江苏省东台中学高三数学一轮复习 专题一第一讲集合与逻辑用语（教师版）.doc

专题一 第一讲 集合与常用逻辑用语1、 集合间的包含与运算关系问题 1、集合间的基本关系例1：(1)已知，集合若，则的值是 (2) 已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空， 则的元素个数为 (3)已知集合m=，n=，则 解：(1)，且及集合中元素的互异性知，即，此时应有而，从而在集合b中， 由，得由(2)(3)解得，代入(1)式知，也满足(1)式， (2)因为，所以共有个元素(3) 2、空集的考查 例2：(1)已知集合a=，b=，且，则 实数m的取值范围是 (2)设集合若，求实数的取值范围 解：(1)a=，由得： =，则，即；，则且，即，知故 (2)，又，所以或，或，或当时，当时，且当时，且当时， 综上所述，实数的取值范围是二、以集合语言为背景的综合题 例3：(1)已知是两个向量集合，则 (2)设集合i=1，2，3，ai，若把集合ma=i的集合m叫做集合a的配集，则a=1，2的配集有 个 (3)(2010绍兴模拟)已知an是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的 前n项和记作sn，设集合a(an，)|nn*，b(x，y)|x2y21，x，yr试问 下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确， 请举例说明： 若以集合a中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； ab至多有一个元素； 当a10时，一定有ab 解：(1)因为代入选项可得故1，1(2) a的配集中一定含有元素3，余下两个元素1，2可以全不含、仅有一个、两个都有； 故4个；(3) 正确；在等差数列an中，sn=，则（a1+an），这表明点（an，）的坐标适合方程y（x+a1），于是点（an， ）均在直线y=x+a1上 正确；设（x，y）ab，则（x，y）中的坐标x，y应是方程组的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=4（*），当a1=0时，方程（*）无解，此时ab=；当a10时，方程（*）只有一个解x=，此时，方程组也只有一解，故上述方程组至多有一解 ab至多有一个元素 不正确；取a1=1，d=1，对一切的xn*，有an=a1+（n1）d=n0， 0，这时集合a中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=10 如果ab，那么据（2）的结论，ab中至多有一个元素（x0，y0），而x0=0，y0=0，这样的（x0，y0）a，产生矛盾，故a1=1，d=1时ab=，所以a10时，一定有ab是不正确的3、 命题真假的判断与否定问题 例4： (1)下列4个命题： 命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题；“am2bm2”是“ab的充要条件是； 函数在区间（1，2）上存在零点的充要条件是； 等比数列a中，； 把函数的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为 (3)已知命题p：方程a2x2ax20在1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是_ 解：(1)，另一方面对任意正数， ， 只要 ，所以充分不必要条件 (2)； (3)解析由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0， 显然a0，x或x x1，1，故|1或|1， |a|1 只有一个实数x满足不等式x22ax2a0， 即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点， 4a28a0，a0或a2 命题“p或q”为真命题时，|a|1或a0 命题“p或q”为假命题， a的取值范围为a|1a0或0a1 答案1a0或0a1专题一 第一讲 集合与常用逻辑用语 班级_姓名_1已知全集，集合和的关系的韦恩（venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 个2若集合则ab= 3已知集合，且，则实数a的取值范围是 4设全集，若，则集合b= 5设，集合，则 6若集合m0，1，2，n(x，y)|x2y10且x2y10，x，ym，则n中元素的个数为 7设全集ur，集合，则= 8设含有集合a=1，2，4，8，16中三个元素的集合a的所有子集记为b1，b2，b3，bn(其中nn*)，又将bk(k=1，2，n)的元素之和记为ak，则=_。9对任意两个集合m、n，定义：，则 10非空集合g关于运算满足：对于任意a、bg，都有abg；存在，使对一切都有a=a=a，则称g关于运算为融洽集，现有下列集合运算： g=非负整数，为整数的加法g=偶数，为整数的乘法g=平面向量，为平面向量的加法g=二次三项式，为多项式的加法其中关于运算的融洽集有_11“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0垂直”的 条件12：与整数的差为的数；：整数的若，则(包含关系)所以是的 条件 13 已知命题，命题的解集是，下列结论： 命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题，其中正确的是 14给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是r，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是 15设l、m、n表示条不同直线，、表示三个不同平面，给出下列四个命题，下列选项中都是真命题的是 若l，m，则l/m；若m，n是l在内的射影，且ml，则mn；若m，m/n，则n/；若，则/16 已知函数时， 只有一个实根；当k（0，4）时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题： 有一个相同的实根； ；有一个相同的实根； 的任一实根； 的任一实根其中正确命题的序号是 17 若规定e=的子集为e的第k个子集，其中 ，则是e的第 个子集；e的第211个子集是 . 18.已知函数的定义域集合是a，函数的定义域集合是b（1）求集合a、b； （2）若ab=b，求实数的取值范围19已知函数，且给定条件p：“”，（1）求的最大值及最小值； （2）若又给条件且p是q的充分条件，求实数m的取值范围20若集合，其中，且如果，且中的所有元素之和为403（1）求； （2）求集合专题一 第一讲 集合与常用逻辑用语答案1 2； 2 ； 3 a1； 42，4，6，8； 52； 64 ；7或； 8186； 93，0)(3，)； 1011充分而不必要条件；12,充分非必要条件； 13；14 15； 16；175，18.解：（1）ab（2）由abb得ab，因此所以，所以实数的取值范围是19解：（1）f(x)=21-cos(+2x)-2cos2x-1=2sin2x-2