江苏省宿迁市泗阳中学、盱眙中学高三数学联考试题（含解析）苏教版.doc

江苏省宿迁市泗阳中学、盱眙中学2013届高三联考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）（2013泗阳县模拟）已知全集i=1，2，3，4，5，6，集合a=1，3，4，5，集合b=1，4，则acib=3，5考点：交、并、补集的混合运算.专题：计算题分析：利用集合的补集的定义求得 cib，利用两个集合的交集的定义求得acib解答：解：全集i=1，2，3，4，5，6，集合b=1，4，cib=2，3，5，6，集合a=1，3，4，5，acib=1，3，4，52，3，5，6=3，5，故答案为：3，5点评：本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出 cib 是解题的关键2（5分）（2013泗阳县模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为20考点：分层抽样方法.专题：计算题分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高三年级抽取的人数是400=20人，故答案为：20点评：本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目3（5分）（2013泗阳县模拟）若复数（a+i）（12i）（ i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念.专题：计算题分析：复数（a+i）（12i）化为a+bi的形式，它是纯虚数，则a=0且b0即可求出答案解答：解：（a+i）（12i）=a+22ai+i=（2+a）+（12a）i，它是纯虚数，只须a=2故答案为：2点评：本题是复数代数形式的运算，以及复数的分类，是基础题也是高考考点4（5分）（2013泗阳县模拟）以如图所示伪代码：根据以上伪代码，则f（e）+f（e）=2+2e考点：伪代码.专题：图表型分析：本题主要考查了条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后根据分段函数求出相应的函数值，从而求出所求解答：解：如图所示的伪代码表示的算法，若x0可得f（x）=lnx2；若x0可得f（x）=2x；可得f（x）是分段函数，f（e）=2e；f（e）=ln（e）2=2；则f（e）+f（e）=2+2e，故答案为：2+2e点评：本题主要考查了几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想，属于基础题5（5分）（2013泗阳县模拟）函数的定义域是（2，+）（，0）考点：对数函数的定义域.专题：函数的性质及应用分析：根据对数的定义得到负数和0没有对数得到一个一元二次不等式，求出解集即可得到函数的定义域解答：解：由题意得：x22x0即（x2）x0x2或x0，函数y=log（x22x）的定义域为（2，+）（，0）故答案为：（2，+）（，0）点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题6（5分）（2013泗阳县模拟）若随机向一个边长为2的正方形内丢一粒豆子，则豆子落在此正方形内切圆内的概率为考点：几何概型.专题：概率与统计分析：由于正方形的边长为2，则内切圆半径为1，然后求出正方形面积及其内切圆的面积，代入几何概型公式，即可得到答案解答：解：正方形的边长为2，正方形的面积s正方形=22其内切圆半径为1，内切圆面积s圆=r2=故向正方形内撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率p=故答案为：点评：本题主要考查了几何概型，以及圆与正方形的面积的计算，解题的关键是弄清几何测度，属于基础题7（5分）（2013泗阳县模拟）设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，l，则l； 若m，n，m，n，则； 若l，l，则； 若m、n是异面直线，m，n，且lm，ln，则l其中真命题的序号是考点：命题的真假判断与应用.专题：证明题分析：由线面平行的性质（几何特征）可判断的真假；由面面平行的判定定理，可判断的真假；由线面平行的性质及面面垂直的判定定理可以判断的真假；由线面平行的性质及线面垂直的判定定理可以判断的真假解答：解：若，l，则由面面平行的几何特征可得l，故正确；若m，n，m，n，但m，n可能不相交，由面面平行的判定定理可得不一定成立，故错误； 若l，则存在m使ml，又由l可得m，再由面面垂直的判定定理可得，故正确；若m、n是异面直线，m，n，则存在a，b，使am，bn，且a，b相交，再由lm，ln，可得la，lb，则由线面垂直的判定定理可得l，故正确故答案为：点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用及空间线面关系的证明与判定，熟练掌握线面关系的几何特征及判定定理是解答的关键8（5分）（2013泗阳县模拟）两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且ab，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且ab，解得a=5，b=4，故双曲线为，由此能求出双曲线的离心率解答：解：两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且ab，解得a=5，b=4，双曲线为，c=，双曲线的离心率e=故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题解题时要注意等比中项和等差中项和合理运用9（5分）（2013泗阳县模拟）已知函数y=sinx在上是减函数，则实数的取值范围是0考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式.专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用函数y=sinx在上是减函数，可得0，且，从而可求实数的取值范围解答：解：函数y=sinx在上是减函数 0，且，0 故答案为：0点评：本题三角函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10（5分）（2013泗阳县模拟）在等差数列an中，1，若它的前n项和sn有最大值，则使sn取得最小正数的n=19考点：等差数列的性质.