.设EFEGx，则(k)2x(xx3k)解得x1k，x2k(舍去)EFk.AC2EC224k.10如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E，若PA2，APB30，则AE_.【解析】根据已知可得，在RtPAO中，AOAPtan 30