江西省九江市高三数学第二次联考试题 理 新人教A版.doc

永修一中 修水一中 都昌一中九江市彭泽一中 瑞昌一中 德安一中2013届高三第二次七校联考湖口中学理科数学试题命题：永修一中高三备课组 审题：湖口中学 黄华南本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，第i卷第1至2页，第ii卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，集合,则( )a. b. c. d. 2.给出以下结论：（1）命题“存在”的否定是：“不存在； （2）复数在复平面内对应的点在第二象限（3）为直线，为两个不同平面，若，则（4）已知2013届九江市七校联考（一）的数学考试成绩,统计结果显示，则其中结论正确的个数为( )a.4 b.3 c.2 d.13.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）a b 4 c d 54.已知直线与圆交于a、b两点，o是原点，c是圆上一点，若，则的值为（ ）a. b. c. d.5.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为( )a14 b7 c18 d136.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一盒中的概率为( )a. b. c. d. 7.若，则( ) a.0 b.1 c.2 d.38若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为( )a. b. c. 和 d. 和 9.已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 ( )a b c d 10. 已知函数设，且函数f(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是 ( )a. b. c. d.第卷注：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.不等式的解集是 12. 已知 13.设函数，=，则 14.在平面直角坐标系中，已知椭圆，a、b是其下、上 顶点，动点m满足,连接am交椭圆与点p ，若（o为原点），则椭圆的离心率为 三选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分本题共5分15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线c的极坐标方程为 ，曲线f 的参数方程为，以极点为原点，极轴为x正半轴建立直角坐标系，则曲线c与曲线f有 个公共点。15.（2）（不等式选做题）已知函数若关于x不等式的解集是r ，则实数m的取值范围是 四解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为2（1）求常数的值；（2）在中，角，所对的边是，若，面积为求边长17（本小题满分12分）自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级为了积极响应“保钓行动”，学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为保钓行动代言人（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的4个同学中女生的个数，求的分布列和数学期望18（本题满分12分），是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）记=，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知圆柱底面半径为1，高为，abcd是圆柱的一个轴截面动点m从点b出发沿着圆柱的侧面到达点d，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示将轴截面abcd绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点p(1) 求曲线长度；(2) 当时，求点到平面apb的距离；(3) 是否存在，使得二面角的大小为？若存在，求出线段bp的长度；若不存在，请说明理由20（本小题满分13分）设双曲线以椭圆的两个焦点为焦点,且双曲线的焦点到其渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线交于不同两点,且都在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.21（本小题满分14分）设函数.(1)若函数在区间上存在极值, 求实数的取值范围；(2)若函数在上为增函数, 求实数的取值范围；(3)求证:当且时,.永修一中 修水一中 都昌一中九江市彭泽一中 瑞昌一中 德安一中2013届高三第二次七校联考湖口一中理科数学参考答案一1.c 2.d 3.c 4.a 5.b 6.a 7.c 8.d 9.b 10.a 二11. 12. 13. 14.三 15(1).2 15(2). 四16（本小题满分12分）解：（1） 2分 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 当即时，函数在区间上取到最大值 此时，得 6分 （2） ，解得（舍去）或 8分 ， 面积为 即 由和解得 10分 12分17（本小题满分12分）解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件互斥，且 选出的4个同学中恰有1个女生的概率为 5分（2）可能的取值为0，1，2，3， 的分布列为0123p10分的数学期望 12分18（本题满分12分）解：（1）由且得， 3分在中，令得当时，t=，两式相减得， 6分（2）， ，=2=，10分 12分19. （本小题满分12分）解法一：（1）将圆柱一半展开后底面的半个圆周变成长方形的边ba，曲线就是对角线bd。由于，,所以这实际上是一个正方形.所以曲线的长度为.3分（2）当时，点恰好为ab的中点，所以p为中点，故点到平面apb的距离与点到平面apb的距离相等。连结ap、bp，op. 由且知：平面apb.从而平面平面apb。作于h，则平面apb。所以，即为点到平面apb的距离。在中，所以。于是：。所以，点到平面apb的距离为。7分（3）由于二面角为直二面角，故只要考查二面角是否为即可。过作于q，连结pq。由于，所以平面，所以。于是即为二面角的平面角。在中，。若，则需，即。令，则，故在单调递减。所以，即在上恒成立。故不存在，使。也就是说，不存在，使二面角为。12分解法二：如图，以o为原点，ob所在直线为x轴，过o与ob垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系。则，。由于，所以，于是，。（1）同解法一；（2）当时，所以是平面apb的一个法向量。又，所以点到平面apb的距离为。（3）设是平面apb的一个法向量，则，取。又是平面dab的一个法向量。由得：。以下同解法一。20. （本小题满分13分）解:(1)依题双曲线的两个焦点分别为、，又双曲线的焦点到渐近线的距离为，双曲线的方程为：.(2)设,由，消去整理得：，依题意得 (*)设的中点为，