专题：计算题分析：由题意可知，等差数列an中a10，公差d0，可将1转化为：0，于是a110，a100，由等差数列的前n项和公式可求得sn取得最小正数的n解答：解：等差数列an中，它的前n项和sn有最大值，1，a10，公差d0，又将10，是a110，a100，a10+a110sn=an2+bn中其对称轴n=10，又s19=19a100，而s20=0，1与19距离对称轴n=10的距离相等，s1=s19使sn取得最小正数的n=1或n=19故答案为：1或19点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题11（5分）（2013泗阳县模拟）在直角abc中，两条直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是（1，考点：正弦定理.专题：计算题；解三角形分析：根据勾股定理和三角形面积公式，将化为关于a、b的表达式，利用基本不等式可得1再设=t，则可将表示成关于t的函数f（t），研究f（t）的单调性得到在区间（0，）上f（t）是增函数，从而得到f（t）的最大值是f（）=由此即可得到的取值范围解答：解：直角abc中，两条直角边分别为a、b，斜边c=，斜边上的高h=，因此，=，11（等号取不到），即又=+设=t，则=，=可得f（t）=+，（0t）在区间（0，）上f（t）0，f（t）在区间（0，）上是增函数，可得当0t时，f（t）的最大值为f（）=综上所述，的取值范围是（1，故答案为：（1，点评：本题在直角三角形中，求斜边与斜边上高之和与两条直角边之和的比值范围着重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函数的单调性等知识，属于中档题12（5分）（2013泗阳县模拟）直线与圆x2+y2=1相交于a，b两点（其中a，b是实数），且aob是直角三角形（o是坐标原点），则点p（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为 考点：直线与圆相交的性质.专题：计算题；转化思想分析：根据aob是直角三角形推断出该三角形为直角三角形，进而可求得心到直线的距离利用点到直线的距离求得a和b的关系，可推断出点p的轨迹为椭圆，进而可推断出当p在椭圆的下顶点时距离最大解答：解：aob是直角三角形圆心到直线的距离d=，即=，整理得a2+=1，p点的轨迹为椭圆，当p在椭圆的下顶点时点p到（0，1）的距离最大为+1故答案为：+1点评：本题主要考查了直线与圆的相交的性质考查了学生数形结合的思想，转化和化归的思想的应用13（5分）（2013泗阳县模拟）如图，abc中，ab=4，ac=8，bac=60，延长cb到d，使ba=bd，当e点在线段ab上移动时，若，当取最大值时，的值是考点：向量数乘的运算及其几何意义.专题：计算题分析：由题意知，当取最大值时，点e与点b重合abc中，由余弦定理求得bc 的值，根据=，=，求出 和 的值，从而得到的值解答：解：如图所示：设ambn，且 am=bn，由题意知，当取最大值时，点e与点b重合abc中，由余弦定理求得bc=4又，=，=，=，故答案为：点评：本题考查余弦定理，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，判断当取最大值时，点e与点b重合，是解题的突破口，求出 和 的值，是解题的关键14（5分）（2013泗阳县模拟）在平面直角坐标系中，点集a=（x，y）|x2+y21，b=（x，y）|1x1，1y1，则点集q=（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）a，（x2，y2）b所表示的区域的面积为12+考点：二元一次不等式（组）与平面区域；圆的标准方程.专题：作图题；压轴题分析：由，x=x1+x2，y=y1+y2，得，又1x21，1y21，所以点（x，y）表示以集合b表示的正方形内的点为圆心，半径为1的圆面，由此能求出所求区域的面积解答：解：由，x=x1+x2，y=y1+y2，得，又1x21，1y21，所以点（x，y）表示以集合b表示的正方形内的点为圆心，半径为1的圆面如图所示，点集q是由四段圆弧以及连接它们的四条切线段围成的区域，其面积为12+故答案为：12+点评：本题考查二元二次不等式组与平面区域的关系问题，考查转化数学思想，作图能力，是中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）（2013泗阳县模拟）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，（1）若ac=2，求a+c的值；（2）求的值考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用；余弦定理.专题：计算题分析：（1）先由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，再由余弦定理，求出结果（）首先对所求的式子利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简后，等比数列的性质及正弦定理化简得到一个关系式，和sinb的值代入即可求出值；解答：解：（1）因a，b，c成等比数列，所以b2=ac，再由余弦定理得b2=a2+c22accosb，代入可得a2+c2=5，则（a+c）2=a2+c2+2ac=9，所以a+c=3（2）化简=又因b2=ac，则由正弦定理得sin2b=sinasinc，代入上式，有=点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，灵活运用余弦定理及等比数列的性质化简求值，是一道中档题16（14分）（2013泗阳县模拟）直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc=bb1=1，ab1=（1）求证：平面ab1c平面b1cb； （2）求三棱锥a1ab1c的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：计算题分析：（1）要证平面ab1c平面b1cb，根据面面垂直的判定定理，只要在平面平面ab1c内找一直线垂直平面b1cb，根据已知条件可证bb1ac，acbc，从而可得（2）由（1）可知b1c1平面a1ac，故考虑利以b1为顶点求解体积，即利用进行求解解答：解：（1）直三棱柱abca1b1c1中，bb1底面abc，则bb1ab，bb1bc，（3分）又由于ac=bc=bb1=1，ab1=，则ab=则由ac2+bc2=ab2可知，acbc，（6分）又由上bb1底面abc可知bb1ac，则ac平面b1cb，所以有平面ab1c平面b1cb；（9分）（2）三棱锥a1ab1c的体积点评：本题主要考查了面面垂直的判定，线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化，利用换顶点求解三棱锥的体积，这是高考在立体几何（尤其文科）的考查重点17（15分）（2013泗阳县模拟）某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3x与t+1成反比例若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等（利润=收入生产成本促销费用）（1）求出x与t所满足的关系式；（2）请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；（3）试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？考点：函数模型的选择与应用.专题：应用题分析：（1）根据题意，3x与t+1成反比例，列出关系式，然后根据当t=0时，x=1，求出k的值（2）通过x表示出年利润y，并化简，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数（3）根据已知代入（2）的函数，分别进行化简即可求出最值，即促销费投入多少万元时，企业的年利润最大解答：解 （1）设比例系数为k（k0）由题知，有（2分）又t=0时，x=1（4分）（5分）（2）依据题意，可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为（3+32x）万元，促销费用为t万元，则每件纪念品的定价为：（）元/件（8分）于是，进一步化简，得（11分）因此，工厂2010年的年利润万元（3）由（2）知，（15分）所以，当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元（16分）点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，看出基本不等式在求最值中的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力，强调对知识的理解和熟练运用，属于中档题18（15分）（2013泗阳县模拟）设椭圆c：+=1（ab0）的左焦点为f，上顶点为a，过点a与af垂直的直线分别交椭圆c与x轴正半轴于点p、q，且=（1）求椭圆c的离心率；（2）若过a、q、f三点的圆恰好与直线l：x+y+3=0相切，求椭圆c的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题.专题：计算题分析：（1）设出q点坐标，由f，a的坐标表示出，根据得出=0看，进而求得x0，设p（x1，y1）根据求得x1和y1的表达式，把点p的坐标代入椭圆方程进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得（2）根据（1）中a和c的关系可知f和q的坐标，aqf的外接圆圆心和半径，进而根据求得a，进而根据a和b，c的关系求得b，则椭圆的方程可得解答：解：（1）设q（x0，0），由f（c，0）a（0，b）知，设p（x1，y1），得因为点p在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2（a2c2）=3ac，2e2+3e2=0，故椭圆的离心率e=（2）由（1）知，于是f（a，0）q，aqf的外接圆圆心为（a，0），半径r=|fq|=a所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题解题的前提的是熟练掌握椭圆的基本性质19（16分）（2013泗阳县模拟）已知数列an的首项a1=2a+1（a是常数，且a1），an=2an1+n24n+2（n2），数列bn的首项b1=a，bn=an+n2（n2）（1）证明：bn从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设sn为数列bn的前n项和，且sn是等比数列，求实数a的值；（3）当a0时，求数列an的最小项考点：等差数列与等比数列的综合.专题：计算题；综合题分析：（1）利用题设递推式可表示出n+1时的关系式，整理求得bn+1=2bn，最后验证b1不符合等比数列的条件，最后综合可推断出bn从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）根据等比数列的求和公式可求得其前n项的和，进而可求得利用解果为常数即可求得a（3）根据（1）可推断出bn的通项公式，进而根据题意求得an的表达式，对a分类讨论，求得答案解答：解：（1）bn=an+n2bn+1=an+1+（n+1）2=2an+（n+1）24（n+1）+2+（n+1）2=2an+2n2=2bn（n2）由a1=2a+1得a2=4a，b2=a2+4=4a+4，a1，b20，即bn从第2项起是以2为公比的等比数列（2）当n2时，sn是等比数列，（n2）是常数，3a+4=0，即（3）由（1）知当n2时，bn=（4a+4）2n2=（a+1）2n，所以，所以数列an：2a+1，4a，8a1，16a，32a+7，显然最小项是前三项中的一项当时，最小项为8a1；当时，最小项为4a或8a1；当时，最小项为4a；当时，最小项为4a或2a+1；当时，最小项为2a+1点评：本题主要考查了等比关系的确定和等比数列的性质考查了基础知识的综合运用20（16分）（2013泗阳县模拟）已知函数（ar）（） 当a0时，讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=x22bx+4当时，（i）若对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数b取值范围（ii） 对于任意x1，x2（1，2都有，求的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性.专题：综合题；压轴题；分类讨论分析：（i